中考數(shù)學(xué)模試題匯總《勾股定理》練習(xí)題

中考數(shù)學(xué)模試題匯總《勾股定理》練習(xí)題（含答案）一、單選題1．如圖所示，在正方形ABCD中，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形（圖中陰影部分），得到長(zhǎng)為c的正方形，則下列等式成立的是（

）A．a(chǎn)+b=c B．a(chǎn)C．c2=a+b二、填空題2．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，P是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則∠PBA與∠PAB的大小關(guān)系是：∠PBA_______∠PAB3．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中三條線段的端點(diǎn)均是格點(diǎn)，以這三條線段為邊的三角形是___三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）．4．如圖，正方形格點(diǎn)圖中，點(diǎn)A、B、C、D、E、F均在格點(diǎn)上，若以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)___________．5．圖，線段CE的長(zhǎng)為3cm，延長(zhǎng)EC到B，以CB為一邊作正方形ABCD，連接DE，以DE為一邊作正方形DEFG，設(shè)正方形ABCD的面積為S1，正方形DEFG的面積為，則S16．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則△ABC與△DBC面積的大小關(guān)系為：S△ABC______S△DBC（填“＞”，“＝”或“＜”）．7．圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)，點(diǎn)A，B，C，D，E是網(wǎng)格線交點(diǎn)，那么∠ECD+∠EDC=8．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中記載了一個(gè)“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，問(wèn)折者高幾何？”譯文：“有一根竹子，原高二丈（1丈=10尺），現(xiàn)被風(fēng)折斷，竹梢觸地面處與竹根的距離為6尺，問(wèn)折斷處離地面的高度為多少尺？”如圖，我們用點(diǎn)分別表示竹梢，竹根和折斷處，設(shè)折斷處離地面的高度BC為x尺，則可列方程為_(kāi)____________．9．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，在△ABC外取點(diǎn)D，E，使AD=AB，AE=AC，且α+β＝∠B，連結(jié)DE．若AB＝4，AC＝3，則DE＝__．10．如圖①，這個(gè)圖案是我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱(chēng)它為“趙爽弦圖”．此圖案的示意圖如圖②，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四個(gè)全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題11．在ΔABC中，∠ACB=90°,AC=BC，G是AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作射線CP，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CP于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)N（1）求證：CM＝BN；（2）取AB中點(diǎn)O，連接OM、ON，依題意補(bǔ)全圖形，猜想線段BN、AM、OM的數(shù)量關(guān)系，并證明；12．已知∠MON＝90°，點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上（不與點(diǎn)O重合），且OA＞OB，OP平分∠MON，線段AB的垂直平分線分別與OP，AB，OM交于點(diǎn)C，D，E，連接CB，在射線ON上取點(diǎn)F，使得OF＝OA，連接CF．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：CB＝CF；（3）用等式表示線段CF與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．13．如圖，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AD＝BE，過(guò)點(diǎn)A作DE的垂線交DE于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）當(dāng)∠AED＝α，請(qǐng)你用含α的式子表示∠AGC；（3）用等式表示線段CG與AD之間的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出證明思路14．在△ABC中，AB=AC，D是邊BC上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），邊BC上點(diǎn)E在點(diǎn)D的右邊且∠DAE=12∠BAC，點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F

（1）如圖1，①依題意補(bǔ)全圖1；②求證：CF=BD；（2）如圖2，∠BAC=90°，用等式表示線段DE，CE，

參考答案1．B【分析】根據(jù)題意，在正方形ABCD中，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形，得到長(zhǎng)為c的正方形，在ΔAEH中，AE=a，AH=FC=b，EH=c，即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意，在正方形ABCD中，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形，得到長(zhǎng)為c的正方形，∴在ΔAEH中，AE=a，AH=FC=b，EH=c，∴，A選項(xiàng)不符合題意；根據(jù)勾股定理得：a2C：c2D：c2故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．2．<【分析】利用三角形中“大邊對(duì)大角”進(jìn)行判斷．【詳解】解：AP=12+∵AP<BP∴∠故答案為：<．【點(diǎn)睛】本題考查了比較三角形內(nèi)角的大小關(guān)系，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是將角的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的對(duì)邊的大小關(guān)系．3．直角【分析】利用勾股定理求解可得線段的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷以這三條線段為邊能否組成一個(gè)直角三角形．【詳解】解：∵，22+∴(5∴以這三條線段為邊的三角形是直角三角形，故答案為：直角【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀．4．（4，-2）（答案不唯一）【分析】三角形的各個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，所以任意長(zhǎng)度都可用勾股定理計(jì)算得出，本題可以采用“三邊對(duì)應(yīng)相等”或“兩組對(duì)應(yīng)邊及夾角相等”進(jìn)行判定三角形全等．【詳解】根據(jù)圖中可以判斷∠CAB=45°+90°=135°，且AB邊等于兩格長(zhǎng)度，如下圖中找出符合條件的F點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形，由圖可知，符合條件的F點(diǎn)有四個(gè)，坐標(biāo)是：（4，-2），（2，-4），（-1，-1），（1，1）．故答案為：（4，-2）（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定，在網(wǎng)格中判定三角形全等一般采用的判定是SSS或SAS，根據(jù)圖形特點(diǎn)進(jìn)行靈活選擇是解題的關(guān)鍵．5．﹣9cm2【分析】根據(jù)題意，得∠DCE=90°，結(jié)合勾股定理的性質(zhì)，計(jì)算得CD2+CE2=DE2；再根據(jù)正方形的性質(zhì)，得S1=CD2，S2=DE2，通過(guò)計(jì)算即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意得：∠DCE=90°，∴CD2+CE2=DE2∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為CD，面積為S1；正方形DEFG的邊長(zhǎng)為DE，面積為S2，∴S1=CD2，S2=DE2，∵CE的長(zhǎng)為3cm，∴S1∴S1－S2=﹣9cm2，故答案為：﹣9cm2．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和正方形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理、正方形的性質(zhì)，從而完成求解．6．＞【分析】在網(wǎng)格中分別計(jì)算出三角形的面積，然后再比較大小即可．【詳解】S△S△故填：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積公式，在網(wǎng)格中當(dāng)三角形的底和高不太好求時(shí)可以采用割補(bǔ)的方式進(jìn)行求解，用大的矩形面積減去三個(gè)小三角形的面積即得到△ABD的面積．7．90【分析】由題意設(shè)出網(wǎng)格邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理分別表示出CD【詳解】解：設(shè)正方形網(wǎng)格邊長(zhǎng)為a，由勾股定理求得CD∴C∴△CDE即∠故答案為：90．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，表示出各邊的平方是解答本題的關(guān)鍵．8．x2【詳解】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（20-x）尺，根據(jù)勾股定理得：x2故答案為：x2【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．9．5【分析】根據(jù)角度轉(zhuǎn)換，得到三角形ADE是直角三角形，然后運(yùn)用勾股定理計(jì)算出DE的長(zhǎng).【詳解】∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠C=90°，∴∠B+∠BAC=90°.∵α+β＝∠B，∴∠DAE=α+β+∠BAC==∠B+∠BAC=90°.∴△ADE是直角三角形.∴DE=AD2+A【點(diǎn)睛】本題主要考查到運(yùn)用勾股定理求長(zhǎng)度，說(shuō)明三角形ADE是直角三角形是解題的關(guān)鍵.10．10．【詳解】解：依題意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2，∴BF=BG﹣BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB=AF2+B點(diǎn)睛：此題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是得到直角△ABF的兩直角邊的長(zhǎng)度．11．（1）見(jiàn)解析；（2）AM＝BN＋2OM，見(jiàn)解析【分析】（1）補(bǔ)全圖形，由題意結(jié)合圖形可知∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，即證明∠2＝∠3，即利用“AAS”即可證明△ACM≌△CBN，得出結(jié)論CM＝BN（2）補(bǔ)全圖形，并連接連接OC，根據(jù)題意易得OC＝OB，∠3＝∠4＝45°．由全等三角形的性質(zhì)可得AM＝CN，∠1＋∠3＝∠4＋∠2，從而證明出∠1＝∠2．即利用“SAS”即可證明△OCM≌△OBN，得出結(jié)論OM＝ON，∠5＝∠6．由∠COG=90°，即可證明∠MON=90°，即MN=2OM，即可證明【詳解】（1）補(bǔ)全圖形如下，證明：∵AM⊥CP，BN⊥CP，∴∠AMC＝∠BNC＝90°，∴∠1＋∠2＝90°．∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3．∵AC＝BC，∴△ACM≌△CBN（AAS），∴CM＝BN．（2）依題意補(bǔ)全圖形結(jié)論：AM=BN+2證明：連接OC，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，O是AB中點(diǎn)，∴OC＝OB，∠3＝∠4＝45°．∵△ACM≌△CBN，∴AM＝CN，∠1＋∠3＝∠4＋∠2，∴∠1＝∠2．∵CM＝BN，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM＝ON，∠5＝∠6．∵∠5＋∠7＝90°，∴∠6＋∠7＝90°，∴△MON∴MN=2∴AM=CN=CM+MN=BN+2即AM=BN+2【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，補(bǔ)全圖形并作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．12．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）AB=2（2）連接CA，首先證明△AOC≌△FOC，得到AC=FC，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AC=BC，從而得出結(jié)論即可；（3）根據(jù)題意證明出△ABC始終為等腰直角三角形，從而得到AB=2CB，再結(jié)合BC=【詳解】（1）如圖所示：（2）證明：連接CA．∵OP平分∠MON，∴∠AOC=∠FOC．在△AOC和△FOC中，OA=OF∴△AOC≌△FOC，∴AC=FC．∵CE是線段AB的垂直平分線，∴CB=CA．∴CB=CF．（3）AB=2證明：∵CB=CF，∴∠CFB=∠CBF．∵△AOC≌△FOC，∴∠CAO=∠CFB．∴∠CAO=∠CBF．∵∠CBO＋∠CBF=180°，∴∠CAO＋∠CBO=180°．∴∠AOB＋∠ACB=180°．∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°．又∵CA=CB，∴△ACB是等腰直角三角形．∴AB=2∴AB=2【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的作法以及性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握基本圖形的作法與性質(zhì)，靈活運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．（1）見(jiàn)解析；（2）∠AGC=45°?α；（3）CG=2（2）先證∠ABC=∠ACB=45°，再根據(jù)∠ADE+∠AED=90°與∠ADE+∠DAF=90°可得∠DAF=∠AED=α，則∠DAF=∠CAG=α，又因?yàn)椤螦CB=∠CAG+∠AGC=45°可得∠AGC=45°?α（3）在AE上截取AM=AD，連接DM．先證△BAC與△ADM是等腰直角三角形，接下來(lái)證△ACG≌△EMD，所以可得DM=CG，則可求CG=DM=【詳解】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形如下：過(guò)點(diǎn)A作DE的垂線交DE于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（2）證明：當(dāng)∠AED=α?xí)r，∠∵AB=AC，∠．∵∠EAD=90°∴∵AF∴∠∴∴∠∴∠∵∴∠（3）CG=2證明：在AE上截取AM=AD，連接DM．∵AM=AD，∠∴△ADM∴∠∴∠∵AB=AC，∠∴△BAC∴∠∴∠∴∠∵AD=BE∴AM=BE∴AM+BM=BE+BM即AB=EM∵AB=AC∴EM=AC∵FG⊥DE，∴∠FAE+∠∴∠又∵AB=EM，∠∴△∴DM=CG又∵∠BAC＝90°，∴利用勾股定理可得：DM=∴DM=CG=2【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要根據(jù)等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角形解答．14．（1）①依題意補(bǔ)全圖形，見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；（2）線段之間的數(shù)量關(guān)系是．證明見(jiàn)解析．【分析】（1