中考數(shù)學(xué)試題分類匯總《分式方程》練習(xí)題及答案

第第頁中考數(shù)學(xué)試題分類匯總《分式方程》練習(xí)題及答案解分式方程1．方程的解為x＝﹣6．【解答】解：去分母得：x＝2（x+3），解得：x＝﹣6，當(dāng)x＝﹣6時，x（x+3）≠0，∴原分式方程的解為x＝﹣6，2．方程＝的解為5．3．方程＝的解為（）A．x＝4 B．x＝ C．x＝ D．x＝【分析】首先去分母，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解．【解答】解：去分母得：8（x﹣3）＝2x，∴8x﹣24＝2x，∴x＝4，經(jīng)檢驗x＝4是分式方程的解，∴原方程的解為x＝4．4．分式方程＝的解為x＝6．【解答】解：＝，x＝2（x﹣3），解得：x＝6，檢驗：當(dāng)x＝6時，x（x﹣3）≠0，∴x＝6是原方程的根，5．若分式的值等于1，則x＝0．6．方程的解為（）A．x＝6 B．x＝2 C．x＝﹣2 D．x＝﹣67．方程的解是x＝﹣2．【分析】按照解分式方程的步驟進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：，3x＝2（x﹣1），解得：x＝﹣2，檢驗：當(dāng)x＝﹣2時，3x（x﹣1）≠0，∴x＝﹣2是原方程的根，8．分式方程的解為x＝1．由根求參數(shù)9．若關(guān)于x的分式方程＝有正整數(shù)解，則整數(shù)m為0．【分析】求解分式方程可得x＝，由題意可得1+m＝1或1+m＝2，≠1，由此可求m的值．【解答】解：＝，x﹣2＝﹣mx，x+mx＝2，（1+m）x＝2，x＝，∵方程有正整數(shù)解，∴1+m＝1或1+m＝2，∴m＝0或m＝1，∵x≠1，∴≠1，∴m≠1，∴m＝0，10．已知不等式組．（1）解上述不等式組；（2）從（1）的結(jié)果中選擇一個整數(shù)是方程的解，求m的值．【解答】解：（1），解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為＜x≤2；（2）∵＜x≤2；∴x的整數(shù)值為1和2，∵x﹣2≠0，即x≠2，∴把x＝1代入方程得：m﹣2＝0，解得：m＝2．11．若關(guān)于x的方程＝的解為負(fù)數(shù)，則點（m，m+2）在第三象限．【分析】解方程得出x＝m+2，根據(jù)解為負(fù)數(shù)得出m＜﹣2，從而得出答案．【解答】解：解關(guān)于x的方程＝，得：x＝m+2，根據(jù)題意知，m+2＜0，解得m＜﹣2，∴點（m，m+2）在第三象限，列分式方程12．某工廠新引進(jìn)一批電子產(chǎn)品，甲工人比乙工人每小時多搬運(yùn)30件電子產(chǎn)品，已知甲工人搬運(yùn)300件電子產(chǎn)品所用的時間與乙工人搬運(yùn)200件電子產(chǎn)品所用的時間相同．若設(shè)乙工人每小時搬運(yùn)x件電子產(chǎn)品，可列方程為（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】設(shè)乙工人每小時搬運(yùn)x件電子產(chǎn)品，則甲每小時搬運(yùn)（x+30）件電子產(chǎn)品，根據(jù)300÷甲的工效＝200÷乙的工效，列出方程．【解答】解：設(shè)乙工人每小時搬運(yùn)x件電子產(chǎn)品，則甲每小時搬運(yùn)（x+30）件電子產(chǎn)品，依題意得：＝13．甲、乙兩位同學(xué)去圖書館參加整理書籍的志愿活動，已知甲每小時比乙多整理5本，甲整理80本書所用的時間與乙整理70本書所用的時間相同，設(shè)乙每小時整理x本書，根據(jù)題意列方程得（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝14．為滿足市場對新冠疫苗需求，某大型疫苗生產(chǎn)企業(yè)更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)6萬份疫苗，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬份疫苗所需的時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)300萬份疫苗所需時間相同，設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬份，依據(jù)題意，可得方程（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬份疫苗，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x+6）萬份疫苗，依題意得：，15．某城市在舊城改造過程中，需要整修一段全長3000m的道路．為了盡量減少施工對城市交通造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果提前10天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天整修道路x米，根據(jù)題意可得方程（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意可列方程為：，16．某書店分別用500元和700元兩次購進(jìn)一本小說，第二次數(shù)量比第一次多4套，且兩次進(jìn)價相同．若設(shè)該書店第一次購進(jìn)x套，根據(jù)題意，列方程正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)該書店第一次購進(jìn)x套，根據(jù)題意可列方程：，17．八年級（3）班小王和小張兩人練習(xí)跳繩，小王每分鐘比小張少跳60個，小王跳120個所用的時間和小張?zhí)?80個所用的時間相等．設(shè)小王跳繩速度為x個每分鐘，則列方程正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，，分式方程的應(yīng)用18．國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，電動汽車非常暢銷．某汽車經(jīng)銷商購進(jìn)A、B兩種型號的電動汽車，其中A型汽車的進(jìn)貨單價比B型汽車的進(jìn)貨單價多4萬元，花100萬元購進(jìn)A型汽車的數(shù)量與花60萬元購進(jìn)B型汽車的數(shù)量相同，在銷售中發(fā)現(xiàn)：每天A型號汽車的銷量yA＝2（臺），B型號汽車的每天銷量yB（臺）與售價x（萬元/臺）滿足關(guān)系式y(tǒng)B＝﹣x+10．（1）求A、B兩種型號的汽車的進(jìn)貨單價；【分析】（1）利用花100萬元購進(jìn)A型汽車的數(shù)量與花60萬元購進(jìn)B型汽車的數(shù)量相同，進(jìn)而得出方程求解即可；【解答】解：（1）設(shè)A種型號的汽車的進(jìn)貨單價為m萬元，依題意得：，解得：m＝10，檢驗：m＝10時，m≠0，m﹣4≠0，故m＝10是原分式方程的解，故m﹣4＝6．答：A種型號的汽車的進(jìn)貨單價為10萬元，B種型號的汽車的進(jìn)貨單價為6萬元；19．北京冬奧會的吉祥物冰墩墩深受大家喜愛，出現(xiàn)“一墩難求”的現(xiàn)象．負(fù)責(zé)生產(chǎn)冰墩墩硅膠外殼的公司收到了一筆48萬個的訂單，若按原計劃生產(chǎn)的日產(chǎn)量計算，則完成這筆訂單的生產(chǎn)時間將超過一年，擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模后，日產(chǎn)量可提高到原來的30倍，生產(chǎn)時間能減少464天．（1）擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模后每天生產(chǎn)多少個冰墩墩硅膠外殼？【解答】解：（1）設(shè)擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模前每天生產(chǎn)x個冰墩墩硅膠外殼，則擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模后每天生產(chǎn)30x個冰墩墩硅膠外殼，依題意得：﹣＝464，解得：x＝1000，經(jīng)檢驗，x＝1000是原方程的解，且符合題意，∴30x＝30×1000＝30000．答：擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模后每天生產(chǎn)30000個冰墩墩硅膠外殼．20．在“母親節(jié)”前夕，某花店購進(jìn)康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷量大，店主決定將玫瑰降價1元促銷，降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量是原來可購買玫瑰數(shù)量的1.5倍．（1）求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？【分析】（1）可設(shè)降價后每枝玫瑰的售價是x元，根據(jù)等量關(guān)系：降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量＝原來購買玫瑰數(shù)量的1.5倍，列出方程求解即可；【解答】解：（1）設(shè)降價后每枝玫瑰的售價是x元，依題意有＝×1.5，解得：x＝2．經(jīng)檢驗，x＝2是原方程的解．答：降價后每枝玫瑰的售價是2元．21．為有效落實雙減工作，切實做到減負(fù)提質(zhì)，很多學(xué)校決定在課后看護(hù)中增加乒乓球項目．體育用品商店得知后，第一次用600元購進(jìn)乒乓球若干盒，第二次又用600元購進(jìn)該款乒乓球，但這次每盒的進(jìn)價是第一次進(jìn)價的倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30盒．（1）求第一次每盒乒乓球的進(jìn)價是多少元？【分析】（1）設(shè)第一次每盒乒乓球的進(jìn)價是x元，則第二次每盒乒乓球的進(jìn)價是x元，由題意：第一次用600元購進(jìn)乒乓球若干盒，第二次又用600元購進(jìn)該款乒乓球，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30盒．列出分式方程，解方程即可；【解答】解：（1）設(shè)第一次每盒乒乓球的進(jìn)價是x元，則第二次每盒乒乓球的進(jìn)價是x元，由題意得：＝+30，解得：x＝4，經(jīng)檢驗：x＝4是原分式方程的解，且符合題意，答：第一次每盒乒乓球的進(jìn)價是4元；22．受新冠肺炎疫情持續(xù)影響，醫(yī)用防護(hù)服和防護(hù)面罩的需求大大增加，為保障一線醫(yī)護(hù)人員的健康安全，重慶一醫(yī)療器械有限公司組織甲、乙兩個生產(chǎn)組進(jìn)行防護(hù)服生產(chǎn)，甲生產(chǎn)組工人的人數(shù)比乙生產(chǎn)組工人人數(shù)多10人，由于乙生產(chǎn)組采用的新生產(chǎn)技術(shù)，所以乙生產(chǎn)組每天人均生產(chǎn)的防護(hù)服套數(shù)是甲生產(chǎn)組每天人均生產(chǎn)的防護(hù)服套數(shù)的倍，甲生產(chǎn)組每天可生產(chǎn)防護(hù)服2160套，乙生產(chǎn)組每天可生產(chǎn)防護(hù)服1920套．（1）求甲、乙兩個生產(chǎn)組各有工人多少名？（2）隨著天氣轉(zhuǎn)涼，疫情有所反彈，醫(yī)用防護(hù)服的需求急增，該公司緊急組織甲、乙兩個生產(chǎn)組加班生產(chǎn)一批防護(hù)服，并且在每個生產(chǎn)組都加派了生產(chǎn)工人．甲生產(chǎn)組的總?cè)藬?shù)比原來增加了，每天人均生產(chǎn)的防護(hù)服套數(shù)比來增加了a%；乙生產(chǎn)組的總?cè)藬?shù)比原來增加了5a%，每天人均生產(chǎn)的防護(hù)服套數(shù)比原來增加了24套，現(xiàn)在兩個生產(chǎn)組每天共生產(chǎn)防護(hù)服7200套，求a的值．【解答】解：（1）設(shè)甲生產(chǎn)組有工人x名，則乙生產(chǎn)組有工人（x﹣10）名，由題意得：×＝，解得：x＝30，經(jīng)檢驗，x＝30是原方程的解，∴x﹣10＝30﹣10＝20，答：甲生產(chǎn)組有工人30名，乙生產(chǎn)組有工人20名；（2）甲生產(chǎn)組原每天人均生產(chǎn)套數(shù)為2160÷30＝72（套），乙生產(chǎn)組原每天人均生產(chǎn)套數(shù)為1920÷20＝96（套），由題意得：30×（1+）×72×（1+a%）+20×（1+5a%）×（96+24）＝7200，解得：a＝10，答：a的值為10．23．國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，電動汽車非常暢銷．某汽車經(jīng)銷商購進(jìn)A、B兩種型號的電動汽車，其中A型汽車的進(jìn)貨單價比B型汽車的進(jìn)貨單價多4萬元，花100萬元購進(jìn)A型汽車的數(shù)量與花60萬元購進(jìn)B型汽車的數(shù)量相同，在銷售中發(fā)現(xiàn)：每天A型號汽車的銷量yA＝2（臺），B型號汽車的每天銷量yB（臺）與售價x（萬元/臺）滿足關(guān)系式y(tǒng)B＝﹣x+10．（1）求A、B兩種型號的汽車的進(jìn)貨單價；解：（1）設(shè)A種型號的汽車的進(jìn)貨單價為m萬元，

依題意得解得：m=10，

檢驗：m=10時，m≠0，m-4≠0，

故m=10是原分式方程的解，

故m-4=6．

答：A種型號的汽車的進(jìn)貨單價為10萬元，B種型號的汽車的進(jìn)貨單價為6萬元；24．一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行90km所用時間，與以最大航速逆流航行60km所用時間相等，江水的流速為多少？【分析】根據(jù)題意可得順?biāo)俣葹椋?0+v）km/h，逆水速度為（30﹣v）km/h，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：以最大航速沿江順流航行90km所用時間＝以最大航速逆流航行60km所用時間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)江水的流速為vkm/h，根據(jù)題意得：＝，解得：v＝6．經(jīng)檢驗，v＝6是原方程的解．答：江水的流速為6km/h．25．2022年2月6日晚，中國女足在第20屆亞洲杯決賽中以3：2逆轉(zhuǎn)奪冠！全國各地掀起了一股學(xué)女足精神的熱潮．某學(xué)校準(zhǔn)備購買一批足球，第一次用3000元購進(jìn)A類足球若干個，第二次又用3000元購進(jìn)B類足球，購進(jìn)數(shù)量比第一次多了20個，已知A類足球的單價是B類足球單價的1.5倍．（1）求B類足球的單價是多少元；【解答】解：（1）設(shè)B類足球的單價是x元，則A類足球的單價是1.5x元，根據(jù)題意得，﹣＝20，解得，x＝50，經(jīng)檢驗，x＝50是分式方程的解，且符合題意，答：B類足球的單價是50元；25．為了配合學(xué)校貫徹落實“雙減”政策，開展學(xué)生課后體育活動，某體育用品商店用10000元購進(jìn)了一批足球，很快銷售一空；商店又用10000元購進(jìn)了第二批該種足球，每個足球的進(jìn)價比原來小漲了25%，結(jié)果所購進(jìn)足球的數(shù)量比第一批少40個．（1）求第一批足球每個的進(jìn)價是多少元？（2）若商店將第一批足球以售價70元，第二批足球以售價80元全部售出，則其盈利多少元？解：（1）設(shè)第一批足球每個的進(jìn)價是x元，則第二批足球每個的進(jìn)價是（1+25%）x元，根據(jù)題意得：＝+40，解得x＝50，經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解，也符合題意，∴x＝50，答：第一批足球每個的進(jìn)價是50元；（2）第一批足球盈利（70﹣50）×＝4000（元），第二批足球盈利（80﹣50×1.25）×＝2800（元），∴一共盈利4000+2800＝6800（元），答：全部售出，其盈利6800元．26．2022年3月12日是第44個植樹節(jié)，某街道辦現(xiàn)計劃采購樟樹苗和柳樹苗共600棵，已知一棵柳樹苗比一棵樟樹苗貴4元，用2400元所購買的樟樹苗與用3200所購買的柳樹苗數(shù)量相同．（1）請問一棵樟樹苗的價格是多少元？【分析】（1）設(shè)一棵樟樹苗的價格是x元，則一棵柳樹苗的價格為（x+4）元，根據(jù)兩種樹苗的數(shù)量相同列分式方程，求解即可；【解答】解：（1）設(shè)一棵樟樹苗的價格是x元，則一棵柳樹苗的價格為（x+4）元，根據(jù)題意，得，解得x＝12，經(jīng)檢驗，x＝12是原分式方程的根，∴一棵樟樹苗的價格是12元．27．某手機(jī)店準(zhǔn)備進(jìn)一批華為手機(jī)，經(jīng)調(diào)查，用80000元采購A型華為手機(jī)的臺數(shù)和用60000元采購B型華為手機(jī)的臺數(shù)一樣，一臺A型華為手機(jī)的進(jìn)價比一臺B型華為手機(jī)的進(jìn)價多800元．（1）求一臺A，B型華為手機(jī)的進(jìn)價分別為多少元？（2）若手機(jī)店購進(jìn)A，B型華為手機(jī)共60臺進(jìn)行銷售，其中A型華為手機(jī)的臺數(shù)不大于B型華為手機(jī)的臺數(shù)，且不小于20臺，已知A型華為手機(jī)的售價為4200元/臺，B型華為手機(jī)的售價為2800元/臺，且全部售出，手機(jī)店怎樣安排進(jìn)貨，才能在銷售這批華為手機(jī)時獲最大利潤，求出最大利潤．【解答】解：（1）設(shè)一臺A型華為手機(jī)的進(jìn)價為x元，則一臺B型華為手機(jī)的進(jìn)價為（x﹣800）元，由題意可得：，解得x＝3200，經(jīng)檢驗，x＝3200是原分式方程的解，∴x﹣800＝2400，答：一臺A型華為手機(jī)的進(jìn)價為3200元，一臺B型華為手機(jī)的進(jìn)價為2400元；28．某中學(xué)計劃購買A、B