南京市鼓樓區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷及答案

南京市豉樓區(qū)2014年中考一模數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):.本試卷共8頁.全卷滿分120分.考試時(shí)間為120分鐘.考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效.考試證號(hào)是否與本人相符合，再將.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用 0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上..答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑. 如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.答非選擇題必須用 0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效..作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚.卡相應(yīng)位置上）一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有卡相應(yīng)位置上）一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在答題3.下列方程組中，解是x=-5，的是y=1x+y=6,A.x+y=6,x-y=4.B. 3.下列方程組中，解是x=-5，的是y=1x+y=6,A.x+y=6,x-y=4.B. x-y=-6.計(jì)算2X(-9)-18X11,』0一#的結(jié)果是A.一24B.—122.1.x+y=-4,C. ..x-y=-6.x+y=-4,D-x-y=-4.C.—9D.6利用表格中的數(shù)據(jù)，可求出

的近似值是（結(jié)果保留整數(shù)7324+(4.123))?2—190A.3B.4aa2Va^JTca172894.12313.038183244.24313.416193614.35913.784C.5C.5D.64.把邊長相等的正五邊形ABGHI和正六邊形AB邊重合,HI于點(diǎn)K,按照如圖的方式疊合在一起，連接則/BKI的大小為ABCDEFEB,5.90°C.72°反比例函數(shù)84°4.把邊長相等的正五邊形ABGHI和正六邊形AB邊重合,HI于點(diǎn)K,按照如圖的方式疊合在一起，連接則/BKI的大小為ABCDEFEB,5.90°C.72°反比例函數(shù)84°D.88°k.y=k和正比例函數(shù)y=mx的部分圖象如圖所小.由此可以得到方程k=mx的實(shí)數(shù)根為B.x=2C.xi=1,x2=—1D.xi=1,x2=—2.如圖，QQ軟件里的“禮盒”圖標(biāo)是一個(gè)表面印有黑色實(shí)線，頂端有圖示箭頭的正方體.下列圖形中，是該幾何體的表面展開圖的是（第6題）（第6題）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接二、填空題（本大題共填寫在答題卡相應(yīng)位置上）.—3的絕對(duì)值等于▲71+乖“避= - 1使^有意義的x的取值范圍是 ▲x+2 .（2X103）2x（3X10-3）=▲.（結(jié)果用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示）.已知。。1,。。2沒有公共點(diǎn).若。O1的半徑為4,兩圓圓心距為5,則。O2的半徑可以是▲.（寫出一個(gè)符合條件的值即可）.如圖，在梯形ABCD中，AB//CD,/B=90°,連接AC,/DAC=/BAC,若BC=4cm,AD=5cm,則梯形ABCD的周長為▲cm..如圖，在DABCD中，/A=70°,將OABCD繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到口A1BC1D1,當(dāng)C1D1首次經(jīng)過頂點(diǎn)C時(shí)，旋轉(zhuǎn)角/ABA1= ▲ ;

.某科研機(jī)構(gòu)對(duì)我區(qū)400戶有兩個(gè)孩子的家庭進(jìn)行了調(diào)查，得到了表格中的數(shù)據(jù)，其中（男，女）代表第一個(gè)孩子是男孩，第二個(gè)孩子是女孩，其余類推.由數(shù)據(jù)，請(qǐng)估計(jì)我區(qū)兩個(gè)孩子家庭中男孩與女孩的人數(shù)比為 ..如圖，O。的半徑是5,△ABC是。。的內(nèi)接三角形，過圓心分另I」作AB、BC、AC的垂線，垂足為E、F、G,連接EF.若OG=2,則EF為▲ ..將一張長方形紙片按照?qǐng)D示的方式進(jìn)行折疊：①翻折紙片，使A與DC邊的中點(diǎn)M重合，折痕為EF;類別數(shù)量（戶）（男，男）101（男,女）99（女,男）116（女,女）84合計(jì)400B落在ME上，點(diǎn)B類別數(shù)量（戶）（男，男）101（男,女）99（女,男）116（女,女）84合計(jì)400B落在ME上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰與H重合，折痕為GE.③翻折紙片，使（第16題）根據(jù)上述過程，長方形紙片的長寬之比AB根據(jù)上述過程，長方形紙片的長寬之比ABBC三、解答題（本大題共11小題，共三、解答題（本大題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（617.（6分）計(jì)算:2_1x2—42x—45+3x>18,18.（618.（6分）解不等式組x-<43x—2并寫出不等式組的整數(shù)解.19.（8分）已知：如圖，在正方形ABCD19.（8分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，且BF=DE.（1）求證：四邊形AECF是菱形.（2）若AB=2,BF=1,求四邊形AECF的面積.（第19題）30cm30cm(8分)甲、乙、丙三位歌手進(jìn)入“我是歌手”的冠、亞、季軍的決賽，他們通過抽簽來決定演唱順序.(1)求甲第一位出場的概率；(2)求甲比乙先出場的概率.(8分)為了解南京市2012年市城鎮(zhèn)非私營單位員工每月的收入狀況，統(tǒng)計(jì)局對(duì)市城鎮(zhèn)非私營單位隨機(jī)抽取了 1000人進(jìn)行抽樣調(diào)查.整理樣本數(shù)據(jù)，得到下列圖表：月工資x(元)頻數(shù)(人)X＜2000602000版＜40006104000版＜60001806000版＜800050X用000100合計(jì)1000市城鎮(zhèn)非私營單位1000人月收入頻數(shù)分布表市城鎮(zhèn)非私營單位1000市城鎮(zhèn)非私營單位1000人月收入頻數(shù)分布表TOC\o"1-5"\h\z700 ：600— …… 500 :400-- -…. -1300 ■；200” ii100 \■0——!——! !——! !——1 1 1 1——1——; -2000 2000 4000 6000 8000 月工賀（元）以下 ~ ~ ~ 以上4000 6000 8000(第21題)(1)如果1000人全部在金融行業(yè)抽取，這樣的抽樣是否合理？請(qǐng)說明理由；(2)根據(jù)這樣的調(diào)查結(jié)果，繪制條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)2012年南京市城鎮(zhèn)非私營單位月平均工資為 5034元，請(qǐng)你結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，談一談?dòng)闷骄鶖?shù)反映月收入情況是否合理?（8分）（1）如圖①，若 BC=6, AC=4, /C=60°,求△ ABC的面積 Saabc ；（2）如圖②，若BC=a,AC=b,/C=%求△ABC的面積Saabc;（3）如圖③，四邊形ABCD,若AC=m,BD=n,對(duì)角線AC、BD交于。點(diǎn)，它們所成的銳角為3-求四邊形ABCD的面積S四邊形abcd.（圖①）（圖①）（第22題）（8分）如圖，把長為40cm,寬為30cm的長方形硬紙板，剪掉2個(gè)小正方形和2個(gè)小長方形（陰影部分即剪掉的部分），將剩余部分折成一個(gè)有蓋的長方體盒子，設(shè)剪掉的小正??方形邊長為xcm.（紙板的厚度忽略不計(jì)）（1）長方體盒子的長、寬、高分別為 ▲ （單位：cm）;（2）若折成的一個(gè)長方體盒子的表面積為 950cm2,求此時(shí)長方體盒子的體積.40cm（第2340cm（第23題）(8分)2014年2月，純電動(dòng)出租車在南京正式上路運(yùn)行，下表是普通燃油出租車和純電動(dòng)出租車的運(yùn)價(jià).車型起步公里數(shù)起步價(jià)格超出起步公里數(shù)后的單價(jià)普通燃油型「39元+2元(燃油附加費(fèi))2.4元/公里純電動(dòng)型2.59元2.9元/公里設(shè)乘客打車的路程為 x公里，乘坐普通燃油出租車及純電動(dòng)出租車所需費(fèi)用分別為 yi、y2元.(1)直接寫出yi、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并注明對(duì)應(yīng)的 x的取值范圍；(2)在如下的同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，畫出 yi、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象；(3)結(jié)合圖象，求出當(dāng)乘客打車的路程在什么范圍內(nèi)時(shí)，乘坐純電動(dòng)出租車更合算.y（元）(第25(第25題)(8分)如圖，在DABCD中，過A、B、D三點(diǎn)的。。交BC于點(diǎn)E,連接DE,/CDE=/DAE.(1)判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由；(2)判斷直線DC與。。的位置關(guān)系，并說明理由;(3)若AB=3,AE=6,求CE的長.(11分)問題提出平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓. 那么平面內(nèi)的四點(diǎn)(任意三點(diǎn)均不在同一直線上)，能否在同一個(gè)圓呢？初步思考設(shè)不在同一條直線上的三點(diǎn)A、B、C確定的圓為。O.⑴當(dāng)C、D在線段AB的同側(cè)時(shí),如圖①，若點(diǎn)D在。O上，此時(shí)有/ACB=/ADB,理由是如圖①，若點(diǎn)D在。O上，此時(shí)有/ACB=/ADB,理由是如圖②，若點(diǎn)D在。。內(nèi)，此時(shí)有/ACB▲ /ADB;由上面的探究，請(qǐng)直接寫出A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上的條件:類比學(xué)習(xí)(2)仿照上面的探究思路，請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)C、D在線段AB的異側(cè)時(shí)的情形.此時(shí)有▲,此時(shí)有▲,此時(shí)有▲由上面的探究，請(qǐng)用文字語言直接寫出 A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上的條件： ▲拓展延伸(3)如何過圓上一點(diǎn)，僅用沒有刻度的直尺，作出已知直徑的垂線?已知：如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C在。。上.求作：CNXAB.作法：①連接CA,CB;②在CB上任取異于B、C的一點(diǎn)D,連接DA,DB;③DA與CB相交于E點(diǎn)，延長AC、BD,交于F點(diǎn);④連接F、E并延長，交直徑AB于M;⑤連接D、M并延長，交。。于N.連接CN.則CNXAB.

請(qǐng)按上述作法在圖④中作圖，并說明 CNLAB的理由.（提示：可以利用（2）中的結(jié)論）（9分）【課本節(jié)選】k反比例函數(shù)y=k（k為常數(shù)，kw0）1圖象是雙曲線.當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線兩個(gè)分支分別x、在一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。ê喎Q增減性）；反比例函數(shù)的圖象關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱（簡稱對(duì)稱性）.這些我們熟悉的性質(zhì)，可以通過說理得到嗎？（第27題）（第27題）k我們首先對(duì)反比例函數(shù)y=k（k>0）的增減性來進(jìn)行說理.

x如圖，當(dāng)x>0時(shí).k k在函數(shù)圖象上任意取兩點(diǎn)A、B,設(shè)A（xi,-）,B（x2,x）,且0Vxicx2.kk下面只需要比較區(qū)和區(qū)的大小.xix2kKk（xi—x2）=.x2xi xix2?0VxiVx2, xi—x2<0,xix2>0,且k>0.k(xi—x2)

xix2<0,即kk一V—x2 xi這說明：xivX2時(shí)，也就是：自變量值增大了，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值反而變小了.'X1X2即：當(dāng)x>0時(shí)，y隨X的增大而減小.同理，當(dāng)xv0時(shí)，y隨x的增大而減小.(1)試說明：反比例函數(shù)y=k(k>0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.x【運(yùn)用推廣】(2)分別寫出二次函數(shù)y=ax2(a>0,a為常數(shù))的對(duì)稱性和增減性，并進(jìn)行說理.對(duì)稱性：▲;y增減性：▲.說理：- ~O x備用圖(3)對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0,a,b,c為常數(shù))，請(qǐng)你從增減性的角度，簡要解釋為何當(dāng)x=—白時(shí)函數(shù)取得最小值.鼓樓區(qū)2013-2014學(xué)年度第二學(xué)期調(diào)研測試卷

九年級(jí)數(shù)學(xué)（一）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分.一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）題號(hào)123456答案PCBCBCA二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.）7.38.59.xw—210.1.2X10411.答案不唯一，如0.5（滿足0vrV1或r>9即可）12.22 13.40 14.417:383 15,亞16.也三、解答題（本大題共11小題，共88分.）17.17.（6分）解：原式=2 1(x+2)(x—2)―2(x—2)2—x2(x+2)(x—2)12x+4（6分）解：TOC\o"1-5"\h\z解不等式①，得x>13; 2分3解不等式②，得x<6. 4分所以原不等式組的解集為13<x<6. 5分3它的整數(shù)解為5,6. 6分(8分)(1)連接AC,AC交BD于點(diǎn)O.在正方形ABCD中,OB=OD,OA=OC,ACXBD.,.BF=DE,?.OB—BF=OD—DE,即OF=OE.???四邊形AECF是平行四邊形.又「ACXEF,?,?□AECF是菱形. 4分???AB=2,AC=BD=,AB2+AD2=2也.，OA=OB=BD-=V2.,.BF=1, OF=OB-BF=V2-1.一 1 1「?S四邊形AECF=2ACef=2><272x2(72-1)=4-272. 8分（8分）解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:第一位出場第二位出場第三位出場結(jié)果甲乙丙（甲，乙，丙）甲丙乙（甲，丙，乙）乙甲丙（乙，甲，丙）乙丙甲（乙，丙，甲）丙甲乙（丙，甲，乙）丙乙甲（丙，乙，甲） 5分以上共有6種等可能的結(jié)果.其中甲第一位出場的結(jié)果有 2種，甲比乙先出場的結(jié)果有3種.TOC\o"1-5"\h\z所以P（甲第一位出場）=|=^. 7分63一. ... 3 1 一八P（甲比乙先出場）=6=2- 8分（注：用樹狀圖列舉所有結(jié)果參照以上相應(yīng)步驟給分. ）（8分）解：（1）不合理.因?yàn)槿绻?000人全部在金融行業(yè)抽取，那么全市城鎮(zhèn)非私營單位員工被抽到的機(jī)會(huì)不相等，樣本不具有代表性和廣泛性. 2分4000 6000 8000 6分（3）本題答案不惟一，下列解法供參考.用平均數(shù)反映月收入情況不合理.由數(shù)據(jù)可以看出1000名被調(diào)查者中有670人的月收入不超過4000元，月收入的平均數(shù)受高收入者和低收入者收入變化的影響較大，月收入的中位數(shù)幾乎不受高低兩端收入變化的影響， 因此，用月收入的中位數(shù)反映月收入水平更合理. 8分（注：對(duì)于（1）（3）兩問，學(xué)生回答只要合理，應(yīng)酌情給分. ）44分44分22.(1)（8分）22.(1)如圖①，過點(diǎn)A作AHLBC,垂足為H.在RtAAHC中，AH=sin60;AC.?.AH=ACsin60=4X^=2?1 1一一一一一S^abc=,XBCXAH=/X6X2^=6g(2)如圖②，過點(diǎn)A作AHLBC,垂足為H.在Rt^AHC中，AH=sina,AC?.AH=?.AH=ACsina=bsina.TOC\o"1-5"\h\z1 1a.生abc=,xBCxAH=2absina.(3)如圖③，分別過點(diǎn)A,C作AH^BD,CGXBD,垂足為H,G.(3)在Rt^AHO與Rt^CGO中，AH=OAsin&CG=OCsin3;I 1 1于是，Ssbd='XBDXAH=]nxOAsin3;1 1Sabcd=2xBDxCG=2nxOCsin3;1-S四邊形abcd=Saabd+SaBCD=QnXOAsin3+2nxOCsin3=3nx(OA+OC)sin3(圖①)1 .c—2mnsin,8分23.（8分）(圖①)1 .c—2mnsin,8分23.（8分）解：（1）30—2x、20—x、x；（2）根據(jù)圖示，可得2（x2+20x）=30X40—950解得xi=5,x2=—25（不合題意，舍去）長方體盒子的體積V=(30—2X5)X5X(20—5)=20X5X15=1500(cm3).答：此時(shí)長方體盒子的體積為 1500cm3.24.(824.(8分)(1)(1)y1=y2=9,(xW2.5)2.9x+1.75,(x>2.5)y2=88分88分(2)畫圖正確.(3)由2.4x+3.8=2.9x+1.75,解得，x=4.1...結(jié)合圖象可知，當(dāng)乘客打車的路程不超過 4.1公里時(shí)，乘坐純電動(dòng)出租車合算. 8分(8分)(1)四邊形ABED是等腰梯形.理由如下：在DABCD中，AD//BC,DAE=ZAEB.

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.?.DE=AB,DE=AB.AB//CD,AB與DE不平行.2分???四邊形ABDE是等腰梯形. 2分(2)直線DC與。O相切.如圖，作直徑DF,連接AF.于是，/EAF=/EDF.??/DAE=/CDE,./EAF+/DAE=/EDF+/CDE,即/DAF=/CDF.?.DF是。。的直徑，點(diǎn)A在。0上，?./DAF=90°,.CDF=90°,ODXCD.直線DC經(jīng)過。。半徑OD外端D,且與半徑垂直，直線DC與。。相切. 5分(3)由(1),/EDA=/DAB.在DABCD中，/DAB=ZDCB,DECE'DECE'./EDA=/DCB.又?./DAE=/CDE,/.AADE^ADCE.「.DE.AB=3,由(1)得，AB=DE=DC=3.即f=舟.3DE.一3解得，CE=2.ADB.ADB.4分11分ADB.ADB.4分11分(11分)(1)同弧所對(duì)的圓周角相等./ACBV/ADB,/ACB>答案不惟一，如：/ACB=(2)如圖：此時(shí)/ACB+/ADB=180°,此時(shí)/ACB+ZADB>180°,此時(shí)/ACB+/ADBV180若四點(diǎn)組成的四邊形對(duì)角互補(bǔ)，則這四點(diǎn)在同一個(gè)圓上. 8分(3)作圖正確. 9分.「AB是。。的直徑，C、D在OO±,./ACB=90°,/ADB=90°.??點(diǎn)E是△ABF三條高的交點(diǎn).??FMXAB../EMB=90°./EMB+ZEDB=180°,??點(diǎn)E,M,B,D在同一個(gè)圓上../EMD=/DBE.又???點(diǎn)N,C,B,D在OO上，./DBE=/CND,/EMD=/CND.FM//CN../CPB=/EMB=90°.??CNXAB. (注：其他正確的說理方法參照給分. )27.(9分)k(1)在反比例函數(shù)y=x(k>0)的圖象上任取一點(diǎn)P(m,n),于是：mn=k.那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Pi(-m,—n).而(一m)(—n)=mn=k, k,,這說明點(diǎn)