高中數(shù)學(xué)人教A版1第一章常用邏輯用語(yǔ)命題及其關(guān)系章末綜合測(cè)評(píng)3

章末綜合測(cè)評(píng)(三)統(tǒng)計(jì)案例(時(shí)間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．如果變量x與y之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，則我們根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)將散布在某一條直線的附近B．如果兩個(gè)變量x與y之間不存在著線性關(guān)系，那么根據(jù)它們的一組數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)不能寫出一個(gè)線性方程C．設(shè)x，y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且y關(guān)于x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))叫做回歸系數(shù)D．為使求出的線性回歸方程有意義，可用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的方法來(lái)判斷變量y與x之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系【解析】任何一組(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都能寫出一個(gè)線性方程，只是有的不存在線性關(guān)系．【答案】B2.如圖1所示，有5組數(shù)據(jù)，去掉哪組數(shù)據(jù)后(填字母代號(hào))，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大()圖1A．E B．CC．D D．A【解析】由題圖易知A，B，C，D四點(diǎn)大致在一條直線上，而E點(diǎn)偏離最遠(yuǎn)，故去掉E點(diǎn)后剩下的數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大．【答案】A3．在一次試驗(yàn)中，當(dāng)變量x的取值分別為1，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)時(shí)，變量y的值分別為2,3,4,5，則y與eq\f(1,x)的回歸曲線方程為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97270064】\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(1,x)＋1\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(2,x)＋3\o(y,\s\up6(^))＝2x＋1\o(y,\s\up6(^))＝x－1【解析】由數(shù)據(jù)可得，四個(gè)點(diǎn)都在曲線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(1,x)＋1上．【答案】A4．有下列說(shuō)法：①在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說(shuō)明選用的模型比較合適；②用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫回歸的效果，R2值越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好；③比較兩個(gè)模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好．其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3【解析】①選用的模型是否合適與殘差點(diǎn)的分布有關(guān)；對(duì)于②③，R2的值越大，說(shuō)明殘差平方和越小，隨機(jī)誤差越小，則模型的擬合效果越好．【答案】D5．觀察下列各圖，其中兩個(gè)分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是()ABCD【解析】在四幅圖中，D圖中兩個(gè)深色條的高相差最明顯，說(shuō)明兩個(gè)分類變量之間關(guān)系最強(qiáng)．【答案】D6．在2×2列聯(lián)表中，下列哪兩個(gè)比值相差越大，兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性就越大()\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d) \f(a,c＋d)與eq\f(c,a＋b)\f(a,a＋d)與eq\f(c,b＋c) \f(a,b＋d)與eq\f(c,a＋c)【解析】當(dāng)ad與bc相差越大，兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性越大，此時(shí)eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)相差越大．【答案】A7．如圖2,5個(gè)(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3,10)后，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()圖2A．相關(guān)系數(shù)r變大B．殘差平方和變大C．相關(guān)指數(shù)R2變大D．解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)【解析】由散點(diǎn)圖知，去掉D后，x與y的相關(guān)性變強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以r變大，R2變大，殘差平方和變小．【答案】B8．(2023·安慶一中期中)在一次對(duì)性別與是否說(shuō)謊有關(guān)的調(diào)查中，得到如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷如下結(jié)論中正確的是()說(shuō)謊不說(shuō)謊總計(jì)男6713女8917總計(jì)141630A.在此次調(diào)查中有95%的把握認(rèn)為是否說(shuō)謊與性別有關(guān)B．在此次調(diào)查中有99%的把握認(rèn)為是否說(shuō)謊與性別有關(guān)C．在此次調(diào)查中有%的把握認(rèn)為是否說(shuō)謊與性別有關(guān)D．在此次調(diào)查中沒有充分證據(jù)顯示說(shuō)謊與性別有關(guān)【解析】由表中數(shù)據(jù)得k＝eq\f(30×6×9－8×72,14×16×13×17)≈42<.因此沒有充分證據(jù)認(rèn)為說(shuō)謊與性別有關(guān)，故選D.【答案】D9．某地財(cái)政收入x與支出y滿足線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))＋e(單位：億元)，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝2，|e|<，如果今年該地區(qū)財(cái)政收入10億元，年支出預(yù)計(jì)不會(huì)超過()A．10億B．9億C．億D．億【解析】代入數(shù)據(jù)得y＝10＋e，∵|e|<，∴|y|<，故不會(huì)超過億．【答案】C10．(2023·合肥高二檢測(cè))廢品率x%和每噸生鐵成本y(元)之間的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝256＋3x，表明()A．廢品率每增加1%，生鐵成本增加259元B．廢品率每增加1%，生鐵成本增加3元C．廢品率每增加1%，生鐵成本平均每噸增加3元D．廢品率不變，生鐵成本為256元【解析】回歸方程的系數(shù)eq\o(b,\s\up6(^))表示x每增加一個(gè)單位，eq\o(y,\s\up6(^))平均增加eq\o(b,\s\up6(^))個(gè)單位，當(dāng)x為1時(shí)，廢品率應(yīng)為1%，故當(dāng)廢品率增加1%時(shí)，生鐵成本平均每噸增加3元．【答案】C11．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是()\o(b,\s\up6(^))>b′，eq\o(a,\s\up6(^))>a′ \o(b,\s\up6(^))>b′，eq\o(a,\s\up6(^))<a′\o(b,\s\up6(^))<b′，eq\o(a,\s\up6(^))>a′ \o(b,\s\up6(^))<b′，eq\o(a,\s\up6(^))<a′【解析】由兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可求得直線方程為y＝2x－2，b′＝2，a′＝－2.而利用線性回歸方程的公式與已知表格中的數(shù)據(jù)，可求得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,6,x)iyi－6\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,6,x)\o\al(2,i)－6\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(58－6×\f(7,2)×\f(13,6),91－6×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))2)＝eq\f(5,7)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(13,6)－eq\f(5,7)×eq\f(7,2)＝－eq\f(1,3)，所以eq\o(b,\s\up6(^))<b′，eq\o(a,\s\up6(^))>a′.【答案】C12．兩個(gè)分類變量X和Y，值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)分別是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若X與Y有關(guān)系的可信程度不小于%，則c等于()A．3B．4C．5D．6附：P(K2≥k0)k0【解析】2×2列聯(lián)表如下：x1x2總計(jì)y1102131y2cd35總計(jì)10＋c21＋d66故K2的觀測(cè)值k＝eq\f(66×[1035－c－21c]2,31×35×10＋c56－c)≥.把選項(xiàng)A，B，C，D代入驗(yàn)證可知選A.【答案】A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中的橫線上)13．已知一回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋45，x∈{1,5,7,13,19}，則eq\x\to(y)＝________.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97270065】【解析】因?yàn)閑q\x\to(x)＝eq\f(1,5)(1＋5＋7＋13＋19)＝9，且eq\x\to(y)＝\x\to(x)＋45，所以eq\x\to(y)＝×9＋45＝.【答案】14．某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對(duì)企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了189名員工進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：積極支持企業(yè)改革不贊成企業(yè)改革總計(jì)工作積極544094工作一般326395總計(jì)86103189對(duì)于人力資源部的研究項(xiàng)目，根據(jù)上述數(shù)據(jù)試求K2的觀測(cè)值為________．【解析】根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到k＝eq\f(189×54×63－40×322,94×95×86×103)≈.【答案】15．(2023·深圳高二檢測(cè))某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.零件數(shù)x(個(gè))1020304050加工時(shí)間Y(min)62758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為________．【解析】由表知eq\x\to(x)＝30，設(shè)模糊不清的數(shù)據(jù)為m，則eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)(62＋m＋75＋81＋89)＝eq\f(307＋m,5)，因?yàn)閑q\x\to(y)＝\x\to(x)＋，即eq\f(307＋m,5)＝×30＋，解得m＝68.【答案】6816．某地區(qū)恩格爾系數(shù)Y(%)與年份x的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：年份x2023202320232023恩格爾系數(shù)Y(%)4741從散點(diǎn)圖可以看出Y與x線性相關(guān)，且可得回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋4，據(jù)此模型可預(yù)測(cè)2023年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)Y(%)為________．【解析】由表可知eq\x\to(x)＝2，eq\x\to(y)＝.因?yàn)閑q\x\to(y)＝eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＋4，即＝2\o(b,\s\up6(^))＋4，所以eq\o(b,\s\up6(^))≈－2，所以回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋4，令x＝2017，得eq\o(y,\s\up6(^))＝.【答案】三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)以下是某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值表.身高/cm60708090100110體重/kg身高/cm120130140150160170體重/kg(1)給出兩個(gè)回歸方程：①y＝4x－，②y＝7x.通過計(jì)算，得到它們的相關(guān)指數(shù)分別是：Req\o\al(2,1)＝，Req\o\al(2,2)＝.試問哪個(gè)回歸方程擬合效果更好？(2)若體重超過相同身高男性平均值的倍為偏胖，低于為偏瘦，那么該地區(qū)某中學(xué)一男生身高為175cm，體重為78kg，他的體重是否正常？【解】(1)∵Req\o\al(2,2)>Req\o\al(2,1)，∴選擇第二個(gè)方程擬合效果更好．(2)把x＝175代入y＝7x，得y＝，由于eq\f(78,＝>，所以這名男生偏胖．18．(本小題滿分12分)關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù)：x24568y3040605070為了對(duì)x，y兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，現(xiàn)有以下兩種線性模型：甲模型eq\o(y,\s\up6(^))＝＋，乙模型eq\o(y,\s\up6(^))＝7x＋17，試比較哪一個(gè)模型擬合的效果更好．【解】Req\o\al(2,1)＝1－eq\f(\o(∑,\s\up6(5)\o(,\s\do4(i＝1)))yi－\o(y,\s\up6(^))i2,\o(∑,\s\up6(5)\o(,\s\do4(i＝1)))yi－\x\to(y)2)＝1－eq\f(155,1000)＝，Req\o\al(2,2)＝1－eq\f(\o(∑,\s\up6(5)\o(,\s\do4(i＝1)))yi－\o(y,\s\up6(^))i2,\o(∑,\s\up6(5)\o(,\s\do4(i＝1)))yi－\x\to(y)2)＝1－eq\f(180,1000)＝.又∵%>82%，∴甲選用的模型擬合效果更好．19．(本小題滿分12分)為了調(diào)查某生產(chǎn)線上質(zhì)量監(jiān)督員甲對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無(wú)影響，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：質(zhì)量監(jiān)督員甲在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)時(shí)，990件產(chǎn)品中合格品有982件，次品有8件；甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)時(shí)，510件產(chǎn)品中合格品有493件，次品有17件．試分別用列聯(lián)表、獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無(wú)影響？【解】(1)2×2列聯(lián)表如下：合格品數(shù)次品數(shù)總計(jì)甲在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)9828990甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)49317510總計(jì)1475251500由列聯(lián)表可得|ac－bd|＝|982×17－493×8|＝12750，相差較大，可在某種程度上認(rèn)為“質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)系”．(2)由2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得到K2的觀測(cè)值為k＝eq\f(1500×982×17－493×82,990×510×1475×25)≈>，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)系．20．(本小題滿分12分)有兩個(gè)分類變量x與y，其一組觀測(cè)值如下面的2×2列聯(lián)表所示：y1y2x1a20－ax215－a30＋a其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系？【解】查表可知，要使在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系，則k≥，而k＝eq\f(65×[a30＋a－20－a15－a]2,20×45×15×50)＝eq\f(65×65a－3002,20×45×15×50)＝eq\f(13×13a－602,60×90).故k≥，得a≥或a≤.又a>5且15－a>5，a∈Z，解得a＝8或9，故a為8或9時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系．21．(本小題滿分12分)某地區(qū)2023年至2023年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：年份2023202320232023202320232023年份代號(hào)t1234567人均純收入y(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，分析2023年至2023年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2023年農(nóng)村居民家庭人均純收入．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))ti－\x\to(t)yi－\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))ti－\x\to(t)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(t).【解】(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得eq\x\to(t)＝eq\f(1,7)(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,7)＋＋＋＋＋＋＝，eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))(ti－eq\x\to(t))2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))(ti－eq\x\to(t))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝(－3)×(－＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－＋0×＋1×＋2×＋3×＝14，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))ti－\x\to(t)yi－\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))ti－\x\to(t)2)＝eq\f(14,28)＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(t)＝－×4＝，所求回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.(2)由(1)知，b＝>0，故2023年至2023年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加千元．將2023年的年份代號(hào)t＝9代入(1)中的回歸方程，得eq\o(