高中數(shù)學(xué)人教A版第三章概率隨機(jī)事件的概率 課時(shí)提升作業(yè)(十八)

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(十八)概率的基本性質(zhì)一、選擇題(每小題3分,共18分)1.對(duì)同一試驗(yàn)來(lái)說(shuō),若事件A是必然事件,事件B是不可能事件,則事件A與事件B的關(guān)系是()A.互斥不對(duì)立 B.對(duì)立不互斥C.互斥且對(duì)立 D.不互斥、不對(duì)立【解析】選C.不能同時(shí)發(fā)生,但必有一個(gè)發(fā)生,故事件A與事件B的關(guān)系是互斥且對(duì)立.2.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品,設(shè)A={三件產(chǎn)品全不是次品},B={三件產(chǎn)品全是次品},C={三件產(chǎn)品不全是次品},則下列結(jié)論不正確的是()與B互斥且為對(duì)立事件與C互斥且為對(duì)立事件與C存在包含關(guān)系與C不是對(duì)立事件【解題指南】理解好“不全是”是解題的關(guān)鍵.【解析】選是三件都是正品,B是三件產(chǎn)品全是次品,C包括:全是正品,一件正品二件次品,二件正品一件次品.3.(2023·新鄉(xiāng)高一檢測(cè))從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件,設(shè)事件A={抽到一等品},且已知P(A)=,則事件“抽到的不是一等品”的概率為()A.0.7B.0.65【解析】選C.設(shè)抽到的不是一等品為事件B,則A與B不能同時(shí)發(fā)生,且必有一個(gè)發(fā)生,則A與B是對(duì)立事件,故P(B)=1-P(A)==.(A)=,P(B)=,則P(A∪B)等于()A.0.3 B.0.2 【解析】選D.由于不能確定A與B互斥,則P(A∪B)的值不能確定.【誤區(qū)警示】解答本題易出現(xiàn)選A的錯(cuò)誤答案,導(dǎo)致出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的原因是忽略了A與B并不一定互斥,只有A與B互斥時(shí),才有P(A∪B)=P(A)+P(B).5.若A,B是互斥事件,則()(A∪B)<1 (A∪B)=1(A∪B)>1 (A∪B)≤1【解析】選D.因?yàn)锳,B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)≤1(當(dāng)A,B對(duì)立時(shí),P(A∪B)=1).6.對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次,每次發(fā)射一枚炮彈,設(shè)A={兩次都擊中飛機(jī)},B={兩次都沒(méi)擊中飛機(jī)},C={恰有一彈擊中飛機(jī)},D={至少有一彈擊中飛機(jī)},下列關(guān)系不正確的是()?D ∩D=∪C=D ∪B=B∪D【解析】選D.“恰有一彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中第二枚沒(méi)中或第一枚沒(méi)中第二枚擊中,“至少有一彈擊中”包含兩種情況:一種是恰有一彈擊中,一種是兩彈都擊中,所以A∪B≠B∪D.二、填空題(每小題4分,共12分)7.(2023·煙臺(tái)高一檢測(cè))已知事件A與事件B是互斥事件,P(A∪B)=,P(B)=,則P(A∩B)=,P(A)=.【解析】由于A,B互斥,所以事件A,B不可能同時(shí)發(fā)生,因此,P(A∩B)=0,P(A∪B)=P(A)+P(B),所以P(A)=P(A∪B)-P(B)=答案:08.為辦好省運(yùn)會(huì),某環(huán)境質(zhì)量檢測(cè)部門(mén)加強(qiáng)了對(duì)本市空氣質(zhì)量的監(jiān)測(cè)與治理.下表是5月該市空氣質(zhì)量狀況表.質(zhì)量指數(shù)T3060100110130140概率P111721其中質(zhì)量指數(shù)T≤50時(shí),空氣質(zhì)量為優(yōu);50<T≤100時(shí),空氣質(zhì)量為良;100<T≤150時(shí),空氣質(zhì)量為輕微污染.則該市的空氣質(zhì)量在本月達(dá)到良或優(yōu)的概率為.【解析】P=110+16+13答案:3【舉一反三】在已知條件下,則該市的空氣質(zhì)量在本月達(dá)到輕微污染的概率為.【解析】“達(dá)到輕微污染”概率為P=730+215+130答案:29.在100件產(chǎn)品中有10件次品,從中任取7件,至少有5件次品的概率可以看成三個(gè)互斥事件的概率和,則這三個(gè)互斥事件分別是,和.【解析】取7件,至少有5件次品包括以下三種情況:(1)5件次品,2件合格品;(2)6件次品,1件合格品;(3)7件全是次品.答案:恰有5件次品恰有6件次品恰有7件次品三、解答題(每小題10分,共20分)10.某商場(chǎng)有甲、乙兩種電子產(chǎn)品可供顧客選購(gòu).記事件A為“只買(mǎi)甲產(chǎn)品”,事件B為“至少買(mǎi)一種產(chǎn)品”,事件C為“至多買(mǎi)一種產(chǎn)品”,事件D為“不買(mǎi)甲產(chǎn)品”,事件E為“一種產(chǎn)品也不買(mǎi)”.判斷下列事件是不是互斥事件,如果是,再判斷它們是不是對(duì)立事件.(1)A與C;(2)B與E;(3)B與D;(4)B與C;(5)C與E.【解題指南】利用互斥事件和對(duì)立事件的概念進(jìn)行判斷.【解析】(1)由于事件C“至多買(mǎi)一種產(chǎn)品”中有可能只買(mǎi)甲產(chǎn)品,故事件A與事件C有可能同時(shí)發(fā)生,故事件A與C不是互斥事件.(2)事件B“至少買(mǎi)一種產(chǎn)品”與事件E“一種產(chǎn)品也不買(mǎi)”是不可能同時(shí)發(fā)生的,故事件B與E是互斥事件.又由于事件B與E必有一個(gè)發(fā)生,所以事件B與E還是對(duì)立事件.(3)事件B“至少買(mǎi)一種產(chǎn)品”中有可能買(mǎi)乙產(chǎn)品,即與事件D“不買(mǎi)甲產(chǎn)品”有可能同時(shí)發(fā)生,故事件B與D不是互斥事件.(4)若顧客只買(mǎi)一種產(chǎn)品,則事件B“至少買(mǎi)一種產(chǎn)品”與事件C“至多買(mǎi)一種產(chǎn)品”就同時(shí)發(fā)生了,所以事件B與C不是互斥事件.(5)若顧客一件產(chǎn)品也不買(mǎi),則事件C“至多買(mǎi)一種產(chǎn)品”與事件E“一種產(chǎn)品也不買(mǎi)”就同時(shí)發(fā)生了,事實(shí)上事件C與E滿足E?C,所以二者不是互斥事件.11.向三個(gè)相鄰的軍火庫(kù)投一枚炸彈,炸中第一個(gè)軍火庫(kù)的概率為,炸中第二個(gè)軍火庫(kù)的概率為,炸中第三個(gè)軍火庫(kù)的概率為,三個(gè)軍火庫(kù)中,只要炸中一個(gè)另兩個(gè)也會(huì)發(fā)生爆炸,求軍火庫(kù)發(fā)生爆炸的概率.【解析】設(shè)A,B,C分別表示炸彈炸中第一、第二及第三個(gè)軍火庫(kù)這三個(gè)事件,事件D表示軍火庫(kù)爆炸,已知P(A)=,P(B)=,P(C)=.又因?yàn)橹煌稊S了一枚炸彈,故不可能炸中兩個(gè)及以上軍火庫(kù),所以A,B,C是互斥事件,且D=A∪B∪C,所以P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=++=,即軍火庫(kù)發(fā)生爆炸的概率為.一、選擇題(每小題4分,共16分)1.從1,2,3,…,9中任取兩數(shù),其中:①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù);②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù);③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù);④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù).上述各對(duì)事件中,是對(duì)立事件的是()A.① B.②④ C.③ D.①③【解析】選C.兩數(shù)可能“全為偶數(shù)”“一偶數(shù)一奇數(shù)”或“全是奇數(shù)”,共三種情況,利用對(duì)立事件的定義可知③正確.2.擲一枚骰子的試驗(yàn)中,出現(xiàn)各點(diǎn)的概率均為16.事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”,事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”,則一次試驗(yàn)中,事件A∪B(BA.13 B.12 C.23 【解析】選C.由題意可知B表示“大于等于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”,事件A與事件B互斥.由概率的加法公式可得P(A∪B)=P(A)+P(B)=26+26=463.(2023·福州高一檢測(cè))從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球,那么,互斥而不對(duì)立的事件是()A.至少有一個(gè)紅球與都是紅球B.至少有一個(gè)紅球與都是白球C.至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球D.恰有一個(gè)紅球與恰有兩個(gè)紅球【解析】選項(xiàng)中,若取出的3個(gè)球是3個(gè)紅球,則這兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生,故它們不是互斥事件,所以A項(xiàng)不符合題意;B項(xiàng)中,這兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生,且必有一個(gè)發(fā)生,則它們是互斥事件且是對(duì)立事件,所以B項(xiàng)不符合題意;C項(xiàng)中,若取出的3個(gè)球是1個(gè)紅球2個(gè)白球時(shí),它們同時(shí)發(fā)生,則它們不是互斥事件,所以C項(xiàng)不符合題意;D項(xiàng)中,這兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生,是互斥事件,若取出的3個(gè)球都是紅球,則它們都沒(méi)有發(fā)生,故它們不是對(duì)立事件,所以D項(xiàng)符合題意.4.根據(jù)多年氣象統(tǒng)計(jì)資料,某地6月1日下雨的概率為,陰天的概率為,則該日晴天的概率為() B.0.55 【解析】選C.設(shè)該地6月1日下雨為事件A,陰天為事件B,晴天為事件C,則事件A,B,C兩兩互斥,且A∪B與C是對(duì)立事件,則P(C)=1-P(A∪B)=1-P(A)-P(B)=二、填空題(每小題4分,共8分)5.如圖所示,靶子由一個(gè)中心圓面Ⅰ和兩個(gè)同心圓環(huán)Ⅱ、Ⅲ構(gòu)成,射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為,,,則不命中靶的概率是.【解析】射手命中圓面Ⅰ為事件A,命中圓環(huán)Ⅱ?yàn)槭录﨎,命中圓環(huán)Ⅲ為事件C,不中靶為事件D,則A,B,C互斥,故射手中靶的概率為P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=++=.因?yàn)橹邪泻筒恢邪惺菍?duì)立事件,故不命中靶的概率為P(D)=1-P(A∪B∪C)==.答案:6.下列四種說(shuō)法:①對(duì)立事件一定是互斥事件;②若A,B為兩個(gè)事件,則P(A∪B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C彼此互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A,B是對(duì)立事件.其中錯(cuò)誤的是.【解析】對(duì)立事件一定是互斥事件,故①對(duì);只有A,B為互斥事件時(shí)才有P(A∪B)=P(A)+P(B),故②錯(cuò);因?yàn)槭录嗀,B,C并不一定包括隨機(jī)試驗(yàn)中的全部基本事件,故P(A)+P(B)+P(C)并不一定等于1,故③錯(cuò);若A,B不互斥,盡管P(A)+P(B)=1,但A,B不是對(duì)立事件,故④錯(cuò).答案:②③④三、解答題(每小題13分,共26分)7.一盒中裝有除顏色外其余均相同的12個(gè)小球,從中隨機(jī)取出1個(gè)球,取出紅球的概率為512,取出黑球的概率為13,取出白球的概率為16(1)取出的1個(gè)球是紅球或黑球的概率.(2)取出的1個(gè)球是紅球或黑球或白球的概率.【解析】記事件A1={任取1球?yàn)榧t球};A2={任取1球?yàn)楹谇騷;A3={任取1球?yàn)榘浊騷,A4={任取1球?yàn)榫G球},則P(A1)=512,P(A2)=412,P(A3)=212,P(A4根據(jù)題意,知事件A1,A2,A3,A4彼此互斥.由互斥事件的概率公式,得(1)取出1球是紅球或黑球的概率為P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=512+412=(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率為P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=512+412+2128.某河流上的一座水力發(fā)電站,每年6月份的發(fā)電量Y(單位:萬(wàn)千瓦時(shí))與該河上游在6月份的降雨量X(單位:毫米)有關(guān).據(jù)統(tǒng)計(jì),當(dāng)X=70時(shí),Y=460;X每增加10,Y增加5.已知近20年X的值為:140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的頻率分布表:近20年6月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率142(2)假定今年6月份的降雨量與近20年6月份降雨量的分布規(guī)律相同,并將頻率視為概率,求今年6月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬(wàn)千瓦時(shí))或超過(guò)530(萬(wàn)千瓦時(shí))的概率.【解題指南】本題考查頻率分布表的理解和求概率.頻率反映概率,頻率不是概率,概率是通過(guò)頻率體現(xiàn)的.頻率和概率最大的特性是和均為1.而第二問(wèn)必須把發(fā)電量、降雨量和概率的關(guān)系聯(lián)系起來(lái).【解析】(1)在所給數(shù)據(jù)中,降雨量為110毫米的有3年,為160毫米的有7年,為200毫米的有3年,故近20年6月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220頻率134732(2)由題意P(“發(fā)電量低于490萬(wàn)千瓦時(shí)或超過(guò)530萬(wàn)千瓦時(shí)”)=P(Y<490或Y>530