高中數(shù)學高考三輪沖刺 填空題（江都育才）

高三數(shù)學研討會材料江都育才中學高三備課組1.設是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有，且當時，，若在區(qū)間內(nèi)關于的方程恰有三個不同的實數(shù)根，則的取值范圍為．答案：【解析】令，由題意若在區(qū)間內(nèi)關于的方程恰有三個不同的實數(shù)根，所以，解得2．若函數(shù)對任意，都有，則實數(shù)的取值范圍是．答案：提示：當時，函數(shù)在上是增函數(shù)，又函數(shù)在上是減函數(shù)，不妨設，則，所以等價于，即．設，則等價于函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．∵，∴在時恒成立，即在上恒成立，即不小于在區(qū)間內(nèi)的最大值．而函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以的最大值為．∴，又，所以．3．若實數(shù)a，b，c滿足2a＋2b＝2a＋b,2a＋2b＋2c＝2a＋b＋c，則c的最大值為________．解析∵2a＋b＝2a＋2b≥2eq\r(2a·2b)＝2eq\r(2a＋b)(當且僅當a＝b時取等號)，∴(2a＋b)2－4×2a＋b≥0，∴2a＋b≥4或2a＋b≤0(舍)．又∵2a＋2b＋2c＝2a＋b＋c，∴2a＋b＋2c＝2∴2c＝eq\f(2a＋b,2a＋b－1)(2a＋b≥4)．又∵函數(shù)f(x)＝eq\f(x,x－1)＝1＋eq\f(1,x－1)(x≥4)單調遞減，∴2c≤eq\f(4,4－1)＝eq\f(4,3)，∴c≤log2eq\f(4,3)＝2－log23.答案2－log234．如圖所示，有兩個相同的直三棱柱，高為eq\f(2,a)，底面三角形的三邊長分別為3a、4a、5a(a＞0)．用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是________．解析：先考查拼成三棱柱(如圖(1)所示)全面積：S1＝2×eq\f(1,2)×4a×3a＋(3a＋4a＋5a)×eq\f(4,a)＝12a2＋48；再考查拼成四棱柱(如圖(2)所示)全面積：①若AC＝5a，AB＝4a，BC＝3a，則該四棱柱的全面積為S2＝2×4a×3a＋2(3a＋4a)×eq\f(2,a)＝24②若AC＝4a，AB＝3a，BC＝5a，則該四棱柱的全面積為S2＝2×4a×3a＋2(3a＋5a)×eq\f(2,a)＝24③若AC＝3a，AB＝5a，BC＝4a，則該四棱柱的全面積為S2＝2×4a×3a＋2(4a＋5a)×eq\f(2,a)＝2404x又在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，從而知24a2＋28＜12a2＋48?12a2＜20?0＜a＜eq\f(\r(15),04x即a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(15),3)))．5.函數(shù)的值域是【答案】：【提示】可令消去t得：所給函數(shù)化為含參數(shù)u的直線系y＝－x＋u，如圖知，當直線與橢圓相切于第一象限時u取最大值，此時由方程組，則，由因直線過第一象限，，故所求函數(shù)的值域為6．在等差數(shù)列中，，，記數(shù)列的前項和為，若對恒成立，則正整數(shù)的最小值為．解：由題設得，∴可化為，令，則，∴，∴當時，取得最大值，由解得，∴正整數(shù)的最小值為5。7.下圖展示了一個由區(qū)間（0，k）（其k為一正實數(shù))到實數(shù)集R上的映射過程：區(qū)間（0，k）中的實數(shù)m對應線段AB上的點M，如圖1;將線段AB圍成一個離心率為的橢圓，使兩端點恰好重合于橢圓的一個短軸端點，如圖；再將這個橢圓放在平面直角坐標系中，使其中心在坐標原點，長軸在X軸上，已知此時點A的坐標為（0，1)，如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段AM的長度對應于圖3中的橢圓弧ADM的長度.圖3中直線AM與直線y=2交于點N(n,—2)，則與實數(shù)m對應的實數(shù)就是n，記作f(m)=n,現(xiàn)給出下列命題：①.；②是奇函數(shù)；③在定義域上單調遞增；④.的圖象關于點(，0)對稱；⑤f(m)=時AM過橢圓右焦點.其中所有的真命題是_______(寫出所有真命題的序號）③、④、⑤8.若曲線f（x）=ax2+lnx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是{a|a＜0}． 解：由題意該函數(shù)的定義域x＞0，由．因為存在垂直于y軸的切線，故此時斜率為0，問題轉化為x＞0范圍內(nèi)導函數(shù)存在