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第一章章末復(fù)習(xí)課【知識(shí)體系】[答案填寫]①×10-19_C②F=keq\f(q1q2,r2)③E=eq\f(F,q)④keq\f(Q,r2)⑤eq\f(U,d)⑥qU=eq\f(1,2)mv2⑦y=eq\f(qUL2,2dmveq\o\al(2,0))⑧tan_θ=eq\f(qUL,dmveq\o\al(2,0))⑨C=eq\f(Q,U)⑩C=eq\f(εrS,4πkd)
主題1對(duì)電場(chǎng)性質(zhì)的描述——“力”的描述公式物理意義引入過(guò)程適用范圍E=eq\f(F,q)是電場(chǎng)強(qiáng)度大小的定義式F與q成正比,E與F、q無(wú)關(guān),反映某點(diǎn)電場(chǎng)力的性質(zhì)適用于一切電場(chǎng),q為試探電荷的電荷量,E與F、q無(wú)關(guān)E=keq\f(Q,r2)是真空中點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的決定式由E=eq\f(F,q)和庫(kù)侖定律導(dǎo)出真空中Q為場(chǎng)源電荷的電荷量.由Q和r共同決定E=eq\f(U,d)是勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的決定式由F=Eq和W=qU導(dǎo)出勻強(qiáng)電場(chǎng),d是沿電場(chǎng)線方向的距離【典例1】在一個(gè)等邊三角形ABC頂點(diǎn)B、C處各放一個(gè)點(diǎn)電荷時(shí),測(cè)得A處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,方向與BC邊平行沿B指向C如圖所示,拿走C處的電荷后,A處電場(chǎng)強(qiáng)度的情況是()A.大小仍為E,方向由A指向BB.大小仍為E,方向由B指向AC.大小變?yōu)閑q\f(E,2),方向未變D.無(wú)法確定解析:由點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的性質(zhì)可知,B、C處點(diǎn)電荷在A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向分別沿BA、AC連線方向,又根據(jù)矢量的分解與合成知道,B、C處點(diǎn)電荷在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小均為E,方向分別為B指向A,由A指向C,拿走C處電荷后,只剩下B處點(diǎn)電荷的電場(chǎng),故選項(xiàng)B正確.答案:B針對(duì)訓(xùn)練1.如圖所示,以O(shè)點(diǎn)為圓心,以R=0.20m為半徑的圓與坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為a、b、c、d,該圓所在平面內(nèi)有一勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)方向與x軸正方向成θ=60°角,已知a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)分別為4eq\r(3)V、4V、-4eq\r(3)V,則下列說(shuō)法正確的是()A.該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E=40eq\r(3)V/mB.該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E=80V/mC.d點(diǎn)的電勢(shì)為-4VD.d點(diǎn)的電勢(shì)為-2eq\r(3)V解析:由題意得,a、c間的電勢(shì)差為Uac=φa-φc=4eq\r(3)-(-4eq\r(3))=8eq\r(3)V,a、c兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向的距離為d=2Rsinθ=2××eq\f(\r(3),2)=eq\f(\r(3),5)m,故該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E=eq\f(Uac,d)=eq\f(8\r(3),\f(\r(3),5))=40V/m.故AB錯(cuò)誤.根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式U=Ed,相等距離,電勢(shì)差相等,因?yàn)棣誥=4eq\r(3)V,φc=-4eq\r(3)V,可知,O點(diǎn)電勢(shì)為0,而dO=Oa,則a、O間的電勢(shì)差等于O、a間的電勢(shì)差,可知,d點(diǎn)的電勢(shì)為-4V,故C正確,D錯(cuò)誤.答案:C主題2對(duì)電場(chǎng)性質(zhì)的描述——“能”的描述1.電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)、電勢(shì)差的比較.名稱電場(chǎng)強(qiáng)度電勢(shì)電勢(shì)差物理意義描述電場(chǎng)力的性質(zhì)描述電場(chǎng)能的性質(zhì)描述電場(chǎng)力做功的本領(lǐng)定義式E=eq\f(F,q)φ=eq\f(W,q)UAB=eq\f(WAB,q)標(biāo)矢性矢量,方向?yàn)榉旁陔妶?chǎng)中的正電荷的受力方向標(biāo)量,有正負(fù),正負(fù)只表示大小標(biāo)量,有正負(fù),正負(fù)只表示A、B兩點(diǎn)電勢(shì)的高低決定因素E由電場(chǎng)本身的性質(zhì)決定,與試探電荷無(wú)關(guān)電勢(shì)由電場(chǎng)本身決定,與試探電荷無(wú)關(guān),大小與參考點(diǎn)的選取有關(guān),有相對(duì)性由電場(chǎng)本身和兩點(diǎn)的電勢(shì)決定,與試探電荷無(wú)關(guān),與參考點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)聯(lián)系勻強(qiáng)電場(chǎng)中UAB=Ed(d為A、B兩點(diǎn)間沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向上的距離);電勢(shì)沿電場(chǎng)強(qiáng)度的方向降低最快;UAB=φA-φB;WAB=EpA-EpB=qUAB2.電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)及計(jì)算方法.(1)電場(chǎng)力做功特點(diǎn):電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān),只與電荷的電荷量Q和初、末位置的電勢(shì)差U有關(guān);沿著等勢(shì)面移動(dòng)電荷,電場(chǎng)力不做功.(2)電場(chǎng)力做功的計(jì)算方法.①WAB=qUAB(普遍適用).②W=qElcosθ(適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)).③WAB=-ΔEp=EpA-EpB(從能量角度求解).④W電+W非電=ΔEk(由動(dòng)能定理求解).3.電場(chǎng)的形象描述——電場(chǎng)線.(1)電場(chǎng)線是為了形象描述電場(chǎng)而假想的線,實(shí)際并不存在.(2)切線方向:電場(chǎng)線上每點(diǎn)的切線方向就是該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向.(3)疏密程度:電場(chǎng)線的疏密反映電場(chǎng)強(qiáng)度的大小(疏弱密強(qiáng)).(4)起點(diǎn)和終點(diǎn):電場(chǎng)線始于正電荷或無(wú)窮遠(yuǎn),止于負(fù)電荷或無(wú)窮遠(yuǎn),即電場(chǎng)線不是閉合的曲線.(5)不中斷、不相交:在沒(méi)有電荷的空間,電場(chǎng)線不能中斷,兩條電場(chǎng)線也不能相交.【典例2】如圖所示,平行金屬帶電極板A、B間可看成勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)E=×102V/m,極板間距離d=5cm,電場(chǎng)中C和D分別到A、B兩板距離均為0.5cm,(1)C和D兩點(diǎn)的電勢(shì)、兩點(diǎn)間電勢(shì)差各為多少?(2)將點(diǎn)電荷q=2×10-2C從C勻速移到D解析:由于B板接地,則B板電勢(shì)φ=0.又因A、B板間的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng),根據(jù)公式U=Ed可計(jì)算出C、D兩點(diǎn)與B板的電勢(shì)差.從而可計(jì)算出C、D兩點(diǎn)的電勢(shì).再根據(jù)WCD=qUCD易計(jì)算出將q從C勻速移至D時(shí)電場(chǎng)力所做的功等于外力做功的多少.(1)因正極板接地,板間各點(diǎn)電勢(shì)均小于零,則UBD、UCD均大于零,由U=Ed得:UBD=EdBD=×102××10-2V=V.又UBD=φB-φD,且φB=0,所以φD=-V,由于dCB=5cm-0.5cm=4.5cm=×10所以UCB=-EdCB=-×102××10-2V=-V.又UCB=φC-φB,φB=0,得φC=-V.所以UCD=φC-φD=-V-(-V)=-V.(2)將點(diǎn)電荷從C勻速移到D時(shí),外力對(duì)電荷做了正功,其值和電場(chǎng)力做功相等.W外=|qUCD|=|2×10-2×(-|J=×10-2J.答案:(1)φC=-VφD=-VUCD=-V(2)W外=×10-2J針對(duì)訓(xùn)練2.將電荷量為6×10-6C的負(fù)電荷從電場(chǎng)中的A點(diǎn)移到B點(diǎn),克服電場(chǎng)力做功3×10-5J,再將該電荷從B移動(dòng)到C點(diǎn),電場(chǎng)力做了×10-5J的功,則該電荷從A移到B,再?gòu)腂移到C的過(guò)程中,解析:解法一A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差.UAC=eq\f(WAB+WBC,q)=eq\f(-3×10-5+×10-5,-6×10-6)V=3V.所以電勢(shì)能的變化量:ΔEp=-WAC=-qUAC=6×10-6×3J=×10-5J.即電荷的電勢(shì)能增加.解法二ΔEp=-WAC=-qUAC=-(WAB+WBC)=1.8×10-5J.答案:×10-5J主題3帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)1.帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)重力的處理.(1)基本粒子:如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等,除有說(shuō)明或明確的暗示以外,一般都不考慮重力(但并不忽略質(zhì)量).(2)帶電顆粒:如液滴、油滴、塵埃、小球等,除有說(shuō)明或有明確的暗示以外,一般都不能忽略重力.2.帶電粒子在電場(chǎng)中加速.(1)處理方法:利用動(dòng)能定理.(2)適用范圍:任何電場(chǎng).3.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn).(1)條件:帶電粒子垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)(v0⊥E).(2)處理方法:類平拋運(yùn)動(dòng).①沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=eq\f(l,v0).②沿電場(chǎng)方向,做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng),eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(加速度a=\f(F,m)=\f(Eq,m)=\f(qU,md),能飛出平行板的時(shí)間t=\f(l,v0),離開(kāi)平行板的偏移量y=\f(1,2)at2=\f(1,2)\f(qUl2,mveq\o\al(2,0)d),離開(kāi)平行板的偏轉(zhuǎn)角tanθ=\f(vy,v)=\f(qUl,mveq\o\al(2,0)d).))【典例3】如圖所示,靜止的電子在加速電壓為U1的電場(chǎng)作用下從O經(jīng)P板的小孔(位于P板的中點(diǎn))射出,又垂直進(jìn)入平行金屬板間的電場(chǎng),在偏轉(zhuǎn)電壓為U2的電場(chǎng)作用下偏轉(zhuǎn)一段距離.現(xiàn)使U1加倍,要想使電子的運(yùn)動(dòng)軌跡不發(fā)生變化,應(yīng)該()A.使U2加倍B.使U2變?yōu)樵瓉?lái)的4倍C.使U2變?yōu)樵瓉?lái)的eq\r(2)倍D.使U2變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,2)解析:電子先經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)加速,后經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn),根據(jù)y=eq\f(U2L2,4dU1)結(jié)論,分析要使U1加倍,想使電子的運(yùn)動(dòng)軌跡不發(fā)生變化時(shí),兩種電壓如何變化.設(shè)偏轉(zhuǎn)電極的長(zhǎng)度為L(zhǎng),板間距離為d,則根據(jù)推論可知,偏轉(zhuǎn)距離y=eq\f(U2L2,4dU1),要使U1加倍,想使電子的運(yùn)動(dòng)軌跡不發(fā)生變化時(shí),y不變,則必須使U2加倍,故選項(xiàng)A正確.本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),可以根據(jù)動(dòng)能定理和牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合推導(dǎo)出y=eq\f(U2L2,4dU1).答案:A針對(duì)訓(xùn)練3.(多選)如圖,靜電植絨時(shí),真空中帶負(fù)電的絨毛一旦與布匹上的黏合劑接觸就粘貼在布匹上,則帶負(fù)電絨毛落向布匹的過(guò)程中()A.做勻速運(yùn)動(dòng) B.做加速運(yùn)動(dòng)C.電勢(shì)能逐漸增大 D.電勢(shì)能逐漸減小解析:由題知,絨毛帶負(fù)電,金屬網(wǎng)間的電場(chǎng)強(qiáng)度方向向上,所以絨毛所受的電場(chǎng)力向下,做加速運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤,B正確;電場(chǎng)力對(duì)絨毛做正功,其電勢(shì)能逐漸減小,故C錯(cuò)誤,D正確.答案:BD主題4平行板電容器1.運(yùn)用電容器定義式和決定式分析電容器相關(guān)量變化的思路.(1)確定不變量,分析是電壓U不變還是所帶電荷量Q不變.(2)用決定式C=eq\f(εrS,4πkd)分析平行板電容器電容的變化.(3)用定義式C=eq\f(Q,U)分析電容器所帶電荷量或兩極板間電壓的變化.(4)用E=eq\f(U,d)分析平行板電容器極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的變化.2.電容器兩類動(dòng)態(tài)變化的分析比較.(1)充電后與電源連接,電容器兩極板間的電壓不變.(2)充電后與電源斷開(kāi),電容器兩極板間的電量不變.【典例4】(多選)用控制變量法,可以研究影響平行板電容器電容C的因素,設(shè)兩極板正對(duì)面積S,極板間的距離為d,極板所帶電荷量為Q,靜電計(jì)指針偏角為θ,實(shí)驗(yàn)中()A.保持Q、S不變,增大d,則θ變大,C變小B.保持d、S不變,增大Q,則θ變大,C變大C.保持Q、d不變,減小S,則θ變大,C變小D.保持Q、S、d不變,在兩極板間插入電介質(zhì),則θ變小,C變小解析:由C=eq\f(εS,4πkd)可知,電容與極板間距離成反比,當(dāng)保持Q、S不變,增大d時(shí),電容C減小,因電容器的電量Q不變,由電容的定義式C=eq\f(Q,U)分析可知,板間電勢(shì)差增大,則靜電計(jì)指針的偏角θ變大,故A正確;當(dāng)保持d、S不變,增大Q時(shí),由C=eq\f(εS,4πkd)可知,電容C不變,由電容的定義式C=eq\f(Q,U)分析可知,板間電勢(shì)差增大,則θ變大,B錯(cuò)誤;由C=eq\f(εS,4πkd)可知,電容與極板的正對(duì)面積成正比,當(dāng)保持d不變,減小S時(shí),電容C減小,電容器極板所帶的電荷量Q不變,則由C=eq\f(Q,U)分析可知,板間電勢(shì)差增大,靜電計(jì)指針的偏角θ變大,故C正確;當(dāng)保持Q、S、d不變,在兩極板間插入電介質(zhì),由C=eq\f(εS,4πkd)可知,電容C變大,而由電容的定義式C=eq\f(Q,U)分析可知,板間電勢(shì)差減小,則θ變小,故D錯(cuò)誤.答案:AC針對(duì)訓(xùn)練4.(多選)如圖所示,足夠長(zhǎng)的兩平行金屬板正對(duì)豎直放置,它們通過(guò)導(dǎo)線與電源E、定值電阻R、開(kāi)關(guān)S相連.閉合開(kāi)關(guān)后,一個(gè)帶電的液滴從兩板上端的中點(diǎn)處無(wú)初速度釋放,最終液滴落在某一金屬板上.下列說(shuō)法中正確的是()A.液滴在兩板間運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線B.電源電動(dòng)勢(shì)越大,液滴在板間運(yùn)動(dòng)的加速度越大C.電源電動(dòng)勢(shì)越大,液滴在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短D.定值電阻的阻值越大,液滴在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)解析:電容器充滿電荷后,極板間的電壓等于電源的電動(dòng)勢(shì).極板間形成了電場(chǎng),液滴受水平方向的電場(chǎng)力和豎直方向的重力作用,合力為恒力,而初速度為零,則液滴做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),A項(xiàng)錯(cuò);電源電動(dòng)勢(shì)越大,則液滴受到的電場(chǎng)力也越大,合力越大,加速度也越大,B項(xiàng)對(duì);電源電動(dòng)勢(shì)越大,加速度越大,同時(shí)位移越小,則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短,C對(duì);定值電阻不會(huì)影響兩極板上電壓的大小,則對(duì)液滴的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有影響,D項(xiàng)錯(cuò).答案:BC統(tǒng)攬考情本章的考點(diǎn)主要電場(chǎng)的性質(zhì)和特點(diǎn)、電容問(wèn)題和帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)三個(gè)方面,是歷年高考的熱點(diǎn).高考命題角度如下:(1)以選擇題的形式考查等量異種電荷或不等量電荷的電場(chǎng)分布于電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)、電勢(shì)能的大小比較問(wèn)題;(2)以選擇題的形式考查與電路知識(shí)相結(jié)合的平板電容器的兩類動(dòng)態(tài)分析或帶電粒子平衡問(wèn)題;(3)以計(jì)算題的形式考查帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)或交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.真題例析(2023·廣東卷)(多選)如圖所示,光滑絕緣的水平桌面上,固定著一個(gè)帶電量為+Q的小球P.帶電量分別為-q和+2q的小球M和N,由絕緣細(xì)桿相連,靜止在桌面上.P與M相距L,P、M和N視為點(diǎn)電荷.下列說(shuō)法正確的是()A.M與N的距離大于LB.P、M和N在同一直線上C.在P產(chǎn)生的電場(chǎng)中,M、N處的電勢(shì)相同D.M、N及細(xì)桿組成的系統(tǒng)所受合外力為零解析:由于MN間的庫(kù)侖力和細(xì)桿對(duì)小球的作用力沿桿方向,因此當(dāng)M、N靜止時(shí)三個(gè)電荷一定在同一條直線上,選項(xiàng)B正確;將M、N及細(xì)桿看作一個(gè)系統(tǒng),則+Q對(duì)系統(tǒng)的作用力的合力為零,則有keq\f(Qq,L2)=keq\f(Q·2q,(L+rMN)2),解得rMN=(eq\r(2)-1)L,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確;在P點(diǎn)的點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場(chǎng),因電荷是正電荷,沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低,所以M點(diǎn)的電勢(shì)大于N點(diǎn)的電勢(shì),選項(xiàng)C錯(cuò)誤.答案:BD針對(duì)訓(xùn)練(2023·廣東卷)(多選)如圖所示的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中,將兩個(gè)帶電小球M和N分別沿圖示路徑移動(dòng)到同一水平線上的不同位置,釋放后,M、N保持靜止,不計(jì)重力,則()A.M的帶電量比N的大B.M帶負(fù)電荷,N帶正電荷C.靜止時(shí)M受到的合力比N的大D.移動(dòng)過(guò)程中勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)M做負(fù)功解析:不考慮重力,取整體為研究對(duì)象,外力只有勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)力,由平衡條件可知M、N所受電場(chǎng)力必等大反向,故M、N必帶有等量異種電荷,A錯(cuò)誤;隔離出M,因N對(duì)其靜電引力向右,則電場(chǎng)E對(duì)其電場(chǎng)力必向左,即與場(chǎng)強(qiáng)方向反向,故M帶負(fù)電,則N帶正電,B正確;靜止時(shí),M、N所受合力都為0,C錯(cuò)誤;因勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)M的電場(chǎng)力方向與M移動(dòng)方向成鈍角,故D正確.答案:BD1.(2023·全國(guó)Ⅰ卷)一平行板電容器兩極板之間充滿云母介質(zhì),接在恒壓直流電源上.若將云母介質(zhì)移出,則電容器()A.極板上的電荷量變大,極板間電場(chǎng)強(qiáng)度變大B.極板上的電荷量變小,極板間電場(chǎng)強(qiáng)度變大C.極板上的電荷量變大,極板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變D.極板上的電荷量變小,極板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變解析:電容器電容C=eq\f(εrS,4πkd),云母介質(zhì)移出,εr減小,C減小;又C=eq\f(Q,U),電源恒壓,U一定,C減小,故Q減?。浑妶?chǎng)強(qiáng)度E=eq\f(U,d),U不變,故E不變,選項(xiàng)D正確.答案:D2.(2023·全國(guó)Ⅲ卷)關(guān)于靜電場(chǎng)的等勢(shì)面,下列說(shuō)法正確的是()A.兩個(gè)電勢(shì)不同的等勢(shì)面可能相交B.電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處相互垂直C.同一等勢(shì)面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度一定相等D.將一負(fù)的試探電荷從電勢(shì)較高的等勢(shì)面移至電勢(shì)較低的等勢(shì)面,電場(chǎng)力做正功解析:假設(shè)兩個(gè)電勢(shì)不同的等勢(shì)面相交,則交點(diǎn)處的電勢(shì)就是兩個(gè)不同的值,這是不可能的,A錯(cuò)誤;同一等勢(shì)面上各點(diǎn)電勢(shì)相等,而場(chǎng)強(qiáng)不一定相等,C錯(cuò)誤;負(fù)電荷從高電勢(shì)處移到低電勢(shì)處,電勢(shì)能增加,電場(chǎng)力做負(fù)功,D錯(cuò)誤.答案:B3.(2023·全國(guó)Ⅰ卷)(多選)如圖,一帶負(fù)電荷的油滴在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),其軌跡在豎直面(紙面)內(nèi),且相對(duì)于過(guò)軌跡最低點(diǎn)P的豎直線對(duì)稱.忽略空氣阻力.由此可知()A.Q點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)高B.油滴在Q點(diǎn)的動(dòng)能比它在P點(diǎn)的大C.油滴在Q點(diǎn)的電勢(shì)能比它在P點(diǎn)的大D.油滴在Q點(diǎn)的加速度大小比它在P點(diǎn)的小答案:AB
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