高中數(shù)學(xué)人教B版第三章概率 學(xué)業(yè)分層測評16頻率與概率

學(xué)業(yè)分層測評(十六)(建議用時：45分鐘)[學(xué)業(yè)達標(biāo)]一、選擇題1.從一批準(zhǔn)備出廠的電視機中隨機抽取10臺進行質(zhì)量檢查，其中有1臺是次品，若用C表示抽到次品這一事件，則對C的說法正確的是()A.概率為eq\f(1,10)B.頻率為eq\f(1,10)C.概率接近eq\f(1,10)D.每抽10臺電視機，必有1臺次品【解析】事件C發(fā)生的頻率為eq\f(1,10)，由于只做了一次試驗，故不能得出概率接近eq\f(1,10)的結(jié)論.【答案】B2.高考數(shù)學(xué)試題中，有12道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有1個選項是正確的，則隨機選擇其中一個選項正確的概率是eq\f(1,4)，某家長說：“要是都不會做，每題都隨機選擇其中一個選項，則一定有3道題答對.”這句話()A.正確 B.錯誤C.不一定 D.無法解釋【解析】把解答一個選擇題作為一次試驗，答對的概率是eq\f(1,4)說明了對的可能性大小是eq\f(1,4).做12道選擇題，即進行了12次試驗，每個結(jié)果都是隨機的，那么答對3道題的可能性較大，但是并不一定答對3道題，也可能都選錯，或有2,3,4，…甚至12個題都選擇正確.【答案】B3.某籃球運動員投籃命中率為98%，估算該運動員投籃1000次命中的次數(shù)為() 【解析】1000次命中的次數(shù)為98%×1000＝980.【答案】B4.從12件同類產(chǎn)品中(其中10件正品，2件次品)，任意抽取6件產(chǎn)品，下列說法中正確的是()A.抽出的6件產(chǎn)品必有5件正品，1件次品B.抽出的6件產(chǎn)品中可能有5件正品，1件次品C.抽取6件產(chǎn)品時，逐個不放回地抽取，前5件是正品，第6件必是次品D.抽取6件產(chǎn)品時，不可能抽得5件正品，1件次品【解析】從12件產(chǎn)品中抽到正品的概率為eq\f(10,12)＝eq\f(5,6)，抽到次品的概率為eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，所以抽出的6件產(chǎn)品中可能有5件正品，1件次品.【答案】B5.一袋中有紅球5個、黑球4個，現(xiàn)從中任取5個球，至少有1個紅球的概率為()\f(5,9) \f(4,9)\f(4,5) 【解析】因為這是一個必然事件，所以其概率為1.【答案】D二、填空題6.在擲一枚硬幣的試驗中，共擲了100次，“正面朝上”的頻率為，則“正面朝下”的次數(shù)為________.【解析】由100×＝49，知有49次“正面朝上”，故有100－49＝51(次)“正面朝下”.【答案】517.對某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品進行抽樣檢查，數(shù)據(jù)如下表所示：調(diào)查件數(shù)50100200300500合格件數(shù)4792192285478根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù)，若要從該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中抽到950件合格品，大約需抽查________件產(chǎn)品.【解析】由表中數(shù)據(jù)知：抽查5次，產(chǎn)品合格的頻率依次為,,,,，可見頻率在附近擺動，故可估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品合格的概率約為.設(shè)大約需抽查n件產(chǎn)品，則eq\f(950,n)＝，所以n≈1000.【答案】10008.下列說法正確的有________.(填序號)(1)頻率反映的是事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映的是事件發(fā)生的可能性的大小.(2)做n次隨機試驗，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的頻率eq\f(m,n)就是事件A的概率.(3)頻率是不能脫離具體的試驗次數(shù)的試驗值，而概率是確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值.(4)在大量實驗中頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值.【解析】由頻率、概率的意義及二者的關(guān)系可知(1)、(3)、(4)正確.【答案】(1)(3)(4)三、解答題9.在一次試驗中，一種血清被注射到500只豚鼠體內(nèi)，最初，這些豚鼠中150只有圓形細胞，250只有橢圓形細胞，100只有不規(guī)則形狀細胞，被注射這種血清之后，沒有一個有圓形細胞的豚鼠被感染，50個有橢圓形細胞的豚鼠被感染，有不規(guī)則形狀細胞的豚鼠全部被感染.根據(jù)試驗結(jié)果，估計有(1)圓形結(jié)構(gòu)；(2)橢圓形細胞；(3)不規(guī)則形狀細胞的豚鼠分別被這種血清感染的概率.【導(dǎo)學(xué)號：25440047】【解】(1)記“圓形細胞的豚鼠被感染”為事件A，由題意知，A為不可能事件，所以P(A)＝0.(2)記：“橢圓形細胞的豚鼠被感染”為事件B，由題意知P(B)＝eq\f(50,250)＝eq\f(1,5)＝.(3)記“不規(guī)則形狀細胞的豚鼠被感染”為事件C，由題意知事件C為必然事件，所以P(C)＝1.10.某射擊運動員進行雙向飛碟射擊訓(xùn)練，各次訓(xùn)練的成績記錄如下：射擊次數(shù)100120150100150160150擊中飛碟數(shù)819512382119129121擊中飛碟的頻率(1)將各次記錄擊中飛碟的頻率填入表中；(2)這個運動員擊中飛碟的概率約為多少？【解】(1)射擊次數(shù)100，擊中飛碟數(shù)是81，故擊中飛碟的頻率是eq\f(81,100)＝，同理可求得之后的頻率依次是,,,,,.(2)擊中飛碟的頻率穩(wěn)定在附近，故這個運動員擊中飛碟的概率約為.[能力提升]1.“某彩票的中獎概率為eq\f(1,1000)”意味著()A.買1000張彩票就一定能中獎B.買1000張彩票中一次獎C.買1000張彩票一次獎也不中D.購買彩票中獎的可能性是eq\f(1,1000)【解析】概率只是度量事件發(fā)生的可能性的大小不能確定是否發(fā)生.【答案】D2.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲兩次，則至少出現(xiàn)一次正面與兩次均出現(xiàn)反面的概率比為________.【解析】將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲兩次有以下情形：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反).至少出現(xiàn)一次正面有3種情形，兩次均出現(xiàn)反面有1種情形，故答案為3∶1.【答案】3∶13.魚池中共有N條魚，從中捕出n條并標(biāo)上記號后放回池中，經(jīng)過一段時間后，再從池中捕出M條，其中有記號的有m條，則估計魚池中共有魚N＝________條.【解析】由題意得eq\f(n,N)≈eq\f(m,M)，∴N≈eq\f(nM,m).【答案】eq\f(nM,m)4.某水產(chǎn)試驗廠實行某種魚的人工孵化，10000個魚卵能孵化8513尾魚苗，根據(jù)概率的統(tǒng)計定義解答下列問題：(1)這種魚卵的孵化概率(孵化率)是多少？(2)30000個魚卵大約能孵化多少尾魚苗？(3)要孵化5000尾魚苗，大概需備多少個魚卵？(精確到百位)【解】(1)這種魚卵的孵化概率P＝eq\f(8513,10000)＝3.(2)30000個魚卵大約能孵化30