高中數(shù)學(xué)人教A版第二章統(tǒng)計隨機(jī)抽樣 隨機(jī)抽樣的實踐與總結(jié)教學(xué)設(shè)計（龐艷麗）

《隨機(jī)抽樣的實踐與總結(jié)》教學(xué)設(shè)計甘肅省天水市秦安縣西川中學(xué)龐艷麗一、內(nèi)容解析:本節(jié)課是一節(jié)人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)③（必修）》第二章第一節(jié)“隨機(jī)抽樣”的由實踐過程總結(jié)抽樣方法的總結(jié)課。客觀世界人們面臨的問題形形色色，把問題用數(shù)量化的形式表示，是利用數(shù)學(xué)工具解決問題的基礎(chǔ)，對于數(shù)量化表示的問題，需要收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、解答問題。統(tǒng)計思想的引入為我們提供了理論基礎(chǔ)，抽樣調(diào)查是我們獲取樣本數(shù)據(jù)的方法，在抽樣過程中，考慮的最主要原則為：保證樣本能夠很好地代表總體．所以，抽樣方法的合理使用應(yīng)在實踐過程當(dāng)中很好的體現(xiàn)出來。完成知識來源于實踐又將服務(wù)于實踐的升華。因此，本節(jié)課的教學(xué)重點：1、能從現(xiàn)實生活中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題，會用簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣從總體中抽取樣本。2、對三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別，各自特點，適用范圍作總結(jié)。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是程序性知識，是一節(jié)學(xué)生義務(wù)教育階段已學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集、整理、描述等知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步系統(tǒng)來學(xué)習(xí)統(tǒng)計的基本方法，體驗統(tǒng)計思想的起始課。本部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)為接下來學(xué)習(xí)“用樣本估計總體”和進(jìn)行“統(tǒng)計案例”的研究奠定了良好的基礎(chǔ)。所以本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起到了承前啟后的作用，在教材中占有重要的地位．原始的抽樣法，在人類活動中早就使用過，1903年以后用樣本說明總體已被逐漸接受，從20世紀(jì)30年代開始，隨機(jī)抽樣的概念和原則得到了確立，系統(tǒng)的抽樣理論和方法開始形成和發(fā)展。抽樣方法的發(fā)展過程說明數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展都是自然的。本節(jié)課我們在認(rèn)知的基礎(chǔ)上展開應(yīng)用，又在應(yīng)用中將知識系統(tǒng)化。也讓我們感受到數(shù)學(xué)是有用的、自然的。也培養(yǎng)了我們的理論價值觀及經(jīng)濟(jì)價值觀。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置：本章主要介紹最基本的獲取樣本數(shù)據(jù)的方法，以及幾種從樣本數(shù)據(jù)中提取信息的統(tǒng)計方法。在義務(wù)教育階段的統(tǒng)計與概率知識的基礎(chǔ)上，本章通過實際問題，進(jìn)一步介紹隨機(jī)抽樣、用樣本估計總體、線性回歸的基本方法。本節(jié)課是在實際問題中使用隨機(jī)抽樣以及從樣本數(shù)據(jù)中提取信息，并作方法總結(jié)的課程，課堂教學(xué)目標(biāo)如下：1、能從現(xiàn)實生活提出具有一定價值的統(tǒng)計問題；在參與統(tǒng)計實踐過程中，使學(xué)生會用三種抽樣方法收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、加工數(shù)據(jù)。并通過設(shè)計數(shù)學(xué)實驗會進(jìn)行敏感性問題的調(diào)查。2、通過對比簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種方法，尋找并總結(jié)出它們之間的異同及聯(lián)系，歸納出各自的特點及適用范圍。3、通過實踐理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性，體會數(shù)學(xué)在生活中的實用性；讓學(xué)生初步體會到統(tǒng)計知識與概率知識的緊密聯(lián)系；從而培養(yǎng)學(xué)生逐步形成獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流的學(xué)習(xí)方式。三、學(xué)生學(xué)情分析：（一）從學(xué)生知識層面看：1、學(xué)生在九年級下學(xué)期已對數(shù)據(jù)收集、整理、描述、分析等處理過程有了一定的操作實踐，具備了描述、處理樣本數(shù)據(jù)的基本能力，接觸了“用簡單隨機(jī)抽樣方法估計全班同學(xué)的平均身高”的實踐活動，已初步具備了一些統(tǒng)計調(diào)查的知識，在本節(jié)的前四課時學(xué)習(xí)中對隨機(jī)抽樣的必要性、樣本的代表性與統(tǒng)計推斷結(jié)論可靠性之間的關(guān)系、簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣和敏感性問題的調(diào)查進(jìn)行了理論學(xué)習(xí)，這對完成本次實踐、總結(jié)提供了一定保障。2、要完成隨機(jī)抽樣的數(shù)學(xué)實驗與抽樣方法的總結(jié)，不僅要了解三種抽樣方法及敏感性問題的調(diào)查方法，而且必須具備以下基礎(chǔ)。首先要能在實踐中使用抽樣方法收集數(shù)據(jù)，能總結(jié)出三種抽樣方法的異同及聯(lián)系，歸納出各自的適用范圍；能使用隨機(jī)回答法與不相關(guān)問題模型解決問題，對隨機(jī)裝置的設(shè)置、問題的設(shè)置、以及采訪時或做問卷時語言的表述都要恰當(dāng)。其次，要培養(yǎng)對方案設(shè)計的優(yōu)化意識，在盡可能的情況下使樣本有好的代表性，能得到準(zhǔn)確的統(tǒng)計推斷結(jié)論。3、本節(jié)課是對隨機(jī)抽樣知識學(xué)習(xí)的一種從量到質(zhì)的飛躍課，通過實踐，同學(xué)們應(yīng)會在實際問題中使用三種抽樣方法及隨機(jī)回答法與不相關(guān)問題模型收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、加工數(shù)據(jù)。在課堂展示過程中，老師幫助解決知識的總結(jié)。4、難點：能夠通過準(zhǔn)確分析總體特征，選擇合理的抽樣方法。我采用讓學(xué)生從現(xiàn)實生活中自主提出具有一定價值的統(tǒng)計問題進(jìn)行實踐、展示、交流的方法，更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，突破難點，提高教學(xué)效率。（二）從學(xué)生能力層面看：我校按照《普通高中學(xué)生綜合素質(zhì)評價實施辦法》開展新課程學(xué)分認(rèn)定中社會實踐的研究性學(xué)習(xí)。各科老師都要布置相應(yīng)的研究性學(xué)習(xí)課題，讓學(xué)生以小組的形式利用假期開展活動，學(xué)生在參與實踐活動中逐步形成了一定的實踐能力。四、教學(xué)策略分析：1、新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)方式。所以我把數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)實踐有機(jī)結(jié)合起來。把學(xué)生自主從生活中提出的統(tǒng)計問題作為案列分析總結(jié)，采用視頻形式直觀的呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效率。2、教學(xué)大綱建議用約5課時完成“隨機(jī)抽樣”教學(xué)，本節(jié)課是教師用四節(jié)課進(jìn)行理論學(xué)習(xí)，組織、督促學(xué)生開展一周小組課外實踐活動（學(xué)生利用課余時間開展），最后用1節(jié)課進(jìn)行實踐成果的展示、交流，抽樣方法的總結(jié)課。本節(jié)課是在認(rèn)知的前提下完成實踐，在實踐的過程中更進(jìn)一步加深認(rèn)知的教學(xué)過程。同學(xué)們在實踐的過程中主動從事了觀察，試驗，比較，概括，猜想，驗證，推理與交流活動，我采用了實習(xí)法、分組教學(xué)法、案例分析法、演示法、啟發(fā)法等教學(xué)方法，這正迎合新課程改革的要求，將教材設(shè)計理念落到了實處。3、為了能讓學(xué)生從現(xiàn)實生活中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題，會用簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣在實踐中抽取樣本，并對三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別，各自特點，適用范圍作總結(jié)。我精心設(shè)計了四個實踐的展示順序，設(shè)計了六個問題及一個練習(xí)，六個問題分列在實踐一、二、四中，起到了逐層引導(dǎo)總結(jié)的效果，實踐三通過使用隨機(jī)回答法與不相關(guān)問題模型在實踐中得到了敏感性問題的誠實反應(yīng)，這也是我們從現(xiàn)實生活中提出的很有價值的統(tǒng)計問題，讓學(xué)生體會到統(tǒng)計知識與概率知識密不可分，統(tǒng)計知識初涉，這也為高中教材中概率，隨機(jī)變量及其分布，統(tǒng)計案例的學(xué)習(xí)指引了思想方向。四個實踐看似對課堂進(jìn)行了分割，實為渾然一體，在對三種抽樣方法的總結(jié)過程中層層補(bǔ)充，第四個實踐的安排更有對前三個實踐結(jié)論的升華與驗證的作用。放在最后起到了收尾的作用。最后用練習(xí)的形式真正結(jié)束三種抽樣方法的總結(jié)，完成了知識的總結(jié)。4、本節(jié)課在教學(xué)環(huán)節(jié)上分為五個部分：第一部分復(fù)習(xí)引入。第二部分實踐展示、總結(jié)。安排布置學(xué)生進(jìn)行課外實踐活動時，我將學(xué)生分為四組，四組各自完成一份問卷調(diào)查展示，當(dāng)然各組的同學(xué)學(xué)習(xí)水平良莠不齊，有些同學(xué)通過實踐已能很好的掌握抽樣方法及調(diào)查方法，有些同學(xué)處理這些問題依然比較棘手。因此通過展示，可為能力稍弱的的同學(xué)提供再學(xué)習(xí)、借鑒的機(jī)會；通過總結(jié)，能夠讓已具備收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)能力的同學(xué)提出更優(yōu)化的抽樣方案。第三部分練習(xí)。練習(xí)正是對第二部分的反饋以及完善；第四部分為小結(jié)，第五部分布置作業(yè)。作業(yè)的安排對本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行了延伸，在數(shù)據(jù)的分析及處理上得到了更高層次的長足發(fā)展。五、教學(xué)過程：1、復(fù)習(xí)引入：隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣抽簽法隨機(jī)數(shù)法編號不能呈現(xiàn)周期性當(dāng)不是整數(shù)時哈哈的的按比例分層抽取每層用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣2、實踐展示、總結(jié)：師生活動：將學(xué)生分為四個小團(tuán)隊進(jìn)行實踐操作，每個小團(tuán)隊設(shè)計一份問卷調(diào)查，從選材到樣卷的設(shè)計進(jìn)而到抽樣方法的選擇，結(jié)果的統(tǒng)籌都是自主完成的。設(shè)計意圖：通過展示學(xué)生自主提出的統(tǒng)計案例，檢驗學(xué)生是否會在實際問題中使用三種抽樣方法及敏感性問題的調(diào)查；在老師的幫助下，一起完成抽樣方法的總結(jié)。實踐一：關(guān)于西川中學(xué)食堂開辦的問卷調(diào)查（一麥香傳團(tuán)隊）自古以來有“民以食為天”的俗語，由此看來中國人對于飲食問題是十分關(guān)注的，大到國家對于學(xué)生營養(yǎng)早餐的頒布，小到學(xué)校為開辦食堂而“絞盡腦汁”，為此我們僅代表高一二班全體同學(xué)為學(xué)校出謀劃策，展開此次“關(guān)于西川中學(xué)食堂開辦”的問卷調(diào)查，希望能為校領(lǐng)導(dǎo)分憂，也能給投資商好的建議，使食堂的服務(wù)質(zhì)量及食品安全環(huán)保更合理，給同學(xué)們一個良好的就餐環(huán)境。調(diào)查如下：結(jié)論：初中部同學(xué)和高中部同學(xué)都認(rèn)為有開辦食堂的必要性。但初中部的愿望的表現(xiàn)的更強(qiáng)烈。大多數(shù)學(xué)生都在家就餐，等到食堂開放后，同學(xué)們基本上都會去食堂就餐。將近八成的學(xué)生都認(rèn)為在食堂吃飯快捷、方便，可以節(jié)約時間。初中比高中的同學(xué)更希望飯菜的種類豐富。都在長身體的階段，同學(xué)們都基本上認(rèn)為提供三餐合理。希望我們的這份調(diào)查結(jié)論能為校方分憂，也能為投資商提供一些好的建議。探究（第一團(tuán)隊說明理由）問題一：為何首先利用了簡單隨機(jī)抽樣中的抽簽法？問題二：在系統(tǒng)抽樣時，總體為442人，為何第一步編號時編為001——440？設(shè)計意圖：提出系統(tǒng)抽樣分段時的注意點，若總體的個體數(shù)不能被樣本容量整除時，可以先用簡單隨機(jī)抽樣從總體中剔除幾個個體，然后再進(jìn)行編號。問題三：對于326的總體編號時是否也利用了問題二的做法？設(shè)計意圖：對系統(tǒng)抽樣分段時的注意點進(jìn)行完善，若總體的個體數(shù)不能被樣本容量整除時，總體還可取約數(shù)。實踐一總體設(shè)計意圖：總結(jié)了抽簽法的適用范圍和抽取特點；總結(jié)系統(tǒng)抽樣的適用范圍里對總體個數(shù)的要求以及系統(tǒng)抽樣的抽取特點；系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系；系統(tǒng)抽樣時應(yīng)注意的兩個方面：①若總體的個體數(shù)不能被樣本容量整除時對總體的處理；②系統(tǒng)抽樣編號的個體特征隨編號變化時不能呈現(xiàn)一定的周期性。實踐二：中學(xué)生對《跑男》節(jié)目看法的調(diào)查（共勉團(tuán)隊）我們就去年播放的明星真人秀節(jié)目《奔跑吧兄弟》，在高中部進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，了解了同學(xué)們對《奔跑吧兄弟》這個節(jié)目的看法，也從中領(lǐng)悟到了團(tuán)結(jié)合作在我們學(xué)習(xí)生活中的重要性。抽樣方法：先分層抽樣再系統(tǒng)抽樣。不同年齡階段的學(xué)生對《奔跑吧兄弟》這一節(jié)目的看法不同，應(yīng)將高中部學(xué)生分成高一，高二，高三三層。三個部分的學(xué)生情商有差別，為了提高樣本的代表性，所以在總體中抽取10%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量與總體的個數(shù)比是1:10，因此，樣本中包含的各部分的個體數(shù)應(yīng)該是：高一級：264/10=26；高二級：367/10=37；高三級：184/10=18即抽取高一級26名，高二級37名，高三級18名作為樣本。（注：分層時抽取的樣本數(shù)不能為整數(shù)時可取約數(shù)）從高一級抽取26人，按照級名次進(jìn)行編號為001---264，在隨機(jī)數(shù)表中確定一個數(shù)并按一定的規(guī)則讀取，依次分別為：016,264,138……共取出26個編號，然后對應(yīng)抽取樣本。高二級、高三級樣本取法同上。從玩撕名牌和玩指壓板的人數(shù)中，可以看出隨著年齡的增長，同學(xué)們更喜歡玩刺激和有益于身心健康的游戲，隨著高三學(xué)生即將結(jié)束高中生涯，他們更加注重團(tuán)隊精神和珍惜同學(xué)們在一起的時光；高一級學(xué)生比較喜歡可愛，好玩型的人，而高二級的同學(xué)雖有點團(tuán)隊意識，但還是“童心未泯”，高三級的同學(xué)則更喜歡有責(zé)任心和更具有團(tuán)隊意識類型的人。探究（第二團(tuán)隊說明理由）問題四：為何使用分層抽樣？各層中為何選擇隨機(jī)數(shù)表法抽樣？問題五：在分層抽樣時從總體264中為何選取了26人作為樣本？設(shè)計意圖：提出分層抽樣時各層中樣本數(shù)不能取整時的處理方法。分層抽樣時第i層樣本個數(shù)n≈N×k,N×k不能取整時，只要取n等于N×k的整數(shù)部分或是N×k的整數(shù)部分加1，使得各n之和為n即可。實踐二總體設(shè)計意圖：總結(jié)分層抽樣、隨機(jī)數(shù)表法的適用范圍以及抽取特點；分層抽樣與簡單的隨機(jī)抽樣的聯(lián)系；說明分層抽樣抽取的樣本數(shù)不能為整數(shù)時的處理方法。實踐三：有關(guān)西川中學(xué)教師升職愿望的問卷調(diào)查（追夢組合）我們設(shè)計的課題為教師的升職愿望的調(diào)查，目的是為了了解教師的上進(jìn)心情況。根據(jù)這個課題，我們設(shè)計了兩個問題：問題1：您的陽歷生日是否在7月1日之前。問題2：您是否想成為校領(lǐng)導(dǎo)？規(guī)則：一個紙箱子里裝有大小形狀完全相同的100顆棋子，黑、白各50顆各位調(diào)查者隨即從袋子中摸取一個棋子，摸到黑棋子的回答第一個問題。摸到白棋子的回答第二個問題，回答是的在筆記本上畫“√”，回答否的什么也不做。為了完成這樣一個調(diào)查，我們所選取的抽樣方式為簡單的隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)表法。我們調(diào)查的對象是老師，總體為120人，樣本容量為40人。具體步驟：1.先將120位教師的總體進(jìn)行編號；2.從選定的數(shù)開始按一定的方法讀下去,得到的數(shù)碼若不在編號中,則跳過;若在編號中,則取出;如果得到的號碼前面已經(jīng)取出,也跳過;如此繼續(xù)下去,直到取滿為止;3.根據(jù)選定的號碼抽取樣本。每位教師從箱子中摸出一個黑棋子或白棋子的概率為50%，即大約有20人回答第一個問題，20人回答第二個問題。摸到黑棋子回答陽歷生日在7月1日之前的概率為50%。所以回答第1個問題的20人中大約有10人回答了“是”，因此我們從調(diào)查結(jié)果能推出在回答第2個問題的20人當(dāng)中，大約有11人回答了“是”，即我們得到結(jié)論，估計該校大約有55%的教師有升職愿望。實踐三總體設(shè)計意圖：通過“閱讀與思考”材料的啟發(fā)，在老師的指導(dǎo)學(xué)習(xí)下，能使用隨機(jī)回答法與不相關(guān)問題模型在實踐中得到敏感性問題的誠實反應(yīng)，實踐過程中不僅體會到了調(diào)查問卷的設(shè)計方法，而且從不相關(guān)問題的設(shè)計及隨機(jī)裝置的設(shè)置引入了九年級學(xué)習(xí)過的概率知識，讓學(xué)生體會到統(tǒng)計知識與概率知識緊密聯(lián)系，數(shù)學(xué)二級學(xué)科《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》作為數(shù)學(xué)的一個分支被引進(jìn)統(tǒng)計學(xué)中，成為數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)之間的紐帶。統(tǒng)計知識初涉，這也為高中教材中概率，隨機(jī)變量及其分布，統(tǒng)計案例的學(xué)習(xí)指引了思想方向。實踐四：關(guān)于班干部應(yīng)如何管理班級的統(tǒng)籌（凌云戰(zhàn)隊）班干部在班級體中最了解本班學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活情況，最能知曉本班同學(xué)在日常生活中的缺點和不足，甚至一些不良習(xí)慣與壞毛病。因此，在日常生活中班干部是班主任的參謀和助手;是同學(xué)們的領(lǐng)導(dǎo)者和服務(wù)者，同學(xué)間的協(xié)調(diào)者和維系者；班級活動的組織和帶頭者。所以，我們對班干部如何管理班級做了調(diào)查：問卷調(diào)查如下1.在處理班級問題中，趨向于哪種途徑？A.班主任全權(quán)負(fù)責(zé)（1）B.聽從班級成員意見（2）C.中和班主任與班級成員意見（3）2.如何處理班級成員之間的矛盾？A.報告班主任，請班主任調(diào)解（1）B.私下解決（2）C.和雙方進(jìn)行溝通解決（3）3.如何處理班級成員不服從班級安排？A.用武力解決（1）B.隨便，愛咋咋地（2）C.耐心勸說（3）4.如何處理個人與班級成員之間的矛盾？A.以我為中心（1）B.忍氣吞聲（2）C.寬宏包容（3）5.如何讓班級有凝聚力？A.一人打架全班上（1）B.多與同學(xué)交流，增進(jìn)感情（2）C.多開展有益于增加班級體凝聚力的活動（3）6.你覺得你的班主任/學(xué)生像什么？（說出原因）我們運(yùn)用了分層抽樣的方法，在高中部723名普通學(xué)生和80名班干部中，按照10%比例抽取8名班干部和72名普通學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查。即將高中部學(xué)生分為班干部與普通學(xué)生兩層。分層后利用了系統(tǒng)抽樣進(jìn)行了抽樣。調(diào)查結(jié)果顯示如下：班干部學(xué)生（11—15）寬宏包容75%50%（10）強(qiáng)硬型%12%（5—9）隨意型%10%由此可見，本校高中部的學(xué)生，都愿采取寬