高中數(shù)學蘇教版本冊總復習總復習（全國一等獎）2

高一數(shù)學必修5測試卷班級姓名一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1．數(shù)列1,3,6,10，…的一個通項公式是__________．2．在△ABC中，三內角A、B、C成等差數(shù)列，則角B等于___________．3．在等差數(shù)列{an}中，a2＋a4＝8，則{an}的前5項和為__________．4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝eq\r(6)，b＝3，B＝60°，則角C的度數(shù)為．5．已知等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，則a5＝．6．若不等式x2＋(a＋2)x＋1≥0的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是．7．設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝－2，S4＝4S2，則a3的值為．8．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝－17，a4＋a6＝－10，則當Sn取最小值時，n的值為．ADCB（第11題圖）9．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝2bcosC，則eq\f(b,c)的值為．ADCB（第11題圖）10．如果lgm＋lgn＝2，那么m＋n的最小值是．11．如圖，在△ABC中，B＝45°，D是BC邊上的一點，AD＝5，AC＝7，DC＝3，則AB的長為______．12．在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列第1列第1列第2列第3列…第1行第2行第3行…123234669…那么位于表中的第100行第101列的數(shù)是______．13．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若(2b－c)cosA＝acosC，則角A的度數(shù)為．14．若實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，且a＋b＋c＝1，則a＋c的取值范圍是___________．解答題（本大題共6小題，共90分）15．（14分）關于x的不等式x2＋mx＋6＞0（m為常數(shù)）．（1）如果m＝5，求不等式的解集；（2）如果不等式的解集為{x|x＜1或x＞6}，求實數(shù)m的值．16．（14分）在等差數(shù)列{an}中，a2＋a3＝3，a6＝5．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）如果bn＝2eq\o(\s\up7(an),)，求數(shù)列{bn}的前n項的和Sn．17．（14分）已知函數(shù)y＝x＋eq\f(m,x－1)（m為正數(shù)）．（1）若m＝2，求當x＞1時函數(shù)的最小值；（2）當x＜1時，函數(shù)有最大值－3，求實數(shù)m的值．18．（16分）已知△ABC的面積為3，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cosA＝eq\f(4,5)．（1）求eq\o(AB,\d\fo1()\s\up7(→))·eq\o(AC,\d\fo1()\s\up7(→))；（2）如果b－c＝3，求△ABC的周長．60°75°AP北東·19．（16分）如圖，小島A在港口P的南偏西60°方向，距離港口81nmile處．甲船從A出發(fā)，沿AP方向以9nmile/h的速度駛向港口，乙船從港

口P60°75°AP北東·駛離港口．現(xiàn)兩船同時出發(fā)，（1）出發(fā)后3h兩船之間的距離是多少？（2）出發(fā)后幾小時乙船在甲船的正東方向？20．（16分）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn＝n2＋n，數(shù)列{bn}的通項公式為bn＝xeq\o(,\d\fo()\s\up5(n－1))．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設cn＝anbn，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．①求Tn；②若x＝2，求數(shù)列{eq\F(nTn＋1－2n,Tn＋2－2)}的最小項的值．高一數(shù)學必修5測試卷參考答案班級姓名一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1．數(shù)列1,4,7,10，…的一個通項公式是__________．2．在△ABC中，三內角A、B、C成等差數(shù)列，則角B等于___________．60°3．在等差數(shù)列{an}中，a2＋a4＝8，則{an}的前5項和為__________．204．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝eq\r(6)，b＝3，B＝60°，則角C的度數(shù)為．75°5．已知等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，則a5＝．166．若不等式x2＋(a＋2)x＋1≥0的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是．[－4，0]7．設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝－2，S4＝4S2，則a3的值為．－68．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝－17，a4＋a6＝－10，則當Sn取最小值時，n的值為．6ADCB（第11題圖）9．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝2bcosC，則eq\f(b,c)的值為．ADCB（第11題圖）10．如果lgm＋lgn＝2，那么m＋n的最小值是．2011．如圖，在△ABC中，B＝45°，D是BC邊上的一點，AD＝5，AC＝7，DC＝3，則AB的長為___．eq\f(5eq\r(6),2)12．在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列第1列第1列第2列第3列…第1行第2行第3行…123234669…那么位于表中的第100行第101列的數(shù)是______．1010013．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若(2b－c)cosA＝acosC，則角A的度數(shù)為．60°14．若實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，且a＋b＋c＝1，則a＋c的取值范圍是___________．[eq\f(2,3)，1）∪（1，2]二、解答題（本大題共6小題，共90分）15．（14分）關于x的不等式x2＋mx＋6＞0（m為常數(shù)）．（1）如果m＝5，求不等式的解集；（2）如果不等式的解集為{x|x＜1或x＞6}，求實數(shù)m的值．解：（1）由m＝5，得x2＋5x＋6＞0，即(x＋2)(x＋3)＞0．解得x＜-3或x＞-2．所以原不等式的解集為{x|x＜-3或x＞-2}．（2）根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\al(1＋m＋6＝0，,36＋6m＋6＝0．))解得m＝－7．16．（14分）在等差數(shù)列{an}中，a2＋a3＝3，a6＝5．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）如果bn＝2eq\o(\s\up7(an),)，求數(shù)列{bn}的前n項的和Sn．解：（1）根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\al(2a1＋3d＝3，,a1＋5d＝5．))解得eq\b\lc\{(\a\al(a1＝0，,d＝1．))所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝a1＋(n－1)d＝n－1．（2）由an＝n－1，得bn＝2n－1．所以Sn＝20＋21＋22＋…＋2n-1＝．17．（14分）已知函數(shù)y＝x＋eq\f(m,x－1)（m為正數(shù)）．（1）若m＝2，求當x＞1時函數(shù)的最小值；（2）當x＜1時，函數(shù)有最大值－3，求實數(shù)m的值．解：（1）m＝2時，y＝x＋＝x－1＋＋1．因為x＞1，所以x－1＞0．所以y＝x－1＋＋1≥2＋1＝2＋1．當且僅當x－1＝，即x＝＋1時取等號．所以當x＞1時函數(shù)的最小值為2＋1．（2）因為x＜1，所以x－1＜0．所以y＝x－1＋eq\f(m,x－1)＋1＝－(1－x＋eq\f(m,1－x))＋1≤－2eq\r((1－x)·eq\f(m,1－x))＋1＝－2eq\r(m)＋1．當且僅當1－x＝eq\f(m,1－x)，即x＝1－eq\r(m)時取等號．即函數(shù)的最大值為－2eq\r(m)＋1．所以－2eq\r(m)＋1＝－3．解得m＝4．18．（16分）已知△ABC的面積為3，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cosA＝eq\f(4,5)．（1）求eq\o(AB,\d\fo1()\s\up7(→))·eq\o(AC,\d\fo1()\s\up7(→))；（2）如果b－c＝3，求△ABC的周長．解：（1）因為在△ABC中，cosA＝eq\f(4,5)，所以sinA＝eq\f(3,5)．因為S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(3,10)bc＝3，所以bc＝10．所以eq\o(AB,\d\fo1()\s\up7(→))·eq\o(AC,\d\fo1()\s\up7(→))＝|eq\o(AB,\d\fo1()\s\up7(→))|×|eq\o(AC,\d\fo1()\s\up7(→))|cosA＝10×eq\f(4,5)＝8．（2）由eq\b\lc\{(\a\al(bc＝10，,b－c＝3，))得eq\b\lc\{(\a\al(b＝5，,c＝2，))或eq\b\lc\{(\a\al(b＝－2，,c＝－5))（舍去）．在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA＝52＋22－2×10×eq\f(4,5)＝13．所以a＝eq\r(13)．所以△ABC的周長為7+eq\r(13).60°75°AP北東·19．（16分）如圖，小島A在港口P的南偏西60°方向，距離港口81nmile處．甲船從A出發(fā)，沿AP方向以9nmile/h的速度駛向港口，乙船從港

口P60°75°AP北東·駛離港口．現(xiàn)兩船同時出發(fā)，（1）出發(fā)后3h兩船之間的距離是多少？（2）出發(fā)后幾小時乙船在甲船的正東方向？解：（1）設出發(fā)后3h甲船到達C點，乙船到達D點，則PC＝54，PD＝27eq\r(2)．由題意，可知∠CPD＝135°．在△PCD中，CD2＝PC2＋PD2－2PC·PDcos∠CPD＝542＋(27eq\r(2))2－2×54×27eq\r(2)×(－eq\f(eq\r(2),2))＝272×10＝7290．所以CD＝27eq\r(10)．所以出發(fā)后3h兩船相距27eq\r(10)nmile．（2）設出發(fā)后xh乙船位于甲船的正東方向，此時甲船到達E點，乙船到達F點，則∠PEF＝30°，∠PFE＝15°，PE＝81－9x，PF＝9eq\r(2)x．在△PEF中，eq\f(PE,sin∠PFE)＝eq\f(PF,sin∠PEF)．即eq\f(81－9x,sin15°)＝eq\f(9eq\r(2)x,sin30°)．解得x＝3eq\r(3)．答：出發(fā)后3h兩船相距27eq\r(10)nmile，出發(fā)后3eq\r(3)h乙船在甲船的正東方向．20．（16分）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn＝n2＋n，數(shù)列{bn}的通項公式為bn＝xeq\o(,\d\fo()\s\up5(n－1))．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設cn＝anbn，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．①求Tn；②若x＝2，求數(shù)列{eq\F(nTn＋1－2n,Tn＋2－2)}的最小項的值．解：（1）an＝eq\b\lc\{(\a\al(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2))＝eq\b\lc\{(\a\al(2，n＝1，,2n，n≥2))＝2n．（2）cn＝2nxeq\o(,\d\fo()\s\up5(n－1))．Tn＝2＋4x＋6x2＋8x3＋……＋2nxeq\o(,\d\fo()\s\up5(n－1))．①則xTn＝2x＋4x2＋6x3＋8x3＋……＋2nxeq\o(,\d\fo()\s\up5(n))．②①－②，得(1－x)Tn＝2＋2x＋2x2＋……＋2xeq\o(,\d\fo()\s\up5(n－1))－2nxeq\o(,\d\fo()\s\up5(n))．當x≠1時，(1－x)Tn＝2×eq\f(1－xeq\o(,\d\fo()\s\up5(n)),1－x)－2nxeq\o(,\d\fo()\s\up5(n))．所以Tn＝eq\f(2－2(n＋1)xeq\o(,\d\fo()\s\up5(n))＋2nxeq\o(,\d\fo()\s\up5(n＋1)),(1－x)2)．當x＝1時，Tn＝2＋4＋6＋8＋……＋2n＝n2＋n．（3）當x