高中數學人教A版第三章不等式 第3章習題課

第三章習題課一、選擇題(每小題5分，共20分)1．不等式eq\f(x－2,x＋1)≤0的解集是()A．(－∞，－1)∪(－1,2] B．[－1,2]C．(－∞，－1)∪[2，＋∞) D．(－1,2]解析：將原不等式轉化為(x＋1)(x－2)≤0，解此一元二次不等式可得結果，注意x＋1≠0.答案：D2．已知x＝2是不等式m2x2＋(1－m2)x－4m≤0的解，則m的值為A．1 B．2C．3 D．4解析：由題意知，4m2＋(1－m2)·2－4∴m2－2m＋1≤即(m－1)2≤0，∴m＝1.答案：A3．不等式組eq\a\vs4\al(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,x2－3x－54<0)))的解集為()A．(1，＋∞) B．(－6,9)C．(1,9) D．(－6,1)解析：解不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,x2－3x－54<0))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>1，,－6<x<9.))∴1<x<9，即原不等式組的解集為{x|1<x<9}．故選C.答案：C4．某產品的總成本y(萬元)與產量x(臺)之間的函數關系式為y＝3000＋20x－(0<x<240，x∈R)，若每臺產品的售價為25萬元，則生產者不虧本(銷售收入不小于總成本)時最低產量是()A．100臺 B．120臺C．150臺 D．180臺解析：3000＋20x－≤25x?x2＋50x－30000≥0，解得x≤－200(舍去)或x≥150.答案：C二、填空題(每小題5分，共10分)5．若a<0，則不等式eq\f(x－4a,x＋5a)>0的解集是________．解析：原不等式可化為(x－4a)(x＋5a由于a<0，所以4a<－5因此原不等式解集為{x|x<4a，或x>－5a答案：{x|x<4a，或x>－56．不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是?，則實數a的取值范圍是________解析：∵x2－2x－(a2－2a－4)≤0的解集為?∴Δ＝4＋4(a2－2a－4)即a2－2a－3<0，解得－1<a答案：(－1,3)三、解答題(每小題10分，共20分)7．解下列不等式：(1)eq\f(3x－2,2－x)≥1；(2)eq\f(x－2,1－x)<0.解析：(1)原不等式可化為：eq\f(4x－4,2－x)≥0，即eq\f(4x－1,x－2)≤0?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x－1x－2≤0，,x－2≠0，))解得1≤x<2.∴原不等式的解集為{x|1≤x<2}．(2)原不等式可化為eq\f(x－2,x－1)>0.即(x－2)(x－1)>0.解得x<1或x>2.∴原不等式的解集為{x|x<1或x>2}．8．已知不等式ax2＋(a－1)x＋a－1<0對于所有的實數x都成立，求a的取值范圍．解析：若a＝0，原不等式為一次不等式可化為－x－1<0，顯然它對于任意的x不都成立．所以a＝0不符合題目要求．若a≠0，原不等式為二次不等式，由于所給不等式對所有實數x都成立，所以對應二次函數的圖象拋物線必須開口向下，且判別式Δ<0，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，①,a－12－4aa－1<0.②))整理②，得3a2－2a－1>0，解得a<－eq\f(1,3)或a>1.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,a<－\f(1,3)或a>1.))∴a<－eq\f(1,3).∴a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,3))).eq\x(尖子生題庫) ☆☆☆(10分)某企業(yè)上年度的年利潤為200萬元，本年度為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適度增加投入成本，投入成本增加的比例為x(0<x<1)．現在有甲、乙兩種方案可供選擇，通過市場調查后預測，若選用甲方案，則年利潤y萬元與投入成本增加的比例x的函數關系式為y＝f(x)＝－20x2＋60x＋200(0<x<1)；若選用乙方案，則y與x的函數關系式為y＝g(x)＝－30x2＋65x＋200(0<x<1)．試根據投入成本增加的比例x，討論如何選擇最合適的方案．解析：f(x)－g(x)＝(－20x2＋60x＋200)－(－30x2＋65x＋200)＝10x2－5x.由10x2－5x>0，解得x>eq\f(1,2)，或x<0(舍去)．所以當投入成本增加的比例x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))時