高中數(shù)學(xué)北師大版3第一章計(jì)數(shù)原理 省賽獲獎(jiǎng)

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．從乒乓球運(yùn)動(dòng)員男5名、女6名中組織一場(chǎng)混合雙打比賽，不同的組合方法種數(shù)為()A．Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,6) B．Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,6)C．Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(2,6)Aeq\o\al(2,2) D．Aeq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,6)【解析】分兩步進(jìn)行：第一步，選出兩名男選手，有Ceq\o\al(2,5)種方法；第二步，從6名女生中選出2名且與已選好的男生配對(duì)，有Aeq\o\al(2,6)種．故有Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,6)種．【答案】B2．某食堂每天中午準(zhǔn)備4種不同的葷菜，7種不同的素菜，用餐者可以按下述方法搭配午餐：①任選兩種葷菜，兩種素菜和白米飯；②任選一種葷菜，兩種素菜和蛋炒飯，則每天不同午餐的搭配方法有()A．22種 B．56種C．210種 D．420種【解析】按第一種方法有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,7)種不同的搭配方法，按第二種方法共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,7)種不同的搭配方法，故共有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,7)＋Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,7)＝6×21＋4×21＝210種搭配方法，故答案選C.【答案】C3．將A，B，C，D四個(gè)球放入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球且A，B兩個(gè)球不能放在同一盒子中，則不同的放法有()A．15 B．18C．30 D．36【解析】間接法，所有的不同放法有Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(3,3)種．A，B兩球在同一個(gè)盒子中的放法種數(shù)為3×Aeq\o\al(2,2)，滿(mǎn)足題意的放法種數(shù)為Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)－3×Aeq\o\al(2,2)＝6×6－3×2＝36－6＝30.【答案】C4．某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名進(jìn)行發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加．當(dāng)甲、乙同時(shí)參加時(shí)，他們兩人的發(fā)言不能相鄰．那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為()A．360 B．520C．600 D．720【解析】當(dāng)甲或乙只有一人參加時(shí)，不同的發(fā)言順序的種數(shù)為2Ceq\o\al(3,5)Aeq\o\al(4,4)＝480，當(dāng)甲、乙同時(shí)參加時(shí)，不同的發(fā)言順序的種數(shù)為Aeq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,3)＝120，則不同的發(fā)言順序的種數(shù)為480＋120＝600，故選C.【答案】C5．在1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有()A．23個(gè) B．24個(gè)C．18個(gè) D．6個(gè)【解析】各位數(shù)字之和為奇數(shù)可分兩類(lèi)：都是奇數(shù)或兩個(gè)偶數(shù)一個(gè)奇數(shù)，故滿(mǎn)足條件的三位數(shù)共有Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝24個(gè)．【答案】B二、填空題6．現(xiàn)有6張風(fēng)景區(qū)門(mén)票分配給6位游客，若其中A，B風(fēng)景區(qū)門(mén)票各2張，C，D風(fēng)景區(qū)門(mén)票各1張，則不同的分配方案共有________種.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62690020】【解析】6位游客選2人去A風(fēng)景區(qū)，有Ceq\o\al(2,6)種，余下4位游客選2人去B風(fēng)景區(qū)，有Ceq\o\al(2,4)種，余下2人去C，D風(fēng)景區(qū)，有Aeq\o\al(2,2)種，所以分配方案共有Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2)＝180(種)．【答案】1807．用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6組成沒(méi)有重復(fù)的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有________個(gè)(用數(shù)字作答)．【解析】分兩種情況：第一類(lèi)：個(gè)、十、百位上各有一個(gè)偶數(shù)，有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)Ceq\o\al(1,4)＝90個(gè)；第二類(lèi)：個(gè)、十、百位上共有兩個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)Ceq\o\al(1,3)＝234個(gè)．共有90＋234＝324個(gè)．【答案】3248．某餐廳供應(yīng)盒飯，每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選2葷2素共4種不同的品種．現(xiàn)在餐廳準(zhǔn)備了5種不同的葷菜，若要保證每位顧客有200種以上的不同選擇，則餐廳至少還需準(zhǔn)備不同的素菜品種為_(kāi)_______種．(結(jié)果用數(shù)值表示)【解析】在5種不同的葷菜中選出2種的選擇方式的種數(shù)是Ceq\o\al(2,5)＝eq\f(5×4,2)＝10.因選擇方式至少為200種，設(shè)素菜為x種，則有Ceq\o\al(2,x)Ceq\o\al(2,5)≥200.即eq\f(xx－1,2)≥20，化簡(jiǎn)得x(x－1)≥40，解得x≥7.所以至少應(yīng)準(zhǔn)備7種素菜．【答案】7三、解答題9．3名男同志和3名女同志到4輛不同的公交車(chē)上服務(wù)．(1)若每輛車(chē)上都要有人服務(wù)，但最多安排男女各一名，有多少種不同的安排方法？(2)若男女各包兩輛車(chē)，有多少種安排方法？【解】(1)先將3名男同志安排到車(chē)上，有Aeq\o\al(3,4)種方法，在未安排男同志的那輛車(chē)上安排一名女同志，有Ceq\o\al(1,3)種方法，還有2名女同志有Aeq\o\al(2,3)種安排方法．共有Aeq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,3)＝432種安排方法．(2)男同志分2組有Ceq\o\al(2,3)種方法，女同志分2組有Ceq\o\al(2,3)種分法，將4組安排到4輛車(chē)上有Aeq\o\al(4,4)種方法．共有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(4,4)＝216種安排方法．10．按照下列要求，分別求有多少種不同的方法？(1)6個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子；(2)6個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)小球；(3)6個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)小球．【解】(1)每個(gè)小球都有4種方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有46＝4096種不同放法．(2)分兩類(lèi)：第1類(lèi)，6個(gè)小球分3,1,1,1放入盒中；第2類(lèi)，6個(gè)小球分2,2,1,1放入盒中，共有Ceq\o\al(3,6)·Ceq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(2,6)·Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(2,4)＝1560(種)不同放法．(3)法一：按3,1,1,1放入有Ceq\o\al(1,4)種方法，按2,2,1,1，放入有Ceq\o\al(2,4)種方法，共有Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,4)＝10(種)不同放法．法二：(擋板法)在6個(gè)球之間的5個(gè)空中插入三個(gè)擋板，將6個(gè)球分成四份，共有Ceq\o\al(3,5)＝10(種)不同放法．能力提升]1．(2023·四川高考)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有()A．144個(gè) B．120個(gè)C．96個(gè) D．72個(gè)【解析】分兩類(lèi)進(jìn)行分析：第一類(lèi)是萬(wàn)位數(shù)字為4，個(gè)位數(shù)字分別為0,2；第二類(lèi)是萬(wàn)位數(shù)字為5，個(gè)位數(shù)字分別為0,2,4.當(dāng)萬(wàn)位數(shù)字為4時(shí)，個(gè)位數(shù)字從0,2中任選一個(gè)，共有2Aeq\o\al(3,4)個(gè)偶數(shù)；當(dāng)萬(wàn)位數(shù)字為5時(shí)，個(gè)位數(shù)字從0,2,4中任選一個(gè)，共有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,4)個(gè)偶數(shù)．故符合條件的偶數(shù)共有2Aeq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,4)＝120(個(gè))．【答案】B2．從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有1雙同色的取法有()A．240種 B．180種C．120種 D．60種【解析】取一雙同色手套有Ceq\o\al(1,6)種取法，在剩下的5雙手套中取2只不同色的手套，有Ceq\o\al(2,5)22種取法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，恰好有一雙同色手套的取法有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(2,5)·22＝240種．【答案】A3．(2023·孝感高級(jí)期中)正五邊形ABCDE中，若把頂點(diǎn)A，B，C，D，E染上紅、黃、綠、黑四種顏色中的一種，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同，則不同的染色方法共有________種．【解析】若用三種顏色，有Ceq\o\al(1,5)Aeq\o\al(3,4)種染法，若用四種顏色，有5·Aeq\o\al(4,4)種染法，則不同的染色方法有Ceq\o\al(1,5)Aeq\o\al(3,4)＋5·Aeq\o\al(4,4)＝240(種)．【答案】2404．已知10件不同產(chǎn)品中有4件是次品，現(xiàn)對(duì)它們進(jìn)行一一測(cè)試，直至找出所有4件次品為止．(1)若恰在第5次測(cè)試，才測(cè)試到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少？(2)若恰在第5次測(cè)試后，就找出了所有4件次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少？【解】(1)先排前4次測(cè)試，只能取正品，有Aeq\o\al(4,6)種不同測(cè)試方法，再?gòu)?件次品中選2件排在第5和第10的位置上測(cè)試，有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2)＝Aeq