高中數(shù)學(xué)人教B版第二章平面向量 學(xué)業(yè)分層測評(píng)1

學(xué)業(yè)分層測評(píng)(十三)(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1.下列說法正確的個(gè)數(shù)是()(1)溫度、速度、位移、功這些物理量都是向量；(2)零向量沒有方向；(3)非零向量的單位向量是唯一的. 【解析】(1)中溫度和功不是向量；(2)零向量的方向不確定，而不是沒有方向，所以(1)(2)錯(cuò)誤.【答案】B2.下列結(jié)論正確的是()A.向量必須用有向線段來表示B.表示一個(gè)向量的有向線段是唯一的C.有向線段eq\o(AB,\s\up13(→))和eq\o(BA,\s\up13(→))是同一向量D.有向線段eq\o(AB,\s\up13(→))和eq\o(BA,\s\up13(→))的大小相等【解析】向量除了可以用有向線段表示以外，還可用坐標(biāo)或字母表示，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；向量為自由向量，只要大小相等，方向相同就為同一個(gè)向量，而與它的具體位置無關(guān)，所以表示一個(gè)向量的有向線段不是唯一的，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；有向線段eq\o(AB,\s\up13(→))和eq\o(BA,\s\up13(→))的方向相反，大小相等，不為同一向量，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確.【答案】D3.給出下列四個(gè)命題：①若|a|＝0，則a＝0；②若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－b；③若a∥b，則|a|＝|b|；④若a＝0，則－a＝0.其中正確的命題有()個(gè) 個(gè)個(gè) 個(gè)【解析】對(duì)于①，前一個(gè)零是實(shí)數(shù)，后一個(gè)應(yīng)是向量0.對(duì)于②，兩個(gè)向量的模相等，只能說明它們的長度相等，它們的方向并不確定.對(duì)于③，兩個(gè)向量平行，它們的方向相同或相反，模未必相等.只有④正確.故選A.【答案】A4.數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)－1、2，則向量eq\o(AB,\s\up13(→))的長度是()A.－1 【解析】易知|eq\o(AB,\s\up13(→))|＝2－(－1)＝3，故選D.【答案】D5.(2023·長春十一中期末)若|eq\o(AB,\s\up13(→))|＝|eq\o(AD,\s\up13(→))|且eq\o(BA,\s\up13(→))＝eq\o(CD,\s\up13(→))，則四邊形ABCD的形狀為()A.平行四邊形 B.矩形C.菱形 D.等腰梯形【解析】由eq\o(BA,\s\up13(→))＝eq\o(CD,\s\up13(→))知四邊形為平行四邊形；由|eq\o(AB,\s\up13(→))|＝|eq\o(AD,\s\up13(→))|知四邊形ABCD為菱形.故選C.【答案】C二、填空題6.已知A，B，C是不共線的三點(diǎn)，向量m與向量eq\o(AB,\s\up13(→))是平行向量，與eq\o(BC,\s\up13(→))是共線向量，則m＝________.【解析】因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)不共線，所以eq\o(AB,\s\up13(→))與eq\o(BC,\s\up13(→))不共線，又因?yàn)閙∥eq\o(AB,\s\up13(→))且m∥eq\o(BC,\s\up13(→))，所以m＝0.【答案】07.給出以下五個(gè)條件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a與b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a與b都是單位向量.其中能使a∥b成立的是________.(填序號(hào))【解析】共線向量指的是方向相同或相反的向量，它只涉及方向，不涉及大小.很明顯僅有①③④.【答案】①③④三、解答題是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在如圖2-1-4所示的向量中：圖2-1-4(1)分別找出與eq\o(AO,\s\up13(→))，eq\o(BO,\s\up13(→))相等的向量；(2)找出與eq\o(AO,\s\up13(→))共線的向量；(3)找出與eq\o(AO,\s\up13(→))模相等的向量；(4)向量eq\o(AO,\s\up13(→))與eq\o(CO,\s\up13(→))是否相等？【解】(1)eq\o(AO,\s\up13(→))＝eq\o(BF,\s\up13(→))，eq\o(BO,\s\up13(→))＝eq\o(AE,\s\up13(→)).(2)與eq\o(AO,\s\up13(→))共線的向量有：eq\o(BF,\s\up13(→))，eq\o(CO,\s\up13(→))，eq\o(DE,\s\up13(→)).(3)與eq\o(AO,\s\up13(→))模相等的向量有：eq\o(CO,\s\up13(→))，eq\o(DO,\s\up13(→))，eq\o(BO,\s\up13(→))，eq\o(BF,\s\up13(→))，eq\o(CF,\s\up13(→))，eq\o(AE,\s\up13(→))，eq\o(DE,\s\up13(→)).(4)向量eq\o(AO,\s\up13(→))與eq\o(CO,\s\up13(→))不相等，因?yàn)樗鼈兊姆较虿幌嗤?9.如圖2-1-5所示，已知四邊形ABCD中，M，N分別是BC，AD的中點(diǎn)，又eq\o(AB,\s\up13(→))＝eq\o(DC,\s\up13(→))且eq\o(CN,\s\up13(→))＝eq\o(MA,\s\up13(→))，求證：eq\o(DN,\s\up13(→))＝eq\o(MB,\s\up13(→)).【導(dǎo)學(xué)號(hào)：72023041】圖2-1-5【證明】因?yàn)閑q\o(AB,\s\up13(→))＝eq\o(DC,\s\up13(→))，所以|eq\o(AB,\s\up13(→))|＝|eq\o(DC,\s\up13(→))|且AB∥DC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以|eq\o(DA,\s\up13(→))|＝|eq\o(CB,\s\up13(→))|且DA∥CB.又因?yàn)閑q\o(DA,\s\up13(→))與eq\o(CB,\s\up13(→))的方向相同，所以eq\o(CB,\s\up13(→))＝eq\o(DA,\s\up13(→)).同理可證，四邊形CNAM是平行四邊形，所以eq\o(CM,\s\up13(→))＝eq\o(NA,\s\up13(→)).因?yàn)閨eq\o(CB,\s\up13(→))|＝|eq\o(DA,\s\up13(→))|，|eq\o(CM,\s\up13(→))|＝|eq\o(NA,\s\up13(→))|，所以|eq\o(MB,\s\up13(→))|＝|eq\o(DN,\s\up13(→))|.又eq\o(DN,\s\up13(→))與eq\o(MB,\s\up13(→))的方向相同，所以eq\o(DN,\s\up13(→))＝eq\o(MB,\s\up13(→)).[能力提升]1.已知向量a，b是兩個(gè)非零向量，eq\o(AO,\s\up13(→))，eq\o(BO,\s\up13(→))分別是與a，b同方向的單位向量，則以下各式正確的是()\o(AO,\s\up13(→))＝eq\o(BO,\s\up13(→)) \o(AO,\s\up13(→))＝eq\o(BO,\s\up13(→))或eq\o(AO,\s\up13(→))＝eq\o(OB,\s\up13(→))\o(AO,\s\up13(→))＝eq\o(OB,\s\up13(→)) \o(AO,\s\up13(→))與eq\o(BO,\s\up13(→))的長度相等【解析】因?yàn)閍與b方向關(guān)系不確定且a≠0，b≠0，又eq\o(AO,\s\up13(→))與a同方向，eq\o(BO,\s\up13(→))與b同方向，所以eq\o(AO,\s\up13(→))與eq\o(BO,\s\up13(→))方向關(guān)系不確定，所以A，B，C均不對(duì).又eq\o(AO,\s\up13(→))與eq\o(BO,\s\up13(→))均為單位向量，所以|eq\o(AO,\s\up13(→))|＝|eq\o(BO,\s\up13(→))|＝1.【答案】D2.已知飛機(jī)從A地按北偏東30°方向飛行2000km到達(dá)B地，再從B地按南偏東30°方向飛行2000km到達(dá)C地，再從C地按西南方向飛行1000eq\r(2)km到達(dá)D地.畫圖表示向量eq\o(AB,\s\up13(→))，eq\o(BC,\s\up13(→))，eq\o(CD,\s\up13(→))，并指出向量eq\o(AD,\s\up13(→))的模和方向.【解】以A為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向建立直角坐標(biāo)系.據(jù)題設(shè)，B點(diǎn)在第一象限，C點(diǎn)在x軸正半軸上，D點(diǎn)在第四象限，向量eq\o(AB,\s\up13(→))，eq\o(BC,\