高中數(shù)學人教A版第三章函數(shù)的應用函數(shù)與方程 名師獲獎

課題用二分法求方程的近似解課型新授課教學目標1、通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實際問題中的應用．2、能借助計算器用二分法求方程的近似解，并了解這一數(shù)學思想，為學習算法做準備．3、體會數(shù)學逼近過程，感受精確與近似的相對統(tǒng)一．重點難點重點：通過用二分法求方程的近似解，體會函數(shù)的零點與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識．難點：恰當?shù)厥褂眯畔⒓夹g工具，利用二分法求給定精確度的方程的近似解．教具準備多媒體，計算器課時安排一個課時教學過程與教學內(nèi)容教學方法、教學手段與學法、學情一、創(chuàng)設情境：我們已經(jīng)知道，函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點，那么如何找出這個零點呢？（學生看課本，思考問題）二、探索新知提出：如果能夠?qū)⒘泓c所在的范圍盡量縮小，那么在一定精確度的要求下，我們就可以得到零點的近似值，因此，可以通過“取中點”的方法。取區(qū)間（2，3）的中點，用計算器算得f≈,因為f·f(3)<0,所以零點在區(qū)間（，3）內(nèi)再取區(qū)間（，3）的中點，用計算器算得f≈，因為f·f<0，所以零點在區(qū)間（，）內(nèi)由于區(qū)間的范圍越來越小，即零點所在的范圍越來越小了，如果重復上述的步驟，那么零點所在的范圍會越來越小，這樣，在一定精確度下，我們可以在有限次重復相同步驟后，將所得的零點所在區(qū)間內(nèi)的任意一點作為函數(shù)零點的近似值，特別地，可以將區(qū)間端點作為零點的近似值。二分法及步驟：對于在區(qū)間，上連續(xù)不斷，且滿足·的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．給定精度，用二分法求函數(shù)的零點近似值的步驟如下：1．確定區(qū)間，，驗證·，給定精度；2．求區(qū)間，的中點；3．計算：eq\o\ac(○,1)若=，則就是函數(shù)的零點；eq\o\ac(○,2)若·<，則令=（此時零點）；eq\o\ac(○,3)若·<，則令=（此時零點）；4．判斷是否達到精度；即若，則得到零點零點值（或）；否則重復步驟2~4三、例題講解：例2．借助計算器或計算機用二分法求方程的近似解（精確到）方法一：用計數(shù)器或計算機作出x,f(x)的對應值表方法二：用幾何畫板作出函數(shù)y=f(x)的圖象方法三：畫出y=lnx及y=-2x+6的圖象四、當堂訓練：1、求函數(shù)的一個正數(shù)零點（精確到）．2、課本P91練習1，2五、課堂小結(jié)：說說方程的根與函數(shù)的零點的關系，并給出判定方程在某個區(qū)間存在根的基本步驟，及方程根的個數(shù)的判定方法；談談通過學習求函數(shù)的零點和求方程的近似解，對數(shù)學有了哪些新的認識？六、布置作業(yè)：課本P924，5板書用二分法求方程的近似解二分法及步驟：1．確定區(qū)間，，驗證·，給定精度；2．求區(qū)間，的中點；3．計算：eq\o\ac(○,1)若=，則就是函數(shù)的零點；eq\o\ac(○,2)若·<，則令=（此時零點）；eq