高中數(shù)學高考一輪復(fù)習一輪復(fù)習

課時作業(yè)(一)集合的概念與運算一、單項選擇題1．(2023·全國卷Ⅲ)已知集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15}，則A∩B中元素的個數(shù)為()A．2B．3C．4D．5B[由題意可得A∩B＝{5，7，11}，共有3個元素，故選B.]2．(2023·天津期末)設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，4，6}，B＝{1，4，7，8}，則A∩(?UB)＝()A．{4} B．{2，3，6}C．{2，3，7} D．{2，3，4，7}B[因為U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，B＝{1，4，7，8}，所以?UB＝{2，3，5，6}．因為A＝{2，3，4，6}，所以A∩(?UB)＝{2，3，6}，故選B.]3．已知集合A＝{x∈N*|x2－3x－4<0}，則集合A的真子集有()A．7個B．8個C．15個D．16個A[∵集合A＝{x∈N*|x2－3x－4<0}＝{x∈N*|－1<x<4}＝{1，2，3}，∴集合A中共有3個元素，∴真子集有23－1＝7個．]4．(2023·湖南長沙長郡中學階段性檢測)設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{x|y＝1n(1－x)}，則A∩(?UB)＝()A．[1，3)B．(1，3]C．(1，3) D．(－2，1]A[A＝{x|x2－x－6<0}＝{x|－2<x<3}，B＝{x|y＝ln(1－x)}＝{x|x<1}，所以A∩(?UB)＝{x|－2<x<3}∩{x|x≥1}＝{x|1≤x<3}，故選A.]5．已知集合A＝{x∈N|x2≤1}，集合B＝{x∈Z|－1≤x≤3}，是圖中陰影部分表示的集合是()A．[1，3] B．(1，3]C．{－1，2，3} D．{－1，0，2，3}C[因為A＝{x∈N|x2≤1}＝{x∈N|－1≤x≤1}＝{0，1}，B＝{x∈Z|－1≤x≤3}＝{－1，0，1，2，3}，圖中陰影部分表示的集合為(?RA)∩B，?RA＝{x|x≠0且x≠1}，所以(?RA)∩B＝{－1，2，3}，故選C.]6．(2023·武昌區(qū)高三調(diào)研)已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|a－2<x<a}，若A∩B＝{x|－1<x<0}，則A∪B＝()A．(－1，2) B．(0，2)C．(－2，1) D．(－2，2)D[由x2－x－2<0得－1<x<2，即A＝{x|－1<x<2}，因為B＝{x|a－2<x<a}，A∩B＝{x|－1<x<0}，所以B＝{x|－2<x<0}，所以A∪B＝(－2，2)，故選D.]7．設(shè)集合A＝{a－1，a＋1}，B＝{1，2}，C＝{2，3}，若A∩B＝?，且A∩C≠?，則a＝()A．1或3B．2或4C．0D．4D[因為A∩B＝?，且A∩C≠?，所以3∈A.若a－1＝3，則a＝4，此時A＝{3，5}，符合要求．若a＋1＝3，則a＝2，此時A＝{1，3}，A∩B＝{1}，不符合題意，舍去，故選D.]8．設(shè)常數(shù)a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，則a的取值范圍為()A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)B[集合A討論后利用數(shù)軸可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥1，,a－1≤1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≤1，,a－1≤a))，解得1≤a≤2或a≤1，即a≤2.故選B.]二、多項選擇題9．設(shè)集合M＝{x|y＝ln(x＋3)}，N＝{x|x≥2}，則()A．M＝N B．M?NC．N?M D．?RM∩N＝?CD[由x＋3>0得x>－3，所以M＝{x|x>－3}，所以N?M.]10．已知集合A＝{(x，y)|y＝x3}，B＝{(x，y)|y＝x}，則A∩B的元素有()A．(0，0) B．3C．(1，1) D．(－1，－1)ACD[由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x3,y＝x))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1,y＝－1))，所以A∩B＝{(0，0)，(1，1)，(－1，－1)}，故選ACD.]11．已知全集U，集合M＝{x|－3≤x<4}，N＝{x|x2－2x－8≤0}，則()A．M∪N＝{x|－3≤x<4}B．M∩N＝{x|－2≤x<4}C．(?UM)∪N＝(－∞，－3)∪[－2，＋∞)D．M∩(?UN)＝(－3，－2)BCD[由x2－2x－8≤0，得－2≤x≤4，所以N＝{x|－2≤x≤4}，則M∪N＝{x|－3≤x≤4}，A錯誤；M∩N＝{x|－2≤x<4}，B正確；由于?UM＝(－∞，－3)∪[4，＋∞)，故(?UM)∪N＝(－∞，－3)∪[－2，＋∞)，C正確；由于?UN＝(－∞，－2)∪(4，＋∞)，故M∩(?UN)＝(－3，－2)，D正確．故選BCD.]12．(創(chuàng)新型)(2023·海南?？谠驴?設(shè)S為實數(shù)集R的非空子集．若對任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，則稱S為封閉集．下列命題正確的是()A．自然數(shù)集N為封閉集B．整數(shù)集Z為封閉集C．集合S＝{a＋beq\r(2)|a，b為整數(shù)}為封閉集D．若S為封閉集，且1∈S，則S一定為無限集BCD[對于A項，自然數(shù)集N不是封閉集，如2，3∈N，但2－3＝－1?N，故A項錯誤；對于B項，因為任意兩個整數(shù)的和、差、積仍然是整數(shù)，所以整數(shù)集是封閉集，故B項正確；對于C項，設(shè)x＝a1＋b1eq\r(2)，y＝a2＋b2eq\r(2)，a1，a2，b2，b2∈Z，則x＋y＝a1＋a2＋(b1＋b2)eq\r(2)∈S，x－y＝a1－a2＋(b1－b2)eq\r(2)∈S，xy＝(a1＋b1eq\r(2))·(a2＋b2eq\r(2))＝(a1a2＋2b1b2)＋(a1b2＋a2b1)eq\r(2)∈S，所以集合S＝{a＋beq\r(2)|a，b為整數(shù)}為封閉集，故C項正確；對于D項，若S為封閉集，且1∈S，則1＋1＝2∈S，1－1＝0∈S，因此0－1＝－1∈S，以此類推，所有整數(shù)都屬于S，而整數(shù)有無數(shù)個，所以S一定為無限集，故D項正確．故選BCD項．]三、填空題13．設(shè)全集S＝{1，2，3，4}，且A＝{x∈S|x2－5x＋m＝0}，若?SA＝{2，3}，則m＝________．解析：因為S＝{1，2，3，4}，?SA＝{2，3}，所以A＝{1，4}，即1，4是方程x2－5x＋m＝0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得m＝1×4＝4.答案：414．(2023·北京石景山聯(lián)考)某班50名同學中，參加數(shù)學課外興趣小組的有26人，參加物理課外興趣小組的有20人，兩者都參加的有8人，則參加數(shù)學或物理興趣小組的同學至少有________人．解析：其Venn圖如下：集合A，B表示參加數(shù)學，物理小組的人數(shù)則參加數(shù)學或物理興趣小組的同學至少有26－8＋8＋20－8＝38人。答案：3815．(開放型)若一數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中，則稱該數(shù)集為可倒數(shù)集，則集合A＝{－1，1，2}______(填“是”或“不是”)可倒數(shù)集．試寫出一個含三個元素的可倒數(shù)集________(答案不唯一).解析：由于2的倒數(shù)eq\f(1,2)不在集合A中，故集合A不是可倒數(shù)集．若一個元素a∈A，則eq\f(1,a)∈A.若集合中有三個元素，故必有一個元素a＝eq\f(1,a)，即a＝±1，故可取的集合有eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，\f(1,2)))，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，3，\f(1,3)))等．答案：不是；eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，\f(1,2)))16．(創(chuàng)新型)當兩個集合中一個集合為另一集合的子集時，稱這兩個集合構(gòu)成“全食”；當兩個集合有公共元素，但互不為對方子集時，稱這兩個集合構(gòu)成“偏食”．對于集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)，1))，B＝{x|ax2＝1，a≥0}，若A與B構(gòu)成“全食”或構(gòu)成“偏食”，則a的取值集合為________．解析：∵B＝{x|ax2＝1，a≥0}，∴當a＝0時，B為空集，此時滿足B?A，∴集合A與B構(gòu)成“全食”；若a>0，則B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(a))，－\f(1,\r(a)))).由題意知eq\f(1,\r(a))＝1或eq\