高中數(shù)學人教A版3第一章計數(shù)原理單元測試 優(yōu)秀獎

第一章復(fù)習內(nèi)容月考卷一、選擇題（每小題5分，共60分）1．若5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（）A．10種 B．20種C．25種 D．32種2．計算()．A．1B．C．D．3．為了支援地震災(zāi)區(qū)，北京市某中學要把9臺型號相同的電腦送給汶川地區(qū)的三所希望小學，每所小學至少得到2臺，則不同的送法種數(shù)為 （）A．10374B．22176C．10D．184．設(shè)，則的值為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5．圓周上有8個等分圓周的點，以這些等分點為頂點的直角三角形的個數(shù)最多有()A．16B．24C．32D．486．某會議室第一排共有8個座位，現(xiàn)有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法種數(shù)為（）A．B．16C．24D．327．從1，2，3，4，5，6，7這七個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（）A．432B．288C．216D．1088．若的展開式中的第5項為常數(shù)，則n為（）A．8B．10C．12D．159．設(shè)有編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子．現(xiàn)將這五個球投放入這五個盒子內(nèi)，要求每個盒子內(nèi)投放一球，并且恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同，則這樣的投放方法種數(shù)有（）A．10B．20C．30D．4010．一生產(chǎn)過程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排一人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排一人，則不同的安排方案有（）A．24種B．36種C．48種D．72種11．從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有A．70種B．80種C．100種D．140種12．如果一條直線與一個平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個“平行線面組”，在一個長方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個數(shù)是（） A．60 B．48 C．36 D．24二、填空題（每小題5分，共20分）13．（m，n為正整數(shù)）的展開式中x的系數(shù)為13，則x2的系數(shù)是．14．從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有_____種．（用數(shù)字作答）15．若,則．16．現(xiàn)有男、女學生共人，從男生中選人，從女生中選人分別參加數(shù)學、物理、化學三科競賽，共有種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是，三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．（本小題10分）一個袋子里裝有10張不同的中國移動手機卡，另一個袋子里裝有12張不同的中國聯(lián)通手機卡．（1）某人要從兩個袋子中任取一張供自己使用的手機卡，共有多少種不同的取法？（2）某人想得到一張中國移動卡和一張中國聯(lián)通卡，供自己今后選擇使用，問一共有多少種不同的取法？18．（本小題12分）有6個球，其中3個黑球，紅、白、藍球各1個，現(xiàn)從中取出4個球排成一列，共有多少種不同的排法？19．（本小題12分）已知的展開式的各項系數(shù)之和等于展開式中的常數(shù)項，求展開式中含的項的二項式系數(shù)．20．（本小題12分）新學期開始，某校新招聘了6名教師，要把他們安排到3個宿舍去，每個宿舍兩人，其中甲必須在一號宿舍，乙和丙不能到三號宿舍，不同的安排方法有多少種？21．（本小題12分）如圖所示，某市A有四個鄰縣B、C、D、E，現(xiàn)備有5種顏色，問有多少種不同的涂色方式，使每相鄰兩塊不同色，且每塊只涂同一種顏色?22．（本小題12分）是否存在等差數(shù)列，使，對任意都成立？若存在，求出數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由．第一章復(fù)習內(nèi)容月考卷答案一、選擇題（每小題5分，共60分）1．答案:D解：根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，每位同學均有兩種不同的報名方法，所以有25=32種，2．答案:．A解：由二項式定理，可知原式．3．答案:C解：分三類，第一類：一所小學得2臺，一所得3臺，一所得4臺，有種送法；第二類：一所小學2臺，一所小學2臺，一所5臺，有3種送法；第三類：每所小學3臺，有1種送法；共有10種送法．4．答案:A解：令=1，右邊為；左邊把代入，5．答案:B解：圓周上的8個等分點，最多可構(gòu)成四條直徑，而直徑所對的圓周角為直角；又每條直徑對應(yīng)著6個直角三角形，共有個直角三角形．6．答案:C解：將三個人插入五個空位中間的四個空檔中，有種排法．故選C．7．答案:C解:首先個位數(shù)字必須為奇數(shù)，從1，3，5，7四個中選擇一個有種，再從剩余3個奇數(shù)中選擇一個，從2，4，6三個偶數(shù)中選擇兩個，進行十位，百位，千位三個位置的全排．則共有故選C．8．答案：C解：為常數(shù)，所以=0，故n=12，選C．9．答案:B解：先在五個球中任選兩個球投放到與球編號相同的盒子內(nèi)，有C種；剩下的三個球，不失一般性，不妨設(shè)編號為3，4，5，投放3號球的方法數(shù)為C，則投放4，5號球的方法只有一種，根據(jù)分步計數(shù)原理共有C·C=20種10．答案:B解：分兩類：第一類是第一道工序由甲照看，則第四道工序由丙照看，則共有種不同的安排；第二類是第一道工序由乙照看，則第四道工序有種安排，其它工序有種安排，因此第二類共有種安排，由分類加法原理知共有12+24=36種不同的安排．11．答案：A解：方法1：當選擇的3名醫(yī)生都是男醫(yī)生或都是女醫(yī)生時，共有+=14(種)組法，從9人中選擇3人，共有=84(種)組法，所以男、女醫(yī)生都有的情況共有84-14=70(種)．方法2：當小分隊中有1名女醫(yī)生時，有=40(種)組法；當小分隊中有2名女醫(yī)生時，有=30(種)組法，故共有70種組隊方案．12．答案:B解：分二類：第一類，每個面上有4個頂點共構(gòu)成條直線，每條直線和對面構(gòu)成一個“平行線面組”，共構(gòu)成36個；第二類，對棱構(gòu)成6個面，每個面有2個“平行線面組”，共構(gòu)成12個，因此在一個長方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個數(shù)是12+36=48個．二、填空題（每小題5分，共20分）13．答案:31或40解：由題設(shè)知：，經(jīng)驗證可得或，所以的系數(shù)為31或40．14．答案:36解．先除甲、乙之外的其余3人中選出1人擔任文娛委員，再從4人中選2人擔任學習委員和體育委員，不同的選法共有種15．答案:256解：因為，所以或，解得（舍去）或；令得16．答案:3，5解：設(shè)男學生有人，則女學生有人，則即三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．（本小題10分）解：（1）任取一張手機卡，可以從10張不同的中國移動卡中任取一張，或從12張不同的中國聯(lián)通卡中任取一張，由分類加法計數(shù)原理知有10+12=22種不同的取法．（2）從移動、聯(lián)通卡中任取一張，則要分兩步完成：從移動卡中任取一張，再從聯(lián)通卡中任取一張，故應(yīng)用分步計數(shù)原理知，共有種不同的取法18．（本小題12分）解：分三類：若取1個黑球，和另外3個球，排4個位置，有種；若取2個黑球，從另外3個球中選2個排4個位置，2個黑球是相同的，不需要排列，共有種；若取3個黑球，從另外3個球中選1個排4個位置，3個黑球是相同的，自動進入，不需要排列，共有種；所以共有24+36+12=72種．19．（本小題12分）解：令得的展開式的各項系數(shù)之和為，由二項展開式得，令得r=2，所以的展開式中的常數(shù)項是第3項，即由=得n=7．對于由二項展開式得所以的項是第4項，其二項式系數(shù)是．20．（本小題12分）解：第一步甲到一號宿舍，然后安排乙，若乙到一號，則丙只能到2號，余下的三人中有一人到2號，分法為，另兩個去三號，這類分法共有種；若丙到一號，乙到二號分法與上面一樣，也有種；若乙、丙均分到二號，則余下的三個人有一人去1號，分法仍為，這樣總的分法為++=9種．21．（本小題12分）解：把問題分成三類：第一類，用5種顏色涂，共有種涂法；第二類，用4種顏色涂，選色的方法有種，再選1種顏色涂A有種方法，剩余的4塊涂3種顏色，有且僅有一組不相鄰區(qū)域涂同一種顏色，選1組不相鄰區(qū)域的方法有2種，在余下的三種顏色中選一種顏色涂這不相鄰區(qū)域有種方法，最后剩下兩種顏色涂2個區(qū)域有種，由分步乘法計數(shù)原理，共有種；第三類，用3種顏色涂，選色方法有種，涂A時，有種，涂B、D時有種，涂E、C時只有一種，由分步乘法計數(shù)原理共有=60種．由分類加法計數(shù)原理，共有120+240+60=420種不同的涂色方法．22．（本小題12分）解：假設(shè)存在等差數(shù)列滿足要求，則＝＝由及：原式=依題意，所以對恒成立，所以,所求的等差數(shù)列存在，其通項公式為．備選題目1．的展開式中的第5項為常數(shù)項，那么正整數(shù)的值是．答案:8解：，由題意得n-8=0，得．2．如圖，以AB為直徑的半圓周上有異于A、B的6個點．線段AB上有異于A、B的4個點．問：（1）以這10個點（不包括A、B）中的3個點為頂點可作幾個三角形？其中含點的三角形有幾個？（2）以圖中的12個點中的4個點為頂點可作多少個四邊形？解：（1）因為四點共線，所以以這10個點（不包括A、B）中的3個點為頂點可作三角形的個數(shù)為；其中含點的三角形有個（2）以圖中的12個點中的4個點為頂點可作個四邊形．CC6C5C4C3C2C1D4D3D2D1BA3．讓4對孿生兄弟排成一排，每對孿生兄弟不能分開，共有多少種排法？分析：將每對孿生兄弟看成一個整體進行排列，然后內(nèi)部再進行排列．解：將4對孿生兄弟各看成一個，就是四個元素的全排列，有種排法，又每對孿生兄弟內(nèi)部又各有種排法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理共有（種）排法．4．為了掀起春季學習高潮，育才和新星等13所中學聯(lián)合舉辦數(shù)學、物理、化學和英語競賽，規(guī)定每名同學只能參加一種競賽，且每校的任2名同學不能參加同一種競賽．現(xiàn)在新星中學從包含甲的某學習小組中選出4名選手參加比賽，若甲不參加物理和化學競賽，則共有72種不同的參賽方法，問這個小組一共有多少名同學？．解：設(shè)共有n名同學，首先從這n名同學中選出4人，然后再分別參加競賽，按同學甲進行分類：第一類，不選甲，則從剩下的n-1名同學中選出4人分別參加4種競賽，有種參賽方式；第二類，選甲，首先安排甲，有種方法，再從剩下的n-1名同學中選出3人參加剩下的3種競賽，有種方法，共有種參賽方式，由分類加法計數(shù)原理共有種方法，根據(jù)題意，得=72即經(jīng)比較知n=5．5．從8個不同的數(shù)中選出5個數(shù)構(gòu)成函數(shù)（）的值域，如果8個不同的數(shù)中的A、B兩個數(shù)不能是對應(yīng)的函數(shù)值，那么不同的選法種數(shù)為（）A． B． C． D．無法確定答案:．C．