高中數(shù)學(xué)人教A版3第一章計(jì)數(shù)原理單元測(cè)試 優(yōu)秀獎(jiǎng)

第一章復(fù)習(xí)內(nèi)容月考卷一、選擇題（每小題5分，共60分）1．若5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（）A．10種 B．20種C．25種 D．32種2．計(jì)算()．A．1B．C．D．3．為了支援地震災(zāi)區(qū)，北京市某中學(xué)要把9臺(tái)型號(hào)相同的電腦送給汶川地區(qū)的三所希望小學(xué)，每所小學(xué)至少得到2臺(tái)，則不同的送法種數(shù)為 （）A．10374B．22176C．10D．184．設(shè)，則的值為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5．圓周上有8個(gè)等分圓周的點(diǎn)，以這些等分點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形的個(gè)數(shù)最多有()A．16B．24C．32D．486．某會(huì)議室第一排共有8個(gè)座位，現(xiàn)有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法種數(shù)為（）A．B．16C．24D．327．從1，2，3，4，5，6，7這七個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．432B．288C．216D．1088．若的展開(kāi)式中的第5項(xiàng)為常數(shù)，則n為（）A．8B．10C．12D．159．設(shè)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子．現(xiàn)將這五個(gè)球投放入這五個(gè)盒子內(nèi)，要求每個(gè)盒子內(nèi)投放一球，并且恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，則這樣的投放方法種數(shù)有（）A．10B．20C．30D．4010．一生產(chǎn)過(guò)程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排一人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排一人，則不同的安排方案有（）A．24種B．36種C．48種D．72種11．從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有A．70種B．80種C．100種D．140種12．如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“平行線面組”，在一個(gè)長(zhǎng)方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個(gè)數(shù)是（） A．60 B．48 C．36 D．24二、填空題（每小題5分，共20分）13．（m，n為正整數(shù)）的展開(kāi)式中x的系數(shù)為13，則x2的系數(shù)是．14．從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有_____種．（用數(shù)字作答）15．若,則．16．現(xiàn)有男、女學(xué)生共人，從男生中選人，從女生中選人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，共有種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是，三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．（本小題10分）一個(gè)袋子里裝有10張不同的中國(guó)移動(dòng)手機(jī)卡，另一個(gè)袋子里裝有12張不同的中國(guó)聯(lián)通手機(jī)卡．（1）某人要從兩個(gè)袋子中任取一張供自己使用的手機(jī)卡，共有多少種不同的取法？（2）某人想得到一張中國(guó)移動(dòng)卡和一張中國(guó)聯(lián)通卡，供自己今后選擇使用，問(wèn)一共有多少種不同的取法？18．（本小題12分）有6個(gè)球，其中3個(gè)黑球，紅、白、藍(lán)球各1個(gè)，現(xiàn)從中取出4個(gè)球排成一列，共有多少種不同的排法？19．（本小題12分）已知的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，求展開(kāi)式中含的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)．20．（本小題12分）新學(xué)期開(kāi)始，某校新招聘了6名教師，要把他們安排到3個(gè)宿舍去，每個(gè)宿舍兩人，其中甲必須在一號(hào)宿舍，乙和丙不能到三號(hào)宿舍，不同的安排方法有多少種？21．（本小題12分）如圖所示，某市A有四個(gè)鄰縣B、C、D、E，現(xiàn)備有5種顏色，問(wèn)有多少種不同的涂色方式，使每相鄰兩塊不同色，且每塊只涂同一種顏色?22．（本小題12分）是否存在等差數(shù)列，使，對(duì)任意都成立？若存在，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第一章復(fù)習(xí)內(nèi)容月考卷答案一、選擇題（每小題5分，共60分）1．答案:D解：根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，每位同學(xué)均有兩種不同的報(bào)名方法，所以有25=32種，2．答案:．A解：由二項(xiàng)式定理，可知原式．3．答案:C解：分三類，第一類：一所小學(xué)得2臺(tái)，一所得3臺(tái)，一所得4臺(tái)，有種送法；第二類：一所小學(xué)2臺(tái)，一所小學(xué)2臺(tái)，一所5臺(tái)，有3種送法；第三類：每所小學(xué)3臺(tái)，有1種送法；共有10種送法．4．答案:A解：令=1，右邊為；左邊把代入，5．答案:B解：圓周上的8個(gè)等分點(diǎn)，最多可構(gòu)成四條直徑，而直徑所對(duì)的圓周角為直角；又每條直徑對(duì)應(yīng)著6個(gè)直角三角形，共有個(gè)直角三角形．6．答案:C解：將三個(gè)人插入五個(gè)空位中間的四個(gè)空檔中，有種排法．故選C．7．答案:C解:首先個(gè)位數(shù)字必須為奇數(shù)，從1，3，5，7四個(gè)中選擇一個(gè)有種，再?gòu)氖Ｓ?個(gè)奇數(shù)中選擇一個(gè)，從2，4，6三個(gè)偶數(shù)中選擇兩個(gè)，進(jìn)行十位，百位，千位三個(gè)位置的全排．則共有故選C．8．答案：C解：為常數(shù)，所以=0，故n=12，選C．9．答案:B解：先在五個(gè)球中任選兩個(gè)球投放到與球編號(hào)相同的盒子內(nèi)，有C種；剩下的三個(gè)球，不失一般性，不妨設(shè)編號(hào)為3，4，5，投放3號(hào)球的方法數(shù)為C，則投放4，5號(hào)球的方法只有一種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有C·C=20種10．答案:B解：分兩類：第一類是第一道工序由甲照看，則第四道工序由丙照看，則共有種不同的安排；第二類是第一道工序由乙照看，則第四道工序有種安排，其它工序有種安排，因此第二類共有種安排，由分類加法原理知共有12+24=36種不同的安排．11．答案：A解：方法1：當(dāng)選擇的3名醫(yī)生都是男醫(yī)生或都是女醫(yī)生時(shí)，共有+=14(種)組法，從9人中選擇3人，共有=84(種)組法，所以男、女醫(yī)生都有的情況共有84-14=70(種)．方法2：當(dāng)小分隊(duì)中有1名女醫(yī)生時(shí)，有=40(種)組法；當(dāng)小分隊(duì)中有2名女醫(yī)生時(shí)，有=30(種)組法，故共有70種組隊(duì)方案．12．答案:B解：分二類：第一類，每個(gè)面上有4個(gè)頂點(diǎn)共構(gòu)成條直線，每條直線和對(duì)面構(gòu)成一個(gè)“平行線面組”，共構(gòu)成36個(gè)；第二類，對(duì)棱構(gòu)成6個(gè)面，每個(gè)面有2個(gè)“平行線面組”，共構(gòu)成12個(gè)，因此在一個(gè)長(zhǎng)方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個(gè)數(shù)是12+36=48個(gè)．二、填空題（每小題5分，共20分）13．答案:31或40解：由題設(shè)知：，經(jīng)驗(yàn)證可得或，所以的系數(shù)為31或40．14．答案:36解．先除甲、乙之外的其余3人中選出1人擔(dān)任文娛委員，再?gòu)?人中選2人擔(dān)任學(xué)習(xí)委員和體育委員，不同的選法共有種15．答案:256解：因?yàn)?，所以或，解得（舍去）或；令?6．答案:3，5解：設(shè)男學(xué)生有人，則女學(xué)生有人，則即三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．（本小題10分）解：（1）任取一張手機(jī)卡，可以從10張不同的中國(guó)移動(dòng)卡中任取一張，或從12張不同的中國(guó)聯(lián)通卡中任取一張，由分類加法計(jì)數(shù)原理知有10+12=22種不同的取法．（2）從移動(dòng)、聯(lián)通卡中任取一張，則要分兩步完成：從移動(dòng)卡中任取一張，再?gòu)穆?lián)通卡中任取一張，故應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理知，共有種不同的取法18．（本小題12分）解：分三類：若取1個(gè)黑球，和另外3個(gè)球，排4個(gè)位置，有種；若取2個(gè)黑球，從另外3個(gè)球中選2個(gè)排4個(gè)位置，2個(gè)黑球是相同的，不需要排列，共有種；若取3個(gè)黑球，從另外3個(gè)球中選1個(gè)排4個(gè)位置，3個(gè)黑球是相同的，自動(dòng)進(jìn)入，不需要排列，共有種；所以共有24+36+12=72種．19．（本小題12分）解：令得的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，由二項(xiàng)展開(kāi)式得，令得r=2，所以的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是第3項(xiàng)，即由=得n=7．對(duì)于由二項(xiàng)展開(kāi)式得所以的項(xiàng)是第4項(xiàng)，其二項(xiàng)式系數(shù)是．20．（本小題12分）解：第一步甲到一號(hào)宿舍，然后安排乙，若乙到一號(hào)，則丙只能到2號(hào)，余下的三人中有一人到2號(hào)，分法為，另兩個(gè)去三號(hào)，這類分法共有種；若丙到一號(hào)，乙到二號(hào)分法與上面一樣，也有種；若乙、丙均分到二號(hào)，則余下的三個(gè)人有一人去1號(hào)，分法仍為，這樣總的分法為++=9種．21．（本小題12分）解：把問(wèn)題分成三類：第一類，用5種顏色涂，共有種涂法；第二類，用4種顏色涂，選色的方法有種，再選1種顏色涂A有種方法，剩余的4塊涂3種顏色，有且僅有一組不相鄰區(qū)域涂同一種顏色，選1組不相鄰區(qū)域的方法有2種，在余下的三種顏色中選一種顏色涂這不相鄰區(qū)域有種方法，最后剩下兩種顏色涂2個(gè)區(qū)域有種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有種；第三類，用3種顏色涂，選色方法有種，涂A時(shí)，有種，涂B、D時(shí)有種，涂E、C時(shí)只有一種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有=60種．由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有120+240+60=420種不同的涂色方法．22．（本小題12分）解：假設(shè)存在等差數(shù)列滿足要求，則＝＝由及：原式=依題意，所以對(duì)恒成立，所以,所求的等差數(shù)列存在，其通項(xiàng)公式為．備選題目1．的展開(kāi)式中的第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，那么正整數(shù)的值是．答案:8解：，由題意得n-8=0，得．2．如圖，以AB為直徑的半圓周上有異于A、B的6個(gè)點(diǎn)．線段AB上有異于A、B的4個(gè)點(diǎn)．問(wèn)：（1）以這10個(gè)點(diǎn)（不包括A、B）中的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)可作幾個(gè)三角形？其中含點(diǎn)的三角形有幾個(gè)？（2）以圖中的12個(gè)點(diǎn)中的4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)可作多少個(gè)四邊形？解：（1）因?yàn)樗狞c(diǎn)共線，所以以這10個(gè)點(diǎn)（不包括A、B）中的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)可作三角形的個(gè)數(shù)為；其中含點(diǎn)的三角形有個(gè)（2）以圖中的12個(gè)點(diǎn)中的4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)可作個(gè)四邊形．CC6C5C4C3C2C1D4D3D2D1BA3．讓4對(duì)孿生兄弟排成一排，每對(duì)孿生兄弟不能分開(kāi)，共有多少種排法？分析：將每對(duì)孿生兄弟看成一個(gè)整體進(jìn)行排列，然后內(nèi)部再進(jìn)行排列．解：將4對(duì)孿生兄弟各看成一個(gè)，就是四個(gè)元素的全排列，有種排法，又每對(duì)孿生兄弟內(nèi)部又各有種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理共有（種）排法．4．為了掀起春季學(xué)習(xí)高潮，育才和新星等13所中學(xué)聯(lián)合舉辦數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)和英語(yǔ)競(jìng)賽，規(guī)定每名同學(xué)只能參加一種競(jìng)賽，且每校的任2名同學(xué)不能參加同一種競(jìng)賽．現(xiàn)在新星中學(xué)從包含甲的某學(xué)習(xí)小組中選出4名選手參加比賽，若甲不參加物理和化學(xué)競(jìng)賽，則共有72種不同的參賽方法，問(wèn)這個(gè)小組一共有多少名同學(xué)？．解：設(shè)共有n名同學(xué)，首先從這n名同學(xué)中選出4人，然后再分別參加競(jìng)賽，按同學(xué)甲進(jìn)行分類：第一類，不選甲，則從剩下的n-1名同學(xué)中選出4人分別參加4種競(jìng)賽，有種參賽方式；第二類，選甲，首先安排甲，有種方法，再?gòu)氖Ｏ碌膎-1名同學(xué)中選出3人參加剩下的3種競(jìng)賽，有種方法，共有種參賽方式，由分類加法計(jì)數(shù)原理共有種方法，根據(jù)題意，得=72即經(jīng)比較知n=5．5．從8個(gè)不同的數(shù)中選出5個(gè)數(shù)構(gòu)成函數(shù)（）的值域，如果8個(gè)不同的數(shù)中的A、B兩個(gè)數(shù)不能是對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，那么不同的選法種數(shù)為（）A． B． C． D．無(wú)法確定答案:．C．