高中數(shù)學(xué)人教A版第三章不等式基本不等式 省賽獲獎(jiǎng)

基本不等式：（第一課時(shí)）說課稿一、教材分析（一）地位與作用基本不等式是必修5的重要內(nèi)容，也是高考的重點(diǎn)考察內(nèi)容，在高考中占有重要的地位，因此需要我們著重重視.它也是不等式的延續(xù)與拓展，為基本不等式的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)，在不等式的證明和求最值過程中有著廣泛的應(yīng)用.（二）教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)：（1）用數(shù)形結(jié)合的思想了解基本不等式，了解從不同的角度探索基本不等式的證明過程；（2）會(huì)利用基本不等式求簡單的最值問題；（3）在使用基本不等式求最值時(shí)，注意：基本不等式成立的三個(gè)限制條件（一正二定三相等），這三個(gè)條件缺一不可.2.過程與方法目標(biāo)：（1）探索并了解基本不等式的形成和證明過程；（2）體會(huì)基本不等式的證明方法和簡單應(yīng)用.3.情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：通過對問題的探究思考，體會(huì)數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)美、簡潔美，同時(shí)感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì).（三）重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：了解基本不等式的證明過程，會(huì)使用基本不等式求最值，尤其注意基本不等式成立的前提條件和等號成立的條件；難點(diǎn)：使用基本不等式求最值時(shí)，容易忽略基本不等式成立的三個(gè)限制條件（一正二定三相等）.二、教法分析（一）學(xué)情分析學(xué)生在此之前，已經(jīng)具備了圓和三角形的基礎(chǔ)知識，掌握了不等式的性質(zhì)和比較法證明不等式，因此學(xué)生能夠看懂基本不等式的幾何證明與代數(shù)證明.但在使用基本不等式求最值時(shí)，容易把基本不等式中的，看成是具體的字母或具體的數(shù)，在此要提醒學(xué)生這里的，代表一切正數(shù)，它們的形式有可能是代數(shù)式、函數(shù)等等；在用基本不等式解決最值時(shí)，學(xué)生往往容易忽視基本不等式使用的前提條件和等號成立的條件.因此，在教學(xué)過程中，應(yīng)借助辨誤的方式讓學(xué)生充分領(lǐng)會(huì)基本不等式成立的三個(gè)限制條件（一正二定三相等）在解決最值問題中的作用.（二）教法根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，主要采用探究式、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)、小組討論匯報(bào)等教學(xué)方法.（三）學(xué)法以培養(yǎng)學(xué)生探究精神為出發(fā)點(diǎn)，著眼于知識的形成和發(fā)展，著眼于學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn).設(shè)置問題，由淺入深，循序漸近，給不同層次的學(xué)生提供思考，創(chuàng)造和成功的機(jī)會(huì).（四）教學(xué)手段設(shè)計(jì)制作數(shù)學(xué)課件，直觀形象地展示變換過程?；橄鬄榫唧w，由靜到動(dòng)，使學(xué)生真實(shí)體驗(yàn)“變”的過程.三、教學(xué)過程分析（一）創(chuàng)設(shè)情境，啟發(fā)引導(dǎo)今天我們要學(xué)習(xí)一個(gè)重要的不等式，這個(gè)不等式就蘊(yùn)涵在這樣一個(gè)幾何圖形中：問題：如上圖，設(shè)的長為，的長為，試用，表示；試用，表示.判斷與的大小關(guān)系（分組討論匯報(bào)）學(xué)生很快得到，但要得到就比較困難。在此可以提醒學(xué)生：，，即，即得。（二）提煉并證明基本不等式緊接著讓學(xué)生判斷與的大小關(guān)系？大部分學(xué)生會(huì)立馬回答：，然后再問學(xué)生：一定是這樣的關(guān)系嗎？可不可能出現(xiàn)相等或的情況？（用幾何畫板展示與間的大小關(guān)系，學(xué)生馬上得出，并且當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即）（利用幾何畫板良好的交互性，直觀性，使學(xué)生理解與間的大小關(guān)系）思考：、分別表示與這兩條線段的長度，它們的取值有什么要求？（，）這就是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的基本不等式。探究：這個(gè)基本不等式還有其他的證明方法嗎？（教師直接用課件展示比較法、分析法的證明過程）（三）初步應(yīng)用，歸納提升例1、判斷下列式子能否直接運(yùn)用基本不等式求最值：（1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）.變式訓(xùn)練1：求函數(shù)的最小值.引導(dǎo)學(xué)生注意：基本不等式的前提條件：，，等號成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng).（通過反復(fù)驗(yàn)證基本不等式的條件來突破難點(diǎn)）例2：已知，，，則求的最小值.變式訓(xùn)練：已知，，且，求的最大值.（四）反思總結(jié)，培養(yǎng)能力1、基本不等式的前提條件：，，等號成立的條件：；2、使用基本不等式求最值的三個(gè)限制條件（一正二定三相等），這三個(gè)條件缺一不可；3、和為定值積最大，積為定值和最小.（五）課后作業(yè)，自主學(xué)習(xí)必做題：（1）求函數(shù)的最小值；（2）若正數(shù)、滿足，則求的取值范圍.選做題：（1）求函數(shù)的值域，并作出圖象；（2）求函數(shù)的值域.（六）板書設(shè)計(jì)基本不等式基本不等式基本不等式的條件說明例1變式訓(xùn)練1例2變式訓(xùn)練2四、評價(jià)分析采用及時(shí)點(diǎn)評、延時(shí)點(diǎn)評與學(xué)生互評相結(jié)合，全面考查學(xué)生在知識、思想、能力等方面的發(fā)展情況，在質(zhì)疑探究的過程中，評價(jià)學(xué)生是否有積極的情感態(tài)度和頑強(qiáng)的理性精神，在概念反