高中數(shù)學高考二輪復習 周練2答案

南京市、鹽城市2023屆高三年級第一次模擬考試一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.1．設集合，集合，若，則▲.答案：12．若復數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則實數(shù)▲.答案：－13．在一次射箭比賽中，某運動員次射箭的環(huán)數(shù)依次是，則該組數(shù)據(jù)的方差是▲.答案：4．甲、乙兩位同學下棋，若甲獲勝的概率為，甲、乙下和棋的概率為，則乙獲勝的概率為▲.答案：解讀：為了體現(xiàn)新的《考試說明》，此題選擇了互斥事件，選材于課本中的習題。5．若雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則▲.i←1i←1S←0Whilei＜8i←i+3S←2i+SEndWhilePrintSEND第6題圖6．運行如圖所示的程序后，輸出的結果為▲.答案：42解讀：此題的答案容易錯為22。7．若變量滿足，則的最大值為▲.答案：88．若一個圓錐的底面半徑為1，側面積是底面積的倍，則該圓錐的體積為▲.答案：9．若函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象關于點成中心對稱，，則▲.答案：10．若實數(shù)滿足，且，則的最小值為▲.答案：411．設向量，，則“”是“”成立的▲條件(選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).答案：必要不充分12．在平面直角坐標系中，設直線與圓交于兩點，為坐標原點，若圓上一點滿足，則▲.答案：13．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，函數(shù).如果對于，，使得，則實數(shù)的取值范圍是▲.答案：14．已知數(shù)列滿足，，，若數(shù)列單調(diào)遞減，數(shù)列單調(diào)遞增，則數(shù)列的通項公式為▲.答案：（說明：本答案也可以寫成）二、解答題：15．在平面直角坐標系中，設銳角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點，將射線繞坐標原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點.記.xyPQOα第15題圖xyPQOα第15題圖（2）設的角所對的邊分別為，若，且，，求.解：（1）由題意，得，………4分所以，………………6分因為，所以，故.………………8分（2）因為，又，所以，………………10分在中，由余弦定理得，即，解得.………………14分（說明：第（2）小題用正弦定理處理的，類似給分）BACDB1BACDB1A1C1D1E第16題圖O如圖，在正方體中，分別為的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.證明（1）：連接，設，連接，………2分因為O，F(xiàn)分別是與的中點，所以，且，BACDB1BACDB1A1C1D1EFO從而，即四邊形OEBF是平行四邊形，所以，……………6分又面，面，所以面.……………8分（2）因為面，面，所以，…………10分BACDB1A1C1BACDB1A1C1D1E第16題圖所以面，…………12分而，所以面，又面，所以面面.………14分17．在平面直角坐標系中，橢圓的右xyOlABFP第17題圖·準線方程為，右頂點xyOlABFP第17題圖·的直線經(jīng)過點，且點到直線的距離為.（1）求橢圓的標準方程；（2）將直線繞點旋轉(zhuǎn)，它與橢圓相交于另一點，當三點共線時，試確定直線的斜率.解：（1）由題意知，直線的方程為，即，……………2分右焦點到直線的距離為，，……………4分又橢圓的右準線為，即，所以，將此代入上式解得，，橢圓的方程為；……………6分（2）由（1）知，，直線的方程為，……………8分聯(lián)立方程組，解得或（舍），即，…………12分直線的斜率.……………14分其他方法：方法二:由（1）知，，直線的方程為，由題，顯然直線的斜率存在，設直線的方程為，聯(lián)立方程組，解得，代入橢圓解得：或，又由題意知，得或，所以.方法三：由題，顯然直線的斜率存在，設直線的方程為，聯(lián)立方程組，得，，所以,，當三點共線時有，，即，解得或，又由題意知，得或，所以.第18題-甲xyOABCD第18題-乙E·F18．某地擬模仿圖甲建造一座大型體育館，其設計方案側面的外輪廓線如圖乙所示：曲線是以點為圓心的圓的一部分，其中（，單位：米）；曲線是拋物線的一部分；，且第18題-甲xyOABCD第18題-乙E·F（1）若要求米，米，求與的值；（2）若要求體育館側面的最大寬度不超過米，求的取值范圍；（3）若，求的最大值.（參考公式：若，則）解：（1）因為，解得.……………2分此時圓，令，得，所以，將點代入中，解得.…………4分（2）因為圓的半徑為，所以，在中令，得，則由題意知對恒成立，…………8分所以恒成立，而當，即時，取最小值10，故，解得.…………10分（3）當時，，又圓的方程為，令，得，所以，從而，…………12分又因為，令，得，…………14分當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，從而當時，取最大值為25.答：當米時，的最大值為25米.…………16分（說明：本題還可以運用三角換元，或線性規(guī)劃等方法解決，類似給分）19．設數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項和為，若，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）對于正整數(shù)（），求證：“且”是“這三項經(jīng)適當排序后能構成等差數(shù)列”成立的充要條件；（3）設數(shù)列滿足：對任意的正整數(shù)，都有，且集合中有且僅有3個元素，試求的取值范圍.解：（1）數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，又，，，；…………4分（2）（ⅰ）必要性：設這三項經(jīng)適當排序后能構成等差數(shù)列，①若，則，，，.…………6分②若，則，，左邊為偶數(shù)，等式不成立，③若，同理也不成立，綜合①②③，得，所以必要性成立.…………8分（ⅱ）充分性：設，，則這三項為，即，調(diào)整順序后易知成等差數(shù)列，所以充分性也成立.綜合（?。áⅲ}成立.…………10分（3）因為，即，（*）當時，，（**）則（**）式兩邊同乘以2，得，（***）（*）－（***），得，即，又當時，，即，適合，.………14分，，時，，即；時，，此時單調(diào)遞減，又，，，，.……………16分20．已知函數(shù)，.（1）設.①若函數(shù)在處的切線過點，求的值；②當時，若函數(shù)在上沒有零點，求的取值范圍；（2）設函數(shù)，且，求證：當時，.解：（1）由題意，得，所以函數(shù)在處的切線斜率，……………2分又，所以函數(shù)在處的切線方程，將點代入，得.……………4分（2）方法一：當，可得，因為，所以，①當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以只需，解得，從而.……………6分②當時，由，解得，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.所以函數(shù)在上有最小值為，令，解得，所以.綜上所述，.……………10分方法二：當，①當時，顯然不成立；②當且時，，令，則，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，又，，由題意知.（3）由題意，，而等價于，令，……………12分則，且，，令，則，因，所以，……………14分所以導數(shù)在上單調(diào)遞增，于是，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，即.……………16分CACABDP第21-A題圖21.A、（選修4—1：幾何證明選講）如圖，已知點為的斜邊的延長線上一點，且與的外接圓相切，過點作的垂線，垂足為，若，，求線段的長.解：由切割線定理，得，解得，所以，即的外接圓半徑，……5分記外接圓的圓心為，連，則，在中，由面積法得，解得.………………10分B、（選修4—2：矩陣與變換）求直線在矩陣的變換下所得曲線的方程.解：設是所求曲線上的任一點，它在已知直線上的對應點為，則，解得，………………5分代入中，得，化簡可得所求曲線方程為.………………10分C、（選修4—4：坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系中，求圓的圓心到直線的距離.解：將圓化為普通方程為，圓心為，………………4分又，即，所以直線的普通方程為，………………8分故所求的圓心到直線的距離.………………10分D、解不等式.解：當時，不等式化為，解得；………………3分當時，不等式化為，解得；………………6分當時，不等式化為，解得；………………9分所以原不等式的解集為.………………10分CABPB1CCABPB1C1A1第22題圖如圖，在直三棱柱中，，，，動點滿足，當時，.（1）求棱的長；（2）若二面角的大小為，求的值.解：（1）以點為坐標原點，分別為軸，建立空間直角坐標系，設，則，，，所以，，，………………2分當時，有解得，即棱的長為.………………4分（2）設平面的一個法向量為，則由，得，即，令，則，所以平面的一個法向量為，………………6分又平面與軸垂直，所以平面的一個法向量為，因二面角的平面角的大小為，所以，結合，解得.………………10分23．設集合，是的兩個非空子集，且滿足集合中的最大數(shù)小于集合中的最小數(shù)，記滿足條件的集合對的個數(shù)為.（1）求的值；（2）求的表達式.解：（1）當時，即，此時，，所以，………………2分當時，即