高中數(shù)學(xué)蘇教版第二章統(tǒng)計學(xué)業(yè)分層測評12

學(xué)業(yè)分層測評(十二)(建議用時：45分鐘)[學(xué)業(yè)達標]一、填空題1.對于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說法中正確的是________.(填序號)①頻率分布折線圖與總體密度曲線無關(guān)；②頻率分布折線圖就是總體密度曲線；③樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線；④如果樣本容量無限增大、分組的組距無限減小，那么頻率分布折線圖就會無限接近總體密度曲線.【解析】由總體密度曲線定義知④正確.【答案】④2.為了解高二年級女生的身高情況，從中抽出20名進行測量，所得結(jié)果如下：(單位：cm)149159142160156163145150148151156144148149153143168168152155在列樣本頻率分布表的過程中，如果設(shè)組距為4cm，那么組數(shù)為________.【解析】極大值為168，極小值142，極差為168－142＝26，根據(jù)組距＝eq\f(極差,組數(shù))，知組數(shù)為7.【答案】73.一個容量為40的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：[5,10)5個；[10,15)14個；[15,20)9個；[20,25)5個；[25,30)4個；[30,35]3個.則樣本在區(qū)間[20，＋∞)上的頻率為________.【解析】由題意知在區(qū)間[20，＋∞)上的樣本數(shù)為5＋4＋3＝12個，故所求頻率為eq\f(12,40)＝.【答案】4.如圖2-2-5是容量為100的樣本的頻率分布直方圖，試根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)填空.圖2-2-5(1)樣本數(shù)據(jù)在范圍[6,10)內(nèi)的頻率為________；(2)樣本數(shù)據(jù)落在范圍[10,14)內(nèi)的頻數(shù)為________.【解析】(1)樣本數(shù)據(jù)在[6,10)內(nèi)頻率為×4＝.(2)在[10,14)內(nèi)的頻數(shù)為×4×100＝36.【答案】(1)(2)365.在樣本頻率分布直方圖中，共有11個小矩形，若中間一個小矩形的面積等于其他10個小矩形的面積的和的eq\f(1,4)，且樣本容量為100，則中間一組的頻數(shù)為________.【解析】設(shè)中間一個小矩形的面積為x，由題意得eq\f(x,1－x)＝eq\f(1,4)，解得x＝eq\f(1,5)，故中間一組的頻數(shù)為100×eq\f(1,5)＝20.【答案】206.(2023·鎮(zhèn)江高一月考)為了了解某地區(qū)10000名高三男生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17～18歲的高三男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如圖2-2-6.根據(jù)圖示，請你估計該地區(qū)高三男生中體重在[,]的學(xué)生人數(shù)是________.圖2-2-6【解析】依題意得，該地區(qū)高三男生中體重在[，]的學(xué)生人數(shù)是10000×＋2×＋×2＝4000.【答案】40007.某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖2-2-7，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是________.【導(dǎo)學(xué)號：90200045】圖2-2-7【解析】成績在[20,40)和[40,60)的頻率分別是,，則低于60分的頻率是.設(shè)該班學(xué)生總?cè)藬?shù)為m，則eq\f(15,m)＝，m＝50.【答案】508.對某市“四城同創(chuàng)”活動中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖(如圖2-2-8)，但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得：圖2-2-8(1)[25,30)年齡組對應(yīng)小矩形的高度為________；(2)據(jù)此估計該市“四城同創(chuàng)”活動中志愿者年齡在[25,35)的人數(shù)為________.【解析】設(shè)[25,30)年齡組對應(yīng)小矩形的高度為h，則5×＋h＋＋＋＝1，h＝.志愿者年齡在[25,35)的頻率為5×＋＝，故志愿者年齡在[25,35)的人數(shù)約為×800＝440.【答案】(1)(2)440二、解答題9.某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測，圖2-2-9是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106].已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是多少？圖2-2-9【解】產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為＋×2＝，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，設(shè)樣本容量為n，則eq\f(36,n)＝，所以n＝120，凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為＋＋×2＝，所以樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是120×＝90.10.下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高(單位：cm).(1)列出樣本頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.【解】(1)樣本頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[122,126)5[126,130)8[130,134)10[134,138)22[138,142)33[142,146)20[146,150)11[150,154)6[154,158]5合計1201(2)其頻率分布直方圖如下：(3)由樣本頻率分布表可知身高小于134cm的男孩出現(xiàn)的頻率為＋＋＝，所以我們估計身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.[能力提升]1.(2023·鹽城高二檢測)某中學(xué)高一女生共有450人，為了了解高一女生的身高情況，隨機抽取部分高一女生測量身高，所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布表如下，則表中字母m、n、M、N所對應(yīng)的數(shù)值分別為________、________、________、________.組別頻數(shù)頻率～8～6～14～10～8～mn合計MN【解析】由題意知樣本容量為eq\f(8,＝50，故M＝50，從而m＝50－(8＋6＋14＋10＋8)＝4，所以n＝eq\f(4,50)＝；N＝1.【答案】4,,50,12.從某小學(xué)隨機抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖2-2-10).由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________.圖2-2-10【解析】由題意知1－＋＋＋×10＝，故a＝eq\f,10)＝；由分層抽樣的方法知，在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為18×eq\f,＋＋＝18×eq\f(1,6)＝3人.【答案】33.某市數(shù)學(xué)抽樣考試中，對90分以上(含90分)的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖2-2-11所示，已知130～140分數(shù)段的人數(shù)為90人，求90～100分數(shù)段的人數(shù)a＝________，則下邊的流程圖(圖2-2-12)的功能是________.圖2-2-11圖2-2-12【解析】①在頻率分布圖中，由題意可得eq\f(90,＝eq\f(a,，∴a＝810.②在圖2中，∵a＝810，n←1時，S←1，S←1×1，n←2時，S←1×1，S←1×1×2，n←3時，S←1×2，S←1×2×3，依此循環(huán)，n>810時終止循環(huán)，輸出S.此時S＝1×2×3×4×…×810.故該流程圖的功能是計算并輸出1×2×3×4×…×810的值.【答案】810計算并輸出1×2×3×…×810的值4.從某學(xué)校高三年級800名學(xué)生中隨機抽取50名測量身高，被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)；第二組[160,165)；…；第八組[190,195]，如圖2-2-13是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.圖2-2-13(1)根據(jù)已知條件填寫下面表格：組別12345678樣本數(shù)(2)估計這所學(xué)校高三年級800名學(xué)生中身高在18