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學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(建議用時(shí):45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、填空題1.有4種不同的蔬菜,從中選出3種,分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上進(jìn)行實(shí)驗(yàn),則不同的種植方法有________種.【解析】Aeq\o\al(3,4)=4×3×2=24(種).【答案】242.用1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)共有________個(gè).【解析】分2步完成:個(gè)位必為奇數(shù),有Aeq\o\al(1,3)種選法;從余下的4個(gè)數(shù)中任選2個(gè)排在三位數(shù)的百位、十位上,有Aeq\o\al(2,4)種選法.由分步計(jì)數(shù)原理,得共有Aeq\o\al(1,3)×Aeq\o\al(2,4)=36(個(gè))無重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù).【答案】363.6人站成一排,甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為________種.【解析】(間接法)甲、乙、丙三人在一起的排法種數(shù)為Aeq\o\al(4,4)×Aeq\o\al(3,3);不考慮任何限制,6人的全排列有Aeq\o\al(6,6),所以符合題意的排法種數(shù)為:Aeq\o\al(6,6)-Aeq\o\al(4,4)×Aeq\o\al(3,3)=576.【答案】5764.從0,1,2,3這四個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)=ax2+bx+c中的參數(shù)a,b,c,可組成不同的二次函數(shù)共有________個(gè).【解析】若得到二次函數(shù),則a≠0,a有Aeq\o\al(1,3)種選擇,故二次函數(shù)有Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,3)=3×3×2=18(個(gè)).【答案】185.從4名男生和3名女生中選出3人,分別從事三項(xiàng)不同的工作,若這3人中至少有1名女生,則選派方案共有________種.【導(dǎo)學(xué)號(hào):29440008】【解析】沒有女生的選法有Aeq\o\al(3,4)種,一共有Aeq\o\al(3,7)種選法,則至少有1名女生的選派方案共有Aeq\o\al(3,7)-Aeq\o\al(3,4)=186(種).【答案】1866.某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目,如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中,那么不同插法共有________種.【解析】分兩種情況:第一種,增加的兩個(gè)新節(jié)目相連;第二種,增加的兩個(gè)新節(jié)目不相連,不同插法的種數(shù)為Aeq\o\al(1,6)Aeq\o\al(2,2)+Aeq\o\al(2,6)=42(種).【答案】427.若把英語單詞“good”的字母順序?qū)戝e(cuò)了,則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有________種.【解析】“o,o”為重復(fù)元素,故共有eq\f(A\o\al(4,4),A\o\al(2,2))=12(種)排列順序,所以出現(xiàn)錯(cuò)誤的共有12-1=11(種).【答案】118.用1,2,3,4,5,6組成六位數(shù)(沒有重復(fù)數(shù)字),要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同,且1,2相鄰,這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是________.【解析】可分為三步來完成這件事:第一步:先將3,5進(jìn)行排列,共有Aeq\o\al(2,2)種排法;第二步:再將4,6插空排列,共有2Aeq\o\al(2,2)種排法;第三步:將1,2放入3,5,4,6形成的空中,共有Aeq\o\al(1,5)種排法.由分步計(jì)數(shù)原理得,共有Aeq\o\al(2,2)2Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(1,5)=40種不同的排法.【答案】40二、解答題9.喜羊羊家族的四位成員與灰太狼、紅太狼進(jìn)行談判,通過談判他們握手言和,準(zhǔn)備一起照合影像(排成一排).(1)要求喜羊羊家族的四位成員必須相鄰,有多少種排法?(2)要求灰太狼、紅太狼不相鄰,有多少種排法?【解】(1)把喜羊羊家族的四位成員看成一個(gè)元素,排法為Aeq\o\al(3,3).又因?yàn)樗奈怀蓡T交換順序產(chǎn)生不同排列,所以共有Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(4,4)=144種排法.(2)第一步,將喜羊羊家族的四位成員排好,有Aeq\o\al(4,4)種排法;第二步,讓灰太狼、紅太狼插入四人形成的空(包括兩端),有Aeq\o\al(2,5)種排法,共有Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(2,5)=480種排法.10.(2023·上饒二模)有紅、藍(lán)、黃、綠四種顏色的球各6個(gè),每種顏色的6個(gè)球分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中任取3個(gè)標(biāo)號(hào)不同的球,顏色互不相同且所標(biāo)數(shù)字互不相鄰的取法種數(shù).【解】所標(biāo)數(shù)字互不相鄰的方法有135,136,146,246,共4種方法.3個(gè)顏色互不相同有4Aeq\o\al(3,3)=4×3×2×1=24種,所以這3個(gè)顏色互不相同且所標(biāo)數(shù)字互不相鄰的取法種數(shù)有4×24=96種.能力提升]1.把5件不同產(chǎn)品擺成一排,若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰,且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰,則不同的擺法有________種.【解析】設(shè)其他不同的產(chǎn)品分別為D,E,先把產(chǎn)品A與產(chǎn)品B捆綁有Aeq\o\al(2,2)種,再與產(chǎn)品D,E全排有Aeq\o\al(3,3)種,最后把產(chǎn)品C插空有Aeq\o\al(1,3)種,所以共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(1,3)=36種不同擺法.【答案】362.六個(gè)人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有________種.【解析】當(dāng)甲在最左端時(shí),有Aeq\o\al(5,5)=120(種)排法;當(dāng)甲不在最左端時(shí),乙必須在最左端,且甲也不在最右端,有Aeq\o\al(1,1)Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)=4×24=96(種)排法,共計(jì)120+96=216(種)排法.【答案】2163.安排7位工作人員在10月1日到10月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙兩人都不能安排在10月1日和2日,不同的安排方法共有________種(用數(shù)字作答).【解析】法一:(直接法)先安排甲、乙兩人在后5天值班,有Aeq\o\al(2,5)=20種排法,其余5天再進(jìn)行排列,有Aeq\o\al(5,5)=120種排法,所以共有20×120=2400種安排方法.法二:(間接法)不考慮甲、乙兩人的特殊情況,其安排方法有Aeq\o\al(7,7)=7×6×5×4×3×2×1=5040種方法,其中不符合要求的有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(5,5)+Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(1,5)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(5,5)=2640種方法,所以共有5040-2640=2400種方法.【答案】24004.(2023·鹽城月考)有4名男生、5名女生,全體排成一行,下列情形各有多少種不同的排法?(1)甲不在中間也不在兩端;(2)甲、乙兩人必須排在兩端;(3)女生互不相鄰.【解】(1)法一:元素分析法.先排甲有6種,再排其余人有Aeq\o\al(8,8)種,故共有6·Aeq\o\al(8,8)=241920(種)排法.法二:位置分析法.中間和兩端有Aeq\o\al(3,8)種排法,包括甲在內(nèi)的其余6人有Aeq\o\al(6,6)種排法,故共有Aeq\o\al(3,8)·Aeq\o\al(6,6)=336×720=241920(種)排法.法三:等機(jī)會(huì)法.9個(gè)人全排列有Aeq\o\al(9,9)種,甲排在每一個(gè)位置的機(jī)會(huì)都是均等的,依題意得,甲不在中間及兩端的排法總數(shù)是Aeq\o\al(9,9)×eq\f(6,9)=241920(種).法四:間接法.Aeq\o\al(9,9)-3·Aeq\o\al(8,8)=6Aeq\o\al(8,8)=24192
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