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文檔簡介
應(yīng)用題ABb2a1.如圖,為處理含有某種雜質(zhì)的污水,要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱.污水從A孔流入,經(jīng)沉淀后從B孔流出.設(shè)箱體的長度為a米,高度為b米.已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a,ABb2a問當(dāng)a,b各為多少米時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A,B孔的面積忽略不計(jì)).2.某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元,將其投入生產(chǎn),到當(dāng)年年底資金增長了50%.預(yù)計(jì)以后每年資金年增長率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開始,每年年底上繳資金d萬元,并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn).設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元.(Ⅰ)用d表示a1,a2,并寫出與an的關(guān)系式;(Ⅱ)若公司希望經(jīng)過m(m≥3)年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元,試確定企業(yè)每年上繳資金d的值(用m表示).3.某種樹苗栽種時(shí)高度為A(A為常數(shù))米,栽種n年后的高度記為f(n).經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)f(n)近似地滿足f(n)=eq\F(9A,a+btn),其中t=2eq\o(,\d\fo()\s\up8(-eq\f(2,3))),a,b為常數(shù),n∈N,f(0)=A.已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時(shí)高度的3倍.(1)栽種多少年后,該樹木的高度是栽種時(shí)高度的8倍;(2)該樹木在栽種后哪一年的增長高度最大.答案1.解法一:設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù),則y=eq\f(k,ab) ,其中k為比例系數(shù),且k>0,依題意,即所求的a,b值使y最小。據(jù)題意有:4b+2ab+2a=60(a>0,b>0)∴b=eq\f(30-a,2+a)(0<a<30)∴ab=a×eq\f(30-a,2+a)=eq\f(30a-aeq\s\up3(2),2+a)=―a+32―eq\f(64,2+a)=34―(a+2+eq\f(64,a+2))≤34―2eq\r(,(a+2)·eq\f(64,a+2))=18當(dāng)a+2=eq\f(64,a+2)時(shí)取等號,y達(dá)到最小值?!?分此時(shí)解得a=6,b=3答:當(dāng)a為6米,b為3米時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小?!?6分解法二:設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù),則y=eq\f(k,ab) ,其中k為比例系數(shù),且k>0,依題意,即所求的a,b值使y最小。據(jù)題意有:4b+2ab+2a=60(a>0,b>0)即2b+ab+a=30∵a+2b≥2eq\r(,2ab)∴30―ab=a+2b≥2eq\r(,2ab)∴ab+eq\r(,2ab)―30≤0…7分∵(a>0,b>0)∴0<ab≤18當(dāng)a=2b時(shí)取等號,ab達(dá)到最大值18?!?0分此時(shí)解得a=6,b=3答:當(dāng)a為6米,b為3米時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小?!?6分2.答案(Ⅰ)由題意得,,.(Ⅱ)由(Ⅰ)得.整理得.由題意,解得.故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時(shí),經(jīng)過年企業(yè)的剩余資金為4000元.3.解:(1)由題意知f(0)=A,f(3)=3A.所以eq\b\lc\{(\a\al(eq\F(9A,a+b)=A,,eq\F(9A,a+eq\F(1,4)b)=3A,))解得a=1,b=8.……4分所以f(n)=eq\F(9A,1+8×tn),其中t=2eq\o(,\d\fo()\s\up8(-eq\f(2,3))).令f(n)=8A,得eq\F(9A,1+8×tn)=8A,解得tn=eq\F(1,64),即2eq\o(,\d\fo()\s\up8(-eq\f(2n,3)))=eq\F(1,64),所以n=9.所以栽種9年后,該樹木的高度是栽種時(shí)高度的8倍.……6分(2)由(1)知f(n)=eq\F(9A,1+8×tn).第n年的增長高度為△=f(n)-f(n-1)=eq\F(9A,1+8×tn)-eq\F(9A,1+8×tn-1).…………9分所以△=eq\F(72Atn-1(1-t),(1+8tn)(1+8tn-1))=eq\F(72Atn-1(1-t),1+8tn-1(t+1)+64t2n-1)=eq\F(72A(1-t),eq\F(1,tn-1)+64tn+8(t+1))………………12分≤eq\F(72A(1-t),2eq\R(,64tn×eq\F(1,tn-1))+8(t+1))=eq\F(72A(1-t),8(1+eq\R(,t))2)=eq\F(9A(1-eq\R(,t)),1+eq\R(,t)).當(dāng)且僅當(dāng)64tn=eq\F(1,tn-1),即2eq
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