高中數(shù)學(xué)人教A版第一章算法初步算法案例 說課稿

《算法案例1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)》說課稿說課教師：胡莉萍各位老師：大家好！一花一世界，一葉一菩提，今天我們就來說一說程序這棵菩提樹上的一枚葉子——算法。說課的題目：《算法案例1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)》。一、教材分析（一）地位與作用 對于算法這枚葉子的研究，在我國可謂是歷史悠久,并且還取得了舉世公認的偉大成就。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，算法日漸融入我們社會生活的方方面面，現(xiàn)代算法的作用之一就是使計算機能代替人完成枯燥的，重復(fù)的，繁瑣的工作。所以算法進入了中學(xué)數(shù)學(xué)課程，既反映了時代的要求，也是中國古代數(shù)學(xué)思想在新層次上的復(fù)興，更是中國數(shù)學(xué)課程的一個新特色。從教材內(nèi)容上看，算法是數(shù)學(xué)的一個基本內(nèi)容。本章前兩節(jié)介紹了算法的初步知識：基本思想，基本結(jié)構(gòu)，基本語句。教材在第三節(jié)安排了三個案例，讓學(xué)生經(jīng)歷設(shè)計算法解決問題的全過程，體驗算法在解決問題中的重要作用，體會算法的基本思想。提高邏輯思維能力，發(fā)展有條理的思考與數(shù)學(xué)表達能力。 （二）教學(xué)目標(biāo)1.課標(biāo)分析 《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的要求是通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻。這里有兩句話，一個是閱讀案例，另一個是體會貢獻。表面上看，這個目標(biāo)不難實現(xiàn)，實際上在閱讀算法案例時，需要寫算法步驟，畫程序框圖和編制程序，體現(xiàn)算法逐漸精確的過程，同時還要體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻。這就是說閱讀案例不是簡單的看書，而是經(jīng)歷設(shè)計算法，解決問題的全過程。案例教學(xué)的關(guān)鍵是理解案例當(dāng)中的算法核心思想，此外理解算法中新出現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識，是理解案例的必要前提。但教學(xué)的重點在于對算法的學(xué)習(xí)，不強調(diào)對這些知識的記憶及靈活應(yīng)用。通過以上的分析，本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)確定如下：教學(xué)目標(biāo)①初步了解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)中蘊含的數(shù)學(xué)原理，不強調(diào)對這些知識的記憶與靈活應(yīng)用，但能根據(jù)這些原理進行算法分析，能夠畫出程序框圖表示算法。模仿、探索、經(jīng)歷設(shè)計算法，解決問題的全過程，體會算法的基本思想。感受算法在解決實際問題中的重要作用，培養(yǎng)學(xué)生利用算法解決問題的意識。④在計算機上驗證算法，領(lǐng)會數(shù)學(xué)算法與計算機處理的結(jié)合方式，初步掌握把數(shù)學(xué)算法轉(zhuǎn)化成計算機語言的一般步驟。二、教學(xué)建議（一）強調(diào)一題多解，用不同的算理解決同一個問題，或用不同的邏輯結(jié)構(gòu)實現(xiàn)同一個算理，這樣可以讓學(xué)生通過對比加深對算理算則的認識，為學(xué)生設(shè)計算法，體會算法思想提供機會。（二）遵循寫算法步驟，畫出程序框圖，編制程序，在計算機上驗證算法的教學(xué)過程，學(xué)生經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展的全過程。三、教學(xué)過程算法目標(biāo)：求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)。知識準(zhǔn)備：帶余除法。教學(xué)方法：閱讀指導(dǎo)。教學(xué)環(huán)節(jié)：自主學(xué)習(xí)交流研討精講自我測評自主學(xué)習(xí)（用時約為10—15分鐘）首先引入課題，求9與24的最大公約數(shù)，引出最大公約數(shù)的表示方法和小學(xué)的求法。但小學(xué)解法不具有一般性。接著是知識準(zhǔn)備：24=9×2+6，說明9與24的最大公約數(shù)為什么等于6與9的最大公約數(shù)，從而體會去求8251與6105的最大公約數(shù)的過程。接著學(xué)生進入自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，自學(xué)環(huán)節(jié)是依據(jù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)書來進行，學(xué)習(xí)指導(dǎo)書中有“知識沙盤”部分，沙盤是知識地貌的的呈現(xiàn)，如果把自主學(xué)習(xí)比作一次旅行，學(xué)習(xí)指導(dǎo)書則是指南針，知識沙盤是地圖，自主學(xué)習(xí)就是體現(xiàn)個性化的自助游。在學(xué)生自學(xué)完畢后，基本可以理清脈絡(luò)，發(fā)現(xiàn)問題，找到解決部分問題的途徑。作為指導(dǎo)教師要依據(jù)教學(xué)評價中的整體性原則、客觀性原則做好觀察筆記，注重觀察整體學(xué)生對學(xué)習(xí)指導(dǎo)書完成的情況，客觀準(zhǔn)確記錄下來普遍學(xué)生存在的問題，并根據(jù)觀察筆記診斷學(xué)生存在的共性問題和個性問題問題及時調(diào)整精講的內(nèi)容。美國教育學(xué)家蘇娜丹戴克說：“告訴我，我會忘記；做給我看，我會記?。蛔屛覅⑴c，我會完全理解?！弊灾鲗W(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的設(shè)計是為了給學(xué)生最大空間，最長時間的參與。這也是當(dāng)下課堂改革的精髓。（二）交流研討（用時約為5—10分鐘）交流研討是集思廣益，生生互助的過程，在這個環(huán)節(jié)學(xué)生不僅要相互幫助解決疑難問題，還能從中受到啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)新問題，從而拓寬自己的思路。作為指導(dǎo)教師，我要耐心傾聽，給學(xué)生更多的機會，讓他們?nèi)リ愂鲇^點，這個環(huán)節(jié)不僅提高了學(xué)生的溝通能力，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生獨立思考和創(chuàng)新精神，可使學(xué)生認知結(jié)構(gòu)完善，展示自己的獨立思想。在交流研討中學(xué)生生成的問題主要有三個方面：1.輾轉(zhuǎn)相除法的算理問題，即不理解8251與6105的最大公約數(shù)為什么就轉(zhuǎn)化為6105與2146的最大公約數(shù)。2.對程序框圖的理解問題主要有三個方面①循環(huán)體如何確定？②為什么初始輸入的與，不用比較大??？如果，怎么運行？③最后輸出結(jié)果是，為什么不是除數(shù)？3.一題多解和多題一解方面，是否還有其他的算法？預(yù)測同學(xué)們會提出用計算機查找所有約數(shù)的方法，或提出能否利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個以上甚至多個正整數(shù)的最大公約數(shù)。（三）精講（用時約為15—20分鐘）精講是教師針對學(xué)生研討生成的問題而展開，從自身專業(yè)角度對學(xué)生知識糾錯，方法點化，方向指引，漏洞修補。根據(jù)同學(xué)們生成的問題我分析如下：關(guān)于輾轉(zhuǎn)相除法的算理問題，首先這個新出現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識是理解算法的必要前提，但教學(xué)的重點在于對算法的學(xué)習(xí)，不強調(diào)對這些知識的記憶和靈活應(yīng)用。為了降低理解上的難度，教學(xué)中設(shè)計板書如下：所以這樣我們可以得到8251與6105的最大公約數(shù)就等于148與37的最大公約數(shù)，也就是37，這種大數(shù)化小數(shù)的轉(zhuǎn)化思想很有借鑒意義。再接著我們介紹輾轉(zhuǎn)相除法的關(guān)鍵步驟是帶余除法，在學(xué)生閱讀研討的基礎(chǔ)上指導(dǎo)學(xué)生寫出以下關(guān)系：（下列關(guān)系式中，）若，則,若，則。特別注意引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么時，”，然后自然過渡到把輾轉(zhuǎn)相除法編制成計算機程序。2．關(guān)于程序框圖方面的問題，（1）教學(xué)中，應(yīng)先進行算法步驟分析，根據(jù)剛才的分析，我們知道帶余除法是一個反復(fù)執(zhí)行，直到余數(shù)為零才停止的步驟，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)。接著寫出自然語言描述算法的步驟，關(guān)鍵是第三步，實際上這是數(shù)值轉(zhuǎn)移的過程，也是建立循環(huán)的基礎(chǔ)，然后我們畫出程序框圖，指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造循環(huán)結(jié)構(gòu)的方法是確定循環(huán)體，初始化變量和設(shè)定循環(huán)控制條件。①確立循環(huán)體:求除以的余數(shù),；②初始化變量：輸入；③設(shè)定循環(huán)控制條件：？（2）關(guān)于學(xué)生生成的問題最后輸出的結(jié)果是或的問題，根本原因在于，滿足程序結(jié)束時，還執(zhí)行了兩個賦值語句，將原來該輸出的值賦給了變量，故最后應(yīng)輸出。（3）關(guān)于學(xué)生生成的問題輸入的，只要執(zhí)行一次循環(huán)，程序就會將的值交換過來，這樣就保證了,故不需要比較的大小關(guān)系。（4）《學(xué)習(xí)指導(dǎo)書》設(shè)計有將算法改寫為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)寫出輾轉(zhuǎn)相除法的算法步驟、程序框圖和程序。目的是通過對程序的變換，讓學(xué)生再次體會用算法思想解決實際問題的全過程，并加深對直到型和當(dāng)型兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解。（5）在例題講解中，介紹了更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的方法，先按步驟求出最大公約數(shù)，再引導(dǎo)學(xué)生思考算法原理。這是我國早期解決求最大公約數(shù)問題的算法，通過中外數(shù)學(xué)歷史的對比，反映中國古代人民的優(yōu)秀，讓學(xué)生體會中國古代數(shù)學(xué)對世界歷史的發(fā)展做出的貢獻。注意：更相減損術(shù)的程序比較復(fù)雜，課堂上只要求學(xué)生能讀懂算理，課后鼓勵有能力的學(xué)生進行較深入的理解。3.總結(jié)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的聯(lián)系與區(qū)別及算法程序，使學(xué)生們對知識有一個系統(tǒng)的認識，抓住關(guān)鍵，培養(yǎng)概括能力，實現(xiàn)知識的升華。4.最后關(guān)于學(xué)生提供的其他方法，首先是肯定鼓勵大家的開放性思維，然后需要指出的是解決同一個問題可以有多種算法，有優(yōu)有劣，差異很大。好的算法可以把解決問題的時間由幾天縮短到幾秒。因而算法分析也成為計算機科學(xué)的一個基本研究方向。第四環(huán)節(jié)，自我測評自我測評是對我們精講的反饋與檢測，是給學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)做出總結(jié)性評價。自我測評題目：1.必做題：用輾轉(zhuǎn)相除法求下列兩數(shù)的最大公約數(shù)，并用更相減損術(shù)檢驗?zāi)愕慕Y(jié)果：（1）228，48；（2）185，98.2.選做題：求225，135最小公倍數(shù)。3.拓展延伸：請查閱相關(guān)書籍資料畫出更相減損術(shù)這種算法的程序框圖，并用語句來描述這個算法。設(shè)計的目的1.必做題讓所有學(xué)生再次鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容；2.選作題體現(xiàn)算法思想，可供學(xué)生提高之用；3.閱讀中國古代類似算法――更相減損法，體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻，增強民族自豪感。為了便于學(xué)生的知識系統(tǒng)的建構(gòu)，我把板書設(shè)計如下：輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)算法分析算法步驟輾轉(zhuǎn)相除法算法框圖更相減損術(shù)四、本節(jié)課的思考與建議

告知不如感知，教練不如歷練。所以本課時基本原則是，認識特殊，推廣一般，閱讀案例，經(jīng)歷過程。本節(jié)課基本流程是：從解決特殊問題開始到一般問題解決的算法分析，寫算法步驟，畫程序框圖和編制程序。這是關(guān)注算法思想，突出重難點的有效處理方法。其中寫算法步驟是基礎(chǔ)，畫程序框圖是算理算則的清晰化，編制程序是算法的進一步精確化，教學(xué)中應(yīng)以此為重點，而不是以程序設(shè)計為重點。這是案例教學(xué)的基調(diào)，后續(xù)案例教學(xué)也用這種辦法。此外從人教版和北師大版教材的對比中不難看出，其算法與基本結(jié)構(gòu)是一致的，但采用的程序語句是不同的，從側(cè)面也說明，本章的重