高中數(shù)學(xué)人教A版第三章概率 市獲獎(jiǎng)

(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.某人在打靶中連續(xù)射擊兩次，與事件“至少有一次中靶”互斥的事件是()A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.兩次都不中靶 D.只有一次中靶解析：連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“兩次都不中靶”.答案：C2.下列試驗(yàn)中，是古典概型的有()A.種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽B.從規(guī)格直徑為(250±m(xù)m的一批產(chǎn)品中任意抽一根，測(cè)量其直徑d，檢測(cè)其是否合格C.拋一枚硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面D.某人射擊中靶或不中靶解析：只有C具有古典概型的有限性與等可能性.答案：C3.奧林匹克會(huì)旗中央有5個(gè)互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍(lán)、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲.在手工課上，老師將這5個(gè)環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作，每人分得1個(gè)，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是()A.對(duì)立事件B.不可能事件C.互斥但不對(duì)立事件D.既不互斥又不對(duì)立事件解析：甲、乙不能同時(shí)得到紅色，因而這兩個(gè)事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到紅色，即“甲或乙分得紅色”的事件不是必然事件，故這兩個(gè)事件不是對(duì)立事件.答案：C4.設(shè)一元二次方程x2＋bx＋c＝0，若b，c是一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)投擲兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則方程有實(shí)數(shù)根的概率為()\f(1,12) \f(7,36)\f(13,36) \f(19,36)解析：因?yàn)閎，c是一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)投擲兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，所以一共有36種情況.由方程有實(shí)數(shù)根知，Δ＝b2－4c≥0，顯然b≠當(dāng)b＝2時(shí)，c＝1(1種)；當(dāng)b＝3時(shí)，c＝1，2(2種)；當(dāng)b＝4時(shí)，c＝1，2，3，4(4種)；當(dāng)b＝5時(shí)，c＝1，2，3，4，5，6(6種).當(dāng)b＝6時(shí)，c＝1，2，3，4，5，6(6種).故方程有實(shí)數(shù)根共有19種情況，所以方程有實(shí)數(shù)根的概率是eq\f(19,36).答案：D5.有四個(gè)游戲盤，如圖所示，如果撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明希望中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大，他應(yīng)當(dāng)選擇的游戲盤為()解析：A中P1＝eq\f(3,8)，B中P2＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，C中設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，則P3＝eq\f(4－π×12,4)＝eq\f(4－π,4)，D中設(shè)圓直徑為2，則P4＝eq\f(\f(1,2)×2×1,π)＝eq\f(1,π).在P1，P2，P3，P4中，P1最大.答案：A6.(2023·石家莊高一檢測(cè))在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以eq\f(7,10)為概率的事件是()A.恰有2件一等品 B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品 D.都不是一等品解析：將3件一等品編號(hào)為1，2，3；2件二等品編號(hào)為4，5，從中任取2件有10種取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).其中恰含有1件一等品的取法有：(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，恰有1件一等品的概率為P1＝eq\f(6,10)，恰有2件一等品的取法有：(1，2)，(1，3)，(2，3).故恰有2件一等品的概率為P2＝eq\f(3,10)，其對(duì)立事件是“至多有一件一等品”，概率為P3＝1－P2＝1－eq\f(3,10)＝eq\f(7,10).答案：C7.一只猴子任意敲擊電腦鍵盤上的0到9這十個(gè)數(shù)字鍵，則它敲擊兩次(每次只敲擊一個(gè)數(shù)字鍵)得到的兩個(gè)數(shù)字恰好都是3的倍數(shù)的概率為()\f(9,100) \f(3,50)\f(3,100) \f(2,9)解析：任意敲擊0到9這十個(gè)數(shù)字鍵兩次，其得到的所有結(jié)果為(0，i)(i＝0，1，2，…，9)；(1，i)(i＝0，1，2，…，9)；(2，i)(i＝0，1，2，…，9)；…；(9，i)(i＝0，1，2，…，9).故共有100種結(jié)果.兩個(gè)數(shù)字都是3的倍數(shù)的結(jié)果有(3，3)，(3，6)，(3，9)，(6，3)，(6，6)，(6，9)，(9，3)，(9，6)，(9，9)，共有9種.故所求概率為eq\f(9,100).答案：A是圓上固定的一點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)A′，連接AA′，它是一條弦，它的長(zhǎng)度大于或等于半徑長(zhǎng)度的概率為()\f(1,2) \f(2,3)\f(\r(3),2) \f(1,2)解析：如圖，當(dāng)A′位于B或C點(diǎn)時(shí)，AA′長(zhǎng)度等于半徑，此時(shí)∠BOC＝120°，則優(yōu)弧eq\o(BC,\s\up8(︵))長(zhǎng)度為eq\f(4,3)πR.故所求概率P＝eq\f(\f(4,3)πR,2πR)＝eq\f(2,3).答案：B9.運(yùn)行如圖的程序框圖，設(shè)輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為A，從集合A中任取一個(gè)元素α，則函數(shù)y＝xα，x∈[0，＋∞)是增函數(shù)的概率為()\f(3,7) \f(4,5)\f(3,5) \f(3,4)解析：當(dāng)x依次取值－3，－2，－1，0，1，2，3時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值依次為：3，0，－1，0，3，8，15，所以集合A＝{－1，0，3，8，15}，因?yàn)棣痢蔄，所以使y＝xα在x∈[0，＋∞)上為增函數(shù)的α的值為3，8，15，故所求概率P＝eq\f(3,5).答案：C10.為了調(diào)查某廠2000名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)調(diào)查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[10，15)，[15，20)，[20，25)，[25，30)，[30，35]，頻率分布直方圖如圖所示.工廠規(guī)定從生產(chǎn)低于20件產(chǎn)品的工人中隨機(jī)地選取2位工人進(jìn)行培訓(xùn)，則這2位工人不在同一組的概率是()\f(1,10) \f(7,15)\f(8,15) \f(13,15)解析：根據(jù)頻率分布直方圖可知產(chǎn)品件數(shù)在[10，15)，[15，20)內(nèi)的人數(shù)分別為5××20＝2，5××20＝4，設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)在[10，15)內(nèi)的2人分別是A，B，設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)在[15，20)內(nèi)的4人分別為C，D，E，F(xiàn)，則從生產(chǎn)低于20件產(chǎn)品的工人中隨機(jī)地選取2位工人的結(jié)果有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種.2位工人不在同一組的結(jié)果有(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，共8種.則選取這2人不在同一組的概率為eq\f(8,15).答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)11.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，所選3人中至少有1名女生的概率為eq\f(4,5)，那么所選3人中都是男生的概率為Ｗ.解析：設(shè)A＝{3人中至少有1名女生}，B＝{3人中都是男生}，則A，B為對(duì)立事件，所以P(B)＝1－P(A)＝eq\f(1,5).答案：eq\f(1,5)12.(2023·濰坊高一檢測(cè))口袋內(nèi)裝有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個(gè)紅球，從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為，則摸出黑球的概率為Ｗ.解析：由題可知，白球的個(gè)數(shù)為100×＝23，所以黑球的個(gè)數(shù)為100－23－45＝32，所以概率為P＝eq\f(32,100)＝.答案：13.已知函數(shù)f(x)＝log2x，x∈[1，3]，若在區(qū)間x∈[1，3]上隨機(jī)取一點(diǎn)，則使得－1≤f(x0)≤1的概率為Ｗ.解析：由函數(shù)－1≤f(x0)≤1得－1≤log2x0≤1，解得x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，又函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤∈[1，3]，所以不等式的最終解集為x0∈[1，2]，所以－1≤f(x0)≤1的概率P＝eq\f(2－1,3－1)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)14.已知集合A＝{－1，0，1，3}，從集合A中有放回地任取兩個(gè)元素x，y作為點(diǎn)M的坐標(biāo)，則點(diǎn)M落在x軸上的概率為Ｗ.解析：所有基本事件構(gòu)成集合{(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(－1，3)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(0，3)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(1，3)，(3，－1)，(3，0)，(3，1)，(3，3)}，其中“點(diǎn)M落在x軸上”的事件所含基本事件有(－1，0)，(0，0)，(1，0)，(3，0)，所以P＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).答案：eq\f(1,4)三、解答題(本大題共4小題，共50分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分12分)某人去開會(huì)，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)去的概率分別是，，，.(1)求他乘火車或飛機(jī)去的概率；(2)求他不乘飛機(jī)去的概率.解析：設(shè)“乘火車”“乘輪船”“乘汽車”“乘飛機(jī)”分別為事件A，B，C，D，則P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝.(1)P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝＋＝.(2)設(shè)“不乘飛機(jī)”為事件E，則P(E)＝1－P(D)＝1－＝.16.(本小題滿分12分)甲、乙兩人做出猜拳游戲(錘子、剪刀、布).求：(1)平局的概率；(2)甲贏的概率；(3)乙贏的概率.解析：設(shè)平局為事件A，甲贏為事件B，乙贏為事件C.容易得到如圖所示的圖形.(1)平局含3個(gè)基本事件(圖中的△)，P(A)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).(2)甲贏含3個(gè)基本事件(圖中的⊙)，P(B)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).(3)乙贏含3個(gè)基本事件(圖中的※)，P(C)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).17.(本小題滿分12分)袋中有紅、黃、白三種顏色的球各3只，從中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是紅球的概率；(2)3只顏色全相同的概率；(3)3只顏色不全相同的概率；(4)3只顏色全不相同的概率.解析：從袋中有放回地抽取3次，全部的基本事件用樹狀圖表示為：(1)記“3只球全是紅球”為事件A，則P(A)＝eq\f(1,27).(2)記“3只球顏色相同”為事件B，則P(B)＝eq\f(1,27)＋eq\f(1,27)＋eq\f(1,27)＝eq\f(1,9).(3)記“3只球顏色不全相同”為事件C，則有24種情況，故P(C)＝eq\f(24,27)＝eq\f(8,9).(4)要使3只球顏色全不相同，只可能是紅、黃、白球各出現(xiàn)一次，記“3只顏色全不相同”為事件D，則P(D)＝eq\f(6,27)＝eq\f(2,9).18.(本小題滿分14分)如圖，一張圓形桌面被分成了M，N，P，Q四個(gè)區(qū)域，∠AOB＝30°，∠BOC＝45°，∠COD＝60°.將一粒小石子隨機(jī)扔到桌面上，假設(shè)小石子不落在線上，求下列事件的概率：(1)小石子落在區(qū)域M內(nèi)的概率；(2)小石子落在區(qū)域