安徽省A10聯(lián)盟2023年高三3月份模擬考試數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),,函數(shù)(),則函數(shù)與函數(shù)的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為()A.2 B.4 C.5 D.62.已知,則下列不等式正確的是()A. B.C. D.3.若函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.4.設(shè)M是邊BC上任意一點(diǎn),N為AM的中點(diǎn),若,則的值為()A.1 B. C. D.5.已知F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn),過點(diǎn)F且斜率為1的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),則||FA|﹣|FB||的值等于()A. B.8 C. D.46.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為則()A. B.C. D.7.若與互為共軛復(fù)數(shù),則()A.0 B.3 C.-1 D.48.下列判斷錯(cuò)誤的是()A.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則B.已知直線平面,直線平面,則“”是“”的充分不必要條件C.若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布:,則D.是的充分不必要條件9.已知復(fù)數(shù)z滿足i?z=2+i,則z的共軛復(fù)數(shù)是()A.﹣1﹣2i B.﹣1+2i C.1﹣2i D.1+2i10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入,,則輸出的()A.4 B.5 C.6 D.711.已知方程表示的曲線為的圖象,對(duì)于函數(shù)有如下結(jié)論:①在上單調(diào)遞減;②函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn);③的最大值為;④若函數(shù)和圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則由方程所確定;則正確命題序號(hào)為()A.①③ B.②③ C.①④ D.②④12.博覽會(huì)安排了分別標(biāo)有序號(hào)為“1號(hào)”“2號(hào)”“3號(hào)”的三輛車,等可能隨機(jī)順序前往酒店接嘉賓.某嘉賓突發(fā)奇想,設(shè)計(jì)兩種乘車方案.方案一:不乘坐第一輛車,若第二輛車的車序號(hào)大于第一輛車的車序號(hào),就乘坐此車,否則乘坐第三輛車;方案二:直接乘坐第一輛車.記方案一與方案二坐到“3號(hào)”車的概率分別為P1,P2,則()A.P1?P2= B.P1=P2= C.P1+P2= D.P1<P2二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè),滿足約束條件,則的最大值為______.14.已知函數(shù)的最小值為2,則_________.15.若復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位),則________16.若函數(shù),其中且,則______________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)u(x)=xlnx,v(x)x﹣1,m∈R.(1)令m=2,求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)令f(x)=u(x)﹣v(x),若函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,且滿足1e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))求x1?x2的最大值.18.(12分)已知函數(shù)的定義域?yàn)?(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)設(shè)實(shí)數(shù)為的最小值,若實(shí)數(shù),,滿足,求的最小值.19.(12分)在直角坐標(biāo)平面中,已知的頂點(diǎn),,為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;(2)設(shè)過點(diǎn)且不垂直于軸的直線與交于,兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,證明:直線過軸上的定點(diǎn).20.(12分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為,若三角形的面積大于,求參數(shù)的取值范圍.21.(12分)已知點(diǎn)和橢圓.直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),.(1)當(dāng)時(shí),求的面積;(2)設(shè)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),求的值.22.(10分)在國(guó)家“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下,某企業(yè)決定加大對(duì)某種產(chǎn)品的研發(fā)投入.為了對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格試銷,得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù)如表所示:試銷價(jià)格(元)產(chǎn)品銷量(件)已知變量且有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計(jì)算求得回歸直線方程分別為:甲;乙;丙,其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的.(1)試判斷誰的計(jì)算結(jié)果正確?(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測(cè)數(shù)據(jù)的誤差不超過,則稱該檢測(cè)數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”,現(xiàn)從檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取個(gè),求“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

由函數(shù)的性質(zhì)可得:的圖像關(guān)于直線對(duì)稱且關(guān)于軸對(duì)稱,函數(shù)()的圖像也關(guān)于對(duì)稱,由函數(shù)圖像的作法可知兩個(gè)圖像有四個(gè)交點(diǎn),且兩兩關(guān)于直線對(duì)稱,則與的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4得解.【詳解】由偶函數(shù)滿足,可得的圖像關(guān)于直線對(duì)稱且關(guān)于軸對(duì)稱,函數(shù)()的圖像也關(guān)于對(duì)稱,函數(shù)的圖像與函數(shù)()的圖像的位置關(guān)系如圖所示,可知兩個(gè)圖像有四個(gè)交點(diǎn),且兩兩關(guān)于直線對(duì)稱,則與的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì),考查了數(shù)形結(jié)合的思想,掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.2、D【解析】

利用特殊值代入法,作差法,排除不符合條件的選項(xiàng),得到符合條件的選項(xiàng).【詳解】已知,賦值法討論的情況:(1)當(dāng)時(shí),令,,則,,排除B、C選項(xiàng);(2)當(dāng)時(shí),令,,則,排除A選項(xiàng).故選:D.【點(diǎn)睛】比較大小通常采用作差法,本題主要考查不等式與不等關(guān)系,不等式的基本性質(zhì),利用特殊值代入法,排除不符合條件的選項(xiàng),得到符合條件的選項(xiàng),是一種簡(jiǎn)單有效的方法,屬于中等題.3、B【解析】

求得的導(dǎo)函數(shù),由此構(gòu)造函數(shù),根據(jù)題意可知在上有變號(hào)零點(diǎn).由此令,利用分離常數(shù)法結(jié)合換元法,求得的取值范圍.【詳解】,設(shè),要使在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),即在上有變號(hào)零點(diǎn),令,則,令,則問題即在上有零點(diǎn),由于在上遞增,所以的取值范圍是.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查方程零點(diǎn)問題的求解策略,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.4、B【解析】

設(shè),通過,再利用向量的加減運(yùn)算可得,結(jié)合條件即可得解.【詳解】設(shè),則有.又,所以,有.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線及向量運(yùn)算知識(shí),利用向量共線及向量運(yùn)算知識(shí),用基底向量向量來表示所求向量,利用平面向量表示法唯一來解決問題.5、C【解析】

將直線方程代入拋物線方程,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和拋物線的定義即可得出的值.【詳解】F(1,0),故直線AB的方程為y=x﹣1,聯(lián)立方程組,可得x2﹣6x+1=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由根與系數(shù)的關(guān)系可知x1+x2=6,x1x2=1.由拋物線的定義可知:|FA|=x1+1,|FB|=x2+1,∴||FA|﹣|FB||=|x1﹣x2|=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義,直線與拋物線的位置關(guān)系,屬于中檔題.6、B【解析】

根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義及復(fù)數(shù)模的求法,代入化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,,∵,代入可得,解得.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的幾何意義,復(fù)數(shù)模的求法及共軛復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

計(jì)算,由共軛復(fù)數(shù)的概念解得即可.【詳解】,又由共軛復(fù)數(shù)概念得:,.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算,共軛復(fù)數(shù)的概念.8、D【解析】

根據(jù)正態(tài)分布、空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系、充分條件與必要條件的判斷、二項(xiàng)分布及不等式的性質(zhì)等知識(shí),依次對(duì)四個(gè)選項(xiàng)加以分析判斷,進(jìn)而可求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng),若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性,有,故選項(xiàng)正確,不符合題意;對(duì)于選項(xiàng),已知直線平面,直線平面,則當(dāng)時(shí)一定有,充分性成立,而當(dāng)時(shí),不一定有,故必要性不成立,所以“”是“”的充分不必要條件,故選項(xiàng)正確,不符合題意;對(duì)于選項(xiàng),若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布:,則,故選項(xiàng)正確,不符合題意;對(duì)于選項(xiàng),,僅當(dāng)時(shí)有,當(dāng)時(shí),不成立,故充分性不成立;若,僅當(dāng)時(shí)有,當(dāng)時(shí),不成立,故必要性不成立.因而是的既不充分也不必要條件,故選項(xiàng)不正確,符合題意.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布、空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系、充分條件與必要條件的判斷、二項(xiàng)分布及不等式的性質(zhì)等知識(shí),考查理解辨析能力與運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

兩邊同乘-i,化簡(jiǎn)即可得出答案.【詳解】i?z=2+i兩邊同乘-i得z=1-2i,共軛復(fù)數(shù)為1+2i,選D.【點(diǎn)睛】的共軛復(fù)數(shù)為10、C【解析】

根據(jù)程序框圖程序運(yùn)算即可得.【詳解】依程序運(yùn)算可得:,故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是理解程序框圖運(yùn)行的過程.11、C【解析】

分四類情況進(jìn)行討論,然后畫出相對(duì)應(yīng)的圖象,由圖象可以判斷所給命題的真假性.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,此時(shí)不存在圖象;(2)當(dāng)時(shí),,此時(shí)為實(shí)軸為軸的雙曲線一部分;(3)當(dāng)時(shí),,此時(shí)為實(shí)軸為軸的雙曲線一部分;(4)當(dāng)時(shí),,此時(shí)為圓心在原點(diǎn),半徑為1的圓的一部分;畫出的圖象,由圖象可得:對(duì)于①,在上單調(diào)遞減,所以①正確;對(duì)于②,函數(shù)與的圖象沒有交點(diǎn),即沒有零點(diǎn),所以②錯(cuò)誤;對(duì)于③,由函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知③錯(cuò)誤;對(duì)于④,函數(shù)和圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則中用代替,用代替,可得,所以④正確.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),函數(shù)的圖象與性質(zhì),函數(shù)的零點(diǎn)概念,考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.12、C【解析】

將三輛車的出車可能順序一一列出,找出符合條件的即可.【詳解】三輛車的出車順序可能為:123、132、213、231、312、321方案一坐車可能:132、213、231,所以,P1=;方案二坐車可能:312、321,所以,P1=;所以P1+P2=故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率的求法,常用列舉法得到各種情況下基本事件的個(gè)數(shù),屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、29【解析】

由約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為以原點(diǎn)為圓心的圓,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【詳解】由約束條件作出可行域如圖:聯(lián)立,解得,目標(biāo)函數(shù)是以原點(diǎn)為圓心,以為半徑的圓,由圖可知,此圓經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),半徑最大,此時(shí)也最大,最大值為.所以本題答案為29.【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問題,首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線,其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等,最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.14、【解析】

首先利用絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào),之后再結(jié)合后邊的函數(shù)解析式,對(duì)照函數(shù)值等于2的時(shí)候?qū)?yīng)的自變量的值,從而得到分段函數(shù)的分界點(diǎn),從而得到相應(yīng)的等量關(guān)系式,求得參數(shù)的值.【詳解】根據(jù)題意可知,可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時(shí)是分界點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的解析式,可以判斷0不可能,所以只能是是分界點(diǎn),故,解得,故答案是.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)最值的求解等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15、【解析】

直接根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式四則運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】,.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式四則運(yùn)算法則的應(yīng)用.16、【解析】

先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,在求出,從而求得的值.【詳解】由題意,函數(shù)可化簡(jiǎn)為,所以,所以.故答案為:0.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和函數(shù)值的求解,其中解答中正確化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,準(zhǔn)確求解導(dǎo)數(shù)是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)單調(diào)遞增區(qū)間是(0,e),單調(diào)遞減區(qū)間是(e,+∞)(2)【解析】

(1)化簡(jiǎn)函數(shù)h(x),求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出(2)函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,則f′(x)=lnx﹣mx=0有兩個(gè)正根,由此得到m(x2﹣x1)=lnx2﹣lnx1,m(x2+x1)=lnx2+lnx1,消參數(shù)m化簡(jiǎn)整理可得ln(x1x2)=ln?,設(shè)t,構(gòu)造函數(shù)g(t)=()lnt,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最大值即可求出x1?x2的最大值.【詳解】(1)令m=2,函數(shù)h(x),∴h′(x),令h′(x)=0,解得x=e,∴當(dāng)x∈(0,e)時(shí),h′(x)>0,當(dāng)x∈(e,+∞)時(shí),h′(x)<0,∴函數(shù)h(x)單調(diào)遞增區(qū)間是(0,e),單調(diào)遞減區(qū)間是(e,+∞)(2)f(x)=u(x)﹣v(x)=xlnxx+1,∴f′(x)=1+lnx﹣mx﹣1=lnx﹣mx,∵函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,∴f′(x)=lnx﹣mx=0有兩個(gè)不等正根,∴l(xiāng)nx1﹣mx1=0,lnx2﹣mx2=0,兩式相減可得lnx2﹣lnx1=m(x2﹣x1),兩式相加可得m(x2+x1)=lnx2+lnx1,∴∴l(xiāng)n(x1x2)=ln?,設(shè)t,∵1e,∴1<t≤e,設(shè)g(t)=()lnt,∴g′(t),令φ(t)=t2﹣1﹣2tlnt,∴φ′(t)=2t﹣2(1+lnt)=2(t﹣1﹣lnt),再令p(t)=t﹣1﹣lnt,∴p′(t)=10恒成立,∴p(t)在(1,e]單調(diào)遞增,∴φ′(t)=p(t)>p(1)=1﹣1﹣ln1=0,∴φ(t)在(1,e]單調(diào)遞增,∴g′(t)=φ(t)>φ(1)=1﹣1﹣2ln1=0,∴g(t)在(1,e]單調(diào)遞增,∴g(t)max=g(e),∴l(xiāng)n(x1x2),∴x1x2故x1?x2的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值和最值,考查了函數(shù)與方程的思想,轉(zhuǎn)化與化歸思想,屬于難題18、(1);(2)【解析】

(1)首先通過對(duì)絕對(duì)值內(nèi)式子符號(hào)的討論,將不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組,再分別解各不等式組,最后求各不等式組解集的并集,得到所求不等式的解集;(2)首先確定m的值,然后利用柯西不等式即可證得題中的不等式.【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?,即恒成立,所以恒成立由單調(diào)性可知當(dāng)時(shí),有最大值為4,即;(2)由(1)知,,由柯西不等式知所以,即的最小值為.當(dāng)且僅當(dāng),,時(shí),等號(hào)成立【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法,柯西不等式及其應(yīng)用,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19、(1)();(2)證明見解析.【解析】

(1)設(shè)點(diǎn),分別用表示、表示和余弦定理表示,將表示為、的方程,再化簡(jiǎn)即可;(2)設(shè)直線方程代入的軌跡方程,得,設(shè)點(diǎn),,,表示出直線,取,得,即可證明直線過軸上的定點(diǎn).【詳解】(1)設(shè),由已知,∴,∴(),化簡(jiǎn)得點(diǎn)的軌跡的方程為:();(2)由(1)知,過點(diǎn)的直線的斜率為0時(shí)與無交點(diǎn),不合題意故可設(shè)直線的方程為:(),代入的方程得:.設(shè),,則,,.∴直線:.令,得.直線過軸上的定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查軌跡方程的求法、余弦定理的應(yīng)用和利用直線和圓錐曲線的位置關(guān)系求定點(diǎn)問題,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.20、(1)(2)【解析】

(1)當(dāng)時(shí),不等式可化為:,再利用絕對(duì)值的意義,分,,討論求解.(2)根據(jù)可得,得到函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,再利用三角形面積公式由求解.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),不等式可化為:①當(dāng)時(shí),不等式化為,解得:②當(dāng)時(shí),不等式化為,解得:,③當(dāng)時(shí),不等式化為解集為,綜上,不等式的解集為.(2)由題得,所以函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交

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