高中數(shù)學(xué)人教A版本冊總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 階段通關(guān)訓(xùn)練(三)2

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。階段通關(guān)訓(xùn)練(三)(60分鐘100分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.(2023·大連高二檢測)已知x<a<0,則下列各式一定成立的是()<ax >ax>a2<a2 >a2>ax【解析】選B.因為x<a,x<0,所以x2>ax.同理ax>a2,故x2>ax>a2.2.若集合A={x|x2-7x+10<0},集合B=x1A.(-1,3) B.(-1,5) C.(2,5) D.(2,3)【解析】選={x|x2-7x+10<0}={x|(x-5)(x-2)<0}=(2,5),B={x|2-1<2x<23}=(-1,3),則A∪B=(-1,5).3.(2023·重慶高一檢測)若正數(shù)a,b滿足a+b=2,則1a+1+4 B.94 【解析】選B.1a+1+4b+1=1a+1+4b+1(a+1)+(b+1)4=141+4+b+14.(2023·煙臺高二檢測)設(shè)第一象限內(nèi)的點(x,y)滿足約束條件2x-y-6≤0,x-y+2≥0,若目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為40,則5aA.256 B.94 【解析】選B.畫出可行域與目標函數(shù)基準線y=-abx(如圖),將z=ax+by化為y=-abx+zb,a>0,b>0;當(dāng)直線向右上方平移時,直線在y軸上的截距zb5a+1b=1205a+1b(4a+5b)=12025+25b【補償訓(xùn)練】設(shè)實數(shù)x,y滿足x-4y+4≥0,2x-3y-2≤0,x≥0,y≥0,若目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為1,則log21【解析】作出可行域如圖所示,由z=ax+by,得y=-abx+z平移直線l:y=-ab因為a>0,b>0,所以-ab由圖可知,直線l過點C時,z取得最大值,解x-4y+4=0,因為z的最大值為1,所以4a+2b=1,所以log21a+2=log28≥log28+22ba當(dāng)且僅當(dāng)2ba=即a=18,b=1答案:45.不等式ax2+ax-4<0的解集為R,則a的取值范圍是()≤a<0 <0>-16 <a≤0【解析】選D.①當(dāng)a=0時,顯然符合題意;②當(dāng)a≠0時,需滿足a<0,Δ=a由①②可知-16<a≤0.【誤區(qū)警示】解答本題易忽略a=0時的情況.6.(2023·長沙高二檢測)設(shè)a>0,b>0.若3是3a與3b的等比中項,則1a+1 D.1【解析】選B.因為3a·3b=3,所以a+b=1.1a+1b=(a+b)1a+1b=2+當(dāng)且僅當(dāng)ba=ab即a=b=二、填空題(每小題5分,共20分)7.若a>0>b>-a,c<d<0,則下列結(jié)論:①ad>bc;②ad+b④a(d-c)>b(d-c)中正確的是________.【解析】因為a>0>b,c<d<0,所以ad<0,bc>0,所以ad<bc,故①錯誤.因為a>0>b>-a,所以a>-b>0,因為c<d<0,所以-c>-d>0,所以a(-c)>(-b)(-d),所以ac+bd<0,所以ad+bc=故②正確.因為c<d,所以-c>-d,因為a>b,所以a+(-c)>b+(-d),所以a-c>b-d,故③正確.因為a>b,d-c>0,所以a(d-c)>b(d-c),故④正確.答案:②③④8.(2023·北京高二檢測)設(shè)x,y滿足約束條件2x-y+2≥0,8x-y-4≤0,x≥0,y≥0,【解析】如圖所示,線性約束條件表示的區(qū)域為圖中的陰影部分,A(0,2),B12又因為a>0,b>0,所以a+b≥2ab=24(a=b=2時取等號).答案:4<0時不等式x2-2ax-3a2<0的解集是________.【解析】原不等式?(x-3a)(x+a)<0?3a<x<-a.答案:{x|3a<x<-a}10.某種汽車,購車費用是10萬元.每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費約為萬元,年維修費第一年是萬元,以后逐年遞增萬元.那么這種汽車使用________年時,它的平均費用最少.【解析】設(shè)使用x年平均費用最少,由年維修費第一年是萬元,以后逐年遞增萬元,可知汽車年維修費構(gòu)成首項為萬元,公差為萬元的等差數(shù)列.因此,汽車使用x年總的維修費用為0.2+0.2x則有y=10+0.9x+0.2+0.2x2xx=10+x+0.1x2x=1+10答案:10三、解答題(共4小題,共50分)11.(12分)已知m∈R,x∈R,試比較x2-x+1與-2m2-2mx的大小.【解析】因為(x2-x+1)-(-2m2-2mx)=x2+(2m-1)x+2m2+1=x+2m-122+所以x2-x+1>-2m2-2mx.12.(12分)設(shè)z=2y-2x+4,其中x,y滿足條件0≤x≤1,【解析】作出滿足不等式組0≤x≤1,0≤y≤2,2y-x≥1當(dāng)l經(jīng)過點A(0,2)時,zmax=2×2-2×0+4=8;當(dāng)l經(jīng)過點B(1,1)時,zmin=2×1-2×1+4=4.所以z的最大值是8,最小值是4.13.(13分)(2023·德州高二檢測)(1)若對任意的x∈R,不等式mx2-(1-m)x+1>0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.(2)若存在x∈R,滿足不等式mx2-(1-m)x+1<0,求實數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)顯然當(dāng)m=0時,不符合題意;由題意得m>0,(1-m解得實數(shù)m的取值范圍為3-22<m<3+22.(2)當(dāng)m=0時,不等式為-x+1<0符合題意;當(dāng)m<0時,由二次函數(shù)的性質(zhì),可知符合題意;當(dāng)m>0時,由題意得(1-m)2-4m>0,解得0<m<3-22或m>3+22.綜上得實數(shù)m的取值范圍為m<3-22或m>3+22.14.(13分)某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進一艘漁船用于捕撈,第一年需各種費用12萬元,從第二年開始包括維修費在內(nèi),每年所需費用均比上一年增加4萬元,該船每年捕撈的總收入為50萬元.(1)該船捕撈幾年開始盈利?(即總收入減去成本及所有費用之差為正值)(2)該船捕撈若干年后,處理方案有兩種:①當(dāng)年平均盈利達到最大值時,以26萬元的價格賣出;②當(dāng)盈利總額達到最大值時,以8萬元的價格賣出.問哪一種方案較為合算,請說明理由.【解析】(1)設(shè)捕撈n年后開始盈利,盈利為y元,則y=50n-12n+n(n-1)2由y>0,得n2-20n+49<0,解得10-51<n<10+51(n∈N).則3≤n≤17,故n=3.即捕撈3年后,開始盈利.(2)①平均盈利為yn=-2n-98n+40≤-22n·故經(jīng)過7年捕撈后年平均盈利最大,共盈利12×7+26=110萬元.②因為y=-2n2+40n-98=-2(n-10)2+102,所以當(dāng)n=10時,y的最大值為102.即經(jīng)過10年捕撈盈利總額最大,共盈利102+8=110萬元.綜上知兩種方案獲利相等,但方案②的時間長,所以方案①合算.【能力挑戰(zhàn)題】設(shè)函數(shù)f(x)=x+ax+1(1)當(dāng)a=2時,求函數(shù)f(x)的最小值.(2)當(dāng)0<a<1時,求函數(shù)f(x)的最小值.【解析】(1)把a=2代入f(x)=x+ax+1得f(x)=x+2x+1=(x+1)+2因為x∈[0,+∞),所以x+1>0,2x+1所以x+1+2x+1≥22當(dāng)且僅當(dāng)x+1=2x+1,即x=2此時,f(x)min=22-1.(2)當(dāng)0<a<1時,f(x)=x+1+ax+1-1.若x+1+ax+1≥2則當(dāng)且僅當(dāng)x+1=ax+1此時x=a-1<0(不合題意),因此,上式等號取不到.設(shè)x1>x2≥0,則f(x1)-f(