高中物理教科版第二章力力的分解 2023版第2章力的分解

6.力的分解學(xué)習(xí)目標(biāo)知識脈絡(luò)1.知道力的分解的概念，知道力的分解是力的合成的逆運(yùn)算．(重點(diǎn))2．理解力的分解應(yīng)遵循平行四邊形定則．(重點(diǎn))3．會用作圖法、計(jì)算法對力進(jìn)行分解．(重點(diǎn)、難點(diǎn))4．理解正交分解法．(重點(diǎn)、難點(diǎn))力的分解eq\o([先填空])1．力的分解一個力的作用可以用幾個力的共同作用來等效替代，這幾個力稱為那一個力的分力．求一個已知力的分力的過程，是力的合成的逆運(yùn)算．2．分解法則平行四邊形定則——把已知力F作為平行四邊形的對角線，與力F共點(diǎn)的平行四邊形的兩個鄰邊就表示力F的兩個分力F1和F2.3．分解依據(jù)通常依據(jù)力的實(shí)際作用效果進(jìn)行分解．eq\o([再判斷])1．將一個力F分解為兩個力F1和F2，那么物體同時受到F1、F2和F三個力的作用．(×)2．某個分力的大小可能大于合力．(√)3．一個力只能分解為一組分力．(×)eq\o([后思考])1．若沒有條件限制，以表示某個力的線段為對角線的平形四邊形，可以做出多少個？【提示】無數(shù)多個．2．為了行車方便和安全，高大的橋往往有很長的引橋，在引橋上，汽車重力有什么作用效果？從力的分解的角度分析，引橋很長有什么好處？圖2-6-1【提示】汽車重力的兩個作用效果是垂直橋面向下使汽車壓斜面和沿橋面向下使汽車下滑或阻礙汽車上行．高大的橋建造很長的引橋可以減小斜面的傾角，即減小汽車重力沿斜面向下的分力，使行車更安全．eq\o([合作探討])探討1：將某個力進(jìn)行分解時，兩分力的方向如何確定？【提示】兩分力的方向要根據(jù)力的實(shí)際作用效果來確定．探討2：取一根細(xì)線，將細(xì)線的一端系在右手中指上，另一端系上重物．用一支鉛筆的尾部頂在細(xì)線上的某一點(diǎn)，使細(xì)線的上段保持水平，下段豎直向下．鉛筆尖端置于右手掌心，如圖2-6-2所示．圖2-6-2(1)你能感覺到重物豎直向下拉細(xì)線的力產(chǎn)生了哪兩個作用效果嗎？(2)由力的作用效果確定的重力的兩個分力多大？【提示】(1)效果：一是沿鉛筆向里壓手(使鉛筆斜向下壓掌心)，二是沿著細(xì)線方向拉中指(使細(xì)線水平張緊)．(2)力的分解如圖所示．F1＝eq\f(G,tanθ)，F(xiàn)2＝eq\f(G,sinθ).eq\o([核心點(diǎn)擊])1．一個力在不受條件限制下可分解為無數(shù)組分力．一個力分解為兩個力，從理論上講有無數(shù)組解．因?yàn)橥粭l對角線可以構(gòu)成的平行四邊形有無窮多個(如圖2-6-3所示)，這樣分解是沒有實(shí)際意義的，實(shí)際分解時，按力的作用效果可分解為兩個確定的分力．圖2-6-32．一個力分解時解的情況(1)已知合力和兩個分力的方向時，有唯一解．甲乙(2)已知合力和一個分力的大小和方向時，有唯一解．丙丁(3)已知合力以及一個分力的大小和另一個分力的方向時，有下面幾種可能：abcd①當(dāng)Fsinθ＜F2＜F時，有兩解．②當(dāng)F2＝Fsinθ時，有唯一解．③當(dāng)F2＜Fsinθ時，無解．④當(dāng)F2＞F時，有唯一解．3．按實(shí)際效果分解的幾個實(shí)例實(shí)例分析地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進(jìn)，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力＝Fcosα，F(xiàn)2＝Fsinα質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力F1，二是使物體壓緊斜面的分力＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα質(zhì)量為m的光滑球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊板的分力F1；二是使球壓緊斜面的分力＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)質(zhì)量為m的光滑球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1；二是使球拉緊懸線的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)質(zhì)量為m的物體被OA、OB繩懸掛于O點(diǎn)，重力產(chǎn)生兩個效果：對OA的拉力F1和對OB的拉力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是拉伸AB的分力F1；二是壓縮BC的分力＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)壓榨機(jī)的結(jié)構(gòu)原理圖如圖2-6-4所示，B為固定鉸鏈，A為活動鉸鏈．在A處作用一水平力F，物塊C就以比水平力F大得多的力壓物塊D.已知L＝m，h＝m，F(xiàn)＝200N，物塊C的質(zhì)量不計(jì)，且與左壁接觸面光滑，求物塊D受到的壓力．圖2-6-4【解析】根據(jù)水平力F產(chǎn)生的效果，它可分解為沿桿的兩個分力F1、F2，如圖甲所示，則F1＝F2＝eq\f(F,2cosα).而沿AC桿的分力F1又產(chǎn)生了兩個效果：使物塊C壓緊左壁的水平力F3和使物塊C壓緊物塊D的豎直力F4，如圖乙所示，則F4＝F1sinα＝eq\f(Ftanα,2).由tanα＝eq\f(L,h)得F4＝eq\f(200,2)·eq\f,N＝500N.【答案】500N[遷移1]已知兩個共點(diǎn)力的合力為50N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30N，則()A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有兩個可能的方向D．F2可取任意方向【解析】由于F2＝30N>Fsin30°＝25N，且F2<F＝50N，故由力的矢量三角形定則可知，F(xiàn)1可以有兩個值，F(xiàn)2有兩個可能的方向，如圖所示．故選項(xiàng)C正確．【答案】C[遷移2]在圖2-6-5中，AB、AC兩光滑斜面互相垂直，AC與水平面成30°角．如果把球O的重力G按照其作用效果分解，則兩個分力的大小分別為()圖2-6-5\f(1,2)G，eq\f(\r(3),2)G \f(\r(3),3)G,eq\r(3)G\f(\r(2),3)G，eq\f(\r(2),2)G \f(\r(2),2)G，eq\f(\r(3),2)G【解析】對球所受重力進(jìn)行分解如圖所示，由幾何關(guān)系得F1＝Gsin60°＝eq\f(\r(3),2)G，F(xiàn)2＝Gsin30°＝eq\f(1,2)G，A正確．【答案】A力的效果分解法的“四步走”解題思路eq\x(確定要分解的力)?eq\x(按實(shí)際作用效果確定兩分力的方向)?eq\x(沿兩分力方向作平行四邊形)?eq\x(根據(jù)數(shù)學(xué)知識求分力)力的正交分解eq\o([先填空])1．定義：將一個力沿著相互垂直的兩個方向分解的方法．如圖2-6-6所示．圖2-6-62．公式：F1＝Fcos_θ，F(xiàn)2＝Fsin_θ.3．適用：正交分解適用于各種矢量運(yùn)算．4．優(yōu)點(diǎn)：將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)軸方向上的標(biāo)量運(yùn)算．eq\o([再判斷])1．正交分解法一定與力的效果分解一致．(×)2．正交分解法中的兩個坐標(biāo)軸一定是水平和豎直的．(×)eq\o([后思考])正交分解法有什么優(yōu)點(diǎn)？【提示】正交分解法是在平行四邊形定則的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，其目的是將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算．其優(yōu)點(diǎn)有：(1)可借助數(shù)學(xué)中的直角坐標(biāo)系對力進(jìn)行描述．(2)分解時只需熟知三角函數(shù)關(guān)系、幾何關(guān)系，簡便、容易求解．eq\o([合作探討])探討：當(dāng)物體受到多個力的作用時，用平行四邊形定則求其合力很不方便，甚至困難時，怎樣求其合力？【提示】先將各力正交分解，然后再合成，“分”是為了更方便的進(jìn)行“合”．eq\o([核心點(diǎn)擊])1．正交分解的適用情況：適用于計(jì)算三個或三個以上共點(diǎn)力的合成．2．正交分解的目的：將力的合成化簡為同向、反向或垂直方向的分力，便于運(yùn)用普通代數(shù)運(yùn)算公式解決矢量的運(yùn)算，“分”的目的是為了更好地“合”．3．力的正交分解的依據(jù)：分力與合力的等效性．4．正交分解的基本步驟(1)建立坐標(biāo)系以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力落在坐標(biāo)軸上．(2)正交分解各力將每一個不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖2-6-7所示．圖2-6-7(3)分別求出x軸、y軸上各分力的合力，即：Fx＝F1x＋F2x＋…Fy＝F1y＋F2y＋…(4)求共點(diǎn)力的合力合力大小F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，合力的方向與x軸的夾角為α，則tanα＝eq\f(Fy,Fx)，即α＝arctaneq\f(Fy,Fx).(多選)如圖2-6-8所示，重物的質(zhì)量為m，輕細(xì)繩AO與BO的A端、B端是固定的，平衡時AO是水平的，BO與水平面的夾角為θ，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是()圖2-6-8A．F1＝mgcosθ B．F1＝mgcotθC．F2＝mgsinθ D．F2＝eq\f(mg,sinθ)【解析】對結(jié)點(diǎn)O受力分析并建坐標(biāo)系如圖所示，將F2分解到x、y軸上．因O點(diǎn)靜止，故：x方向：F1＝F2cosθ，y方向：F2sinθ＝F3，F(xiàn)3＝mg解得：F1＝mgcotθ，F(xiàn)2＝eq\f(mg,sinθ)，B、D正確．【答案】BD[遷移3]如圖2-6-9所示，水平地面上的物體重G＝100N，受到與水平方向成37°角的拉力F＝60N，支持力N＝64N，摩擦力f＝16N，求物體所受的合力及物體與地面間的動摩擦因數(shù)．圖2-6-9【解析】對四個共點(diǎn)力進(jìn)行正交分解，如圖所示，則x方向的合力：Fx＝Fcos37°－f＝60×N－16N＝32N，y方向的合力：Fy＝Fsin37°＋N－G＝60×N＋64N－100N＝0，所以合力