高中數(shù)學(xué)高考二輪復(fù)習(xí) 9

1.【安徽省馬鞍山市2023屆高三畢業(yè)班第一教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一模）】在數(shù)列{an}中，a1=2，，則a2023=（）A.﹣3B.C.【答案】B【解析】因?yàn)閍1=2，，所以a2==，a3==，依次求得，a4=﹣3，a5=2，a6=，…，數(shù)列的項(xiàng)輪流重復(fù)出現(xiàn)，周期為4，所以a2023=a4×503+3=a3=.故選B.2.【河北省衡水市冀州中學(xué)2023屆高三上學(xué)期第四次月考】已知函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)斜率為，且當(dāng)時(shí)，其圖象經(jīng)過(guò)，則（）A.【答案】B【解析】函數(shù)求導(dǎo)得，=整理得，又因?yàn)楫?dāng)n=1時(shí)過(guò)（2,8）可求得，綜上可得，求得，故答案為B.3.【2023屆安徽省黃山市高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)】數(shù)列{an}滿(mǎn)足a=，若a1=，則a=（） A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所以?shù)列以4為周期，又2023=503×4+3，所以.故選B.4.【四川省成都市第七中學(xué)2023屆高三2月階段性考試】已知數(shù)列滿(mǎn)足，則（）【答案】A【解析】由可得，從而可得，所以數(shù)列是一個(gè)周期為4的數(shù)列.又，所以.所以.又，所以.5.【浙江省紹興市2023屆高三上學(xué)期期末統(tǒng)考】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式.當(dāng)取得最大值時(shí)，的值為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由可得，即數(shù)列的前9項(xiàng)大于0，所以，即當(dāng)時(shí)，取得最大值.故選C.6．【浙江省嘉興市第一中學(xué)等五校2023屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】已知數(shù)列滿(mǎn)足：，．若，，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由得，所以，則.則.若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則，整理得.則排除A,B,D.故選C.7.【陜西省西安市西北工業(yè)大學(xué)附中2023屆高三上學(xué)期第一次適應(yīng)性訓(xùn)練】已知函數(shù)f（x）=，（a＞0，且a≠1），若數(shù)列{an}滿(mǎn)足an=f（n），（n∈N+），且{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（0，1）B.[，3）C.（1，3）D.（2，3）【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=，（a＞0，且a≠1），數(shù)列{an}滿(mǎn)足an=f（n），（n∈N+），且{an}是遞增數(shù)列，所以1＜a＜3且f（2）＜f（3）.因此2（3﹣a）+2＜a2，解得a＜﹣4或a＞2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，3）.故選D.8.【2023屆重慶一中高三一診模擬考試】數(shù)列共有11項(xiàng),且.滿(mǎn)足這種條件的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為()A.100B.120C.140D.160【答案】B【解析】因?yàn)閨ak+1﹣ak|=1，所以ak+1﹣ak=1或ak+1﹣ak=﹣1設(shè)有x個(gè)1，則有10﹣x個(gè)﹣1.所以a11﹣a1=（a11﹣a10）+（a10﹣a9）+…+（a2﹣a1）所以4=x+（10﹣x）?（﹣1），所以x=7.所以這樣的數(shù)列個(gè)數(shù)有=120.故選B.9.【上海市2023屆高三十校聯(lián)考】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an=，且f（n）=a1+a2+a3+…+a2n﹣1，（n∈N*），則f（4）﹣f（3）的值為.【答案】139【解析】因?yàn)閍n=，f（n）=a1+a2+a3+…+a2n﹣1，所以f（4）﹣f（3）=a1+a2+a3+…+a7﹣（a1+a2+a3+…+a5）=a6+a7=11+27=139.10.【陜西省安康市2023屆高三二?！吭谡?xiàng)等比數(shù)列{an}中，若a1?a9=16，則log2a5=（）【答案】A【解析】在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，因?yàn)閍1?a9==16，所以a5=4.所以log2a5=log24=2.故選A.11.【重慶市巴蜀中學(xué)2023屆高三第一次模擬考試】已知等差數(shù)列中，，則（）【答案】B【解析】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列,所以，化簡(jiǎn)可得,所以.故選B.12.【山東省日照市日照一中2023屆高三12月校際聯(lián)合檢測(cè)】等差數(shù)列中的是函數(shù)的極值點(diǎn)，則等于（） B.3 【答案】A【解析】.因?yàn)?，是函?shù)的極值點(diǎn),所以，是方程的兩實(shí)數(shù)根,則.而為等差數(shù)列,所以,即,從而.故選A.13.【安徽省屯溪一中2023屆高三上學(xué)期第四次月考】以表示等差數(shù)列的前項(xiàng)的和，若，則下列不等關(guān)系不一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因?yàn)楸硎镜炔顢?shù)列的前項(xiàng)的和，，所以.則有可能成立，即A項(xiàng)有可能成立；因?yàn)椋圆怀闪?即B項(xiàng)不成立；因?yàn)?，所以有可能成立，即C項(xiàng)是有可能成立；因?yàn)?，所?故D項(xiàng)成立.故選B.14.【2023屆江蘇省淮安市高三第二次（淮安、宿遷、連云港、徐州四市第一次）調(diào)研測(cè)試】在等差數(shù)列中，已知，則的值為.【答案】22【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，，則，即有，.15.【廣東省廣州市2023屆高三1月模擬】已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值為.【答案】28【解析】因?yàn)?，所?所以.16.【上海市2023屆高三十校聯(lián)考】已知{an]為等差數(shù)列，a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，則a3+a4=.【答案】8【解析】{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=9，可得a3=3，a2+a4+a6=15，可得a4=5，所以a3+a4=8.故答案為8.17.【上海市2023屆高三十校聯(lián)考】記數(shù)列an是首項(xiàng)a1=a，公差為2的等差數(shù)列；數(shù)列bn滿(mǎn)足2bn=（n+1）an，若對(duì)任意n∈N*都有bn≥b5成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【答案】[﹣22，﹣18]【解析】由題意可得：數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=a，公差為2的等差數(shù)列所以an=a+2（n﹣1）=2n+（a﹣2）.所以bn=+﹣1.即bn是關(guān)于n的一元二次函數(shù).由二次函數(shù)的性質(zhì)可得：，解得﹣22≤a≤﹣18.18.【2023年沈陽(yáng)市高中三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）】設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，，則（）A. B.C.D.【答案】D【解析】由，得，解得.故選D.19.【2023屆河南省鄭州市高三第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公差等于（）A.B.1C.2D.【答案】D【解析】由，得，又，得公差，故選D.20.【浙江省嘉興市第一中學(xué)等五校2023屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前6項(xiàng)和為（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】因?yàn)椋?故選D.21.【2023屆安徽省黃山市高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)】等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)是，前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列的前11項(xiàng)和為（） A.—45B.—50 C.—55 D.—66【答案】D【解析】因?yàn)椋?，所以?shù)列的前11項(xiàng)和為.故選D.22.【上海市浦東新區(qū)2023屆高三一?！恳阎炔顢?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S17=170，則a7+a9+a11的值為（）【答案】D【解析】因?yàn)閍1+a17=2a9，所以s17==17a9=170，所以a9=10.所以a7+a9+a11=3a9=30.故選D.23.【2023?麗水一?！吭O(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差d＞0，Sn為其前n項(xiàng)和，若正整數(shù)i，j，k，l滿(mǎn)足i＜k＜l＜j，且i+j=k+l，則（）+Sj＜Sk+Sl+Sj＞Sk+Sl＜SkSl＞SkSl【解析】由題意，i，k，l，j，不妨取1，2，3，4，則S1+S4=a1+2（a1+a4）=5a1+6d，S2+S3=（a1+a2）+（a1+a3）=5a1+4d，所以Si+Sj＞Sk+Sl.故選B.24.【2023屆河北省保定市高三上學(xué)期期末考試】設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則等于（）或2或3【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則有，得d=0或d=，若d=0,則，若d=，則.故選C.25.【2023屆河南省鄭州市高三第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)】已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，且，則（）A.2【答案】A【解析】由，，，得，所以.故選A.26.【重慶市萬(wàn)州區(qū)2023屆高三一診】已知等差數(shù)列{an}中，a3+a7﹣a10=0，a11﹣a4=4，記Sn=a1+a2+…+an，則S13=（）【答案】A【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}中，a3+a7﹣a10=0，a11﹣a4=4，所以?xún)墒较嗉涌傻茫╝3+a11）+a7﹣（a4+a10）=4.由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a11=a4+a10=2a7，代入上式可得a7=4，所以S13==13a7=52.故選A.27.【浙江省杭州二中2023屆高三第二次月考】等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，已知，則（）【答案】C【解析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)可得，所以，可得根據(jù)合比定理可得：，所以.故選C.28.【浙江省杭州二中2023屆高三第二次月考】若等差數(shù)列滿(mǎn)足，則的最大值為（）C.45【答案】B【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為.因?yàn)?，所以而，可得，代入整理得由關(guān)于d的二次方程有實(shí)根可得化簡(jiǎn)可得，解得.故選B.29.【2023屆重慶一中高三一診模擬考試】設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,中=.【答案】9【解析】在數(shù)列{an}中，由，得，，所以a5=S5﹣S4=25﹣16=9.30.【廣州市2023屆高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試】已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值為.【答案】28【解析】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)，得，解得.所以.31．【浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)第一中學(xué)2023屆高三新高考單科綜合調(diào)研（二）】已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，則數(shù)列的公差為．【答案】2.【解析】∵，∴，∴，又，∴.32.【2023?麗水一模】設(shè)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99.則d=；an=；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)，n=.【答案】-2，41﹣2n，20【解析】因?yàn)閍1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，所以3a3=105，3a4=99，所以a3=35，a4=33所以公差d=﹣2.所以an=35+（n﹣3）×（﹣2）=41﹣2n.所以當(dāng)0＜n≤20時(shí)，an＞0；當(dāng)n≥21時(shí)，an＜0，所以Sn取得最大值時(shí)的n=20.33.【河北衡水中學(xué)2023屆高三上學(xué)期第五次調(diào)研考試】公比為2的等比數(shù)列{an)的各項(xiàng)都是正數(shù)，且=16，則a6等于()【答案】B【解析】由題意可得a72=a4a10=16，又?jǐn)?shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，故a7=4，故a6==2.34.【2023屆河北省保定市高三上學(xué)期期末考試】已知等比數(shù)列中，若成等差數(shù)列，則公比（）或2或-1【答案】C【解析】因?yàn)?，則有，解得q=1或q=－2.故選C.35.【2023屆山東省泰安市高三上學(xué)期期末考試】正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為2，若，則的值是（） 【答案】C【解析】因?yàn)榍业缺葦?shù)列各項(xiàng)為正，由等比中項(xiàng)可得，而可得.故選C36.【2023屆山東省德州一中高三1月月考】正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為2，若，則的值是（） 【答案】C【解析】由=，，=32.37.【2023屆河北省保定市高三上學(xué)期期末考試】設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則等于（）或2或3【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則有，得d=0或d=，若d=0,則，若d=，則.故選C.38.【甘肅省河西五地市2023屆高三第一次聯(lián)考】拋物線(xiàn)x2=y在第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)（ai，2ai2）處的切線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為ai+1，其中i∈N*，若a2=32，則a2+a4+a6等于（）【答案】B【解析】因?yàn)閥=2x2（x＞0），所以y′=4x.所以x2=y在第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)（ai，2ai2）處的切線(xiàn)方程是y﹣2ai2=4ai（x﹣ai），整理，得4aix﹣y﹣2ai2=0，因?yàn)榍芯€(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ai+1，所以ai+1=ai.所以{a2k}是首項(xiàng)為a2=32，公比q=的等比數(shù)列，所以a2+a4+a6=32+8+2=42.故選B.39.【2023屆河南省鄭州市高三第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)】已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，則.【答案】【解析】，，故答案為.40.【浙江省寧波市2023屆高三上學(xué)期期末考試】若正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足則公比【答案】【解析】因?yàn)?，所以，又等比?shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，所以，.又，所以，所以，所以，所以，所以.41.【廣東省汕頭市南澳中學(xué)2023屆高三二模】已知數(shù)列{an}，an=2n，則++…+=.【答案】【解析】由題意得：數(shù)列{an}為首項(xiàng)是2，公比為2的等比數(shù)列，由an=2n，得到數(shù)列{an}各項(xiàng)為：2，22，…，2n，所以++…+=++…+.所以數(shù)列{}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.則++…+=++…+==1﹣.42.【2023屆重慶一中高三一診模擬考試】設(shè)等比數(shù)列滿(mǎn)足公比，且中的任意兩項(xiàng)之積也是該數(shù)列中的一項(xiàng)，若，則的所有可能取值的集合為.【答案】【解析】根據(jù)題意得對(duì)任意有,使，即，因?yàn)?，所以是正整?shù)1、3、9、27、81，的所有可能取值的集合為.43.【甘肅省河西五地市2023屆高三第一次聯(lián)考】等比數(shù)列{an}中，a4=2，a5=5，則數(shù)列{lgan}的前8項(xiàng)和等于（）【答案】C【解析】因?yàn)閿?shù)列{an}是等比數(shù)列，a4=2，a5=5，所以a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10.所以lga1+lga2+…+lga8=lg（a1a2?…?a8）==4lg10=4.故選C.44.【2023屆河北省正定中學(xué)高三上學(xué)期第六次月考】設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，且，則（）（A）31（B）36(C)42(D)48【答案】A【解析】a3a5=a2a6=64，因?yàn)閍3+a5=20，所以a3和a5為方程x2-20x+64=0的兩根，因?yàn)閍n＞0，q＞1，所以a3＜a5，所以a5=16，a3=4，所以q==2，所以a1==1，所以S5==31.45.【陜西省西安市第一中學(xué)2023屆高三大練習(xí)（一）（一模）】在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a3a5=4，則數(shù)列{log2an}的前7項(xiàng)和等于（）【答案】A【解析】由a3a5=a42=4，又等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以a4=2.則數(shù)列{log2an}的前7項(xiàng)和S7=++…+====7.故選A46.【浙江省杭州二中2023屆高三第二次月考】已知實(shí)數(shù)等比數(shù)列公比為，其前項(xiàng)和為，若、、SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則等于（）A.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0或1D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】因?yàn)?、、SKIPIF1<0成等差數(shù)列，所以，若公比，，所以，當(dāng)時(shí)，可得，整理可得.故選A.47.【上海市2023屆高三十校聯(lián)考】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S1==2，且Sn+1﹣3Sn+2Sn﹣1=0，（n∈N*，n≥2），則此數(shù)列為（）A.等差數(shù)B.等比數(shù)列C.從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列D.從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列【答案】D【解析】由S1=1得a1=1，又由S2=2可知a2=1.因?yàn)镾n+1﹣3Sn+2Sn﹣1=0（n∈N*且n≥2），所以Sn+1﹣Sn﹣2Sn+2Sn﹣1=0（n∈N*且n≥2），即（Sn+1﹣Sn）﹣2（Sn﹣Sn﹣1）=0（n∈N*且n≥2），所以an+1=2an（n∈N*且n≥2），故數(shù)列{an}從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列.故選D.48.【2023屆山東省萊蕪市萊蕪一中高三1月自主考試】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列項(xiàng)積為的值為.【答案】3【解析】因?yàn)檎?xiàng)等比數(shù)列前項(xiàng)積為，所以，所以.49.【2023屆河南省鄭州市高三第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)】已知等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，，則.【答案】【解析】因?yàn)?，所以?所以.50.【2023茂名一?！俊敬鸢浮俊窘馕觥慷?xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為，則.所以.51.【浙江省紹興市2023屆高三上學(xué)期期末統(tǒng)考】設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為.若，則，.【答案】【解析1】令，則，即，得；令，則，即，得.所以.由得，，得.【解析2】由得，即，即數(shù)列是以4為公比的等比數(shù)列，所以，所以.所以，所以.又，所以，所以，解得52.【2023年沈陽(yáng)市高中三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）】數(shù)列是等比數(shù)列，若，則.【答案】【解析】因?yàn)閿?shù)列的公比，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.所以.所以數(shù)列的公比.又，所以.53.【江蘇省泰州市2023屆高三一模數(shù)】等比數(shù)列an中，a1+32a6=0，a3a4a5=1，則數(shù)列前6項(xiàng)和為.【答案】【解析】因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}中，a1+32a6=0，所以q5==﹣，即公比q=﹣；又因?yàn)閍3a4a5=1，所以a4=1，所以a1===﹣8；所以該數(shù)列的前6項(xiàng)和為S6===﹣.54.【2023屆重慶一中高三一診模擬考試】已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解析：(1)設(shè)的公差為，則由題得則.（2）由（1）得,故其前n項(xiàng)和為Sn=.55.【2023屆山東省泰安市高三上學(xué)期期末考試】若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足：.（I）若數(shù)列是等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式.（II）若，求.【解析】（I）由題意可得：設(shè)數(shù)列的公差為d，當(dāng)n=1時(shí)，即整理可得：(1)當(dāng)時(shí)，即(2)由(1)（2）可得：所以所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（II）因?yàn)?1)所以：當(dāng)時(shí)，有(2)（1）-（2）可得：，所以.56.【廣東省江門(mén)市普通高中2023屆高三調(diào)研測(cè)試】已知{an}是等差數(shù)列，a2=3，a3=5.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)一切正整數(shù)n，設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.解：（1）由得，a1=1，d=2；所以an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）=；所以Sn=b1+b2+b3+…+bn=；通過(guò)前幾項(xiàng)的求和規(guī)律知：若n為奇數(shù)，則；若n為偶數(shù)，則.57.【云南省昆明市2023屆高三上學(xué)期摸底調(diào)研試題】58.【安徽省屯溪一中2023屆高三上學(xué)期第四次月考】設(shè)公差不為的等差數(shù)列的首項(xiàng)為，且、、構(gòu)成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿(mǎn)足，，求的前項(xiàng)和.【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），則因?yàn)閍2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列，所以aeq\o\al(2,5)＝a2a14.即(1＋4d)2＝(1＋d)(1＋13d)，解得d＝0（舍去），或d＝2.所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.………………4分(2)由已知eq\f(b1,a1)＋eq\f(b2,a2)＋…＋eq\f(bn,an)＝1－eq\f(1,2n)，n∈N*，當(dāng)n＝1時(shí)，eq\f(b1,a1)＝eq\f(1,2)；當(dāng)n≥2時(shí)，eq\f(bn,an)＝1－eq\f(1,2n)－(1－eq\f(1,2n－1))＝eq\f(1,2n).所以eq\f(bn,an)＝eq\f(1,2n)，n∈N*.由（Ⅰ），知an＝2n－1，n∈N*，所以bn＝eq\f(2n－1,2n)，n∈N*.又Tn＝eq\f(1,2)＋eq\f(3,22)＋eq\f(5,23)＋…＋eq\f(2n－1,2n)，eq\f(1,2)Tn＝eq\f(1,22)＋eq\f(3,23)＋…＋eq\f(2n－3,2n)＋eq\f(2n－1,2n＋1).兩式相減，得eq\f(1,2)Tn＝eq\f(1,2)＋(eq\f(2,22)＋eq\f(2,23)＋…＋eq\f(2,2n))－eq\f(2n－1,2n＋1)＝eq\f(3,2)－eq\f(1,2n－1)－eq\f(2n－1,2n＋1)，所以Tn＝3－eq\f(2n＋3,2n).………………12分59.【2023屆重慶一中高三一診模擬考試】已知數(shù)列的前項(xiàng)之積滿(mǎn)足條件：（1）為首項(xiàng)為2的等差數(shù)列；（2）。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，其前項(xiàng)和為。求證：對(duì)任意正整數(shù)，有解析：（1）設(shè)數(shù)列公差為,則由方程可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，符合.（2）.同時(shí)，由上面可知：（12分）60.【廣州市2023屆高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試】已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足：，為常數(shù)，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.（1）解：因?yàn)?，所?……1分當(dāng)時(shí)，，……3分得，