【教案】函數(shù)y=Asin(wx+b)的圖象教學(xué)設(shè)計(jì)（第2課時(shí)）必修第一冊(cè)

六、課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)第二課時(shí)函數(shù)的圖象（一）教學(xué)內(nèi)容：函數(shù)的圖象教學(xué)目標(biāo)：掌握參數(shù)對(duì)函數(shù)的圖象的影響，理解參數(shù)在圓周運(yùn)動(dòng)中的實(shí)際意義，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象與直觀想象的核心素養(yǎng)；理解從正弦曲線到函數(shù)的圖象的變換過(guò)程，能用“圖象變換法”敘述函數(shù)的變換過(guò)程，發(fā)展學(xué)生邏輯推理的核心素養(yǎng).通過(guò)對(duì)函數(shù)到的圖象變換規(guī)律的探索過(guò)程實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索問(wèn)題能力。數(shù)形結(jié)合思想，領(lǐng)會(huì)從特殊到一般，從具體到抽象的思維方式。（三）教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響，以及圖象的變換過(guò)程.2.難點(diǎn)：函數(shù)的圖象變換及其解析式及其解析式變換之間的內(nèi)在關(guān)系.（四）教學(xué)過(guò)程：?jiǎn)栴}1：第一課時(shí)我們利用三角函數(shù)的知識(shí)建立了一個(gè)形如（其中）的函數(shù)，那么這個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是什么樣子的呢？師生活動(dòng)：（1）教師提示：這個(gè)函數(shù)由參數(shù)所確定，因此只要研究了這些參數(shù)的意義，知道了它們的變化對(duì)函數(shù)圖象的影響，就可以把握這個(gè)函數(shù)的性質(zhì).（2）追問(wèn)1：觀察與函數(shù)有什么聯(lián)系呢？（3）學(xué)生觀察得出：就是函數(shù)在時(shí)的特殊情形.（4）追問(wèn)2：能否借助我們熟悉的的圖象和性質(zhì)研究參數(shù)對(duì)函數(shù)的影響呢？由于函數(shù)中含有三個(gè)參數(shù)，你認(rèn)為應(yīng)該按照怎樣的思路研究呢？（5）學(xué)生分組討論，得出：用控制變量法分別研究三個(gè)參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響.分化瓦解，各個(gè)擊破.師生共同總結(jié)：我們按照從局部到整體，從具體到抽象的方法來(lái)逐步研究三個(gè)參數(shù)對(duì)函數(shù)的影響.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)將未知函數(shù)和已知函數(shù)建立聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生思考，建立解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力和意識(shí)。問(wèn)題2：控制，我們來(lái)研究對(duì)函數(shù)圖象的影響.如圖，如果動(dòng)點(diǎn)M以為起點(diǎn)，經(jīng)過(guò)秒后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P,那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是多少？M的軌跡方程可得哪個(gè)函數(shù)？如果變成以為起點(diǎn)呢？軌跡方程有什么變化？PP---11-師生活動(dòng)：（1）教師追問(wèn)1：如果動(dòng)點(diǎn)M以為起點(diǎn)，經(jīng)過(guò)秒后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P,那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是多少？M的軌跡方程可得哪個(gè)函數(shù)？（2）學(xué)生得出結(jié)果：點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，M的軌跡方程為.（3）追問(wèn)2：如果動(dòng)點(diǎn)M以為起點(diǎn)（即），經(jīng)過(guò)秒后到達(dá)點(diǎn)P，那么此時(shí)點(diǎn)M的軌跡可得哪個(gè)函數(shù)？（4）生：得到.（5）追問(wèn)3：請(qǐng)大家預(yù)測(cè)這個(gè)新的函數(shù)與的圖象有什么關(guān)系？你能借助的物理意義加以解釋嗎？（6）學(xué)生討論得出：代表初始位置不同，即從不同起點(diǎn)到達(dá)同一終點(diǎn)P所需時(shí)間不同，以為起點(diǎn)所需的時(shí)間應(yīng)該比以為起點(diǎn)所需的時(shí)間少，以為起點(diǎn)所需時(shí)間為秒.（7）師生共同討論得出：這個(gè)規(guī)律反映在圖象上就是：如果點(diǎn)P是圖象上的點(diǎn)F，坐標(biāo)是，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象上的點(diǎn)G坐標(biāo)為.（8）小結(jié)：由于點(diǎn)P的坐標(biāo)具有任意性，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)向左平移了，代表了整個(gè)函數(shù)圖象向左平移了.即當(dāng)點(diǎn)M的起始位置對(duì)應(yīng)的角為時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是，即把圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位就得到的圖象（在本上畫(huà)圖表示）.（9）教師用幾何畫(huà)板展示：（10）追問(wèn)4：如果把初始位置由變成，圖象又會(huì)發(fā)生怎樣的變化呢？（11）追問(wèn)5：請(qǐng)大家歸納：函數(shù)是如何由變換得到的？（12）學(xué)生先歸納，老師加以補(bǔ)充，師生合作得出結(jié)論.結(jié)論：函數(shù)的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)時(shí)）或向右（當(dāng)時(shí)）平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到．設(shè)計(jì)意圖：在這個(gè)探究活動(dòng)中，我們先回憶時(shí)函數(shù)圖象的做法，引導(dǎo)學(xué)生利用物理意義進(jìn)行研究，接下來(lái)研究的情況。由于學(xué)生對(duì)物理情景比較陌生，這部分以講授和問(wèn)題串的形式進(jìn)行，以點(diǎn)的平移變換得到圖象的平移變換。問(wèn)題3：類比剛才的研究思路，請(qǐng)大家給出變化時(shí)，函數(shù)的研究思路.師生活動(dòng)：（1）學(xué)生分小組討論，教師適當(dāng)引導(dǎo).小組代表發(fā)言：可用從特殊到一般的思路，固定研究，根據(jù)的物理意義，可分別取來(lái)特殊化探索,再由三個(gè)特殊情況對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)的影響來(lái)探索對(duì)圖象變化的規(guī)律.追問(wèn)1：同學(xué)們可以將剛才的思路細(xì)化實(shí)施，給出具體完整的研究過(guò)程嗎？小組合作探究，5分鐘后，請(qǐng)小組代表回答：如果動(dòng)點(diǎn)M以為起點(diǎn)，以的角速度運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)秒后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是.M的軌跡方程為？如果把角速度換成，則經(jīng)過(guò)秒后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是，M點(diǎn)的軌跡方程是.代表角速度不同，則不同角速度到同一終點(diǎn)P所需的時(shí)間不同，如果以到達(dá)P所需的時(shí)間為秒，那么以的角速度到達(dá)P所需的時(shí)間為秒.這個(gè)規(guī)律反應(yīng)在圖象就是如果點(diǎn)P是圖象上的點(diǎn)F，坐標(biāo)是，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象上的點(diǎn)G坐標(biāo)為，所以函數(shù)圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都變成了原來(lái)的一半.追問(wèn)2：新函數(shù)的周期與原函數(shù)的周期有什么關(guān)系？學(xué)生回答：因?yàn)槊恳粋€(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都變成了原來(lái)的一半，所以周期也變成了原來(lái)的一半，若原函數(shù)的周期為，則新函數(shù)的周期為.如果把角速度由變成，函數(shù)會(huì)有怎樣變化呢？學(xué)生總結(jié)：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M以的角速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是，即把上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變成原來(lái)的2倍形成的圖象，并且若原函數(shù)的周期為T，則新函數(shù)的周期為2T.（在練習(xí)本上畫(huà)圖表示）教師用幾何畫(huà)板展示（10）追問(wèn)3：你能歸納一下：函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象如何變換而得到嗎（11）學(xué)生：函數(shù)的圖象，可以看做是把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)時(shí)）或伸長(zhǎng)（當(dāng)時(shí)）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到．設(shè)計(jì)意圖：有了研究的經(jīng)驗(yàn)，在這個(gè)探究活動(dòng)中，采用自主探究和小組探究的方式研究，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和由特殊到一般的思維方式。發(fā)展學(xué)生的獨(dú)立思考能力，總結(jié)歸納的能力.問(wèn)題4：你能自己分析歸納一下：函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象如何變換而得到嗎？師生活動(dòng)：（1）學(xué)生討論：通過(guò).改變圓的半徑，使得到和的圖象，發(fā)現(xiàn)對(duì)函數(shù)圖象的影響主要是對(duì)縱坐標(biāo)的影響.（2）追問(wèn)：你能自己分析歸納一下：函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象如何變換而得到嗎？（3）學(xué)生自主討論得出結(jié)論：函數(shù)的圖象，可以看作是把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)時(shí)）或縮短（當(dāng)時(shí)）到原來(lái)的倍而得到．設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)歸納類比、抽象概括出結(jié)論，有助于發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性、體驗(yàn)“再創(chuàng)造”過(guò)程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力．問(wèn)題5：你能歸納一下：函數(shù)（、）的圖象可由正弦曲線如何變換得到？師生活動(dòng)：（1）學(xué)生討論合作，共同完成，教師板書(shū).（2）追問(wèn)1：請(qǐng)同學(xué)們歸納一下不同的參數(shù)變化對(duì)函數(shù)對(duì)函數(shù)圖象產(chǎn)生怎樣的影響.（3）師生共同總結(jié)：：改變初相，對(duì)函數(shù)圖象進(jìn)行左右平移：改變周期，對(duì)橫坐標(biāo)進(jìn)行伸縮變換：改變振幅，對(duì)縱坐標(biāo)進(jìn)行伸縮變換追問(wèn)2：同學(xué)們，你能對(duì)本節(jié)課的思想方法進(jìn)行總結(jié)嗎？（5）學(xué)生總結(jié)：由數(shù)學(xué)意義到物理意義，由特殊到一般，類比思想，控制變量法.設(shè)計(jì)意圖：養(yǎng)學(xué)生歸納與整理的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)生在思考、探索和交流的過(guò)程中獲得了對(duì)知識(shí)點(diǎn)較為全面的體驗(yàn)和理解，加強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)．課堂小結(jié)：一種作圖方法：圖象變換法.參數(shù)對(duì)圖象的影響：：改變初相，對(duì)函數(shù)圖象進(jìn)行左右平移：改變周期，對(duì)橫坐標(biāo)進(jìn)行伸縮變換：改變振幅，對(duì)縱坐標(biāo)進(jìn)行伸縮變換思想方法：由特殊到一般，類比思想，控制變量法.目標(biāo)檢測(cè)：嘗試畫(huà)出的簡(jiǎn)圖.預(yù)設(shè)：學(xué)生口述做法，教師檢查關(guān)鍵點(diǎn)，并用幾何畫(huà)板演示.變式1：的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是______________.(答案：)變式2：將函數(shù)的圖象向右移個(gè)單位后，得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是_________.（答案：）變式3：若把函數(shù)圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的