2023年江蘇省常州市高考數(shù)學一模試卷含答案與解析

1020238540符合題目要求的。1．R為全集，集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|x＜3}，則〔A〕∩B＝〔 〕RA．{x|2＜x＜3}C．{x|x＜02≤x＜3}

B．{x|2≤x＜3}D．{x|x≤﹣22≤x＜3}2．設a，b∈R，則“|a+bi|＝|1+i|”是“a＝b＝1”的〔 〕3．平面對量3．平面對量＝〔3﹣，1，＝〔，4，且∥，則以下正確的選項是〔〕

必要不充分條件D．既不充分也不必要條件A．x＝﹣1B．x＝﹣14C．x＝D．x＝44．A．x＝﹣1B．x＝﹣14C．x＝D．x＝47〕A．2B．C．D．3〔〕Cf〔x〕圖象向右平移個單位，再將點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼腄f〔x〕圖象向右平移2ABCD﹣ABCDCf〔x〕圖象向右平移個單位，再將點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼腄f〔x〕圖象向右平移21111 11在平面CCDD上的軌跡是〔 11線段C．拋物線一局部

橢圓一局部D．雙曲線一局部Af〔xAf〔x〕2個單位Bf〔x〕圖象上點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，再向右平移個單位11f〔x〕＝，則以下選項中正確的選項是〔〕A．f〔x〕在〔0，〕上單調(diào)遞減詞最早見于東漢徐岳所撰的《數(shù)術記遺甄鸞為此作注，大意是：把木板刻為3局部，上、下兩局部是停游珠用的，中間一局部上面一粒珠〔簡稱上珠〕代表5，下面一粒珠〔簡稱下珠〕是1，即五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大?。F(xiàn)從個位、十位、百位和千位這四組中隨機撥動2粒珠11f〔x〕＝，則以下選項中正確的選項是〔〕A．f〔x〕在〔0，〕上單調(diào)遞減A．B．C．D．45A．B．C．D．A．假設+3+2＝，則點P在△ABC的中位線上B．假設P為△ABC的重心C．假設，則△ABCA．假設+3+2＝，則點P在△ABC的中位線上B．假設P為△ABC的重心C．假設，則△ABC為銳角三角形D．假設，則△ABC與△ABP3：2D．假設，則△ABC與△ABP3：210f〔x〕＝x+cosx〔x＞0〕的全部極值點從小到大排列成數(shù)列{a}，設S是{a}nnnA．數(shù)列{a}為等差數(shù)列nB．a(chǎn)＝4C．sinS＝2023D．tan〔a+a〕＝3 7B．x∈〔，π〕時，f〔x〕＜0CB．x∈〔，π〕時，f〔x〕＜0C〔﹣ ，0〕是函數(shù)〔〕的一個單調(diào)遞減區(qū)間CP〔x，y〕x|x﹣1|+y|y﹣1|＝0，則以下結論中正確的選項是AxAx∈[﹣1，2]時，曲線C的長度為Bx∈[﹣1，2]時，1，最小值為﹣CCx軸、y軸所圍成的封閉圖形的面積和為﹣Dx軸的直線與曲線CA，CCx軸、y軸所圍成的封閉圖形的面積和為﹣xxx+x+x的取值范圍是〔2，31 2 3〕45201〔2+〕3開放式中的常數(shù)項為．一組數(shù)據(jù)325﹣19的平均數(shù)為1〔2+〕3開放式中的常數(shù)項為．函數(shù)〔＝x2﹣e的導函數(shù)為〔則〔0＝ 假設lnx+2x＝3，0 0則f〔x〕＝ ．0△ABC為等邊三角形，PA⊥底面ABC，三棱錐P﹣ABC外接球的外表積為4π，則三棱錐P﹣ABC體積的最大值是 ．1〔101〔10分〕數(shù)列a滿足：a＝n1，a＝a﹣1．n+1n求證數(shù)列{a﹣2}是等比數(shù)列；n假設數(shù)列{bb＝2n+2?a，求的最大值．n n n n2．1〔12分〕△ABC的內(nèi)角、C的對邊分別為，，，且2sin+cos＝，2．A的大??；sinC＝2sinB，求△ABC的面積．1〔12分〕在矩形ABCDB＝2A＝2，取BC邊上一點ABM沿著AM折起，如下圖S﹣AMCD．〔1〕〔1〕MBC的中點，二面角S﹣AM﹣B的大小為ASABCD所成角的正〔2〕假設將△ABMAMSD⊥AM，求線段MC的長．機選取了3002〔12分調(diào)查某種型作物A機選取了300AA180AA180種植A作物的數(shù)量未種植A作物的數(shù)量 合計附：K2附：K2AA后會有的可能性B，的可能性種植AA后會有的可能性B，的可能性種植CB的前提下再種植A的概率為，種植C的概率C的前提下再種植A的概率為，種植BC的前提下再種植A的概率為，種植B的概率為．假設僅種植三次，2〔12分〕F，F(xiàn)是橢圓E：1 2 1＝1〔a＞b＞0〕的左、右焦點，曲線E：y2＝24xF，OE

的左焦點F

x軸垂直的直線交橢圓M，N，且△MNF2

2 1 13．E1

的方程；過F2

lE1

A，B，交E2

1

與△OCD的面積相等，求直線l的斜率．2〔12分〕函數(shù)〕a+ln+1．a(chǎn)＝﹣1f〔x〕的最大值；f〔x〕﹣f′〔x〕≤0a的取值集合；令F〔x〕＝f〔x〕﹣ax﹣1，過點P〔x，y〕做曲線y＝F〔x〕的兩條切線，假設兩0 0切點橫坐標互為倒數(shù)，求證：點P肯定在第一象限內(nèi)．參考答案與試題解析8540符合題目要求的。1．R為全集，集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|x＜3}，則〔?A〕∩B＝〔 〕RA．{x|2＜x＜3} B．{x|2≤x＜3}C．{x|x＜0或2≤x＜3} D．{x|x≤﹣2或2≤x＜3}【分析】依據(jù)補集與交集的定義，計算即可．A＝{x|﹣2＜x＜2}，所以A＝{x|x≤﹣2x≥2}，RB＝{x|x＜3}，所以〔A〕∩B＝{x|x≤﹣22≤x＜3}．R應選：D．【點評】此題考察了集合的定義與運算問題，是根底題．2．設a，b∈R，則“|a+bi|＝|1+i|”是“a＝b＝1”的〔 〕A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解答】解：①假設|a【解答】解：①假設|a+bi|＝|1+i|，則＝ ，∴a2+b2＝2，a＝，b＝0a2+b2＝2a＝，b＝0a2+b2＝2a＝b＝1綜上所述：|a+bi|＝|1+i|a＝b＝1應選：B．3．平面對量3．平面對量＝〔3﹣，1，＝〔，4，且∥，則以下正確的選項是〔〕A．x＝﹣1A．x＝﹣1B．x＝﹣14C．x＝D．x＝4【解答】解：∵∥，∴4〔3﹣x〕﹣x＝0x＝，應選：C．則|PA|＝|PB|＝＝2，則|PA|＝|PB|＝＝2，A、BP2〔x﹣2〕2+〔y﹣〕24．a(chǎn)＝log0.3，b＝0.70.3，c＝70.3，則〔 〕7A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【分析】可依據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出：a＜0，0＜b＜1，c＞1，從而可得出a，b，c的大小關系．【解答】解：∵log0.3＜log1＝0，0＜0.70.3＜0.70＝1，70.3＞70＝1，7 7∴a＜0，0＜b＜1，c＞1，∴a＜b＜c．應選：A．〕A．2B．C．D．3|PA|＝|PB|＝|PA|＝|PB|＝【解答】解：依據(jù)題意，圓2+2＝5的圓心為〔0，，半徑＝，P〔2，，則P|＝＝3，O：x2+y2＝5P〔2，〕O的切線，切點分別為A，B，＝4，聯(lián)立兩個圓的方程：，變形可得2x+ y﹣5＝0，則直線AB的方程為2x+ y﹣5＝0，OOAB的距離d＝＝，則|AB|＝2× ＝2×＝，應選：C．〔〕Af〔x〕2個單位Cf〔x〕圖象向右平移個單位，再將點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼腄fCf〔x〕圖象向右平移個單位，再將點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼腄f〔x〕圖象向右平移2f〔x〕＝2sinx的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，全部的點向右平移個單位長度，再把所得得到的函數(shù)解析式為：f〔x〕＝2sin〔2x得到的函數(shù)解析式為：全部的點向右平移個單位長度，再把所得得到的函數(shù)解析式為：f〔x〕＝2sin〔2x﹣；應選：﹣；【點評】此題主要考察了函數(shù)y＝Asin〔ωx+φ〕的圖象變換規(guī)律，屬于根底題．7ABCD﹣ABCDPADBBCCP1111 11在平面CCDD上的軌跡是〔 11線段C．拋物線一局部

橢圓一局部D．雙曲線一局部BBf〔x〕圖象上點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模傧蛴移揭苽€單位PCCDDPADBBCC的距11 11離相等，如圖示：PDPDP到直線AD的距離，PPM⊥CCM，則PMPBBCC的距離，1 11∴PM＝PD，依據(jù)拋物線的定義，P在平面CCDD上的軌跡是拋物線，11應選：C．【點評】此題考察了拋物線的定義，考察線面關系，是根底題．8．算盤是中國傳統(tǒng)的計算工具，是中國人在長期使用算籌的根底上制造的，是中國古代一項宏大的、重要的制造，在阿拉伯數(shù)字消滅前是全世界廣為使用的計算工具詞最早見于東漢徐岳所撰的《數(shù)術記遺甄鸞為此作注，大意是：把木板刻為3局部，上、下兩局部是停游珠用的，中間一局部上面一粒珠〔簡稱上珠〕代表5，下面一粒珠〔簡稱下珠〕是1，即五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大?。F(xiàn)從個位、十位、百位和千位這四組中隨機撥動2粒珠〔上珠只13概率是〔〕A．B．C．A．B．C．D．24312323211，15，51，55，101，105，501，505，110，150，510，550，1001，1005，5001，5005，1010，1050，5010，5050，1100，1500，5100，5500，2，20，200，2023，6，60，600，6000，316即＝即＝，33P＝＝．應選：D．【點評】此題考察概率的求法，考察古典概型、列舉法等根底學問，考察運算求解力量等數(shù)學核心素養(yǎng)，屬于根底題．4520520A．假設+3+2＝，則點P在△ABCA．假設+3+2＝，則點P在△ABC的中位線上B．假設P為△ABC的重心C．假設，則△ABCC．假設，則△ABC為銳角三角形D．假設，則△ABC與△ABP3：2假設+3+2＝，則+2〔〕＝，AB假設+3+2＝，則+2〔〕＝，2+4＝，即，假設，P2+4＝，即，假設，2+＝，假設B，C，故△ABC不肯定為銳角三角形，C2+＝，假設B，C，故△ABC不肯定為銳角三角形，C錯誤；假設，則〔〕＝，11PBCC的三等分點，故△ABC與△ABP3：2，D正確．應選：ABD．1010f〔x〕＝x+cosx〔x＞0〕的全部極值點從小到大排列成數(shù)列{a}，設S是{a}nnnA．數(shù)列{a}為等差數(shù)列nB．A．數(shù)列{a}為等差數(shù)列nB．a(chǎn)＝4C．sinS＝2023D．tan〔aC．sinS＝2023D．tan〔a+a〕＝3 7從小到大為，…，不是等差數(shù)列，A錯誤；a＝4＝，B正確；項即可推斷．【解答】解：f′〔x〕＝0x＝，x＝，k∈Z，x＝x＝，k∈Z，S2023 1 2＝a+aS2023 1 2＝a+a+…+a2023＝，＝〔〕+〔2023×2π，sinS2023＝sin＝，C正確；tan〔a+a〕＝tan〔3 7+6π〕＝tan＝ ，D錯誤．【點評】此題主要考察了導數(shù)與極值，含考察了三角誘導公式，特別角三角函數(shù)值，屬于中檔題．1211f〔11f〔x〕＝，則以下選項中正確的選項是〔〕A．f〔x〕在〔0，〕上單調(diào)遞減，，，所以，B．x∈〔，π〕時，f〔x〕＜0CB．x∈〔，π〕時，f〔x〕＜0C〔﹣ ，0〕是函數(shù)〔〕的一個單調(diào)遞減區(qū)間【解答】解：＝，A，當時，，，【分析】對于選項AB只需留意分子分母的【解答】解：＝，A，當時，，，B，當B，當對于C，，又，所以f〔x〕＜0對于C，，又，所以因，但此時有C因，但此時有C錯誤；D，【點評】此題主要考察利用導數(shù)爭論函數(shù)的性質(zhì)，涉及到單調(diào)性、極值點等學問，是一道中檔題．CP〔x，y〕x|x﹣1|+y|y﹣1|＝0，則以下結論中正確的選項是AxAx∈[﹣1，2]時，曲線C的長度為Bx∈[﹣1，2]時，1，最小值為﹣CCx軸、y軸所圍成的封閉圖形的面積和為﹣Dx軸的直線與曲線CA，CCx軸、y軸所圍成的封閉圖形的面積和為﹣xxx+x+x的取值范圍是〔2，31 2 3〕C的圖象，依據(jù)圖形對四個選項逐一分析推斷即可．x|x﹣1|+y|y﹣1|＝0，x≤1，y≤1x﹣x2+y﹣y2＝0，即，所以點P在圓 〔x≤1，y≤1〕上；x＞1，y＜1x2﹣x+y﹣y2＝0，即，即，當 時， ，解得x＝y(tǒng)，不成立，故舍去；當 時， ，即x+y﹣1＝0；x＞1，y＞1xx＞1，y＞1x2﹣x+y2﹣y＝0，即，該圓不在x＞1，y＞x＜1，y＞1x﹣x2+y2﹣y＝0，即，即，當x＝y(tǒng)，不成立，故舍去；當時，x+當時，x+y﹣1＝0．所以長度為A正確；Ax∈[﹣1，2]時，曲線CMN，PQ所以長度為A正確；B，令C上的點到〔﹣2，1〕的直線的斜率，最小值在直線與圓弧相切時取得，而當時即過原點的直線，該直線為B，令C上的點到〔﹣2，1〕的直線的斜率，最小值在直線與圓弧相切時取得，而當時即過原點的直線，該直線為，圓心〔〕到該直線的距離為，所以最小值不是，應選項B錯誤；所以最小值不是，應選項B錯誤；C，該封閉圖形為兩個扇形，，應選則A，Bx＝x+則A，Bx＝x+x＝1，1 2Cy＝kx+y﹣1＝0，x+x+x的取值范圍是〔2，1 2 3，應選項D正確．ACD．【點評】此題以命題的真假推斷為載體考察了曲線與方程的理解和應用，解題的關鍵是利用確定值的定義去掉確定值，將方程轉(zhuǎn)化為生疏的問題求解，考察了規(guī)律推理力量與化簡運算力量，屬于中檔題．4520一組數(shù)據(jù)﹣3245﹣9的平均數(shù)為〔其中∈3.5．【分析】先由平均數(shù)公式求出a，進而可求中位數(shù)．【解答】解：由題意得，﹣3+2a+4+5﹣a+1+9＝18，a＝2，數(shù)據(jù)按從小到大的挨次排列為﹣3，1，3，4，4，9，3.5．故答案為：3.5．11〔2+〕3開放式中的常數(shù)項為12．【解答】解：通項公式，【分析】求出開放式的通項公式，令x0【解答】解：通項公式，∴開放式的常數(shù)項為．6﹣3r＝0r∴開放式的常數(shù)項為．故答案為：12．【點評】此題主要考察二項式定理的應用，求出開放式的通項公式，依據(jù)條件建立方程進展求解是解決此題的關鍵，是根底題．函數(shù)〔＝x2﹣e的導函數(shù)為〔〔0＝1lnx+2x＝3，0 0f〔x〕＝e3﹣e．0等式化簡，得到，然后整體代換到f〔x〕中，即可得到答案．0【分析】求出導函數(shù)，然后令0等式化簡，得到，然后整體代換到f〔x〕中，即可得到答案．0【解答】解：由于函數(shù)f〔x〕＝xe2x﹣e，lnx+2x＝3，即0 0lnx+2x＝3，即0 0，所以，即，故＝e3﹣e．故＝e3﹣e．P﹣ABC體積的最大值是．【點評】此題考察了導數(shù)的運算，解題的關鍵是把握導數(shù)的運算法則以及常見函數(shù)的求導公式，運用了整體代換的思想，考察了規(guī)律推理力量與化簡運算力量，屬于中檔題．16．△ABC為等邊三角形，PAABC，三棱錐P﹣ABC體積的最大值是．ABCrP﹣ABCr的函數(shù)表示，利用導數(shù)求最值．【解答】解：設三棱錐P﹣ABCR4πR2＝4π，R＝1，ABC的外接圓的半徑為r，∴，即1＝ ，∵r＜R，∴0＜r＜1，＝ ，，∴＝．令＝4﹣6，則′＝3〔﹣2，∵0＜r＜1，令y′＝0，可得r＝ ，r∈〔0，〕時，y′＞0r∈〔，1〕時，y′＜0，r＝r＝時，，P﹣ABC體積的最大值是．故答案為：．是中檔題．1〔101〔10分〕數(shù)列a滿足：a＝n1，a＝a﹣1．n+1n求證數(shù)列{a﹣2}是等比數(shù)列；n假設數(shù)列{bb＝2n+2?a，求的最大值．〔1〕〔1〕將關系式化為a〔2〕根據(jù)〔1〕b〔〔1〕證明：由于a，

的通項公式，然后在求出數(shù)列的單調(diào)性，由此即可求解．n所以數(shù)列{a﹣2}所以數(shù)列{a﹣2}an為首項，以為公比的等比數(shù)列，〔2〕由〔1〕a〔2〕由〔1〕aa，b＝2n+3﹣14×3n﹣1，b﹣2n+3＝2n+3﹣28?3n﹣1＜2n+3﹣3n+2＝8?2n﹣9?3n＜9〔2b﹣2n+3b＜b，即數(shù)列為遞減數(shù)列，n+1 n nbn

b＝2．1【點評】此題考察了等比數(shù)列的定義以及求解數(shù)列的單調(diào)性的應用，考察了學生的運算力量，屬于中檔題．2．1〔12分〕△ABC的內(nèi)角、C的對邊分別為，，，且2sin+cos＝，2．A的大??；〔1〕由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用化簡等式可得sin〔A+〕＝sinC〔1〕由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用化簡等式可得sin〔A+〕＝A的范圍即可求解A的值．〔1〕由于2siA的范圍即可求解A的值．〔1〕由于2si+cos＝，可得+cosA＝1，由正弦定理可得+cosA＝1，即+cosA＝1sinA+cosA＝，2〔sinA+cosA〕＝sin〔A+〕＝，A為三角形內(nèi)角，可得A+＝A＝．〔2〕A為三角形內(nèi)角，可得A+＝A＝．A＝A＝，a＝2，由余弦定理可得a2＝b2+c2﹣bcb＝2，c＝4，S△ACbcsinA＝＝2．1〔12分〕在矩形ABCDB＝2A＝2，取BC邊上一點ABM沿著AM折起，如圖〔1〕MBC〔1〕MBC的中點，二面角S﹣AM﹣B的大小為ASABCD所成角的正弦值；〔2〕假設將△ABMAMSD⊥AM，求線段MC的長．AMBSHS﹣AM﹣B的平面角為∠BHS＝，〔1〕取AMBSHS﹣AM﹣B的平面角為∠BHS＝，BHAS與平面ABCD所成的角，在三角形中，由邊角關系求解即可；〔2〕在平面SAMSH⊥AMH，連結BH，DH，利用平面幾何學問證明B，H，D三點共線，然后利用△ABM∽△DAB，分析求解即可．〔1〕取AM的中點，連結H，H，由于∠ABM＝90AB＝BM＝1，所以△ABM為等腰直角三角形，同理△ASM也為等腰直角三角形，S﹣AM﹣B的平面角為∠BHS＝，，所以△SHB為正三角形，S﹣AM﹣B的平面角為∠BHS＝，，所以△SHB為正三角形，BHQSQ，則SQ⊥BH，所以，?BHQSQ，則SQ⊥BH，所以，AS＝1，所以＝，ASABCD所成角的正弦值為；AS＝1，所以＝，ASABCD所成角的正弦值為；SH⊥AMHBH，DHSH⊥AM，??B，H，D三點共線，AM⊥BD，所以BM＝，．ABCD中，所以BM＝，．【點評】此題考察了線面角的求解，在使用幾何法求線面角時，可通過條件，在斜線上取一點作該平面的垂線，找出該斜線在平面內(nèi)的射影，通過解直角三角形求得，屬于中檔題．機選取了3002〔12分調(diào)查某種型作物A機選取了300AA180AA180種植A作物的數(shù)量未種植A作物的數(shù)量 合計附：K2附：K2AA后會有的可能性B，的可能性種植AA后會有的可能性B，的可能性種植CB的前提下再種植A的概率為，種植C的概率C的前提下再種植A的概率為，種植BC的前提下再種植A的概率為，種植B的概率為．假設僅種植三次，〔1〕2×2列聯(lián)表，然后代入公式即可求解；〔2〕X的可能取值，然后求出對應的概率，進而可以求解．〔1〕由題意知收入提高的有260戶，未種植A作物的有100戶，得列聯(lián)表如下：種植A作物的數(shù)量未種植A作物的數(shù)量 合計收入提高的數(shù)量收入未提高的數(shù)量

18020

80 26020 40K2＝K2＝＝≈5.769＞5.024，97.5%的把握認為種植A作物與收入提高有關．〔2〕A，B，表示第iA，B，C的大事，其中i＝1，2，3，i i iP〔P〔B〕＝，P〔A|B〕＝2 3 2，P〔C|B〕＝3 2，P〔C〕＝，P〔AP〔C〕＝，P〔A|C〕＝2 3 2，P〔B|C〕＝3 2，〔＝1〕〔CB+〔BC〕〔B|C?〔C+〔C|B?〔B〕＝23 23 3 2 2 3 22×+×＝，〔＝2〕〔＝2〕〔CA+〔BA〕〔A|C?〔C+〔A|B?〔B〕＝23 23 3 2 2 3 22×+×＝，X 1 2PE〔XE〔X〕＝1×+2×＝．2〔12分〕F，F(xiàn)是橢圓E：1 2 1＝1〔a＞b＞0〕的左、右焦點，曲線E：y2＝24xF，OE

的左焦點F

x軸垂直的直線交橢圓M，N，且△MNF2

2 1 13．E1

的方程；過F2

lE1

A，B，交E2

1

與△OCD的面積相等，求直線l的斜率．22MN＝3a，b，ca，b，c，即可得到橢圓的方程；〔2〕由題意可得C＝2A，設l的方程為＝〔1ABCDk的方程，求解即可．〔1〕由于曲線E2＝x的焦點恰好也是F，所以橢圓中＝，2＝2，由于△MNF所以所以a＝2，c＝1，b＝，

2 23，所以MN＝3，所以橢圓的方程為；〔2〕OF，F(xiàn)的中點，所以Ol的距離為所以橢圓的方程為；

l距離的一半，1 2 1又由于△ABF1

與△OCD的面積相等，所以CD＝2AB，由兩點間距離公式可得，，由兩點間距離公式可得，，所以，由于F〔1，0，設l的方程為＝〔1，2設〔x，y，〔x，y，〔xy，〔x，y，聯(lián)立方程組，可得〔3+4k聯(lián)立方程組，可得〔3+4k2〕x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0，則，23聯(lián)立方程組k