廣東省東莞市長安職業(yè)高級中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

廣東省東莞市長安職業(yè)高級中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若隨機變量等可能取值且，那么：A.3

B.4

C.10

D.9參考答案：C2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的n的值為5，則判斷框內(nèi)填入的條件可以是A.？ B.？C.？ D.？參考答案：D對于選項A，由sin1>0，sin2>0，sin3>0，sin4<0，可知輸出的n的值為4；對于選項B，由cos1>0，cos2<0可知，輸出的n的值為2；對于選項C，由，，可知輸出的n的值為3；對于選項D，由，可知輸出的n的值為5，故選D.3.已知函數(shù)，x∈R，若≥1，則x的取值范圍為（A） （B）（C） （D）參考答案：B略4.有以下四種變換方式： ①向左平行移動個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的； ②向右平行移動個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的； ③每個點的橫坐標縮短為原來的，再向右平行移動個單位長度； ④每個點的橫坐標縮短為原來的，再向左平行移動個單位長度．其中能將函數(shù)的圖象變?yōu)楹瘮?shù)的圖象是（

） （A）①和④ （B）①和③ （C）②和④ （D）②和③參考答案：A略5.為了得到函數(shù)y_=sin2x昀圖象，只需把函數(shù)的圖象

(A)向左平移個單位長度

(B)向右平移個單位長度

(C)向左平移個單位長度

(D)向右平移個單位長度參考答案：C6.下列命題中正確的是

（

）A.命題“，使得”的否定是“，均有”；B.命題“若，則”的逆否命題是真命題；C.命題“若，則”的否命題是“若，則”；D.命題“存在四邊相等的四邊形不是正方形”是假命題．參考答案：C略7.設x，y∈R，則“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的（）A．充分不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】若“x≠1或y≠1”，則“xy≠1，其逆否命題為：若xy=1，則x=1且y=1．即可判斷出關系．【解答】解：若“x≠1或y≠1”，則“xy≠1，其逆否命題為：若xy=1，則x=1且y=1．由x=1且y=1?xy=1，反之不成立，例如取x=2，y=．∴xy=1是x=1且y=1的必要不充分條件．∴“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的必要不充分條件．故選：B．8.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要用電2千度、用煤2噸、勞動力6人，產(chǎn)值為6千元；每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要用電2千度、用煤4噸、勞動力3人，產(chǎn)值為7千元．但該廠每天的用電不得超過70千度、用煤不得超過120噸、勞動力不得超過180人．若該廠每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品的數(shù)量分別為x、y（單位：噸），則該廠每天創(chuàng)造的最大產(chǎn)值z（單位：千元）為

A．260

B．235

C．220

D．210參考答案：C9.已知圓O：x2+y2=1交x軸正半軸于點A，在圓O上隨機取一點B，則使成立的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B法一：平方可得：結合三角函數(shù)圖象，或三角函數(shù)線，得由對稱性，可知此幾何概率為角度比：法二：由向量減法得：由幾何意義，點B在圓面：上，由圖易知:點B在劣弧上運動,下同.【命題意圖】本題考查了幾何概率之角度比，通過兩種不同的處理，囊括了數(shù)量積，向量減法，模的幾何意義，三角函數(shù)類不等式.若此題的前提變?yōu)辄cB在單位圓上及其內(nèi)部，又變成了一個面積比的幾何概型.10.sin300°等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：A【考點】運用誘導公式化簡求值．

【專題】計算題．【分析】所求式子中的角度變形后，利用誘導公式化簡即可得到結果．【解答】解：sin300°=sin（360°﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故選A【點評】此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則f(2013)=

.參考答案：0設，則所以，.12.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，,則

．參考答案：∵，∴,因此由于解得∴13.若一個球的體積是36π，則它的表面積是______參考答案：36π設鐵球的半徑為,則，解得；則該鐵球的表面積為.考點：球的表面積與體積公式.14.設f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對任意的x∈R,f(2-x)=f(x+2),且當x∈[-2,0]時,f(x)=()x-1.若關于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)在區(qū)間(-2,6]內(nèi)恰有三個不同實根,則實數(shù)a的取值范圍是________________.參考答案：略15.非零向量滿足，則與的夾角大小為

參考答案：16.設函數(shù)是的導函數(shù)，若，則

.參考答案：17.在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則=________.參考答案：-16略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）若函數(shù)f(x)＝－x3＋6x2－9x＋m在區(qū)間[0,4]上的最小值為2，求它在該區(qū)間上的最大值．參考答案：f′(x)＝－3x2＋12x－9＝－3(x－1)(x－3)，----------------------------------2分由f′(x)=0得，x=1或x=3，f(x)的值隨x的變化情況如下表：x0(0,1)1(1,3)3(3,4)4f′(x)

－0＋0－

f(x)m遞減m－4遞增m遞減m－4

-------------6分由已知f(x)的最小值為f(1)＝f(4)＝m－4＝2，∴m＝6

------------8分∴f(x)在[0,4]上的最大值為f(0)＝f(3)＝m＝6

-------------10分19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且是首項和公差均為的等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）是首項和公差均為的等差數(shù)列，可得=，即Sn=．利用遞推關系即可得出an．（2）==+=2+﹣，利用裂項求和方法即可得出．【解答】解：（1）∵是首項和公差均為的等差數(shù)列，∴==，∴Sn=．∴n=1時，a1=S1=1；n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=n．n=1時也成立．∴an=n．（2）==+=2+﹣，∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=2n+++…+=2n+﹣．20.（本題滿分14分）中，，以的中線為折痕，將沿折起，構成二面角．在面內(nèi)作，且．（I）求證：∥平面；（II）如果二面角的大小為，求二面角的余弦值．參考答案：（1）由得，所以為等腰直角三角形，由為的中點得，以的中線為折痕翻折后仍有，因為，所以∥，又平面，平面，所以∥平面．（2）如果二面角的大小為，由得平面，因此，又，所以平面，從而．由題意，所以中，．設中點為，因為，所以，且，設中點為，則∥，由得，所以為二面角的平面角，連結，在中，因為，所以．在中，于是在中，．在中，，所以在中，．因此二面角的余弦值為．解法二：如果二面角的大小為，由得平面，又由（1）知，所以以為坐標原點，分別為軸建立空間直角坐標系．又，所以平面，又平面，所以平面平面．設中點為，連結，則，且，從而平面．由（1）可知，，所以，，，因此，即平面的法向量為，又，，設平面的法向量為，則，所以，所以可以取，設與的夾角為，由得，結合圖形可知二面角的余弦值為．21.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)（1）若函數(shù)的定義域和值域均為，求實數(shù)的值；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的總有，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：22.在等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，且a2，a1+a3，a4成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；（Ⅱ）設數(shù)列{an2﹣an}的前n項和為Sn，記bn=，求證：數(shù)列{bn}的前n項和Tn＜．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）利用a2，a1+a3，a4成等差數(shù)列及a1=2，計算即得結論；（Ⅱ）通過Sn=（a12+a22+a32+…+an2）﹣（a1+a2+a32+…+an）可得bn的表達式，分離分母、并項相加即得結論．解答： （Ⅰ）解：設等比數(shù)列的公比為q，由已知得：2（a1+a3）=a2+a4，即2（a1+a1q2）=a1q+a1q3，解得