廣東省東莞市雁田鎮(zhèn)田學校初中部2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

廣東省東莞市雁田鎮(zhèn)田學校初中部2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“＞0”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.下列說法正確的是(

)A．a(chǎn)＞b?ac2＞bc2 B．a(chǎn)＞b?a2＞b2 C．a(chǎn)＞b?a3＞b3 D．a(chǎn)2＞b2?a＞b參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】證明題．【分析】由不等式的性質，對各個選項逐一驗證即可得，其中錯誤的可舉反例．【解答】解：選項A，當c=0時，由a＞b，不能推出ac2＞bc2，故錯誤；選項B，當a=﹣1，b=﹣2時，顯然有a＞b，但a2＜b2，故錯誤；選項C，當a＞b時，必有a3＞b3，故正確；選項D，當a=﹣2，b=﹣1時，顯然有a2＞b2，但卻有a＜b，故錯誤．故選C【點評】本題考查命題真假的判斷，涉及不等式的性質，屬基礎題．3.命題P：“平面內與兩個定點的距離的和等于常數(shù)的點的集合叫做橢圓”；命題Q：“平面內與兩個定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)的點的集合叫做雙曲線”.下列命題中正確的是（

）A．命題P

B．命題

C．命題

D．命題參考答案：B命題P錯誤，橢圓的定義中，常數(shù)必須大于兩個定點的距離；命題Q錯誤，雙曲線的定義中，常數(shù)必須小于兩個定點的距離；∴命題為真命題，故選：B

4.下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是（）A． B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】把曲線的方程化為標準方程，令標準方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．【解答】解：A，曲線方程是：，其漸近線方程是=0，整理得y=±2x．正確；B，曲線方程是：﹣y2=1，其漸近線方程是﹣y2=0，整理得y=±x．錯誤；C，曲線方程是：x2﹣=1，其漸近線方程是x2﹣=0，整理得y=±x．錯誤；D，曲線方程是：﹣y2=1，其漸近線方程是﹣y2=0，整理得y=±x．錯誤；故選：A．5.已知函數(shù)f（x）定義域為R，命題p：?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0，則￢p是（）A．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＞0 B．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0C．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0 D．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0參考答案：B【考點】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行求解即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0，故選：B6.拋物線y2=4x的焦點坐標是（

）A．(0,2)

B．(0,1)

C．(2,0)

D．(1,0)參考答案：D分析：根據(jù)拋物線的焦點為求解．詳解：由得，所以拋物線的焦點坐標是．故選D．

7.若，且，則下列不等式中恒成立的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.若大前提是：任何實數(shù)的平方都大于0，小前提是：，結論是：，那么這個演繹推理出錯在：（

）

A、大前提

B、小前提

C、推理過程

D、沒有出錯

參考答案：A9.3名學生參加同時舉行的5項體育活動，若每名學生可以自由選擇參加其中的一項，則不同的參賽方法共有（）種． A．35 B． 53 C． D． 5×3參考答案：B10.已知x，y∈R，則“x+y=1”是“xy≤”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】由x+y=1，推出xy≤，判定充分性成立；由xy≤，不能得出x+y=1，判定必要性不成立即可．【解答】解：∵x，y∈R，當x+y=1時，y=1﹣x，∴xy=x（1﹣x）=x﹣x2=﹣≤，∴充分性成立；當xy≤時，如x=y=0，x+y=0≠1，∴必要性不成立；∴“x+y=1”是“xy≤”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了充分與必要條件的判定問題，解題時應判定充分性、必要性是否都成立，然后下結論，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l1：x+（1+k）y=2﹣k與l2：kx+2y+8=0平行，則k的值是．參考答案：1【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【專題】直線與圓．【分析】由于直線l1：x+（1+k）y=2﹣k與l2：kx+2y+8=0平行，可得．解出并驗證即可．【解答】解：∵直線l1：x+（1+k）y=2﹣k與l2：kx+2y+8=0平行，∴．∴，化為k2+k﹣2=0，解得k=1或﹣2，當k=﹣2時，兩條直線重合，應舍去．故k=1．故答案為：1．【點評】本題考查了兩條直線平行與斜率的關系，屬于基礎題．12.如圖，AC為⊙的直徑，,弦BN交AC于點M，若，OM=1,則MN的長為

。參考答案：113.已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣），那么f′（）的值是_________．參考答案：略14.設橢圓的左,右焦點分別為F1,F2,過焦點F1的直線交橢圓于兩點,若△ABF2的內切圓的面積為π,則

參考答案：315.已知復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)=

．參考答案：16.不等式的解為

▲

．參考答案：17.已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，則f′(0)＝_______.參考答案：－4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知sinA=．（Ⅰ）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求實數(shù)m的值；（Ⅱ）若a=，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】余弦定理；三角形的面積公式．【分析】（Ⅰ）已知等式兩邊平方后整理可解得cosA=，而由已知及余弦定理可得=，從而解得m的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得sinA=，結合余弦定理可求得bc≤a2，即可由三角形面積公式求最大值．【解答】解：（Ⅰ）由sinA=兩邊平方可得：2sin2A=3cosA，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得：cosA=…4分而a2﹣c2=b2﹣mbc可以變形為：=，即cosA==，所以m=1…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=，則sinA=，又=…9分所以bc=b2+c2﹣a2≥2bc﹣a2，即bc≤a2…12分故S△ABC=bcsinA≤=…15分19.已知拋物線的焦點為，以為圓心，長為半徑在軸上方作半圓交拋物線于不同的兩點和，設為線段的中點．（1）求的值；（2）是否存在這樣的值，使成等差數(shù)列?如存在，求出的值，若不存在，說明理由.參考答案：（1）F（a,0）,設，由，，（2）假設存在a值，使的成等差數(shù)列，即

=

矛盾.∴假設不成立．即不存在a值，使的成等差數(shù)列．或解:

知點P在拋物線上.矛盾.略20.（本小題滿分12分）如圖，已知正四棱柱的底面邊長為3，側棱長為4，連結，過作垂足為，且的延長線交于。（1）求證：平面；（2）求二面角的平面角的正切值。

參考答案：

解法二：根據(jù)題意，建立空間直角坐標系如圖2所示，則，，，，。（1），，又，平面。（2）由（1）知，平面，是平面的一個法向量。又是平面的一個法向量。，即即二面角的平面角的正切值為。略21.已知函數(shù)，.（1）當時，求的最小值；（2）當時，若存在，使得對任意的，都有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）求出，分三種情況討論的范圍，在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)單調性；（2）存在，使得對任意的都有恒成立，等價于，分別利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，并求出的最小值，解不等式即可得結果.【詳解】（1）因為的定義域為，.①當時，因為，，所以在上為增函數(shù)，；②當時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，；③當時，在上為減函數(shù)，.（2）當時，若存在，使得對任意的都有恒成立，則.由（1）知，當時，.因為，令，則，令，得；令，得，所以在上單調遞減，在上單調遞增，，所以在上單調遞增.所以，則，解得，又，，所以，即實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、求函數(shù)最值，以及轉化思想與分類討論思想的應用，屬于綜合題.分類討論思想的常見類型

⑴問題中的變量或含有需討論的參數(shù)的，要進行分類討論的；

⑵問題中的條件是分類給出的；

⑶解題過程不能統(tǒng)一敘述，必須分類討論的；

⑷涉及幾何問題時，由幾何元素的形狀、位置的變化需要分類討論的.22.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)．（1）a∈R，試比較f（a2）與f（a﹣1）的大小，并說明理由；（2）若對任意的x∈R，不等式f（ax2）＜f（ax+1）恒成立．求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）f（a2）＞f（a﹣1）；運用作差法，結合函數(shù)的單調性，即可得到大??；（2）由題意可得ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，討論a