廣東省中山市中港英文學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省中山市中港英文學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在

A.第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D.第四象限參考答案：A略2.已知函數(shù)，若方程f（x）=x+a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1]

B．（0，1）

C．[0，+∞）

D．（﹣∞，1）參考答案：D略3.已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，x?R｝，則M?N＝（

）A．?

B.{x|x31}

C.｛x|x>1｝

D.{x|x31或x<0}參考答案：答案：C解析：M＝｛x|x>1或x￡0｝，N＝｛y|y31｝故選C4..設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（

）A．B．C．D．

參考答案：D根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知選項(xiàng)D正確。5.設(shè)集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，B＝{x|0＜＜2}，則A∩B＝（）A.（2，4） B.（1，1） C.（﹣1，4） D.（1，4）參考答案：A【分析】可求出集合，，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【詳解】A＝{x|x＜﹣1或x＞2}，B＝{x|1＜x＜4}；∴A∩B＝（2，4）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查描述法、區(qū)間的定義，一元二次不等式的解法，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及交集的運(yùn)算．6.已知為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，向量．若向量與向量的夾角是，且，則的大小為（

）A． B．

C．

D．ks5u參考答案：C7.下列命題中，真命題是(

)A．存在 B．是的充分條件C．任意 D．的充要條件是參考答案：B8.四面體ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，，在外接球面上A，B兩點(diǎn)間的球面距離是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C9.曲線在處的切線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若函數(shù)滿足：在定義域D內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“1的飽和函數(shù)”．給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④．其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號(hào)為（

）．A．①③

B．②④

C．①②

D．③④參考答案：B：對(duì)于①，若存在實(shí)數(shù)，滿足，則，所以且，顯然該方程無實(shí)根，因此①不是“1的飽和函數(shù)”；對(duì)于②，若存在實(shí)數(shù)，滿足，則，解得，因此②是“1的飽和函數(shù)”；對(duì)于③，若存在實(shí)數(shù)，滿足，則，化簡(jiǎn)得，顯然該方程無實(shí)根，因此③不是“1的飽和函數(shù)”；對(duì)于④，注意到，，即，因此④是“1的飽和函數(shù)”，綜上可知，其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號(hào)是②④，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果為

.參考答案：12.在中，若，則

．參考答案：由余弦定理得，即整理得，解得。13.已知銳角滿足則_________.參考答案：1略14.（5分）設(shè)n為正整數(shù)，，計(jì)算得，f（4）＞2，，f（16）＞3，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)一般的結(jié)論為．參考答案：f（2n）≥（n∈N*）【考點(diǎn)】：歸納推理．【專題】：探究型．【分析】：根據(jù)已知中的等式：，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關(guān)系，歸納推斷后，即可得到答案．解：觀察已知中等式：得，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，則f（2n）≥（n∈N*）故答案為：f（2n）≥（n∈N*）．【點(diǎn)評(píng)】：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）15.若集合M＝{－1,1}，N＝{x|1≤2x≤4}，則M∩N＝________.參考答案：{1}16.曲線在點(diǎn)處的切線為，則由曲線、直線及軸圍成的封閉圖形的面積是______________．參考答案：略17.如圖，在半徑為3的球面上有三點(diǎn)，=90°，,

球心O到平面的距離是，則兩點(diǎn)的球面距離是__________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分，第（1）題6分、第（2）題8分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)∴函數(shù)的最小正周期

(2)當(dāng)時(shí)，

∴

當(dāng)，即時(shí)，取最小值－1所以使題設(shè)成立的充要條件是，故m的取值范圍是19.（本小題滿分13分）四枚不同的金屬紀(jì)念幣，投擲時(shí)，兩枚正面向上的概率均為，另兩枚（質(zhì)地不均勻）正面向上的概率均為（）.將這四枚紀(jì)念幣同時(shí)投擲一次，設(shè)ξ表示出現(xiàn)正面向上的枚數(shù).（Ⅰ）求ξ的分布列（用表示）；（Ⅱ）若只有一枚正面向上對(duì)應(yīng)的概率最大，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意可得ξ的可能取值為.……………1分

…………………

6分∴ξ的分布列為ξ01234………………7分（Ⅱ）∵

∴

…9分∴，解得

…………12分∴的取值范圍為

.

…………………

13分20.如圖，⊙與⊙相交于兩點(diǎn)，是⊙的直徑，過點(diǎn)作⊙的切線交⊙于點(diǎn)，并與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)分別與⊙、⊙交于兩點(diǎn)證明：（1）；（2）．參考答案：證明：（1）因?yàn)榉謩e是⊙割線，所以①又分別是⊙的切線和割線，所以②由①②得

………5分（2）連接，設(shè)與相交于點(diǎn)，因?yàn)槭恰训闹睆?，所以，所以是⊙的切線，由（1）得，所以，所以………10分略21.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，a3+a9=24，S5=30．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．（2）利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：（1）因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)是a1，公差是d，由題意a3+a9=2a6=24，a6=12，，解得a1=2，d=2，an=2n．…（2）因?yàn)閍n=2n，an+2=2（n+2），，∴=…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.

若某產(chǎn)品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過1mm時(shí)，則視為合格品，否則視為不合格品。在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品。計(jì)算這50件不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差（單位：mm），將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[-3，-2）

0.10[-2，-1）8