廣東省中山市市實驗高級中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試題含解析

廣東省中山市市實驗高級中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，且，則sin2的值為（）A．

B.-

C.-

D參考答案：C2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C3..函數(shù)是奇函數(shù),且在（）內是增函數(shù),,則不等式

的解集為

A．

B．

C．

D．參考答案：4.已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且a1、a3、2a2成等差數(shù)列，則A．

B．

C．

D．參考答案：A因為等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，所以，得，因此，故選A．

5.設函數(shù)f(x)的定義域為R，滿足，且當時，.若對任意，都有，則m的取值范圍是A． B． C． D．

參考答案：B由當，，且當時，可知當時，，當時，，……當時，，函數(shù)值域隨變量的增大而逐漸減小，對任意的，都有有解得的取值范圍是。

6.將函數(shù)的圖象按向量平移后得到圖象對應的函數(shù)解析式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知點P在雙曲線上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線C的左右焦點，若外接圓面積與其內切圓面積之比為25:4.則雙曲線C的離心率為（

）A. B.2 C.或 D.2或3參考答案：D【分析】是直角三角形，其外接圓的半徑是斜邊的一半，根據(jù)等面積法可用a、b、c表示出內切圓的半徑，再由外接圓面積與其內切圓面積之比為可得雙曲線的離心率.【詳解】由于為直角三角形，故外心在斜邊中線上.由于，所以，故外接圓半徑為.設內切圓半徑為，根據(jù)三角形的面積公式，有，解得，由題意兩圓半徑比為，故，化簡得，解得或，故選D.【點睛】本題考查利用雙曲線的性質求離心率，屬于中檔題；求離心率的常用方法有以下兩種：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出關于的齊次方程(或不等式)，然后根據(jù)，消去后轉化成關于的方程(或不等式)求解．8.若實數(shù)滿足，則有

A．最大值

B．最小值C．最大值6

D．最小值6參考答案：B9.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的得值等于（

）

參考答案：B10.如圖，周長為1的圓的圓心在軸上，頂點，一動點從開始逆時針繞圓運動一周，記走過的弧長，直線與軸交于點，則函數(shù)的圖像大致為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在上是奇函數(shù)，則實數(shù)=

．參考答案：12.已知P點在曲線上，曲線在點P處的切線平行于直線，則點P的坐標為

。參考答案：（1.0）13.若為等差數(shù)列，是其前項和，且，則的值為_______.參考答案：略14.已知點A，B，C，D在球O的表面上，且，，若三棱錐A-BCD的體積為，球心O恰好在棱AD上，則這個球的表面積為_______.參考答案：16π【分析】根據(jù)條件可知球心是側棱中點.利用三棱錐的體積公式，求得設點到平面的距離，又由球的性質，求得，利用球的表面積公式，即可求解.【詳解】由題意，滿足，所以為直角三角形，根據(jù)條件可知球心是側棱中點.設點到平面的距離為，則，解得，又由球的性質，可得球半徑為，滿足，所以，所以這個球的表面積.【點睛】本題主要考查了球的表面積的計算，以及球的組合體的應用，其中解答中正確認識組合體的結構特征，合理利用球的性質求解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.15.已知x，y均為正實數(shù)，且x+3y=2，則的最小值為．參考答案：【考點】基本不等式．【專題】轉化思想；不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵x，y均為正實數(shù)，且x+3y=2，則==≥=，當且僅當x=y=時取等號．∴的最小值為，故答案為：．【點評】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.數(shù)列的首項為1，數(shù)列為等比數(shù)列且，若，則

.參考答案：102417.已知平面向量，，，滿足++=，且與的夾角為135°且與的夾角為120°，||=2，則||=

．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：設=（m，0），由與的夾角為135°且與的夾角為120°，||=2，可取=，=r.=，利用++=，即可得出．解答： 解：設=（m，0），∵與的夾角為135°且與的夾角為120°，||=2，∴=，=r．=，∵++=，∴=0，解得．故答案為：．點評：本題考查了向量的正交分解、向量的模的計算公式、向量的坐標運算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有甲級兩個班的數(shù)學成績按照大于等于85分為優(yōu)秀（滿分為100分），85分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如表所示的列聯(lián)表。已知在全部105人中隨機抽取一人為優(yōu)秀的概率為。為判斷獨立性的把握。⑴請完成上面的列聯(lián)表；⑵根據(jù)表中數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關”？⑶若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取的學生序號，試求抽到6號或10號的概率。

優(yōu)秀（人）非優(yōu)秀（人）總計（人）甲班（人）10

乙班（人）

30

合計（人）

105

0.0500.0100.0013.8416.63510.828

參考答案：⑴由優(yōu)秀人數(shù)=105，填表如表所示：

優(yōu)秀（人）非優(yōu)秀（人）總計（人）甲班（人）104555乙班（人）203050合計（人）3075105

··················4分⑵由表中數(shù)據(jù)代入

≈6.109＞3.841因此有95%的把握認為“成績與班級有關”?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分⑶設“抽到6號或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為（x，y）（可列表），所有基本事件有（1,1），（1,2）···（6,6），共36個，事件A包含的基本事件有（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1），（4,6），（5,5），（6,4）共8個，這是一個古典概型，故··························12分19.已知，其中向量,(R).（1）求f(x)的最小正周期和最小值；（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，a=，b=4，求邊長c的值.參考答案：(1)f(x)=(sin2x,2cosx)·(,cosx)-1=…=sin2x+cos2x=2sin（2x＋）…4分∴f(x)的最小正周期為π，最小值為-2.…………………5分(2)f()=2sin（＋）=∴sin（＋）＝…………6分∴＋＝∴

A＝或（舍去）………8分由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA即13＝16＋c2-4c即c2-4c+3=0從而c=1或c=3

………………10分20.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，且直線l與曲線C交于P，Q兩點.（Ⅰ）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）把直線l與x軸的交點記為A，求|AP|·|AQ|的值.參考答案：（Ⅰ）解：（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為.

…………4分（Ⅱ）解法1：在中，令，得，則，聯(lián)立消去得.設，，其中，則有，.，，故.（或利用為橢圓的右焦點，則.）

…10分解法2：把代入得，則，則.………………10分

21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2b，又sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列．（1）求cosA的值；（2）若，求c的值．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】（1）sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列．由正弦定理得a+b=2c，a=2b，利用余弦定理可得cosA的值；（2）由cosA的值，求解sinA的值，根據(jù)S=bcsinA，即可求解c的值．【解答】解：（Ⅰ）∵sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，∴sinA+sinB=2sinC由正弦定理得a+b=2c又a=2b，可得，∴；（2）由（1）可知，得，∴，∵，∴，解得：故得時，c的值為4．22.某校高三1班共有48人，在“六選三”時，該班共有三個課程組合：理化生、理化歷、史地政其中，選擇理化生的共有24人，選擇理化歷的共有16人，其余人選擇了史地政，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽出6人，調查他們每天完成作業(yè)的時間.（1）應從這三個組合中分別抽取多少人？（2）若抽出的6人中有4人每天完成六科（含語數(shù)英）作業(yè)所需時間在3小時以上，2人在3小時以內.現(xiàn)從這6人中隨機抽取3人進行座談.用X表示抽取的3人中每天完成作業(yè)所需時間在3小時以上的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（1）3；2；1（2）分布列見詳解；EX=2【分析】（1）按照分層抽樣按比例分配的原則進行計算即可；（2）可明確