廣東省中山市市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省中山市市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，且，則sin2的值為（）A．

B.-

C.-

D參考答案：C2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C3..函數(shù)是奇函數(shù),且在（）內(nèi)是增函數(shù),,則不等式

的解集為

A．

B．

C．

D．參考答案：4.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1、a3、2a2成等差數(shù)列，則A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)榈缺葦?shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，所以，得，因此，故選A．

5.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則m的取值范圍是A． B． C． D．

參考答案：B由當(dāng)，，且當(dāng)時(shí)，可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，……當(dāng)時(shí)，，函數(shù)值域隨變量的增大而逐漸減小，對(duì)任意的，都有有解得的取值范圍是。

6.將函數(shù)的圖象按向量平移后得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知點(diǎn)P在雙曲線上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線C的左右焦點(diǎn)，若外接圓面積與其內(nèi)切圓面積之比為25:4.則雙曲線C的離心率為（

）A. B.2 C.或 D.2或3參考答案：D【分析】是直角三角形，其外接圓的半徑是斜邊的一半，根據(jù)等面積法可用a、b、c表示出內(nèi)切圓的半徑，再由外接圓面積與其內(nèi)切圓面積之比為可得雙曲線的離心率.【詳解】由于為直角三角形，故外心在斜邊中線上.由于，所以，故外接圓半徑為.設(shè)內(nèi)切圓半徑為，根據(jù)三角形的面積公式，有，解得，由題意兩圓半徑比為，故，化簡(jiǎn)得，解得或，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查利用雙曲線的性質(zhì)求離心率，屬于中檔題；求離心率的常用方法有以下兩種：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出關(guān)于的齊次方程(或不等式)，然后根據(jù)，消去后轉(zhuǎn)化成關(guān)于的方程(或不等式)求解．8.若實(shí)數(shù)滿足，則有

A．最大值

B．最小值C．最大值6

D．最小值6參考答案：B9.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的得值等于（

）

參考答案：B10.如圖，周長(zhǎng)為1的圓的圓心在軸上，頂點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)從開始逆時(shí)針繞圓運(yùn)動(dòng)一周，記走過的弧長(zhǎng)，直線與軸交于點(diǎn)，則函數(shù)的圖像大致為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在上是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)=

．參考答案：12.已知P點(diǎn)在曲線上，曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

。參考答案：（1.0）13.若為等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且，則的值為_______.參考答案：略14.已知點(diǎn)A，B，C，D在球O的表面上，且，，若三棱錐A-BCD的體積為，球心O恰好在棱AD上，則這個(gè)球的表面積為_______.參考答案：16π【分析】根據(jù)條件可知球心是側(cè)棱中點(diǎn).利用三棱錐的體積公式，求得設(shè)點(diǎn)到平面的距離，又由球的性質(zhì)，求得，利用球的表面積公式，即可求解.【詳解】由題意，滿足，所以為直角三角形，根據(jù)條件可知球心是側(cè)棱中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，解得，又由球的性質(zhì)，可得球半徑為，滿足，所以，所以這個(gè)球的表面積.【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的表面積的計(jì)算，以及球的組合體的應(yīng)用，其中解答中正確認(rèn)識(shí)組合體的結(jié)構(gòu)特征，合理利用球的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.15.已知x，y均為正實(shí)數(shù)，且x+3y=2，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x，y均為正實(shí)數(shù)，且x+3y=2，則==≥=，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào)．∴的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.數(shù)列的首項(xiàng)為1，數(shù)列為等比數(shù)列且，若，則

.參考答案：102417.已知平面向量，，，滿足++=，且與的夾角為135°且與的夾角為120°，||=2，則||=

．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：設(shè)=（m，0），由與的夾角為135°且與的夾角為120°，||=2，可取=，=r.=，利用++=，即可得出．解答： 解：設(shè)=（m，0），∵與的夾角為135°且與的夾角為120°，||=2，∴=，=r．=，∵++=，∴=0，解得．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的正交分解、向量的模的計(jì)算公式、向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有甲級(jí)兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)按照大于等于85分為優(yōu)秀（滿分為100分），85分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如表所示的列聯(lián)表。已知在全部105人中隨機(jī)抽取一人為優(yōu)秀的概率為。為判斷獨(dú)立性的把握。⑴請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；⑵根據(jù)表中數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)”？⑶若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取的學(xué)生序號(hào)，試求抽到6號(hào)或10號(hào)的概率。

優(yōu)秀（人）非優(yōu)秀（人）總計(jì)（人）甲班（人）10

乙班（人）

30

合計(jì)（人）

105

0.0500.0100.0013.8416.63510.828

參考答案：⑴由優(yōu)秀人數(shù)=105，填表如表所示：

優(yōu)秀（人）非優(yōu)秀（人）總計(jì)（人）甲班（人）104555乙班（人）203050合計(jì)（人）3075105

··················4分⑵由表中數(shù)據(jù)代入

≈6.109＞3.841因此有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)”?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分⑶設(shè)“抽到6號(hào)或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為（x，y）（可列表），所有基本事件有（1,1），（1,2）···（6,6），共36個(gè)，事件A包含的基本事件有（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1），（4,6），（5,5），（6,4）共8個(gè)，這是一個(gè)古典概型，故··························12分19.已知，其中向量,(R).（1）求f(x)的最小正周期和最小值；（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，a=，b=4，求邊長(zhǎng)c的值.參考答案：(1)f(x)=(sin2x,2cosx)·(,cosx)-1=…=sin2x+cos2x=2sin（2x＋）…4分∴f(x)的最小正周期為π，最小值為-2.…………………5分(2)f()=2sin（＋）=∴sin（＋）＝…………6分∴＋＝∴

A＝或（舍去）………8分由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA即13＝16＋c2-4c即c2-4c+3=0從而c=1或c=3

………………10分20.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，且直線l與曲線C交于P，Q兩點(diǎn).（Ⅰ）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）把直線l與x軸的交點(diǎn)記為A，求|AP|·|AQ|的值.參考答案：（Ⅰ）解：（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.

…………4分（Ⅱ）解法1：在中，令，得，則，聯(lián)立消去得.設(shè)，，其中，則有，.，，故.（或利用為橢圓的右焦點(diǎn)，則.）

…10分解法2：把代入得，則，則.………………10分

21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2b，又sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列．（1）求cosA的值；（2）若，求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（1）sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列．由正弦定理得a+b=2c，a=2b，利用余弦定理可得cosA的值；（2）由cosA的值，求解sinA的值，根據(jù)S=bcsinA，即可求解c的值．【解答】解：（Ⅰ）∵sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，∴sinA+sinB=2sinC由正弦定理得a+b=2c又a=2b，可得，∴；（2）由（1）可知，得，∴，∵，∴，解得：故得時(shí)，c的值為4．22.某校高三1班共有48人，在“六選三”時(shí)，該班共有三個(gè)課程組合：理化生、理化歷、史地政其中，選擇理化生的共有24人，選擇理化歷的共有16人，其余人選擇了史地政，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽出6人，調(diào)查他們每天完成作業(yè)的時(shí)間.（1）應(yīng)從這三個(gè)組合中分別抽取多少人？（2）若抽出的6人中有4人每天完成六科（含語數(shù)英）作業(yè)所需時(shí)間在3小時(shí)以上，2人在3小時(shí)以內(nèi).現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談.用X表示抽取的3人中每天完成作業(yè)所需時(shí)間在3小時(shí)以上的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）3；2；1（2）分布列見詳解；EX=2【分析】（1）按照分層抽樣按比例分配的原則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）可明確