廣東省中山市廣東博文學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省中山市廣東博文學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時，輸出的結(jié)果恰好是，則空白處的關(guān)系式可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[2,4]，則y＝f()的定義域是()A．[，1]

B．[，]C．[4,16]

D．[2,4]參考答案：B3.log212﹣log23=（）A．2 B．0 C． D．﹣2參考答案：A【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)運算法則求解．【解答】解：log212﹣log23=log2（12÷3）=log24=2．故選：A．【點評】本題考查對數(shù)的運算，解題時要認真審題，是基礎(chǔ)題．4.若集合中的三個元素是某一個三角形的三條邊長，則此三角形一定不是

(）（A）直角三角形

（B）等腰三角形

（C）銳角三角形

（D）鈍角三角形參考答案：略5.已知函數(shù)f（x）=其中M∪P=R，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A．函數(shù)f（x）一定存在最大值 B．函數(shù)f（x）一定存在最小值C．函數(shù)f（x）一定不存在最大值 D．函數(shù)f（x）一定不存在最小值參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】分別根據(jù)指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合條件M∪P=R，討論M，P，即可得到結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)y=2x的值域為（0，+∞），y=x2的值域為[0，+∞），且M∪P=R，若M=（0，+∞），P=（﹣∞，0]，則f（x）的最小值為0，故D錯；若M=（﹣∞，2），P=[2，+∞），則f（x）無最小值為，故B錯；由M∪P=R，可得圖象無限上升，則f（x）無最大值．故選：C．6.在等比數(shù)列中，，，，則項數(shù)為

（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C7.函數(shù)f（x）=x2﹣（）x的零點有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】把函數(shù)f（x）=x2﹣（）x的零點轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=x2與y=（）x的交點的橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)平面內(nèi)作出兩個函數(shù)的圖象得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣（）x的零點，即為方程x2﹣（）x=0的根，也就是函數(shù)y=x2與y=（）x的交點的橫坐標(biāo)，作出兩函數(shù)的圖象如圖，由圖可知，函數(shù)f（x）=x2﹣（）x的零點有3個．故選：C．8.函數(shù)的零點一定位于區(qū)間A．(5,6)

B．(3,4)

C．(2,3)

D．(1,2)參考答案：B9.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A=，a=，b=1，則c=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．參考答案：B【考點】HQ：正弦定理的應(yīng)用；HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】方法一：可根據(jù)余弦定理直接求，但要注意邊一定大于0；方法二：可根據(jù)正弦定理求出sinB，進而求出c，要注意判斷角的范圍．【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1（舍）．解法二：（正弦定理）由=，得：=，∴sinB=，∵b＜a，∴B=，從而C=，∴c2=a2+b2=4，∴c=2．10.連續(xù)拋擲兩枚骰子，朝上的點數(shù)依次為a,b，則恰好使代數(shù)式x2－ax+b（x∈Ｒ）的值恒大于0的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：

B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是直線上的動點，是圓的切線，是切點，是圓心，那么四邊形面積的最小值是________________.參考答案：∵圓的方程為：x2+y2-2x-2y+1=0，∴圓心C（1，1）、半徑r為：1。根據(jù)題意，若四邊形的面積最小，則PC的距離最小，即PC的距離為圓心到直線的距離時，切線長PA，PB最小。又圓心到直線的距離為d=3，，。12.設(shè)是等差數(shù)列{an}的前n項和，若，則

.參考答案：1略13.若函數(shù)，則=

參考答案：14.已知，則

.參考答案：由條件得，又，∴．答案：

15.設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的零點；函數(shù)的值．【分析】由題意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個不同的零點，故有，由此求得m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個不同的零點，故有，即

，解得﹣＜m≤﹣2，故答案為．【點評】本題考查函數(shù)零點的判定定理，“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．16.（5分）=

．參考答案：﹣sin4考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式被開方數(shù)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及完全平方公式變形，計算即可得到結(jié)果．解答： ∵4＞π，∴sin4＜0，則原式==|sin4|=﹣sin4．故答案為：﹣sin4點評： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．17.定義在R上的偶函數(shù)f(x)是最小正周期為的周期函數(shù)，且當(dāng)時，，則的值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面積為3，求b的值．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：，已知b2﹣a2=c2．可得，a=．利用余弦定理可得cosC．可得sinC=，即可得出tanC=．（2）由=×=3，可得c，即可得出b．【解答】解：（1）∵A=，∴由余弦定理可得：，∴b2﹣a2=bc﹣c2，又b2﹣a2=c2．∴bc﹣c2=c2．∴b=c．可得，∴a2=b2﹣=，即a=．∴cosC===．∵C∈（0，π），∴sinC==．∴tanC==2．（2）∵=×=3，解得c=2．∴=3．19.已知二次函數(shù)滿足．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在上有最小值，最大值，求a的取值范圍．參考答案：解（Ⅰ）設(shè)，則

解之得：（Ⅱ）根據(jù)題意：

解之得：

略20.（本小題滿分12分）已知的頂點,AB邊上的中線CM所在直線方程為,AC邊上的高BH所在直線方程為,求:(I)頂點C的坐標(biāo);(II)直線BC的方程.參考答案：直線AC的方程為：y﹣1=﹣2（x﹣5），即2x+y﹣11=0，解方程組得則C點坐標(biāo)為（4，3）．設(shè)B（m，n），則M（，），，整理得，解得則B點坐標(biāo)為（﹣1，﹣3），y﹣3=（x﹣4），即6x﹣5y﹣9=0．21.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=x2+2x．（1）寫出函數(shù)f（x）在x∈R的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函數(shù)g（x）的最小值．參考答案：解：（1）當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故f（﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥0時，f（x）=x2+2x…所以f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，…所以f（x）=，（2）∵g（x）=f（x）﹣2ax+2=x2+2（1﹣a）x+2的圖象開口朝上且以直線x=a﹣1為對稱，又∵x∈[1，2]，當(dāng)a﹣1≤1時，g（x）在[1，2]上為增函數(shù)，故當(dāng)x=1時，g（x）取最小值5﹣2a，當(dāng)1＜a﹣1≤2時，g（x）在[1，a﹣1]上為減函數(shù)，在[a﹣1，2]上為增函數(shù)，故當(dāng)x=a﹣1時，g（x）取最小值﹣a2+2a+1，當(dāng)a﹣1＞2時，g（x）在[1，2]上為減函數(shù)，故當(dāng)x=2時，g（x）取最小值10﹣4a，綜上：函數(shù)g（x）的最小值為考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥0時f（x）=x2+2x．可求出x＜0時函數(shù)f（x）的解析式，綜合可得函數(shù)f（x）的解析式（2）根據(jù)（1）可得函數(shù)g（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對a進行分類討論，進而可得函數(shù)g（x）的最小值的表達式．解答：解：（1）當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故f（﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥0時，f（x）=x2+2x…所以f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，…所以f（x）=，（2）∵g（x）=f（x）﹣2ax+2=x2+2（1﹣a）x+2的圖象開口朝上且以直線x=a﹣1為對稱，又∵x∈[1，2]，當(dāng)a﹣1≤1時，g（x）在[1，2]上為增函數(shù)，故當(dāng)x=1時，g（x）取最小值5﹣2a，當(dāng)1＜a﹣1≤2時，g（x）在[1，a﹣1]上為減函數(shù)，在[a﹣1，2]上為增函數(shù)，故當(dāng)x=a﹣1時，g（x）取最小值﹣a2+2a+1，當(dāng)a﹣1＞2時，g（x）在[1，2]上為減函數(shù)，故當(dāng)x=2時，g（x）取最小值10﹣4a，綜上：函數(shù)g（x）的最小值為點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，是二次函數(shù)圖象與性質(zhì)與奇偶性的綜合考查，難度不大，屬于基礎(chǔ)題22.根據(jù)以往的成績記錄，甲、乙兩名隊員射擊中靶環(huán)數(shù)（環(huán)數(shù)為整數(shù)）的頻率分布情況如圖所示．假設(shè)每名隊員每次射擊相互獨立．（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）隊員甲進行2次射擊．用頻率估計概率，求甲恰有1次中靶環(huán)數(shù)大于7的概率；（Ⅲ）在隊員甲、乙中，哪一名隊員的射擊成績更穩(wěn)定？（結(jié)論無需證明）參考答案：（Ⅰ）0.06；（Ⅱ）；（Ⅲ）甲【分析】(I)由頻率分布圖中頻率之和為1，可計算出a；(II)事件“甲恰有1次中靶環(huán)數(shù)大于7”表示第一次中