廣東省中山市紀(jì)中三鑫雙語(yǔ)學(xué)校2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省中山市紀(jì)中三鑫雙語(yǔ)學(xué)校2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，,

則

（

）A．（1，1）

B．（－1，－1）

C．（3，7）

D．（-3,-7）

參考答案：B略2.設(shè)a=log23，b=log53，c=log0.53，則（

）A.B.C.D.參考答案：B，故a>b>c,故選B.

3.已知A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}，且B?A，則a的取值范圍為（）A．[2，] B．（﹣1，] C．（﹣∞，] D．[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)集合A，B，根據(jù)B?A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意：A={x|x2﹣5x+4≤0}={x|1≤x≤4}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}∵B?A，∴當(dāng)B=?時(shí)，滿足題意，此時(shí)x2﹣2ax+a+2≤0無(wú)解，△＜0，4a2﹣4（a+2）＜0，解得：﹣1＜a＜2．當(dāng)B≠?時(shí)，要使B?A成立，此時(shí)令f（x）=x2﹣2ax+a+2≤0有解，根據(jù)二次函數(shù)根的分布，可得，即解得：a≤，綜上可得：a≤，故選C．4.不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若M的面積為S，則的最小值為

（

）

A．30

B．32

C．34

D．64參考答案：D5.定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f（x0）=，則稱(chēng)函數(shù)y=f（x）是a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)，例如y=|x|是﹣2，2]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)，若函數(shù)f（x）=x2﹣mx﹣1是﹣1，1]上的“平均值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．﹣1，1] B．（0，2） C．﹣2，2] D．（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得關(guān)于x的方程x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根．從而x2﹣mx+m﹣1=0，進(jìn)而x=m﹣1為均值點(diǎn)，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=﹣x2+mx﹣1是區(qū)間﹣1，1]上的平均值函數(shù)，∴關(guān)于x的方程x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根．由x2﹣mx﹣1=，得x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．又1?（﹣1，1）∴x=m﹣1必為均值點(diǎn)，即﹣1＜m﹣1＜1，∴0＜m＜2．∴所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是0＜m＜2．故選：B．6.若點(diǎn)和都在直線上，又點(diǎn)和點(diǎn)，則（

）A．點(diǎn)P和Q都不在直線l上B．點(diǎn)P和Q都在直線l上C．點(diǎn)P在直線l上且Q不在直線l上D．點(diǎn)P不在直線l上且Q在直線l上參考答案：B由題意得：，易得點(diǎn)滿足由方程組得，兩式相加得，即點(diǎn)在直線上，故選B.

7.函數(shù)f(x)=1+log2x與g（x）=2-x+1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（

）參考答案：D8.已知一個(gè)算法的程序圖如圖所示，當(dāng)輸入x∈[﹣2，9]時(shí)，則輸出的y屬于（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[﹣1，） D．[0，）參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖知：算法的功能是求y=的值，求分段函數(shù)的值域可得答案．【解答】解：當(dāng)﹣2≤x＜1時(shí)，y=2x+，則y∈[，），當(dāng)1≤x≤9時(shí)，y=1+，則y∈[﹣1，1]，∴y∈[﹣1，）故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖，分段函數(shù)求值域的方法是先在不同的段上值域，再求并集．9.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍()A．

B．

C．

D．參考答案：C10.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)…用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則與故事情節(jié)相吻合是（）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)M（4，﹣1），點(diǎn)P是直線l：y=2x+3上的任一點(diǎn)，則|PM|最小值為．參考答案：【分析】可得|PM|最小值即為點(diǎn)M到直線l的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得．【解答】解：由題意可得|PM|最小值即為點(diǎn)M到直線l的距離，由距離公式可得d==，故答案為：．12.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則自然數(shù)___▲.參考答案：4由題意，可列表如下：

S013610…k12345…由上表數(shù)據(jù)知，時(shí)，循環(huán)結(jié)束，所以的值為.

13.（5分）函數(shù)y=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令y=，u=log0.5（4x﹣3），必須滿足，解之即可．解答： ∵log0.5（4x﹣3）≥0，∴0＜4x﹣3≤1，解之得．∴函數(shù)y=的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋c(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)合函數(shù)的定義域，掌握函數(shù)y=和y=logax的定義域是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14.已知函數(shù)和g（x）=3sinxπ，若，則兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象，由對(duì)稱(chēng)性可得答案．【解答】解：在同一坐標(biāo)系中，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示：兩圖象都關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱(chēng)，，共有3組對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為﹣3，故答案為：﹣3．15.關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x＜﹣2或x＞﹣}，則關(guān)于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為．參考答案：{x|＜x＜2}．【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式ax2+bx+c＜0的解集得出a＜0以及對(duì)應(yīng)方程ax2+bx+c=0的兩根，再由根與系數(shù)的關(guān)系式得、的值；把不等式ax2﹣bx+c＞0化為x2﹣x+＜0，代入數(shù)據(jù)求出不等式的解集即可．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x＜﹣2或x＞﹣}，∴a＜0，且方程ax2+bx+c=0的根為x=﹣2或x=﹣，由根與系數(shù)的關(guān)系式得：﹣2+（﹣）=﹣，（﹣2）×（﹣）=，即=，=1；又關(guān)于x的不等式ax2﹣bx+c＞0可化為x2﹣x+＜0，即x2﹣x+1＜0，解不等式，得＜x＜2，∴不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為{x|＜x＜2}；故答案為：{x|＜x＜2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式與對(duì)應(yīng)一元二次方程之間的關(guān)系以及根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，是基礎(chǔ)題．16.已知,，與的夾角為45°，則使向量與的夾角是銳角的實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_．參考答案：【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式以及向量數(shù)量積與夾角之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】∵||，||＝1，與的夾角為45°，∴?||||cos45°1，若（2λ）與（3）同向共線時(shí)，滿足（2λ）＝m（3），m＞0，則，得λ，若向量（2λ）與（λ3）的夾角是銳角，則（2λ）?（λ3）＞0，且，即2λ2+3λ2﹣（6+λ2）?0，即4λ+3λ﹣（6+λ2）＞0，即λ2﹣7λ+6＜0，得且，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量積和向量夾角的關(guān)系建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．注意向量同向共線時(shí)不滿足條件．17.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的變a、b、c滿足，且C=60°，則ab的值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某市發(fā)生水災(zāi).國(guó)家抗震救災(zāi)指揮部緊急從處調(diào)飛機(jī)去某地運(yùn)救災(zāi)物資到受災(zāi)的處.現(xiàn)有以下兩個(gè)方案供選擇:方案一：飛到位于處正東方向上的市調(diào)運(yùn)救災(zāi)物資，再飛到處；方案二：飛到位于處正南方向上的市調(diào)運(yùn)救災(zāi)物資，再飛到處.已知數(shù)據(jù)如圖所示：,,

.問(wèn)：選擇哪種方案，能使得飛行距離最短？（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：方案一：在中,依題意得, 1分由， 4分

且為等腰三角形所以． 6分（利用等腰三角形的性質(zhì)，幾何法求解的長(zhǎng)亦可）．方案二：在中,．

8分即，所以． 10分因?yàn)椋?/p>

故選擇方案一,能使飛行距離最短. 12分19.已知函數(shù)f(x)＝(1)求f(f(－2))的值；(2)求f(a2＋1)(a∈R)的值；(3)當(dāng)－4≤x<3時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域..參考答案：(1)∵f(－2)＝1－2×(－2)＝5，∴f(f(－2))＝f(5)＝4－52＝－21.………………（3分）(2)∵當(dāng)a∈R時(shí)，a2＋1≥1>0，∴f(a2＋1)＝4－(a2＋1)2＝－a4－2a2＋3(a∈R).…………（7分）(3)①當(dāng)－4≤x<0時(shí)，∵f(x)＝1－2x，∴1<f(x)≤9.②當(dāng)x＝0時(shí)，f(0)＝2.③當(dāng)0<x<3時(shí)，∵f(x)＝4－x2，∴－5<f(x)<4.故當(dāng)－4≤x<3時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是(－5,9].…………（12分）20.已知直線過(guò)點(diǎn)為，且與軸、軸的正半軸分別交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；（2）當(dāng)面積最小時(shí)，求直線的方程并求出面積的最小值．參考答案：解：（1）由已知,，

由直線方程的點(diǎn)斜式可得直線的方程為，所以直線的方程為

（2）設(shè)直線的方程為，因?yàn)橹本€過(guò)，所以∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得等號(hào)．∴，即面積的最小值為所以，直線的方程是，即

略21.（本小題滿分12分）已知,,當(dāng)為何值時(shí)，(1)與垂直？(2)與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：------------------2分------------------4分（1）得------------7分（2），得------------------10分此時(shí)，所以方向相反。------------------12分22.設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式：3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t（t＞0，n=2，3，4…）（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列{an}的公比為f（t），作數(shù)列{bn}，使，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn；（3）求和：b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）通過(guò)3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t與3tSn﹣1﹣（2t+3）Sn﹣2=3t作差、整理得（n=2，3，…），進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過(guò)（1）可知bn=f+bn﹣1，即數(shù)列{bn}是一個(gè)首項(xiàng)為1、公差為的等差數(shù)列，進(jìn)而即得結(jié)論；（3）通過(guò)bn=可知數(shù)列{b2n﹣1}和{b2n}是首項(xiàng)分別為1和、公差均為的等差數(shù)列，并項(xiàng)取公因式，計(jì)算即得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵a1=S1=1，S2=1+a2，∴a2=又3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t

①∴3tSn﹣1﹣（2t+3）Sn﹣2=3t

②①﹣②得：3tan﹣（2t+3）an﹣1=0，∴，（n=2，3，…）∴{an}是一個(gè)首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列；（2）解：∵