廣東省云浮市三塘中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省云浮市三塘中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中是真命題的是()

A、 B、C、

D、參考答案：B2.已知集合，，則（

）A． B． C． D．參考答案：D3.若函數(shù)是偶函數(shù)，則A.

B.

C.

D.或參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以,所以，,所以，選D.4.已知x=lnπ，y=log52，，則(

)(A)x＜y＜z

（B）z＜x＜y

(C)z＜y＜x

(D)y＜z＜x參考答案：D略5.甲乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組A，B，C可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個(gè)小組的概率為A.B.C.D.參考答案：A6.已知，且則的值為 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)集合,集合,則等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：C8.設(shè)是第二象限角，為其終邊上的一點(diǎn)，且A. B. C. D.參考答案：A略9.已知，則（

）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】首先求出，代入中，利用復(fù)數(shù)模的公式即可得到。【詳解】由，所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)冪的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題。10.若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量等于

（

）

A．（-1，1）

B．（1，-1）

C．（1，1）

D．（-1，-1）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在棱長為1的正方體中，，在面中取一點(diǎn)，使最小，則最小值為

▲

．參考答案：略12.已知關(guān)于的方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_______.參考答案：試題分析：關(guān)于的方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為和的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由于兩函數(shù)的圖象均過點(diǎn)，故已有一個(gè)交點(diǎn)，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，臨界位置為直線與曲線相切，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，，得，解的，故要使得有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得，得，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，可得當(dāng)，，則的范圍為，故答案為.考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【方法點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，難度較大；當(dāng)遇到關(guān)于的方程零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題時(shí)，凡涉及到指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，冪函數(shù)等相結(jié)合時(shí)，主要把轉(zhuǎn)化為函數(shù)和圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，找到臨界位置是關(guān)鍵，在本題中臨界位置為兩者相切時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合偶函數(shù)的對(duì)稱性得結(jié)果.13.設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍為

.參考答案：[－1，6]

畫出表示的可行域，如圖，將變形為，平移直線，由圖可知當(dāng)直經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距分別最小、最大，則分別有最大與最小值，最大值為，最小值，所以，的取值范圍為，故答案為.

14.如圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，他們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如：…，則第10行第3個(gè)數(shù)字是

．參考答案：略15.已知函數(shù)y=f（x+1）﹣1（x∈R）是奇函數(shù)，則f（1）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)求解即可．【解答】解：函數(shù)y=f（x+1）﹣1（x∈R）是奇函數(shù)，可知x=0時(shí)，y=0，可得0=f（1）﹣1，則f（1）=1．故答案為：1．16.設(shè)a=log36，b=log510，c=log714，則、、的大小關(guān)系為

參考答案：a>b>c略17.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的公比為__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）編號(hào)為的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：

（Ⅰ）將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格；區(qū)間人數(shù)

（Ⅱ）從得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，（i）用運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）求這2人得分之和大于50的概率．參考答案：，共15種?！?分19.（14分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，為數(shù)列

的前項(xiàng)和，試比較

與的大小，并證明你的結(jié)論．參考答案：解析:（Ⅰ）由得:時(shí)，………2分是等比數(shù)列，，得……4分（Ⅱ）由和得……6分……10分………11分當(dāng)或時(shí)有，所以當(dāng)時(shí)有那么同理可得：當(dāng)時(shí)有，所以當(dāng)時(shí)有………13分綜上：當(dāng)時(shí)有；當(dāng)時(shí)有………14分20.已知拋物線，點(diǎn)F為拋物線C的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線C上，且，過點(diǎn)F作斜率為的直線l與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn).（1）求拋物線C的方程；（2）求△APQ面積的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】(1)利用拋物線性質(zhì):到焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線距離,代入即得答案.(2)設(shè)直線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理得到兩根關(guān)系，把所求面積分為左右兩部分相加，用k表示出來，最后求出函數(shù)的最值得到答案。【詳解】解：（1）點(diǎn)A到準(zhǔn)線距離為：，到焦點(diǎn)距離，所以，，（2）將代入拋物線，，設(shè)直線，設(shè)，聯(lián)立方程：恒成立連接AF，則當(dāng)時(shí)，有最小值為當(dāng)時(shí)，有最大值為所以答案【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，弦長公式及面積的最值，利用圖形把面積分為左右兩部分可以簡化運(yùn)算，整體難度較大，注重學(xué)生的計(jì)算能力。21.已知函數(shù)，其中

（1）寫出的奇偶性與單調(diào)性（不要求證明）；

（2）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值集合；

（3）當(dāng)時(shí)，的值恒為負(fù)，求的取值范圍.參考答案：略22.(本小題10分)如圖，已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，若.（Ⅰ）求證：點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）；（Ⅱ）求△AOB的面積的最小值.參考答案：(Ⅰ)設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0,0）,直線l方程為x=my+x0,代入y2=x得y2－my－x0=0

①

y1、y2是此方程的兩根,∴x0＝－y1y2＝1，即M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）.