廣東省東莞市道滘中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試卷含解析

廣東省東莞市道滘中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數(shù)的實部為，虛部為，則（為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點所在象限為（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C由已知，，所以在復平面內(nèi)對應的點為（，），故選擇C。2.各項是正數(shù)的等比數(shù)列中，，，成等差數(shù)列，則的值為A.

B.

C.

D.或

參考答案：B3.已知f（x）滿足對?x∈R，f（﹣x）+f（x）=0，且x≥0時，f（x）=ex+m（m為常數(shù)），則f（﹣ln5）的值為（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6參考答案：B【考點】抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)的值．【分析】根據(jù)已知可得f（0）=0，進而求出m值，得到x≥0時，f（x）的解析式，先求出f（ln5），進而可得答案．【解答】解：∵f（x）滿足對?x∈R，f（﹣x）+f（x）=0，故f（﹣x）=﹣f（x），故f（0）=0∵x≥0時，f（x）=ex+m，∴f（0）=1+m=0，m=﹣1，即x≥0時，f（x）=ex﹣1，則f（ln5）=4f（﹣ln5）=﹣f（ln5）=﹣4，故選：B．4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A．20 B．22 C．24 D．26參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個棱長為3正方體去掉3個棱長為1的小正方體剩下的部分．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長為3正方體去掉3個棱長為1的小正方體剩下的部分．該幾何體的體積V=33﹣3×13=24．故選：C．【點評】本題考查了正方體的三視圖、體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是(

)A．y=x﹣2 B．y=x﹣1 C．y=x2 D．參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題．【分析】根據(jù)冪函數(shù)奇偶性與單調(diào)性與指數(shù)部分的關系，我們逐一分析四個答案中冪函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：函數(shù)y=x﹣2，既是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，故A正確；函數(shù)y=x﹣1，是奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，故B錯誤；函數(shù)y=x2，是偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故C錯誤；函數(shù)，是奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故D錯誤；故選A．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，函數(shù)奇偶性的判斷，其中指數(shù)部分也冪函數(shù)性質(zhì)的關系是解答本題的關鍵．6.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值等于(

)

A．91

B．55

C．54

D．30參考答案：B7.若集合，且，則集合可能是A.B.C.D.參考答案：A8.（5分）下列命題中正確命題的個數(shù)是（）（1）將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，平均數(shù)與方差均沒有變化；（2）在回歸直線=1+2x中，x增加1個單位時，y一定減少2個單位；（3）若p且q為假命題，則p，q均為假命題；（4）命題p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；（5）設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=P0，則．A．2B．3C．4D．5參考答案：A【考點】：命題的真假判斷與應用．【專題】：簡易邏輯．【分析】：（1）將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，平均數(shù)減小，而方差不變，即可判斷出正誤；（2）在回歸直線=1+2x中，x增加1個單位時，y增加2個單位，即可判斷出正誤；（3）由已知可得：p，q至少有一個為假命題，即可判斷出正誤；（4）利用命題否定定義即可判斷出正誤；（5）由正態(tài)分布的對稱性可得：P（﹣1＜ξ＜0）=，即可判斷出正誤．解：（1）將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，平均數(shù)減小，而方差不變，因此不正確；（2）在回歸直線=1+2x中，x增加1個單位時，y增加2個單位，因此不正確；（3）若p且q為假命題，則p，q至少有一個為假命題，因此不正確；（4）命題p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，正確；（5）設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=P0，則P（﹣1＜ξ＜0）==，因此正確．綜上真命題的個數(shù)為2．故選：A．【點評】：本題考查了簡易邏輯的判定方法、概率統(tǒng)計的應該知識，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.從10名高三年級優(yōu)秀學生中挑選3人擔任校長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有

入選的不同選法的種數(shù)為(

)

A．85

B．56

C．49

D．28參考答案：【知識點】排列、組合J2C丙沒有入選共種,其中甲乙都沒有入選有種,故共種.【思路點撥】先求出丙沒有入選，再求甲乙都沒有入選，求得。10.已知且f（0）=2，f（﹣1）=4，則f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣3參考答案：A【考點】3T：函數(shù)的值．【專題】11：計算題；33：函數(shù)思想；4O：定義法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由f（0）=2，f（﹣1）=4，列出方程組，求得a=，b=1，從而，進而f（﹣2）=（）﹣2+1=10，f（f（﹣2））=f（10），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵且f（0）=2，f（﹣1）=4，∴，解得a=，b=1，∴，∴f（﹣2）=（）﹣2+1=10，f（f（﹣2））=f（10）=﹣lg10=﹣1．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，令，并有關于函數(shù)的四個論斷：①若，對于內(nèi)的任意實數(shù)，恒成立；②函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是；③任意，的導函數(shù)有兩個零點；④若，則方程必有3個實數(shù)根；其中，所有正確結(jié)論的序號是________參考答案：①②12.若一個圓錐的母線長是底面半徑的倍，則該圓錐的側(cè)面積是底面積的

倍.參考答案：313.雙曲線C：的離心率為2，其漸近線與圓相切，則該雙曲線的方程為

．參考答案：由題意知，，即，則，由圓的方程可知，其圓心坐標為，半徑，不妨取雙曲線漸近線，則，即，所以，則，故所求雙曲線的方程為.

14.閱讀右邊框圖，為了使輸出的n＝5，則輸人的整數(shù)P的最小值為參考答案：8

【知識點】程序框圖．L1解析：程序在運行過程中各變量的值如下表示：

是否繼續(xù)循環(huán)

S

n循環(huán)前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

3

3第三圈

是

7

4第四圈

是

15

5第五圈

否故S=7時，滿足條件S＜pS=15時，不滿足條件S＜p故p的最小值為8故答案為：8【思路點撥】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算變量S的值，并輸出滿足退出循環(huán)條件時的k值，模擬程序的運行，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到輸出結(jié)果．15.已知x＞0，y＞0，且＝1，則2x＋3y的最小值為＿＿＿＿參考答案：16.一個不透明的袋子中裝有大小相同的12個黑球，4個白球，每次有放回的任意摸取一個球，共摸取3次，若用X表示取到白球的次數(shù)，則X的數(shù)學期望E（X）與方差D（X）分別為．參考答案：，．【分析】由題意知X的可能取值為0，1，2，3，摸到白球的概率為，計算對應的概率值，寫出X的概率分布列，計算數(shù)學期望E（X）與方差為D（X）．【解答】解：由題意，X的可能取值為0，1，2，3，摸到白球的概率為，則P（X=0）==，P（X=1）=??=，P（X=2）=??=，P（X=3）==；∴X的概率分布列為X0123P∴數(shù)學期望為E（X）=0×+1×+2×+3×=；方差為D（X）=×+×+×+×=；或D（X）=3××（1﹣）=．故答案為：，．17.(幾何證明選講)如圖,中，直徑和弦互相垂直，是延長線上一點，連結(jié)與圓交于，若，則__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足．（1）

求數(shù)列的通項公式；20080426

（2）求滿足的最小正整數(shù)m的值．

參考答案：解：（1）由，，∴數(shù)列｛｝是首項為３，公比為３的等比數(shù)列，∴，

……………4分∴

……………6分（２）由1知…10分.

令，解得故所求的最小值為5.……12分19.對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“M類函數(shù)”.（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“M類函數(shù)”？并說明理由；（2）設是定義在[－1,1]上的“M類函數(shù)”，求是實數(shù)m的最小值；（3）若為其定義域上的“M類函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）由，得：所以所以存在滿足所以函數(shù)是“類函數(shù)”，（2）因為是定義在上的“類函數(shù)”，所以存在實數(shù)滿足，即方程在上有解.令則，因為在上遞增，在上遞減所以當或時，取最小值（3）由對恒成立，得因為若為其定義域上的“類函數(shù)”所以存在實數(shù)，滿足①當時，，所以，所以因為函數(shù)（）是增函數(shù)，所以②當時，，所以，矛盾③當時，，所以，所以因為函數(shù)是減函數(shù)，所以綜上所述，實數(shù)的取值范圍是

20.已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）若曲線在點（處的切線與曲線在點處的切線互相垂直，求函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上的最大值；（2）設函數(shù)，試討論函數(shù)零點的個數(shù)．參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）分別求出y=f（x）與y=g（x）在x=0處的導數(shù)，利用斜率之積等于-1求得，得到f（x）解析式，再由導數(shù)判斷f（x）在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，從而求得最大值；（2）函數(shù)在R上單調(diào)遞增，僅在x=1處有一個零點，且x＜1時，g（x）＜0，再由導數(shù)分類判定f（x）的零點情況，則答案可求．【詳解】（1）∵f′（x）=-3x2+a，g′（x）=ex，∴f′（0）=a，g′（0）=1，由題意知，，f（x）在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，∴；（2）函數(shù)g（x）=ex-e在R上單調(diào)遞增，僅在x=1處有一個零點，且x＜1時，g（x）＜0，又f′（x）=-3x2+a．①當a≤0時，f′（x）≤0，f（x）在R上單調(diào)遞減，且過點（0，-），f（-1）=＞0．即f（x）在x≤0時，必有一個零點，此時y=h（x）有兩個零點；②當a＞0時，令f′（x）=-3x2+a=0，解得＜0，＞0．則是函數(shù)f（x）的一個極小值點，是函數(shù)f（x）的一個極大值點．而f（-）=＜0，現(xiàn)在討論極大值的情況：f（）=．當f（）＜0，即a＜時，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上恒小于0，此時y=h（x）有兩個零點；當f（）=0，即a=時，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有一個零點，，此時y=h（x）有三個零點；當f（）＞0，即a＞時，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有兩個零點，一個零點小于，一個零點大于．若f（1）=a-＜0，即a＜時，y=h（x）有四個零點；f（1）=a=0，即a=時，y=h（x）有三個零點；f（1）=a-＞0，即a＞時，y=h（x）有兩個零點．綜上所述，當a＜或a＞時，y=h（x）有兩個零點；當a=或a=時，y=h（x）有三個零點；當＜a＜時，y=h（x）有四個零點．【點睛】本題考查利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查函數(shù)零點的判定，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想方法，屬難題．21.（15分）（2009秋?下城區(qū)校級期末）已知圓C：與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．（1）求證：△OAB的面積為定值；（2）設直線y=﹣2x+4與圓C交于點M、N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用．【專題】計算題．【分析】（1）由題意知A（2t，0），，進而表示出面積即可得到答案．（2）由OM=ON，CM=CN可得OC垂直平分線段MN，根據(jù)題意得到直線OC的方程是，所以t=2或t=﹣2，再分別驗證t的數(shù)值是否正確，進而得到答案．【解答】解：（1）由題意知A（2t，0），∴，所以△OAB的面積為定值．（2）∵OM=ON，CM=CN，∴OC垂直平分線段MN．∵kMN=﹣2，∴，∴直線OC的方程是．又因為圓心C（t，），所以，解得：t=2或t=﹣2．①當t=2時，圓心C的坐標為（2，1），，此時C到直線y=﹣2x+4的距離，圓C與直線y=﹣2x+4相交于兩點．②當t=﹣2時，圓心C的坐標為（﹣2，﹣1），，此時C到直線y=﹣2x+4的距離，圓C與直線y=﹣2x+4不相交，∴t=﹣2不符合題意舍去．∴圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．【點評】本題主要考查圓與直線的方程，以及直線與圓的位置關系，并且熟練掌握運用點到直線的距離公式判斷直線與圓的位置關系，是一道中檔題．22.已知橢圓C：＋＝1（a>b>0）的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為．（1）求橢圓C的方程；

（2）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．

參考答案：解：（1）設橢圓的半焦距為