廣東省云浮市云硫第一高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省云浮市云硫第一高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.根據(jù)如圖框圖，當(dāng)輸出的y=10時(shí)，輸入的x為（）A．4B．6或0C．0D．4或6參考答案：B考點(diǎn)：程序框圖．

專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，當(dāng)x=6，x=0時(shí)，計(jì)算并輸出y的值為10，即可得解．解答：解：當(dāng)x=6時(shí)，x=3滿足條件x≥0，x=0滿足條件x≥0，x=﹣3不滿足條件x≥0，y=10輸出y的值為10．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的x的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.（5分）（2014?東莞一模）已知，，且，則=（）A．（2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣4）或（﹣2，4）D．（4，﹣8）參考答案：【考點(diǎn)】：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：利用向量模的平方等于向量坐標(biāo)的平方和向量共線坐標(biāo)交叉相乘相等列出方程組求出．解：設(shè)=（x，y），由題意可得，解得或，∴=（2，﹣4）或（﹣2，4）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查向量模的求法，向量共線的充要條件：向量的坐標(biāo)交叉相乘相等．3.（00全國卷）若，P=，Q=，R=，則（A）RPQ （B）PQR

（C）QPR

（D）PRQ參考答案：答案:B4.已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)為F1,F2離心率為，過F2的直線l交C與A,B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長為，則C的方程為()A. B. C. D.參考答案：A【詳解】若△AF1B的周長為4,由橢圓的定義可知,,,,，所以方程為，故選A.考點(diǎn)：橢圓方程及性質(zhì)5.定義在上的函數(shù)滿足：①（為正常數(shù)）；②當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)的圖象上所有極大值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均落在同一條直線上，則等于（

）A．1

B．2

C．2或4

D．1或2參考答案：D6.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿足a4﹣2a72+3a8=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b2b8b11等于（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知方程結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求解a7，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解答案．【解答】解：∵數(shù)列{an}是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，由a4﹣2+3a8=0，得，，，∴，解得：a7=2．則b7=a7=2．又?jǐn)?shù)列{bn}是等比數(shù)列，則b2b8b11=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題．7.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，均有成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（

）A. B.1

C.

D.3參考答案：B8.已知函數(shù)，其圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸方程為與，則A．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)B．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)C．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)D．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)參考答案：C略9.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)長度單位

B.向右平移個(gè)長度單位C.向左平移個(gè)長度單位

D.向右平移個(gè)長度單位參考答案：A10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，則f(x)的遞增區(qū)間是A.

B.C.

D._參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中x2的系數(shù)為_____參考答案：15【分析】先由二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，再分別令即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎?xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，分別令可得，因?yàn)槭钦麛?shù)，所以，所以時(shí)，；時(shí)，，因此展開式中的系數(shù)為.故答案15【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式的系數(shù)問題，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.12.已知三棱錐P-DEF的各頂點(diǎn)都在球面上，,EF⊥平面PDE,，,若該球的體積為，則三棱錐P-DEF的表面積為__________．參考答案：27【分析】設(shè)的中點(diǎn)為，則，所以為三棱錐外接球的球心，解得，所以，分別求得，，，再利用面積公式，即可求解．【詳解】如圖所示，因?yàn)槠矫?，所以，，，因?yàn)?，，所以平面，所以，設(shè)的中點(diǎn)為，則，所以為三棱錐外接球的球心，由題知，解得，所以，在中，,，所以，在中，，在中，，所以三棱錐的表面積為.故答案為：27.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三棱錐的表面積的公式，其中解答中根據(jù)球的體積求得球的半徑，以及正確三棱錐的線面位置關(guān)系，利用三角形的面積公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于中檔試題．13.在邊長為1的正方形ABCD中,E、F分別為BC、DC的中

點(diǎn)，則__________.參考答案：略14.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為

；參考答案：4－2ln215.定義在上的奇函數(shù)滿足，且，則_____▲____．參考答案：16.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，則

、參考答案：1試題分析：將表示為，然后利用向量的運(yùn)算法則及數(shù)量積的定義即可求解．在菱形ABCD中，，所以三角形ABD是正三角形，從而故答案為1．考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積．17.等比數(shù)列滿足，，則__________．參考答案：解：等比數(shù)列中，，，∴，解得：或（舍去）．∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（Ⅱ）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）1；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)求出的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求出最大值。（Ⅱ）求出的單調(diào)性。當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，再判斷出的單調(diào)性即可?！驹斀狻浚á瘢┊?dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?.令，得.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減所以.（Ⅱ），.令，得.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以.依題意有，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增.又，故，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求最值、求含參數(shù)的范圍、恒成立的問題。是高考中的必考點(diǎn)，也是高考中的壓軸題。在解答時(shí)應(yīng)該仔細(xì)審題。19.(本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求的最大值。參考答案：（Ⅰ）時(shí)，時(shí)增區(qū)間:和，減區(qū)間：……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且時(shí)，故在定義域上存在唯一零點(diǎn)，且.…6分若，則，，此區(qū)間不存在零點(diǎn)，舍去.………7分若，時(shí)，，，又為增區(qū)間，此區(qū)間不存在零點(diǎn)，舍去.……9分時(shí)，，，又為增區(qū)間，且，故.

………11分綜上

………12分20.（本題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（I）求證：平面PQB⊥平面PAD；（II）若二面角M-BQ-C為30°，設(shè)PM=tMC，試確定t的值參考答案：（I）∵AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．

∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD．

∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．

……5分（II）∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，

∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如圖，以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．則平面BQC的法向量為；，，，．設(shè)，則，，∵，

…………7分∴，∴

……10分在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量為．

∵二面角M-BQ-C為30°，

，∴．

……14分

21.（本小題滿分14分）如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點(diǎn).

(1)求證：平面；(2)試在線段上確定一點(diǎn)，使∥平面，并說明理由。參考答案：解：(Ⅰ)證明：四邊形是平行四邊形，，

平面，又，，平面.…5分(Ⅱ)設(shè)的中點(diǎn)為，在平面內(nèi)作于，則平行且等于，連接，則四邊形為平行四邊形，∥，平面，平面，∥平面，為中點(diǎn)時(shí)，∥平面.…9分設(shè)為的中點(diǎn)，連結(jié)，則平行且等于，平面，平面，.

…14分22.（14分）（2015?宜賓模擬）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點(diǎn)．（1）求證：直線AB1∥平面BC1D；（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱錐C﹣BC1D的體積．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．

專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD，則點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)．可得DO為△AB1C中位線，A1B∥OD，結(jié)合線面平行的判定定理，得A1B∥平面BC1D；（2）由AA1⊥底面ABC，得AA1⊥BD．正三角形ABC中，中線BD⊥AC，結(jié)合線面垂直的判定定理，得BD⊥平面ACC1A1，最后由面面垂直的判定定理，證出平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）利用等體積轉(zhuǎn)換，即可求三棱錐C﹣BC1D的體積．解答：（1）證明：連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD，則點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)．∵D為AC中點(diǎn)，得DO為△AB1C中位線，∴A1B∥OD．∵OD?平面AB1C，A1B?平面AB1C，∴直線AB1∥平面BC1D；（2）證明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA