廣東省云浮市廊田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省云浮市廊田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分線BD，CE分別交△ABC的外接圓D，E，且BD、CE相交于點(diǎn)F，則四邊形AEFD是A.圓內(nèi)接四邊形 B.菱形 C.梯形 D.矩形參考答案：B2.已知一個(gè)三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為1，則(

)A.

B.

C.3

D.-3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積.

F3【答案解析】D

解析：因?yàn)?所以,故選D.【思路點(diǎn)撥】利用向量加法的三角形法則，將數(shù)量積中的向量表示為夾角、模都易求的向量的數(shù)量積.4.已知函數(shù).若，=1－a，則

（A）

（B）

（C）

（D）的大小不能確定參考答案：A5.（x++1）4展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（）A．18 B．19 C．20 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（x++1）4展開(kāi)式的Tr+1=，（r=0，1，…，4）．的通項(xiàng)公式：Tk+1==xr﹣2k，令r=2k，進(jìn)而得出．【解答】解：（x++1）4展開(kāi)式的Tr+1=，（r=0，1，…，4）．的通項(xiàng)公式：Tk+1==xr﹣2k，令r=2k，可得：k=0時(shí)，r=0；k=1時(shí)，r=2，k=2時(shí)，r=4．∴（x++1）4展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)=1++=19．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.設(shè)不等式解集為M，函數(shù)定義域?yàn)镹，則為（

）

A[0，1）

B（0，1）

C

[0，1]

D（-1，0]參考答案：A略7.設(shè)，，，則（）．

．

．

．參考答案：A,,，所以，選A.8.設(shè)，則=與=的大小關(guān)系

（）A.B.

C.

D.參考答案：C略9.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（

）（A）4

（B） （C）2

（D）參考答案：D10.函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域?yàn)椋瑒t稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有

（

）①；

②；③；

④

（A）①②③④

（B）①②④

（C）①③④

（D）①③參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)Ｐ（１，３）為圓外一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)__________．參考答案：12.已知雙曲線C1，C2的焦點(diǎn)分別在x軸，y軸上，漸近線方程為，離心率分別為，.則的最小值為

．參考答案：由題意可得：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為.

13.函數(shù)參考答案： 14.△ABC中B=120°,AC=2,AB=2,則△ABC的面積為_(kāi)________.參考答案：15.已知面積和三邊滿足：，則面積的最大值為_(kāi)______________.參考答案：16.命題：“”的否定是

．參考答案：17.某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女學(xué)生人數(shù)如右表示，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19，現(xiàn)用分層抽樣的方法（按年級(jí)分層）在全校學(xué)生中抽取100人，則應(yīng)在高三年級(jí)中抽取的學(xué)生人數(shù)為

.參考答案：25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知都是銳角，.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.參考答案：（Ⅰ），.（Ⅱ）

，

=

=.19.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間（2）若y=f(x)x=1在處取得極值，直線y=m與y=f(x)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍參考答案：（1）由題知：f'（x）=

……………2分①當(dāng)時(shí)，對(duì)

恒有f'（x）>0

即當(dāng)時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，+∞）……………4分②當(dāng)時(shí)，∵f'（x）>0

∴

……………5分

∵f'（x）<0

∴

則時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，）和（，+∞）……………7分

（2）∵f(x)在x=-1處取得極值

∴f'（-1）=3-3=0

則

=1

……………8分

即f(x)=

f'（x）

……………10分令f'（x）=0

則

……………11分由（1）知：f(x)在x=-1處取得極大值f(-1)=1：在x=1處取得極小值f(1)=-3∵直線y=m與y=f(x)函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn),又f(-3)=-19<-3

F(3)=17>1∴結(jié)合f(x)的單調(diào)性知：m的范圍為(-3,1)

……………15分20.（本小題滿分10分）選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程．極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸。已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，射線與曲線C1分別交異于極點(diǎn)O的四點(diǎn)A，B，C，D.（1）若曲線C1關(guān)于曲線C2對(duì)稱，求a的值，并把曲線C1和C2化成直角坐標(biāo)方程；（2）求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值.參考答案：（1）：，-------------------2分：，-----------------------------------4分因?yàn)榍€關(guān)于曲線對(duì)稱，，：------5分（2）；，-----------------------8分-----------------------10分21.已知函數(shù)f（x）=，其中a∈R（Ⅰ）若a=0，求函數(shù)f（x）的定義域和極值；（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，試確定函數(shù)g（x）=f（x）﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明．參考答案：（Ⅰ）解：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（﹣1，+∞），f′（x）==，令f′（x）=0，得x=0，當(dāng)x變化時(shí)，f（x）和f′（x）的變化情況如下：x （﹣∞，﹣1） （﹣1，0） 0 （0，+∞）f′（x） ﹣ ﹣ 0 +f（x） ↘ ↘ 1 ↗故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（﹣1，0）；單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）．所以當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）有極小值f（0）=1．（Ⅱ）解：結(jié)論：函數(shù)g（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)．證明過(guò)程如下：由題意，函數(shù)g（x）=，∵＞0，所以函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镽．求導(dǎo)，得g′（x）=，令g′（x）=0，得x1=0，x2=1，當(dāng)x變化時(shí)，g（x）和g′（x）的變化情況如下：x （﹣∞，0） 0 （0，1） 1 （1，+∞）g2（x） + 0 ﹣ 0 +g（x） ↗ ↘ ↗故函數(shù)g（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，1）；單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0），（1，+∞）．當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)g（x）有極大值g（0）=0；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)g（x）有極小值g（1）=．∵函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞增，且g（0）=0，∴對(duì)于任意x∈（﹣∞，0），g（x）≠0．∵函數(shù)g（x）在（0，1）單調(diào)遞減，且g（0）=0，∴對(duì)于任意x∈（0，1），g（x）≠0．∵函