廣東省云浮市普寧興文中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省云浮市普寧興文中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則A．2

B．

C．3

D．

參考答案：C2.已知復(fù)數(shù)z1=1﹣i，z2=﹣2+3i，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)===對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限．故選：C．3.若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略4.方程至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是

A．

B．

C．

D．或參考答案：C5.已知函數(shù)f(x)＝滿足對(duì)任意x1≠x2，都有<0成立，則a的取值范圍是

()A．(0,3) B．(1,3)C．(0，]

D．(－∞，3)參考答案：C6.若sin=，則cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】由二倍角的余弦公式可得cosα=1﹣2sin2，代入已知化簡(jiǎn)即可．【解答】解：由二倍角的余弦公式可得cosa=1﹣2sin2=1﹣2×=1﹣=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角的余弦公式，把α看做的二倍角是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．7.,，若，，則的最大值為(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略8.在[﹣1，2]內(nèi)任取一個(gè)數(shù)a，則點(diǎn)（1，a）位于x軸下方的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：在[﹣1，2]內(nèi)任取一個(gè)數(shù)a，則點(diǎn)（1，a）位于x軸下方的概率為=，故選：C．9.對(duì)任意a∈R，曲線y=ex（x2+ax+1﹣2a）在點(diǎn)P（0，1﹣2a）處的切線l與圓C：（x﹣1）2+y2=16的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．以上均有可能參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出曲線y=ex（x2+ax+1﹣2a）在點(diǎn)P（0，1﹣2a）處的切線l恒過(guò)定點(diǎn)（﹣2，﹣1），代入：（x﹣1）2+y2﹣16，可得9+1﹣16＜0，即定點(diǎn)在圓內(nèi)，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵y=ex（x2+ax+1﹣2a），∴y′=ex（x2+ax+2x+1﹣a），x=0時(shí)，y′=1﹣a，∴曲線y=ex（x2+ax+1﹣2a）在點(diǎn)P（0，1﹣2a）處的切線y﹣1+2a=（1﹣a）x，恒過(guò)定點(diǎn)（﹣2，﹣1），代入：（x﹣1）2+y2﹣16，可得9+1﹣16＜0，即定點(diǎn)在圓內(nèi)，∴切線l與圓C：（x﹣1）2+y2=16的位置關(guān)系是相交．故選：A．10.設(shè)，滿足約束條件，則的取值范圍是(

) A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，則的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，化為=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．可得k===，表示點(diǎn)P（2，0）與圓x2+y2=1上的點(diǎn)連線的在的斜率．利用直線與圓的位置關(guān)系即可得出．【解答】解：∵實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，∴=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．∴k===，表示點(diǎn)P（2，0）與圓x2+y2=1上的點(diǎn)連線的直線的斜率．設(shè)直線l：y=k（x﹣2），則，化為，解得．∴的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)換元法、直線的斜率計(jì)算公式、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.定義函數(shù)，其中表示不小于的最小整數(shù)，如，.當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，記集合中元素的個(gè)數(shù)為，則________．參考答案：略13.在底面是邊長(zhǎng)為的正方形的四棱錐P-ABCD中，頂點(diǎn)P在底面的射影H為正方形ABCD的中心，異面直線PB與AD所成角的正切值為2，若四棱錐P-ABCD的內(nèi)切球半徑為r，外接球的半徑為R，則________．參考答案：【分析】設(shè)，為，的中點(diǎn)，先求出四棱錐內(nèi)切球的半徑，再求出外接球的半徑，即得解.【詳解】如圖，，為，的中點(diǎn)，由題意，為正四棱錐，底邊長(zhǎng)為2，，即為與所成角，可得斜高為2，為正三角形，正四棱錐的內(nèi)切球半徑即為的內(nèi)切圓半徑，所以可得，設(shè)為外接球球心，在中，，解得，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查多面體與球的內(nèi)切和外接問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14.將矩形繞邊旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓柱，，，圓柱上底面圓心為，為下底面圓的一個(gè)內(nèi)接直角三角形，則三棱錐體積的最大值是

.參考答案：4試題分析：考點(diǎn)：三棱錐體積【方法點(diǎn)睛】(1)求錐體的體積要充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解，注意求體積的一些特殊方法——分割法、補(bǔ)形法、等體積法.(2)涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時(shí)，一般過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.15.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為．參考答案：12【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號(hào)481～720共240人中抽取的人數(shù)即可．【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．∴從編號(hào)1～480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號(hào)481～720共240人中抽取=12人．故答案為：12．16.已知平面上的向量、滿足,，設(shè)向量，則的最小值是

參考答案：217.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與拋物線及其準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)A，B和C，D，若|AB|=|CD|，則圓O的方程是

．參考答案：設(shè)，圓O半徑為r，則∵，∴A或B的坐標(biāo)為，∴∴，解得，∴圓O的方程為：故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在極坐標(biāo)系中，直線與曲線()相切，求的值.參考答案：以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為軸建立平面直角坐標(biāo)系，由，得，得直線的直角坐標(biāo)方程為．

………………5分曲線，即圓，所以圓心到直線的距離為．因?yàn)橹本€與曲線（）相切，所以，即.

……………10分19.（本小題滿分12分）（Ⅰ）一動(dòng)圓與圓相外切，與圓相內(nèi)切求動(dòng)圓圓心的軌跡曲線E的方程，并說(shuō)明它是什么曲線。（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作一直線與曲線E交與A,B兩點(diǎn)，若，求此時(shí)直線的方程。參考答案：解：（1）設(shè)動(dòng)圓圓心的坐標(biāo)為，半徑為r又內(nèi)切和外切的幾何意義

所以所求曲線軌跡為橢圓，方程為：

⑵設(shè)直線方程為直線與橢圓交與A

，B聯(lián)立方程組把直線方程代入橢圓方程化簡(jiǎn)整理得

①又弦長(zhǎng)公式，代入解的所以直線方程為

20.已知△ABC中，，，.（1）求△ABC的面積；（2）求AB邊上的中線CD的長(zhǎng).參考答案：（1）28（2）【分析】（1）由即可求得，再利用誘導(dǎo)公式及兩角和的正弦公式即可求得，利用正弦定理即可求得，再利用三角形面積公式計(jì)算得解。（2）在中，由余弦定理列方程即可得解?！驹斀狻拷猓海?）且，∴．在中，由正弦定理得，即，解得．所以的面積為（2）在中，，所以由余弦定理得，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理及余弦定理，還考查了兩角和的正弦公式，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中檔題。21.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，.（1）求；（2）若從中抽取一個(gè)公比為的等比數(shù)列，其中，且，.①當(dāng)取最小值時(shí)，求的通項(xiàng)公式；②若關(guān)于的不等式有解，試求的值.參考答案：（1），（2）①，②試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，……2分

22.已知某單位由50名職工，將全體職工隨機(jī)按1﹣50編號(hào)，并且按編號(hào)順序平均分成10組，先要從中抽取10名職工，各組內(nèi)抽取的編號(hào)依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣．（Ⅰ）若第五組抽出的號(hào)碼為22，寫出所有被抽出職工的號(hào)碼；（Ⅱ）分別統(tǒng)計(jì)這10名職工的體重（單位：公斤），獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的平均數(shù)；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從體重不輕于73公斤（≥73公斤）的職工中隨機(jī)抽取兩名職工，求被抽到的兩名職工的體重之和等于154公斤的概率．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）根據(jù)各組內(nèi)抽取的編號(hào)依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣，可得抽出的10名職工的號(hào)碼，（Ⅱ）計(jì)算10名職工的平均體重，（Ⅲ）寫出從10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤的職工的取法，從而可求被抽到的兩名職工的體重之和等于154公斤的概率．．解答： 解：（I）由題意，第5組抽出的號(hào)碼為22．因?yàn)?+5×（5﹣1）=22，所以第1組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為2，抽出的10名職工的號(hào)碼依次分別為：2，7，12，17，22，27，32，37，42，47．（II）這10名職工的平均體重為：=×（81+70+