廣東省云浮市羅定分界中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

廣東省云浮市羅定分界中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如上圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖象為折線ABC，設g(x)＝f[f(x)]，則函數(shù)y＝g(x)的圖象為

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則f（1）的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】余弦函數(shù)的奇偶性；余弦函數(shù)的圖象．【分析】由f（x）=Acos（ωx+φ）為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質可得f（0）=Acosφ=0結合已知0＜φ＜π，可求φ=，再由△EFG是邊長為2的等邊三角形，可得=A，結合圖象可得，函數(shù)的周期T=4，根據(jù)周期公式可得ω，從而可得f（x），代入可求f（1）．【解答】解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）為奇函數(shù)∴f（0）=Acosφ=0

∵0＜φ＜π∴φ=∴f（x）=Acos（ωx）=﹣Asinωx

∵△EFG是邊長為2的等邊三角形，則=A又∵函數(shù)的周期T=2FG=4，根據(jù)周期公式可得，ω=∴f（x）=﹣Asinx=﹣則f（1）=故選D4.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，其最小正周期為3,且（

）A．－2

B．2

C．

D．4高考資源網參考答案：A略5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6..已知x，y滿足約束條件，則的最大值是（

）A.－1 B.－2C.－5 D.1參考答案：A由已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，當直線y=2x+z經過A時使得z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值為﹣2×1+1=﹣1；故答案為：A．7.設函數(shù)，，若不論x2取何值，f（x1）＞g（x2）對任意總是恒成立，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】利用三角恒等變換化簡得g（x）=2sin（x+）≤2，依題意可得f（x1）min＞g（x2）max=2，即當≤x≤時，0＜ax2+2x﹣1＜恒成立，通過分類討論，即可求得a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)，====2sin（x+）≤2，即g（x）max=2，因為不論x2取何值，f（x1）＞g（x2）對任意總是恒成立，所以f（x1）min＞g（x2）max，即對任意，＞2恒成立，即當≤x≤時，0＜ax2+2x﹣1＜恒成立，1°由ax2+2x﹣1＜得：ax2＜﹣2x，即a＜﹣=（﹣）2﹣，令h（x）=（﹣）2﹣，因為≤≤，所以，當=時，[h（x）]min=﹣，故a＜﹣；2°由0＜ax2+2x﹣1得：a＞﹣，令t（x）=﹣=（﹣1）2﹣1，因為≤≤，所以，當x=即=時，t（）=（﹣1）2﹣1=﹣；當x=，即=時，t（）=（﹣1）2﹣1=﹣，顯然，﹣＞﹣，即[t（x）]max=﹣，故a＞﹣；綜合1°2°知，﹣＜a＜﹣，故選：D．8.己知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），f（）+f（）=0，且f（x）在區(qū)間（，）上遞減，則ω=（）A．3 B．2 C．6 D．5參考答案：B考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質．分析：首先通過三角恒等變換把函數(shù)變形成正弦型函數(shù)，進一步利用整體思想利用區(qū)間與區(qū)間的子集關系求出ω的范圍，進一步利用代入法進行驗證求出結果．解答：解：f（x）=sinωx+cosωx=2sin（）所以：當k=0時，由于：f（x）在區(qū)間（，）單調遞減，所以：解不等式組得到：當ω=2時，f（）+f（）=0，故選：B．點評：本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等變換，正弦型函數(shù)單調性的應用，帶入驗證法的應用，屬于基礎題型．9.過拋物線焦點的直線交拋物線于兩點，若，則的中點到軸的距離等于(

) (A) (B) (C) (D)參考答案：D試題分析：設AB的中點為E，過A、E、B分別作準線的垂線，垂足分別為C、F、D，如圖所示，由EF為直角梯形的中位線及拋物線的定義求出EF，則EH=EF-1為所求．拋物線焦點（1，0），準線為l：x=-1，設AB的中點為E，過A、E、B分別作準線的垂線，垂足分別為C、F、D，EF交縱軸于點H，如圖所示：則由EF為直角梯形的中位線知，則AB的中點到y(tǒng)軸的距離等于4．故選D．考點：拋物線的簡單性質10.設函數(shù)f(x)的定義域為D，若滿足條件：存在，使f(x)在[a，b]上的值域為，則稱f(x)為“倍縮函數(shù)”．若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是A．（﹣∞，ln2﹣1） B．（﹣∞，ln2﹣1] C．（1﹣ln2，+∞） D．[1﹣ln2，+∞）參考答案：C∵函數(shù)f（x）=lnx+t為“倍縮函數(shù)”，且滿足存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[]，∴f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；∴，

即在（0，+∞）上有兩根，即y=t和g（x）=﹣lnx在（0，+∞）有2個交點，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞2，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故g（x）在（0，2）遞減，在（2，+∞）遞增，故g（x）≥g（2）=1﹣ln2，故t＞1﹣ln2，

故選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列等比數(shù)列，若成等差數(shù)列，且，則=

參考答案：略12.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=，則a10=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由已知取倒數(shù)可得：=+1，可得+1=2（+1），利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：由已知取倒數(shù)可得：，又a1=1，故，，．故答案為：．13.如圖是一個算法的流程圖，若輸入的值是10，則輸出的值是

▲

.參考答案：14.下面給出的四個命題中：

①對任意的上是數(shù)列為等差數(shù)列的充分不必要條件；②“m=—2”是直線與“直線相互垂直”的必要不充分條件；③設圓與坐標軸有4個交點則有④將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象。

其中是真命題的有

。（填序號）參考答案：①③④15.已知平面向量=（﹣2，m），=（1，），且（﹣）⊥，則實數(shù)m的值為

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；方程思想；向量法；平面向量及應用．【分析】由已知向量的坐標求得﹣的坐標，結合（﹣）⊥，列式求得m的值．【解答】解：∵=（﹣2，m），=（1，），∴﹣=（﹣3，m﹣），又（﹣）⊥，∴1×（﹣3）+（m﹣）=0，解得：m=2．故答案為：．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量垂直的坐標表示，是基礎的計算題．16.的定義域是

．參考答案：略17.已知等差數(shù)列中，,則此數(shù)列的前10項之和參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α＜π），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，并取相同的長度單位，建立極坐標系.曲線C1：p=1.（1）若直線l與曲線C1相交于點A，B，點M(1,1)，證明：為定值；（2）將曲線C1上的任意點(x，y)作伸縮變換后，得到曲線C2上的點(x′，y′)，求曲線C2的內接矩形ABCD周長的最大值.參考答案：解：（1）曲線：.，.（2）伸縮變換后得：.其參數(shù)方程為：.不妨設點在第一象限，由對稱性知：周長為，（時取等號）周長最大為8.19.選修4-5：不等式選講設函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若在上恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）當時，不等式.當時，，解得；當時，，無解；當時，，解得，綜上所述，不等式的解集為（2），∴，解得或，即的取值范圍是

20.食品安全問題越來越引起人們的重視，農藥、化肥的濫用對人民群眾的建康帶來一定的危害，為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農村合作社會每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收入Q與投入a（單位：萬元）滿足P=80+4，Q=a+120，設甲大棚的投入為x（單位：萬元），每年兩個大棚的總收益為f（x）（單位：萬元）．（1）求f（50）的值；（2）試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收益f（x）最大？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（1）由甲大棚投入50萬元，則乙大投棚入150萬元，把a的值代入即可得出．（2），依題意得，通過換元利用二次函數(shù)的單調性即可得出．【解答】解：（1）∵甲大棚投入50萬元，則乙大投棚入150萬元，∴萬元．（2），依題意得，故．令，則，當，即x=128時，f（x）max=282萬元．所以投入甲大棚128萬元，乙大棚72萬元時，總收益最大，且最大收益為282萬元．21.（本小題滿分12分）

某科技公司組織技術人員進行新項目研發(fā)，技術人員將獨立地進行項目中不同類型的實

驗A,B,C，若A,B,C實驗成功的概率分別為．

(I)對A，B，C實驗各進行一次，求至少有一次實驗成功的概率；

(Ⅱ)該項目要求實驗A，B各做兩次，實驗C做3次，如果A實驗兩次都成功則進行實驗B并獲獎勵10000元，兩次B實驗都成功則進行實驗C并獲獎勵30000元，3次C實驗只要有兩次成功，則項目研發(fā)成功并獲獎勵60000元（不重復得獎），且每次實驗相互獨立，用X表示技術人員所獲獎勵的數(shù)值，寫出X的分布列及數(shù)學期望．參考答案：22.已知點A，B的坐標分別為（﹣2，0），（2，0）．直線AT，BT交于點T，且它們的斜率之積為常數(shù)﹣λ（λ＞0，λ≠1），點T的軌跡以及A，B兩點構成曲線C．（1）求曲線C的方程，并求其焦點坐標；（2）若0＜λ＜1，且曲線C上的點到其焦點的最小距離為1．設直線l：x=my+1交曲線C于M，N，直線AM，BN交于點P．（ⅰ）當m=0時，求點P的坐標；（ⅱ）求證：當m變化時，P總在直線x=4上．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（1）設T（x，y），由直線的斜率公式，化簡整理討論即可得到曲線方程；（2）由于0＜λ＜1，曲線C是焦點在x軸上的橢圓，求得焦點和a﹣c為最小值，解得λ，進而得到橢圓方程，（?。┊攎=0時，由x=1代入橢圓方程，即可得到P的坐標；（ⅱ）設M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立及x=my+1，運用韋達定理和恒成立思想，即可得到定直線x=4．解答： 解：（1）設T（x，y），則，化簡得，又A，B的坐標（﹣2，0），（2，0）也符合上式，故曲線C：；當0＜λ＜1時，曲線C是焦點在x軸上的橢圓，焦點為，當λ＞1時，曲線C是焦點在y軸上的橢圓，焦點為；（2）由于0＜λ＜1，曲線C是焦點在x軸上的橢圓，其焦點為，橢圓的長軸端點到同側焦點的距離，是橢圓上的點到焦點的最小距離，故，∴，曲線C的方程為；（?。┞?lián)立解得或，當時，，解得P（4，3）