早高峰電梯系統(tǒng)分析與優(yōu)化

2010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： B我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）：所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?寧波工程學(xué)院參賽隊(duì)員（打印并簽名）：1.顧豪 鄭啟奔 施雪丹 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（打印并簽名）： 數(shù)模組日期:2010年9月14日

2010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：早高峰電梯系統(tǒng)分析與優(yōu)化摘要電梯系統(tǒng)直接關(guān)系到乘客與樓房管理者的利益。基于合理假設(shè)，本文將乘客到達(dá)大廳的時間間隔定為排隊(duì)問題中服從指數(shù)分布的隨機(jī)變量，并利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生服從參數(shù)為0.1252的指數(shù)分布的取值作為相連乘客的間隔時間。針對問題1一4,通過計(jì)算機(jī)模擬電梯系統(tǒng)，并作統(tǒng)計(jì)，對1—4問均作出了準(zhǔn)確的回答：一位乘客等待電梯的平均時間為10.41s，最長時間為36.45s；在電梯中等待的平均時間為48.74s，最長時間為159.95s；從進(jìn)入大廳直到他到達(dá)所要到的樓層的平均時間為49.58s，最長時間為159.95s。4部電梯停留次數(shù)分別為226,220，209，214次；實(shí)際使用時間的百分比分別為34.586%，34.925%，35.119%，35.878%。另外，在模擬電梯系統(tǒng)之后，本模型統(tǒng)計(jì)出了一些具有參考價值的數(shù)據(jù)，例如，對于4部電梯，其載客數(shù)量經(jīng)常為1—3人。為電梯管理者改進(jìn)電梯運(yùn)行方案提供了十分重要的依據(jù)。在調(diào)整電梯系統(tǒng)中，考慮了三個方案：方案一：低樓層的乘客用樓梯來代替電梯；方案二：對電梯關(guān)門時間進(jìn)行調(diào)控；方案三：對電梯的實(shí)際運(yùn)送重新進(jìn)行安排，分配，建立三個對比模型（1、將樓層進(jìn)行奇偶分層；2、將樓層按電梯數(shù)進(jìn)行分層；3、將樓層按電梯數(shù)的間隔來分層），并對第三個方案進(jìn)行了具體的求解，最終得出模型三的方案是最優(yōu)的。關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī)模擬，排隊(duì)問題，對比模型一、問題的提出城市繁華地區(qū)有一座12層的寫字樓，共有800人在此上班工作，在高峰時間7：50-9：10，人們進(jìn)入一樓大廳并乘電梯到所在的樓層，有4部電梯為大樓服務(wù)，乘客到達(dá)大樓的時間間隔在0-30秒內(nèi)隨機(jī)變化，到達(dá)后每個乘客進(jìn)入第一部可乘的電梯（1-4號），當(dāng)某人進(jìn)入電梯后并選擇達(dá)到樓層后，電梯在關(guān)門前等待15秒，如果另一個人在15秒內(nèi)到達(dá)來，這種等待將重新開始，如果15秒內(nèi)無人到達(dá)，電梯就把全體乘客送上去。假定中途沒有其他乘客要上電梯。送完最后一個乘客后，電梯回到大廳，途中也不上客人。一部電梯的最大容量為12人，當(dāng)一位乘客來到大廳，沒有電梯可乘，就開始在大廳排隊(duì)等待。寫字樓的管理者希望提高優(yōu)質(zhì)服務(wù)，但目前有些乘客抱怨在電梯回來之前，他們在大廳等待的時間太長，也有人抱怨他們在電梯里呆的時間太長，還有人說高峰時間大廳太擠，實(shí)際情況如何呢？首先對該寫字樓電梯系統(tǒng)做理論分析，然后用計(jì)算機(jī)模擬電梯系統(tǒng)，回答下列問題，：（1） 如果一個人的等待時間是他在排隊(duì)的時間，即從到達(dá)大廳到進(jìn)入一部可乘電梯的時間，問一個人在隊(duì)中等待的平均時間和最長時間是多少？（2） 一位乘客實(shí)際上呆在電梯中的平均時間和最長時間是多少？（3） 如果運(yùn)送時間是一位乘客從到達(dá)大廳到他到達(dá)要去的樓層的時間（包括等電梯的時間），問平均運(yùn)送時間和最長的運(yùn)送時間是多少？（4） 每部電梯停多少次？早高峰時間每部電梯實(shí)際上使用時間的百分比是多少？（5） 為了減少乘客的排隊(duì)等待時間及運(yùn)送時間，提高電梯的使用效率，應(yīng)如何來安排、調(diào)整電梯運(yùn)行系統(tǒng)？二、問題的分析對于前四個小題的求解，由于電梯系統(tǒng)中乘客的到達(dá)和乘客的運(yùn)送都是復(fù)雜的隨機(jī)過程，因此，電梯系統(tǒng)是一個極為典型的提供成批服務(wù)的隨即服務(wù)系統(tǒng)，對于此類問題的可以用蒙特卡洛方法進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬來解決。若假設(shè)乘客進(jìn)入一樓大廳的時間在高峰時間7：50-9：10是均勻分布的，則可以用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生乘客進(jìn)入一樓大廳的時間，并對其進(jìn)行排序，由此求出相鄰兩個時刻之間的間隔^t，并求出其均值r，通過理論分析可知At服從參數(shù)為-的指數(shù)分布。計(jì)算機(jī)按求得的指數(shù)分布，隨機(jī)產(chǎn)生乘客到達(dá)一樓大廳的時間r間隔，經(jīng)過累加得到乘客到達(dá)一樓大廳的時刻。結(jié)合題中給出的信息，假設(shè)800名工作人員的上班地點(diǎn)均勻分布在2-12樓，由電腦按均勻分布產(chǎn)生乘客的目標(biāo)樓層，再由電腦模擬電梯系統(tǒng)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，即可解出前四個小題。對于第五小題，考慮到高峰期電梯運(yùn)送的不平衡，對電梯運(yùn)送模式重新進(jìn)行定義：如奇偶分層，按電梯數(shù)進(jìn)行分類等等。如果可以的話對電梯的軟件控制進(jìn)行修改（調(diào)控電梯關(guān)門的時間）。樓層低的乘客還可以通過走樓梯來緩解這個壓力。

三、基本假設(shè)電梯限載12人，但對總載重?zé)o限制；乘客都是單獨(dú)進(jìn)入大廳的；乘客的工作單位在2-12樓層均勻分布；在目標(biāo)層已選的情況下，乘客進(jìn)入電梯后不再重復(fù)選擇；若第十二個乘客進(jìn)入電梯并選擇新樓層，則電梯需再等15秒;若有多部可乘電梯，乘客作出任意選擇。四、定義符號說明h:樓層的高度；n電梯勻速運(yùn)行時的速度；T:，方案的總耗時；i七：電梯實(shí)際上經(jīng)過m層樓的次數(shù)；m":第i種方案中第j部電梯的目標(biāo)層；Tj乘客出電梯的時刻；T:從第i種方案中第j部電梯的目標(biāo)層啟動的時間;mijt:加速到第m層樓的時間。五、模型的分析、建立5.1指數(shù)分布的參數(shù)確定[1]乘客進(jìn)入一樓大廳的時間在高峰時間7：50-9：10是均勻分布的，首先用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生乘客進(jìn)入一樓大廳的時間，并對其進(jìn)行排序，由此求出相鄰兩個時刻之間的間隔，得到時間間隔的均值r。乘客到達(dá)大廳的時間間隔服從參數(shù)為人的指數(shù)分布（其中1=R），設(shè)乘客人到達(dá)大廳的時間間隔為X，則隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(xf(x)二人e一人x,〈[0,x>0;xV0,根據(jù)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)，用計(jì)算機(jī)模擬出乘客到達(dá)一樓大廳的時間間隔，經(jīng)過累加得到乘客到達(dá)一樓大廳的時刻。5.2計(jì)算機(jī)模擬流程圖

圖1計(jì)算機(jī)模擬流程圖在計(jì)算電梯運(yùn)行時間時，本文將電梯運(yùn)行過程分為：勻加速運(yùn)動，勻速運(yùn)動，勻減速運(yùn)動三部分，查找相關(guān)資料得到具體參數(shù)如下：電梯勻速時的速度［2］v=2.5mfs；加速度⑶。=1.2ms2；樓層高度⑷h=3.85m。根據(jù)流程圖，用MATLAB進(jìn)行編程，通過計(jì)算機(jī)模擬電梯系統(tǒng)，并作統(tǒng)計(jì)，即可得出1-4題的答案。5.3電梯運(yùn)行方案優(yōu)化方案一：低樓層的乘客用樓梯來代替電梯，這樣能減少一部分的乘客的等待時間，使電梯的運(yùn)送效率增加。從電梯角度來說，低樓層電梯的速度比較慢，時間較長，而如果從一定樓層開始運(yùn)送后，能使電梯速度增加，乘客等待的時間可以減少。方案二：電梯的關(guān)門需要15秒，發(fā)現(xiàn)耗時太長，如果可以的話對電梯的軟件控制進(jìn)行修改（調(diào)控電梯關(guān)門的時間）。通過攝像頭等操作，當(dāng)發(fā)現(xiàn)乘客飽和時即可關(guān)門。方案三：對電梯的實(shí)際運(yùn)送重新進(jìn)行安排，分配，建立三個模型，并和電梯前幾問中的運(yùn)送模型進(jìn)行對比?？紤]電梯運(yùn)送的時間和出電梯的時間，以及電梯下樓的時間。得出一個總時間T（i=1,2,3,4）。并通過這個總時間的對比，得出i電梯用哪種方案比較合適。由于電梯速度的加快，可以間接地減少等待時間。模型一：將樓層進(jìn)行奇偶分層，然后求出此模型的總時間：T=xt+8xt+T+T+T+T+ZxTTOC\o"1-5"\h\z1 11 mmm'm'm' m' mp11 12 13 14 尸m=2 m=1模型二：將樓層按電梯數(shù)進(jìn)行分層（例如：1—3層用電梯1），然后求出此模型的總時間：T=8xt+xt+T+T,+T+T+8xT2 mm11m；1 m'22 m'& m24 mpm=2 m=1模型三：將樓層按電梯數(shù)的間隔來分層（例如：1—5—9用電梯1，2—6—10用電梯2），然后求出此模型的總時間：T=8xt+xt+T+T+T+T+8xT3 mm11 m；］ m；? m33mmpTOC\o"1-5"\h\zm=2 m=1原問題中的模型：T=xt+8xt+T+T+T+T+8xT0 11 mmm' m' m' m' mpc 01 02 03 04 "m=2 m=1六、模型的求解1、計(jì)算機(jī)模擬求解通過計(jì)算機(jī)模擬，得到各乘客進(jìn)入電梯時刻。其中第101至第200位乘客具體情況如下表所示：

表1部分乘客乘電梯的詳細(xì)情況乘客編號進(jìn)入大廳時刻進(jìn)入電梯時刻目標(biāo)樓層夏丕是否需要排隊(duì)乘客編號進(jìn)入大廳時刻進(jìn)入電梯時刻目標(biāo)樓層夏丕是否需要排隊(duì)101655.41655.416否1511076.31076.33否102656.16656.167否1521085.31085.312否103683.26683.262否1531087.31087.37否104688.49688.4912否154109510953否105693.11693.118否1551102.21102.29否106711.66713.2112是1561108.31108.310否107725.5725.510否1571109.91109.93否108743.73743.7310否1581114.91114.912否109755.72755.729否1591122.31122.311否110758.68758.689否1601123.11123.12否111765.08765.085否1611123.41123.45否112767.77767.772否1621123.41123.411否113775.43775.439否163114711477否114780.02780.027否164116211626否115788.04788.043否1651163.21163.210否116798.32798.329否1661172.61172.612否117800.19800.195否1671182.51182.512否118805.73805.7310否168118511856否119808.89808.897否1691188.41188.410否120823.28827.746是1701193.41193.44否121826.03827.742是1711199.81199.86否122828.68828.683否1721203.91203.96否123845.23845.2310否173120912092否124846.02846.022否1741209.51209.52否125848.04848.048否1751214.91214.94否126858.72858.7210否1761214.91214.96否127860.56860.565否1771217.11217.14否128870.6870.66否1781231.31231.312否129883.01883.0112否1791248.21248.24否130890.94890.948否1801255.21255.29否131908.79908.797否1811261.71261.76否132918.25918.2511否1821268.61268.610否133918.81918.815否1831271.31271.312否134922.66922.669否1841283.21283.23否135939.57940.175是1851289.11289.110否136945.11945.116否1861290.51290.53否

137967.23976.715是1871297.11297.15否138989.4989.42否1881313.41313.48否1391013.41013.45否1891317.11317.16否1401013.91013.98否1901318.21318.211否1411021.21021.24否1911324.31324.38否1421039.81039.89否192135413546否1431043.61043.63否1931357.21357.211否1441043.81043.86否1941366.91366.912否1451050.91050.912否1951369.61369.611否1461053.51053.57否1961376.11376.110否1471056.31056.39否1971377.31377.32否1481058.41058.46否1981386.31386.311否1491065.81065.83否1991387.61387.62否1501066.81066.83否2001395.91395.910否客需等待電梯。4部電梯該日高峰期總載客次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下:圖2四部電梯載客次數(shù)第一部電梯載客數(shù)量頻數(shù)第二部電梯載客數(shù)量頻數(shù)可以看出，該寫字樓電梯系統(tǒng)運(yùn)行狀況良好，以上100名乘客中只有5名乘客需等待電梯。4部電梯該日高峰期總載客次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下:圖2四部電梯載客次數(shù)第一部電梯載客數(shù)量頻數(shù)第二部電梯載客數(shù)量頻數(shù)

第三部電梯載客數(shù)量頻數(shù) 第四部電梯載客數(shù)量頻數(shù)圖3四部電梯載客數(shù)量頻數(shù)分布圖下表列出了電梯1高峰時期共49次載客的具體停留樓層與停留次數(shù)：表2電梯1停留樓層詳情載客次數(shù)2樓3樓4樓5樓6樓7樓8樓9樓10樓11樓12樓停留次數(shù)1100000000001201100000100330011000000134001001000103501101100111760010000010137000001000001810000010001390000000100011011001000000311000000000101121001000000021301000101000314000011000002150010100110151610000000010217000010001114180011000000021911001110100620000000000101210001010100032200100000000123010001101105240000000100012510010011000426001000110003

27001000000001280010001001032910000001000230010000001002310000010010023210000010100333000110100104340100010011043500000010000136000100100002371000111001163800001001100339100000000001400000000010014100000011011442000000001001431010001010154401100101100545100000001002460010100100034700001101110548111101011018491101111111110其中，1代表相應(yīng)樓層要停留，0代表不停留。另外，四部電梯相連兩次停留樓層差分布情況如下圖所示:1 2 3 6 6 7B9 1011圖4四部電梯相連兩次停留樓層差分布圖可以看出，該寫字樓電梯載客時常出現(xiàn)只上升1層的狀況。對于問題1，模擬某一天電梯系統(tǒng)結(jié)果如下：總等待人數(shù)：54人；

總等待時間：562.15s；平均等待時間：10.41s；平均等待時間（含不需要等待的人）：0.84s；最長等待時間：36.45s；模擬100天后各自取平均值結(jié)果如下：平均等待時間：10.51s最長等待時間：33.13s對于問題2、3、4，模擬得出結(jié)果如下：乘客實(shí)際上位于電梯內(nèi)的平均時間為48.74s，最長時間為159.95s；運(yùn)送時間平均值為49.58s，最長時間為159.95s；第1-4部電梯停留次數(shù)分別為226，220，209，214次；使用時間分別為1660.1，1676.4，1685.7，1722.1s；使用時間百分比分別為34.586%，34.925%，35.119%，35.878%.2、三種方案求解考慮到電梯在運(yùn)行的過程中為先加速再勻速最后再減速，對電梯運(yùn)行時間進(jìn)行了求解，并做如下規(guī)定，只有一層時，只進(jìn)行加速，和減速，沒有勻速過程，而兩層或兩層以上時，就開始有勻速加速的過程了。根據(jù)這個對電梯運(yùn)行的時間進(jìn)行了求解:只有一層時：h=1_at'2+!at'2211 222t_j也Jit_j也Ji+J2a,

解得：1vaa+a2 aa+a2；12 1V12 2，，t=t+11 1 2兩層或兩層以上時：mh=1-at'2+vtf+Latf22134225回=v t=mh+=+_v_at'=v 解得：mv2a2a2512t=tf+1f+1'lm3 4 5tttttt由上述分析可得如下不等式：tttttt（1）_L〉衛(wèi)〉_a〉_X〉_5〉_6〉二〉_8〉_9〉_10〉_11（1）1234567891011；對方案三中的式子進(jìn)行聯(lián)立得到:

T=xt+Zxt+T+T+T+T+ZxTTOC\o"1-5"\h\z0 11 mm m' m' m' m' mp01 02 03 04m=2 m=1T=xt+Zxt+T+T+T+T+ZxT11 mm m' m' m' m' mp11 12 13 14m=2 m=1xTmpm=1+ZxTmpm=1(2)T=xt+xt+xTmpm=1+ZxTmpm=1(2)mm11m' m' m' m'21 22 23 24m=2T=Zxt+xt+T+T+T+Tmm11 m31 m32 m33 m34m=2因?yàn)楦鞣N方案得到的總的樓層數(shù)s是一樣的，所以對每個乘客對應(yīng)的樓層數(shù)y有：m Zy=s （3）m由于方案的不同，電梯在實(shí)際運(yùn)行中xm的次數(shù)是不同的，聯(lián)立（1）（2）（3）得：T>T>T>T，所以得出的新的運(yùn)送方案為：3 1 2 0 -. 方案電梯、新運(yùn)送方案電梯11-—5——9電梯22——6——10電梯33——7——11電梯44——8——12七、結(jié)果分析計(jì)算機(jī)模擬并沒有理論計(jì)算精確，但其模擬結(jié)果更符合實(shí)際情況。實(shí)際上，對于電梯運(yùn)行方案在理論上進(jìn)行優(yōu)劣評判是十分困難的，因此，能否通過計(jì)算機(jī)模擬電梯運(yùn)行過程，得出實(shí)際而且可靠的結(jié)果顯得尤為重要。本模型對模擬電梯系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)了合理而又正確的流程圖，不僅對問題1-4作出了圓滿的回答，同時保留了模擬過程中的各個具體數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，可以得出許多具有參考價值的結(jié)果，為電梯管理員優(yōu)化電梯運(yùn)行方案提供了重要的參考依據(jù)。而問題5求解的答案和運(yùn)送方案在實(shí)際中也可以實(shí)現(xiàn)的，可以提高電梯的效八、模型推廣、評價與改進(jìn)此問題還可以推廣到m個電梯，n層樓的情況，也可以通過建立類似于問題5中的模型來進(jìn)行分類。從而提高在高峰期電梯的使用率，使乘客排隊(duì)時間和運(yùn)送時間縮短。而在本題中，假設(shè)了乘客在每層樓都是均勻分布的，這簡化了這道題的求解，但和實(shí)際情況相比，有些不太相符。當(dāng)考慮到實(shí)際情況時，每層樓的人數(shù)不一定是統(tǒng)一的，而且只考慮上樓人數(shù)，中途不上樓，但實(shí)際中更多的可能確實(shí)中途上樓。這時可以借助計(jì)算機(jī)模擬來進(jìn)行具體的模擬，求解。而且根據(jù)實(shí)際人數(shù)的不同，最終得到的方案可能也會不同。也可以把模型推廣到對新建寫字樓的電梯交通設(shè)計(jì)中，用計(jì)算機(jī)計(jì)算出不同數(shù)量和不同額定容量的電梯系統(tǒng)在不同的服務(wù)強(qiáng)度下的平均隊(duì)長、平均等待和服務(wù)臺的平均占有率，并根據(jù)結(jié)果畫出對應(yīng)的曲線，得到較優(yōu)的設(shè)計(jì)?，F(xiàn)實(shí)中，電梯運(yùn)行高峰期不止只有這么一段時間，還有下班的高峰期和平常期，可以根據(jù)實(shí)際情況，不同時刻，對電梯的運(yùn)行采用不同的方案。參考文獻(xiàn)：茆詩松，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》，高等教育出版社，2004.7；中國菱電股份有限公司，《多層次微電腦省電智慧型電梯》，.tw/images/p3/Download/HGPS4-5.pdf，2010.8.16；佚名，《交流雙速電梯的加速，啟動，滿速，減速過程!》，/question/76609373.html，2010.8.16；遠(yuǎn)洋.光華國際，《樓盤信息》，/newhouse/15388/material/，2010.8.16.姜啟源，《數(shù)學(xué)模型》，高等教育出版社，2003.8.附件附件一：確定指數(shù)分布均值的MATLAB程序代碼forj=1:1000x=4800*rand(1,600);x=sort(x);fori=1:599derta(i)=x(i+1)-x(i);endmiu(j)=mean(derta);endmiu0=mean(miu)附件二：模擬電梯運(yùn)行的MATLAB程序代碼clear;clcmiu0=7.9869;i=1;time=0;whiletime<4800x(i)=exprnd(miu0);whilex(i)>30x(i)=exprnd(miu0);endtime=time+x(i);i=i+1;endx=x(1:length(x)-1);%hist(x,40)mean(x) %由于乘客到達(dá)的時間間隔不允許超過30s，所以實(shí)際期望值小于miu0d=length(x) %實(shí)際乘客總數(shù)大致600-700人之間%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%x=cumsum(x)';fori=1:dx(i,2)=floor(2+11*rand); %確定第i位乘客目標(biāo)樓層endflag=0;y=zeros(4,3);i=1;g=ones(1,4);g1=ones(1,4);louceng=zeros(4,12);forj=1:dform=i:jfork=randperm(4)ify(k,1)>x(j,1)continue;endifx(m,1)<y(k,2)+15|y(k,3)==0ify(k,3)<12x(m,3)=max(x(m,1),y(k,1)); %進(jìn)入電梯時刻go(1:3,g1(k),g(k),k)=[m;x(m,2);x(m,3)];g1(k)=g1(k)+1;i=i+1;flag=1;y(k,3)=y(k,3)+1;iflouceng(k,x(m,2))==0louceng(k,x(m,2))=1;y(k,2)=x(m,3); %重新計(jì)時endendify(k,3)==12&sum(louceng(k,:))>0go(4,1,g(k),k)=y(k,2)+15;g1(k)=1;g(k)=g(k)+1;nex=next(louceng(k,:));y(k,1)=y(k,2)+nex+15; %下一次電梯返回底層時刻y(k,2)=y(k,1);louceng(k,:)=0;y(k,3)=0;endelsego(4,1,g(k),k)=y(k,2)+15;g1(k)=1;g(k)=g(k)+1;nex=next(louceng(k,:));y(k,1)=y(k,2)+nex+15;y(k,2)=y(k,1);louceng(k,:)=0;y(k,3)=0;endifflagflag=0;

break;endendendendn=d;whilex(n,3)==0n=n-1;endwr=d-sum(x(1:n,1)==x(1:n,3))wt=sum(x(1:n,3)-x(1:n,1))wait二wt/wrwaitmax二max(x(1:n,3)-x(1:n,1))附件三：問題(2)、(3)及問題(4)前一問的MATLAB程序代碼loaddatafork=1:4num=1;forl=1:g(k)-1ceng=zeros(1,12);n=1;whilen<=12&go(2,n,l,k廣=0ceng(go(2,n,l,k))=1;n=n+1;endq=next0(ceng);ceng42(num,1:12,k)=ceng;num=num+1;for