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文檔簡介
廣東省云浮市千官中學2023年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.甲,乙,丙;丁,戊五人排隊,若某兩人之間至多有一人,則稱這兩人有“心靈感應”,則甲與乙有“心靈感應”的概率是A.
B.
C.
D.參考答案:D略2.在△ABC中,∠A=,AB=2,且△ABC的面積為,則邊AC的長為A、1B、C、2D、1參考答案:A3.已知α,β是兩個不同的平面,是一條直線,且滿足,現(xiàn)有:①;②;③。以其中任意兩個為條件,另一個為結(jié)論,可以得出三個命題,其中真命題的個數(shù)為
(
)
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個參考答案:C略4.已知函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)取得極大值,在區(qū)間(1,2)內(nèi)取得極小值,則的取值范圍為
A.
B.
C.(1,2)
D.(1,4)參考答案:A5.如圖,在四面體A-BCD中,截面AEF經(jīng)過四面體的內(nèi)切球(與四個面都相切的球)的球心0,且與BC、DC分別交于E、F,如果截面MF將四面體分成體積相等的兩部分,設四棱錐A-BEFD與三棱錐A-EFC表面積分別為,則必有()A.S1與S1的大小不確定
B.C.
D.參考答案:D6.若復數(shù)為純虛數(shù),則復數(shù)位于
(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限參考答案:D略7.一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是一個正三角形,則這個幾何體的外接球的表面積為()參考答案:D略8.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+),其中為實數(shù),若f(x)≤對x∈R恒成立,且,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是
A.
B.
C.
D.參考答案:9.已知點在第三象限,則角的終邊在(
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限參考答案:B略10.(
)A. B. C. D.參考答案:B【分析】由復數(shù)的四則運算,將分子分母同乘1+i化為的形式.【詳解】,選B.【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的運算,屬于基本題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)f(x)=log2x,則“a>b”是“f(a)>f(b)”的
條件參考答案:充要略12.已知函數(shù)其中.那么的零點是_____;若的值域是,則的取值范圍是_____.參考答案:和,當時,由得,.當時,由,得,所以函數(shù)零點為和.當時,,所以,當,,所以此時.若的值域是,則有,,即,即的取值范圍是.13.某程序框圖如圖所示,該程序運行后輸出的值是
參考答案:1614.已知函數(shù)f(x)=,若函數(shù)g(x)=f(x)﹣ax﹣1有4個零點,則實數(shù)a的取值范圍為.參考答案:(0,1)【考點】52:函數(shù)零點的判定定理.【分析】由題意,a>0,a+1>1,h(x)=ax+1與y=f(x)有兩個不同的交點,x≤0,f(x)=ex與h(x)=ax+1有1個交點(0,1),函數(shù)g(x)=f(x)﹣ax﹣1有4個零點,只需要x≤0,f(x)=ex與h(x)=ax+1有另1個交點,求出函數(shù)在(0,1)處切線的斜率,即可得出結(jié)論.【解答】解:由題意,a>0,a+1>1,h(x)=ax+1與y=f(x)有兩個不同的交點,x≤0,f(x)=ex與h(x)=ax+1有1個交點(0,1),∵函數(shù)g(x)=f(x)﹣ax﹣1有4個零點,∴只需要x≤0,f(x)=ex與h(x)=ax+1有另1個交點x≤0,f′(x)=ex,f′(0)=1,∴a<1,綜上所述,0<a<1,故答案為(0,1).15.已知,且,,則的值為
.參考答案:試題分析:∵,,,,∴,,∴
.考點:兩個角的和的余弦公式,三角函數(shù)的角的變換.
16.已知數(shù)列是無窮等比數(shù)列,其前n項和是,若,,
則的值為
.參考答案:17.的展開式中的系數(shù)為
.參考答案:4,所以展開式中的系數(shù)為
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)在醫(yī)學生物學試驗中,經(jīng)常以果蠅作為試驗對象,一個關(guān)有6只果蠅的籠子里,不慎混入了兩只蒼蠅(此時籠內(nèi)共有8只蠅子:6只果蠅和2只蒼蠅),只好把籠子打開一個小孔,讓蠅子一只一只地往外飛,直到兩只蒼蠅都飛出,再關(guān)閉小孔.以ξ表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù).(Ⅰ)寫出ξ的分布列(不要求寫出計算過程);(Ⅱ)求數(shù)學期望Eξ;(Ⅲ)求概率P(ξ≥Eξ).參考答案:本小題主要考查等可能場合下的事件概率的計算、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的概念及其計算,考查分析問題及解決實際問題的能力.本小題滿分13分.解析:(Ⅰ)的分布列為:0123456
(Ⅱ)數(shù)學期望為.(Ⅲ)所求的概率為.19.(12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,且.
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC,,求二面角A-PB-C的余弦值.
參考答案:(1)證明:∵∴,又∵,∴又∵,、平面∴平面,又平面∴平面平面(2)取中點,中點,連接,∵∴四邊形為平行四邊形∴由(1)知,平面∴平面,又、平面∴,又∵,∴∴、、兩兩垂直∴以為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系
設,∴、、、,∴、、設為平面的法向量
由,得令,則,,可得平面的一個法向量∵,∴
又知平面,平面
∴,又
∴平面即是平面的一個法向量,∴
由圖知二面角為鈍角,所以它的余弦值為
20.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,sinB﹣cosB=1,a=2.(1)求角B的大?。唬?)若b2=ac,求△ABC的面積.參考答案:【考點】余弦定理;正弦定理.【分析】(1)由已知得:sin(B﹣)=,結(jié)合范圍B﹣∈(﹣,),利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求B的值.(2)由余弦定理可得:b2=a2+c2﹣ac,結(jié)合b2=ac,可求a=c=2,進而利用三角形面積公式即可計算得解.【解答】解:(1)∵sinB﹣cosB=1,可得:sin(B﹣)=,∵B∈(0,π),可得:B﹣∈(﹣,),∴B﹣=,可得:B=.(2)∵B=,由余弦定理可得:b2=a2+c2﹣ac,又∵b2=ac,∴a2+c2﹣ac=ac,可得:a=c=2,∴S△ABC===.21.已知點F(1,0),點A是直線l1:x=﹣1上的動點,過A作直線l2,l1⊥l2,線段AF的垂直平分線與l2交于點P.(Ⅰ)求點P的軌跡C的方程;(Ⅱ)若點M,N是直線l1上兩個不同的點,且△PMN的內(nèi)切圓方程為x2+y2=1,直線PF的斜率為k,求的取值范圍.參考答案:【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題.【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】(Ⅰ)點P到點F(1,0)的距離等于它到直線l1的距離,從而點P的軌跡是以點F為焦點,直線l1:x=﹣1為準線的拋物線,由此能求出曲線C的方程.(Ⅱ)設P(x0,y0),點M(﹣1,m),點N(﹣1,n),直線PM的方程為(y0﹣m)x﹣(x0+1)y+(y0﹣m)+m(x0+1)=0,△PMN的內(nèi)切圓的方程為x2+y2=1,圓心(0,0)到直線PM的距離為1,由x0>1,得(x0﹣1)m2+2y0m﹣(x0+1)=0,同理,,由此利用韋達定理、弦長公式、直線斜率,結(jié)合已知條件能求出的取值范圍.【解答】解:(Ⅰ)∵點F(1,0),點A是直線l1:x=﹣1上的動點,過A作直線l2,l1⊥l2,線段AF的垂直平分線與l2交于點P,∴點P到點F(1,0)的距離等于它到直線l1的距離,∴點P的軌跡是以點F為焦點,直線l1:x=﹣1為準線的拋物線,∴曲線C的方程為y2=4x.(Ⅱ)設P(x0,y0),點M(﹣1,m),點N(﹣1,n),直線PM的方程為:y﹣m=(x+1),化簡,得(y0﹣m)x﹣(x0+1)y+(y0﹣m)+m(x0+1)=0,∵△PMN的內(nèi)切圓的方程為x2+y2=1,∴圓心(0,0)到直線PM的距離為1,即=1,∴=,由題意得x0>1,∴上式化簡,得(x0﹣1)m2+2y0m﹣(x0+1)=0,同理,有,∴m,n是關(guān)于t的方程(x0﹣1)t2+2yt﹣(x0+1)=0的兩根,∴m+n=,mn=,∴|MN|=|m﹣n|==,∵,|y0|=2,∴|MN|==2,直線PF的斜率,則k=||=,∴==,∵函數(shù)y=x﹣在(1,+∞)上單調(diào)遞增,∴,∴,∴0<<.∴的取值范圍是(0,).【點評】本題考查點的軌跡方程的求法,考查代數(shù)式的取值范圍的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意拋物線定義、橢圓性質(zhì)、韋達定理、弦長公式、直線斜率的合理運用.22.(本小題滿分12分)已知中心在原點,焦點在軸上的橢圓C的離心率為,且經(jīng)過點.(1)求橢圓C的方程;(2)是否存在過點的直線與橢圓C相交于不同的兩點,滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.參考答案:知識點:橢圓直線與橢圓位置關(guān)系H5H8(1);(2)存在,方程為解析:(1)設橢圓C的方程為,由題意得解得a2=4,b2=3.
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