廣東省云浮市羅鏡第三高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省云浮市羅鏡第三高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）是一次函數(shù)，且f（-2）＝-1，f（0）+f（2）＝10，則f（x）的解析式為（）A．3x+5 B．3x＋2 C．2x＋3 D．2x－3參考答案：C由題意：f（x）是一次函數(shù)，設(shè)f（x）=kx+b，∵f（-2）＝-1，f（0）+f（2）＝10，可得：-2k+b=﹣1，b+2k+b=10，解得：k=2，b=3．所以得f（x）的解析式為f（x）=2x+3故選：C．

2.（5分）下列四個函數(shù)中，在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（） A． f（x）=3﹣x B． f（x）=x2﹣3x C． f（x）=﹣ D． f（x）=﹣|x|參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用基本函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可得到答案．解答： f（x）=3﹣x在（0，+∞）上是減函數(shù)，排除A；f（x）=x2﹣3x在（0，]上單調(diào)遞減，在[，+∞）上單調(diào)遞增，但在（0，+∞）上不單調(diào)，排除B；∵在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴f（x）=﹣在（0，+∞）上單調(diào)遞增；f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上單調(diào)遞減，排除D；故選C．點(diǎn)評： 該題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，熟記常見函數(shù)的單調(diào)性是解題基礎(chǔ)．3.求使sin>的的取值范圍是

參考答案：略4.已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則函數(shù)的解析式為(

).[KS5UKS5U.KS5U

A.

B.C.

D.

參考答案：D5.已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=log0.53＜log0.51=0，b=20.5＞20=1，0＜c=0.50.3＜0.50=1，∴b＞c＞a．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）是增函數(shù)，則f（﹣2），f（1），f（﹣3）的大小關(guān)系是（）A．f（1）＞f（﹣3）＞f（﹣2） B．f（1）＞f（﹣2）＞f（﹣3） C．f（1）＜f（﹣3）＜f（﹣2） D．f（1）＜f（﹣2）＜f（﹣3）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用偶函數(shù)的性質(zhì)，將函數(shù)值轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間[0，+∞）上，然后比較大?。窘獯稹拷猓阂?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，所以f（﹣3）=f（3），f（﹣2）=f（2）．又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，故f（3）＞f（2）＞f（1）．即f（﹣3）＞f（﹣2）＞f（1）．故選D【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性在比較函數(shù)值大小中的應(yīng)用，要注意結(jié)合其它性質(zhì)考查時，一般先將不同區(qū)間上的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上再比較大?。?.一次猜獎游戲中，1，2，3，4四扇門里擺放了a，b，c，d四件獎品（每扇門里僅放一件）．甲同學(xué)說：1號門里是b，3號門里是c；乙同學(xué)說：2號門里是b，3號門里是d；丙同學(xué)說：4號門里是b，2號門里是c；丁同學(xué)說：4號門里是a，3號門里是c．如果他們每人都猜對了一半，那么4號門里是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d參考答案：A【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)題意，條件“四人都只說對了一半”，若甲同學(xué)猜對了1﹣b，依次判斷3﹣d，2﹣c，4﹣a，再假設(shè)若甲同學(xué)猜對了3﹣c得出矛盾．【解答】解：根據(jù)題意：若甲同學(xué)猜對了1﹣b，則乙同學(xué)猜對了，3﹣d，丙同學(xué)猜對了，2﹣c，丁同學(xué)猜對了，4﹣a，根據(jù)題意：若甲同學(xué)猜對了3﹣c，則丁同學(xué)猜對了，4﹣a，丙同學(xué)猜對了，2﹣c，這與3﹣c相矛盾，綜上所述號門里是a，故選：A．8.對于函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：A9.（5）已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于（A）（B）（C）（D）參考答案：D略10.是平面內(nèi)的一定點(diǎn),、、是平面上不共線的三個點(diǎn).動點(diǎn)滿足則點(diǎn)的軌跡一定通過的(

)（A）外心

（B）垂心

（C）內(nèi)心

（D）重心參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）cos（﹣）﹣sin（﹣）的值是

．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．解答： cos（﹣）﹣sin（﹣）=cos+sin=，故答案為：；點(diǎn)評： 本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．12.已知與是兩個不共線向量，,若三點(diǎn)A、B、D共線，則=___________；參考答案：略13.數(shù)列…的一個通項(xiàng)公式是______________________。參考答案：

解析：14.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是

.參考答案：15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則

，

.參考答案：，16.直線過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等（截距非零）的直線方程：

。參考答案：x+y=117.如圖，定義在[﹣1，2]上的函數(shù)f（x）的圖象為折線ACB，則不等式f（x）≤log2（x+1）的解集是．參考答案：[1，2]【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】在已知坐標(biāo)系內(nèi)作出y=log2（x+1）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合得到不等式的解集．【解答】解：由已知f（x）的圖象，在此坐標(biāo)系內(nèi)作出y=log2（x+1）的圖象，如圖滿足不等式f（x）≤log2（x+1）的x范圍是1≤x≤2；所以不等式f（x）≤log2（x+1）的解集是[1，2]；故答案為：[1，2]．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)形結(jié)合求不等式的解集；用到了圖象的平移．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：當(dāng)時，

解得

當(dāng)時，由得解得綜上可知：19.設(shè)是R上的奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判定f（x）在R上的單調(diào)性并證明；（3）若方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由f（x）在R上為奇函數(shù)便可得到f（0）=0，從而可以求出a=1；（2）分離常數(shù)得到，可看出f（x）在R上單調(diào)遞增，根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，然后作差，通分，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明f（x1）＜f（x2）便可得出f（x）在R上單調(diào)遞增；（3）可設(shè)g（x）=x2﹣2x﹣a，可看出g（x）的對稱軸為x=1，從而有g(shù)（1）≤g（x）＜g（0），或g（1）≤g（x）＜g（3），這樣根據(jù)f（x）在R上單調(diào)遞增便有f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（0）]，或f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（3）]，而要使方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解，則需，這樣即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）為R上的奇函數(shù)；∴f（0）=；∴a=1；（2）=，f（x）在R上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2，則：=；∵x1＜x2；∴，；又；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上單調(diào)遞增；（3）設(shè)g（x）=x2﹣2x﹣a，g（x）的對稱軸為x=1，則：g（1）≤g（x）＜g（0），或g（1）≤g（x）＜g（3）；f（x）在R上單調(diào)遞增；∴f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（0）]，或f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（3）]；∵方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解；∴；∴；解得﹣1≤a＜3；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣1，3）．【點(diǎn)評】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時，在原點(diǎn)處的函數(shù)值為0，分離常數(shù)法的運(yùn)用，增函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義判斷并證明一個函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程，二次函數(shù)的對稱軸，二次函數(shù)的最值，清楚方程的解和函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，要熟悉二次函數(shù)的圖象．20.（本題滿分16分）已知函數(shù)，，.（1）求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)的最小正周期為，則當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：（1）

--------------------5分

，∴的值域?yàn)?/p>

--------------7分

（2）∵的最小正周期為，∴，即

∴

∵，∴

∵遞減，∴

由，得到，∴單調(diào)遞減區(qū)間為

-------15分21.（本題12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知

(1)求sinC的值；

(2)若，求三角形三邊a，b，c的值．參考答案：22.（14分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a﹣1在區(qū)間上有最小值﹣2，求a的值．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 計(jì)算題．分析： 利用二次函數(shù)的單調(diào)性與最值，結(jié)合題意即可求得a的值．解答： ∵函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a﹣1的開口向上，對稱軸為x=a，∴①當(dāng)a≤0時，f（x）區(qū)間上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f