廣東省云浮市車崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省云浮市車崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)F1和F2為雙曲線﹣y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上且滿足∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是（）A．1 B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，根據(jù)根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x﹣y的值，再根據(jù)∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，進(jìn)而根據(jù)2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2求得xy，進(jìn)而可求得∴△F1PF2的面積【解答】解：設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x﹣y=4，∵∠F1PF2=90°，∴x2+y2=20∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4∴xy=2∴△F1PF2的面積為xy=1故選A2.以下四個(gè)命題中：（1）在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；（2）若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r越接近于1；（3）若統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為2；（4）對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量k2的觀察值k0來(lái)說(shuō)，k0越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)相關(guān)指數(shù)R2的值的性質(zhì)進(jìn)行判斷，（2）根據(jù)線性相關(guān)性與r的關(guān)系進(jìn)行判斷，（3）根據(jù)方差關(guān)系進(jìn)行判斷，（4）根據(jù)分類變量x與y的隨機(jī)變量k2的觀察值k0的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好，故（1）正確；（2）若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，故（2）錯(cuò)誤；（3）若統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為4，故（3）錯(cuò)誤；（4）對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量k2的觀察值k0來(lái)說(shuō)，k0越大，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大．錯(cuò)誤；故選：A3.下列命題錯(cuò)誤的是（） A．命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+x﹣m=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則m≤0” B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件 C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題 D．對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0 參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】試驗(yàn)法． 【分析】逐個(gè)驗(yàn)證：命題的逆否命題是把原命題的條件和結(jié)論分別否定之后做新命題的結(jié)論和條件，故A正確；x=1，能使x2﹣3x+2=0成立，但x2﹣3x+2=0的解為，x=1，或x=2，故B正確；若p∧q為假命題，則p，q至少有一個(gè)為假命題；特稱命題的否定，存在改為任意，否定后半部分． 【解答】解：選項(xiàng)A，命題的逆否命題是把原命題的條件和結(jié)論分別否定之后做新命題的結(jié)論和條件，故A正確； 選項(xiàng)B，x=1，能使x2﹣3x+2=0成立，但x2﹣3x+2=0的解為，x=1，或x=2， 故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，故B正確； 選項(xiàng)C，由復(fù)合命題的真假可知，若p∧q為假命題，則p，q至少有一個(gè)為假命題，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，為特稱命題的否定，存在改為任意，否定后半部分，故D正確． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題為選擇錯(cuò)誤的命題，逐個(gè)判斷真假是解決問(wèn)題常用的方法，屬基礎(chǔ)題． 4.設(shè)集合A={1，x2}，B={x}，且BA，則實(shí)數(shù)x為A．0

B．1

C．0或l

D．0或-l參考答案：A5.對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

A.[0,+∞)

B．（-∞，-2)

C.[-2,2]

D.[-2,+）參考答案：D略6.一次選拔運(yùn)動(dòng)員，測(cè)得7名選手的身高（單位cm）分布莖葉圖如圖，記錄的平均身高為177cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；莖葉圖．【分析】求這7組數(shù)的平均數(shù)，列出方程，即可解題【解答】解：解得x=8故選D7.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中的“楊輝三角形”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)為（

）A. B.C. D.參考答案：B試題分析：由題意得，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為，第二行公差為，第三行公差為，第行公差為，第一行的第一個(gè)數(shù)為；第二行的第一個(gè)數(shù)列為；第三行的第一個(gè)數(shù)為；；第行的第一個(gè)數(shù)為，第行只有，故選B.考點(diǎn)：數(shù)列的綜合應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了數(shù)列的綜合問(wèn)題，其中解答中涉及到等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，本題的解答中正確理解數(shù)表的結(jié)構(gòu)，探究數(shù)表中數(shù)列的規(guī)律是解答的關(guān)鍵，試題有一定的難度，屬于中檔試題.9.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.如果在一次試驗(yàn)中，測(cè)得（x，y）的四組值分別是A（1，3）、B（2，3.8）、C（3，5.2）、D（4，6），則y與x的回歸直線方程是(

)A．y=x+1.9 B．y=1.04x+1.9 C．y=0.95x+1.04 D．y=1.05x﹣0.9參考答案：B考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：計(jì)算題；應(yīng)用題．分析：根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，取出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給的四個(gè)選項(xiàng)中驗(yàn)證，若能夠成立的只有一個(gè)，這一個(gè)就是線性回歸方程．解答：解：∵==2.5，==4.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2.5，4.5）把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中，只有y=1.04x+1.9成立，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查求線性回歸方程，一般情況下是一個(gè)運(yùn)算量比較大的問(wèn)題，解題時(shí)注意平均數(shù)的運(yùn)算不要出錯(cuò)，注意系數(shù)的求法，運(yùn)算時(shí)要細(xì)心，但是對(duì)于一個(gè)選擇題，還有它特殊的加法二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，若存在滿足等式，，且函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：由可得：，由于，故，由可知函數(shù)g(x)的單調(diào)性與函數(shù)f(x)的單調(diào)性相同：在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，很明顯是函數(shù)g(x)的一個(gè)零點(diǎn)，則滿足題意時(shí)應(yīng)有：，由韋達(dá)定理有：，其中，則：，整理可得：，由于，故，則.即實(shí)數(shù)的取值范圍為.

12.一次射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士命中10環(huán)的概率是0.21，命中9環(huán)的概率為0.25，命中8環(huán)的概率為0.35，則至少命中8環(huán)的概率為

．參考答案：0.81由概率的加法公式可得至少命中8環(huán)的概率為0.21+0.25+0.35=0.81。答案：0.81

13.給定兩個(gè)命題p，q，若是q的必要不充分條件，則p是的________條件.參考答案：充分不必要∵?p是q的必要而不充分條件，∴q是?p的充分不必要條件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命題為p??q，但?q不能?p，則p是?q的充分不必要條件．14.若變量x,y滿足約束條件則z=2x+y的最大值為_(kāi)_____。參考答案：315.已知，，若向量與共線，則在方向上的投影為_(kāi)_____.參考答案：,由向量與共線，得，解得，則，故答案為.16.（文）不等式對(duì)一切R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B略17.一個(gè)口袋里裝有5個(gè)不同的紅球，7個(gè)不同的黑球，若取出一個(gè)紅球記2分，取出一個(gè)黑球記1分，現(xiàn)從口袋中取出6個(gè)球，使總分低于8分的取法種數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：112【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，設(shè)取出x個(gè)紅球，則取出6﹣x個(gè)黑球，若總分低于8分，可得2x+（6﹣x）＜8，即x＜2，分析可得總分低于8分的情況有2種：①、取出6個(gè)黑球，②、取出1個(gè)紅球，5個(gè)黑球，由加法原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)取出x個(gè)紅球，則取出6﹣x個(gè)黑球，此時(shí)總得分為2x+（6﹣x），若總分低于8分，則有2x+（6﹣x）＜8，即x＜2，即x可取的情況有2種，即x=0或x=1，即總分低于8分的情況有2種：①、取出6個(gè)黑球，有C76=7種取法，②、取出1個(gè)紅球，5個(gè)黑球，有C51×C75=105種取法，故使總分低于8分的取法有7+105=112種；故答案為：112．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）設(shè)，，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：，若是的充分不必要條件，則則綜上：.19.已知p：?x∈R，不等式恒成立，q：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上．若命題p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；復(fù)合命題的真假；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】計(jì)算題．【分析】通過(guò)不等式恒成立求出p中m的范圍；橢圓的焦點(diǎn)在x軸上求出m的范圍，利用命題p∧q為真命題，求出m的交集即可．【解答】解：∵p：?x∈R，不等式恒成立，∴（x﹣）2+，即，解得：；q：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴m﹣1＞3﹣m＞0，解得：2＜m＜3，由p∧q為真知，p，q皆為真，解得．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式恒成立問(wèn)題，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，命題的真假的判斷，是綜合性比較高的問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．20.（本題12分）已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比數(shù)列.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)記bn=的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn.ks5u參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵2a1,a2,a3+1成等比數(shù)列,∴=2a1·(a3+1),————————2分∴(a1+d)2=2a1(a1+2d+1).則有,————————4分解得a1=1,d=3或a1=8,d=-4(舍去),————————5分∴an=a1+(n-1)d=1+(n-1)3=3n-2.————————6分(2)bn==(3n-2)·,

∴Tn=1×+4×+7×+…+(3n-2)×.①———————7分①×得,Tn=1×+4×+7×+…+(3n-5)×+(3n-2)×,②————8分①-②,得Tn=+3×+3×+3×+…+3×-(3n-2)×——————9分

=+3×-(3n-2)×=--(3n-2)×.——10分∴Tn==.————————12分21.在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得（﹣sin2x）?2=4cosx（﹣sinx），化簡(jiǎn)后得等式sin2x=2cosxsinx．（1）利用上述方法，試由等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+…+Cnn﹣1xn﹣1+Cnnxn（x∈R，正整數(shù)n≥2），①證明：n[（1+x）n﹣1﹣1]=kxk﹣1；②求C101+2C102+3C103+…+10C1010．（2）對(duì)于正整數(shù)n≥3，求（﹣1）kk（k+1）Cnk．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）①對(duì)二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，移項(xiàng)得到恒等式；②對(duì)①，令x=1，n=10，由恒等式計(jì)算即可得到所求值；（2）對(duì)①中的x賦值﹣1，整理得到恒等式（﹣1）kk=0；對(duì)二項(xiàng)式的定理的兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，再對(duì)得到的等式對(duì)x兩邊求導(dǎo)數(shù)，給x賦值﹣1化簡(jiǎn)可得（﹣1）kk2=0，相加即可得到所求（﹣1）kk（k+1）Cnk．【解答】解：（1）①證明：等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+…+Cnn﹣1xn﹣1+Cnnxn（x∈R，正整數(shù)n≥2），兩邊對(duì)x求導(dǎo)，可得n（1+x）n﹣1=Cn1+2x+…+（n﹣1）Cnn﹣1xn﹣2+nCnnxn﹣1，即有n[（1+x）n﹣1﹣1]=2x+…+（n﹣1）Cnn﹣1xn﹣2+nCnnxn﹣1=kxk﹣1；②由①令x=1可得，n（2n﹣1﹣1）=k，可得，C101+2C102+3C103+…+10C1010=10+10（29﹣1）=5120；（2）在①式中，令x=﹣1，可得n[（1﹣1）n﹣1﹣1]=k（﹣1）k﹣1，整理得（﹣1）k﹣1k=0，所以（﹣1）kk=0；由n（1+x）n﹣1=Cn1+2Cn2x+…+（n﹣1）Cnn﹣1xn﹣2+nCnnxn﹣1，n≥3，兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得n（n﹣1）（1+x）n﹣2=2Cn2+3?2Cn3x+…+n（n﹣1）Cnnxn﹣2在上式中，令x=﹣1，得0=2Cn2+3?2Cn3（﹣1）+…+n（n﹣1）Cn2（﹣1）n﹣2即k（k﹣1）（﹣1）k﹣2=0，亦即（k2﹣k）（﹣1）k=0，又（﹣1