廣東省佛山市三水實驗中學(xué) 高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省佛山市三水實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個命題中錯誤的是（

）A．若直線、互相平行，則直線、確定一個平面B．若四點不共面，則這四點中任意三點都不共線C．若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線D．兩條異面直線不可能垂直于同一個平面ks5u參考答案：C2.（5分）已知條件p：a≤1，條件q：|a|≤1，則p是q的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B因為條件q：|a|≤1，即為﹣1≤a≤1；因為{a|﹣1≤a≤1}?{a|a≤1}；所以p推不出q，反之q能推出p；所以p是q的必要不充分條件；故選B．3.曲線y=與y=在[0，2]上所圍成的陰影圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為

（

）A.2

B.3

C.

D.參考答案：D4.設(shè)定義在(0,+∞)上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則，即，設(shè)，則，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則，即，所以，故選A．

5.為了解某校老年、中年和青年教師的身體狀況，已知老、中、青人數(shù)之比為3:7:5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為n的樣本，其中老年教師有18人，則樣本容量n=（

）A.54 B.90 C.45 D.126參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣的概念即可求解。【詳解】依題意得，解得，即樣本容量為90.故選B【點睛】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題。6.等差數(shù)列{an}中，已知S15=90，那么a8=（）A．12 B．4 C．3 D．6參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得：S15=（a1+a15）=90，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a15=2a8，代入可得答案．【解答】解：因為數(shù)列{an}是等差數(shù)列，所以，a1+a15=2a8，則S15=（a1+a15）=15a8，又S15=90，所以，15a8=90，則a8=6．故選：D．7.拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程為（）A．x=﹣1 B．x=1 C．y=﹣ D．y=參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，將拋物線的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，分析可得其焦點位置以及p的值，進(jìn)而可得其準(zhǔn)線方程，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=，其焦點在y軸正半軸上，且p=，則其準(zhǔn)線方程為y=﹣；故選：C．8.下列敘述錯誤的是（

）A.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”。B.若命題，則。C.若為真命題，則均為真命題。D.“＞2”是“＞0”的充分不必要條件。參考答案：C9.已知命題p：存在，，若是真命題，那么實數(shù)a的取值是（

）A.(－∞,0] B. C.(－∞,1] D.參考答案：C【分析】根據(jù)非命題是真命題，得原命題是假命題，從而對實行參變分離，求新函數(shù)的最值得解.【詳解】∵是真命題，∴對任意，，∴，令，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，，∴．∴實數(shù)的取值范圍是．故選C．【點睛】本題的關(guān)鍵在于運用參變分離思想求解恒成立問題，屬于中檔題.

10.已知雙曲線的離心率為2.若拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為()參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.具有三種性質(zhì)的總體，其容量為63，將三種性質(zhì)的個體按的比例進(jìn)行分層調(diào)查，如果抽取的樣本容量為21，則三種元素分別抽取

參考答案：3，6，12.12.設(shè)集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，則實數(shù)a=

．參考答案：1【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)交集的概念，知道元素3在集合B中，進(jìn)而求a即可．【解答】解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3即a=1故答案為1【點評】本題屬于以集合的交集為載體，考查集合的運算推理，求集合中元素的基礎(chǔ)題，也是高考常會考的題型．13.若曲線與直線有且僅有兩個相異交點，則實數(shù)k的取值范圍是________。參考答案：略14.復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位）是實數(shù)，則實數(shù)a=_________．參考答案：-3略15.已知等比數(shù)列{an}中，a1＋a2=9，a1·a2·a3=27，則{an}的前n項和Sn=________.參考答案：解：等比數(shù)列{an}中，由a1·a2·a3=27，得a2=3，又a1＋a2=9，所以a1=6，公比，所以.16.閱讀的程序框圖，輸出結(jié)果s的值為

.#。Com]參考答案：略17.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，則直線AB1和BC1所成的角是．

參考答案：60°【考點】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】由題意補(bǔ)成正方體，由正三角形的性質(zhì)可得．【解答】解：不妨設(shè)AB=BC=AA1=a，由題意可補(bǔ)成棱長為a的正方體，（如圖）∵AD1∥BC1，∴∠B1AD1就是直線AB1和BC1所成的角，在正三角形AB1D1中易得∠B1AD1=60故答案為：60°

【點評】本題考查異面直線所成的角，補(bǔ)形法是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩艘貨輪都要在某個泊位停靠6小時，假定它們在一晝夜的時間段中隨機(jī)到達(dá)，試求兩船中有一艘在停泊位時，另一艘船必須等待的概率．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】先確定概率類型是幾何概型中的面積類型，再設(shè)甲到x點，乙到y(tǒng)點，建立甲先到，乙先到滿足的條件，再．畫出并求解0＜x＜24，0＜y＜24可行域面積，再求出滿足條件的可行域面積，由概率公式求解．【解答】解：設(shè)甲、乙兩船到達(dá)泊位的時刻分別為x，y．則作出如圖所示的區(qū)域．本題中，區(qū)域D的面積S1=242，區(qū)域d的面積S2=242﹣182．∴P===．即兩船中有一艘在停泊位時另一船必須等待的概率為．【點評】本題主要考查建模、解模能力；解答關(guān)鍵是利用線性規(guī)劃作出事件對應(yīng)的平面區(qū)域，再利用幾何概型概率公式求出事件的概率．19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的最大值是2，其圖象經(jīng)過點．(1)求的解析式；(2)已知，且，求的值．參考答案：解：（1）的最大值為2，……………….1分的圖象經(jīng)過點………………3分，，………………5分．………………6分.（2），………………7分………………8分………………10分…12分.略20.已知橢圓E:(a＞b＞0)的半焦距為c，原點O到經(jīng)過兩點(c,0)，(0,b)的直線的距離為c．（1）求橢圓E的離心率．（2）如圖，AB是圓M:(x+2)2+(y－1)2=的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過A，B兩點，求橢圓E的方程．參考答案：（）．（）．（）過點，的直線方程為，則原點到該直線的距離，由得，解得離心率．（）由（）知橢圓的方程為，由題意，圓心是線段的中點，且，與軸不垂直，設(shè)其方程為，代入橢圓方程得，設(shè)，，則，，由得，解得，從而，于是，，解得，過橢圓的方程為．21.某社區(qū)為了了解家庭月均用水量（單位：噸），從社區(qū)中隨機(jī)抽查100戶，獲得每戶2013年3月的用水量，并制作了頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖）．（1）求頻率分布表中的值，并估計該社區(qū)內(nèi)家庭月用水量少于3噸的頻率；（6分）（2）設(shè)是月用水量為的家庭代表，是月用水量為的家庭代表，若從這五位代表中任選兩人參加水價聽證會，請列舉出所有不同的選法，并求代表至少有一人被選中的概率．(6分)分組頻數(shù)頻率50.0580.08220.22

200.20120.12

參考答案：（1）有已知條件知：月用水量在的用戶的頻率為所以：-------------3分用水量在的用戶相等，所以----------6分（2）列舉結(jié)果為：共10種選法.--------------------9分由上述列舉情況知：至少有一個人被選中的選法有7種，由古典概型計算公式得：至少有一個人被選中的概率-------------12分22.（本小題滿分13分）已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項和，且滿足。數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和。（I）求；d和；（II