廣東省佛山市三水實(shí)驗(yàn)中學(xué) 高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析_第1頁(yè)
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廣東省佛山市三水實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是(

)A.若直線、互相平行,則直線、確定一個(gè)平面B.若四點(diǎn)不共面,則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線C.若兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn),則這兩條直線是異面直線D.兩條異面直線不可能垂直于同一個(gè)平面ks5u參考答案:C2.(5分)已知條件p:a≤1,條件q:|a|≤1,則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案:B因?yàn)闂l件q:|a|≤1,即為﹣1≤a≤1;因?yàn)閧a|﹣1≤a≤1}?{a|a≤1};所以p推不出q,反之q能推出p;所以p是q的必要不充分條件;故選B.3.曲線y=與y=在[0,2]上所圍成的陰影圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為

)A.2

B.3

C.

D.參考答案:D4.設(shè)定義在(0,+∞)上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A由定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足,則,即,設(shè),則,所以函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù),則,即,所以,故選A.

5.為了解某校老年、中年和青年教師的身體狀況,已知老、中、青人數(shù)之比為3:7:5,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為n的樣本,其中老年教師有18人,則樣本容量n=(

)A.54 B.90 C.45 D.126參考答案:B【分析】根據(jù)分層抽樣的概念即可求解?!驹斀狻恳李}意得,解得,即樣本容量為90.故選B【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的應(yīng)用,屬基礎(chǔ)題。6.等差數(shù)列{an}中,已知S15=90,那么a8=()A.12 B.4 C.3 D.6參考答案:D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì).【分析】由題意可得:S15=(a1+a15)=90,由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a15=2a8,代入可得答案.【解答】解:因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列,所以,a1+a15=2a8,則S15=(a1+a15)=15a8,又S15=90,所以,15a8=90,則a8=6.故選:D.7.拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程為()A.x=﹣1 B.x=1 C.y=﹣ D.y=參考答案:C【考點(diǎn)】K8:拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】根據(jù)題意,將拋物線的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程,分析可得其焦點(diǎn)位置以及p的值,進(jìn)而可得其準(zhǔn)線方程,即可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=,其焦點(diǎn)在y軸正半軸上,且p=,則其準(zhǔn)線方程為y=﹣;故選:C.8.下列敘述錯(cuò)誤的是(

)A.命題“若,則”的逆否命題是“若,則”。B.若命題,則。C.若為真命題,則均為真命題。D.“>2”是“>0”的充分不必要條件。參考答案:C9.已知命題p:存在,,若是真命題,那么實(shí)數(shù)a的取值是(

)A.(-∞,0] B. C.(-∞,1] D.參考答案:C【分析】根據(jù)非命題是真命題,得原命題是假命題,從而對(duì)實(shí)行參變分離,求新函數(shù)的最值得解.【詳解】∵是真命題,∴對(duì)任意,,∴,令,函數(shù)在上單調(diào)遞增,∴當(dāng)時(shí),,∴.∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選C.【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵在于運(yùn)用參變分離思想求解恒成立問(wèn)題,屬于中檔題.

10.已知雙曲線的離心率為2.若拋物線C2:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2,則拋物線C2的方程為()參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.具有三種性質(zhì)的總體,其容量為63,將三種性質(zhì)的個(gè)體按的比例進(jìn)行分層調(diào)查,如果抽取的樣本容量為21,則三種元素分別抽取

參考答案:3,6,12.12.設(shè)集合A={﹣1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},則實(shí)數(shù)a=

.參考答案:1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【專(zhuān)題】集合.【分析】根據(jù)交集的概念,知道元素3在集合B中,進(jìn)而求a即可.【解答】解:∵A∩B={3}∴3∈B,又∵a2+4≠3∴a+2=3即a=1故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本題屬于以集合的交集為載體,考查集合的運(yùn)算推理,求集合中元素的基礎(chǔ)題,也是高考常會(huì)考的題型.13.若曲線與直線有且僅有兩個(gè)相異交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________。參考答案:略14.復(fù)數(shù)z=(i為虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)a=_________.參考答案:-3略15.已知等比數(shù)列{an}中,a1+a2=9,a1·a2·a3=27,則{an}的前n項(xiàng)和Sn=________.參考答案:解:等比數(shù)列{an}中,由a1·a2·a3=27,得a2=3,又a1+a2=9,所以a1=6,公比,所以.16.閱讀的程序框圖,輸出結(jié)果s的值為

.#。Com]參考答案:略17.如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=BC=AA1,∠ABC=90°,則直線AB1和BC1所成的角是.

參考答案:60°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角.【專(zhuān)題】空間角.【分析】由題意補(bǔ)成正方體,由正三角形的性質(zhì)可得.【解答】解:不妨設(shè)AB=BC=AA1=a,由題意可補(bǔ)成棱長(zhǎng)為a的正方體,(如圖)∵AD1∥BC1,∴∠B1AD1就是直線AB1和BC1所成的角,在正三角形AB1D1中易得∠B1AD1=60故答案為:60°

【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成的角,補(bǔ)形法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.甲、乙兩艘貨輪都要在某個(gè)泊位???小時(shí),假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)到達(dá),試求兩船中有一艘在停泊位時(shí),另一艘船必須等待的概率.參考答案:【考點(diǎn)】幾何概型.【專(zhuān)題】計(jì)算題;概率與統(tǒng)計(jì).【分析】先確定概率類(lèi)型是幾何概型中的面積類(lèi)型,再設(shè)甲到x點(diǎn),乙到y(tǒng)點(diǎn),建立甲先到,乙先到滿足的條件,再.畫(huà)出并求解0<x<24,0<y<24可行域面積,再求出滿足條件的可行域面積,由概率公式求解.【解答】解:設(shè)甲、乙兩船到達(dá)泊位的時(shí)刻分別為x,y.則作出如圖所示的區(qū)域.本題中,區(qū)域D的面積S1=242,區(qū)域d的面積S2=242﹣182.∴P===.即兩船中有一艘在停泊位時(shí)另一船必須等待的概率為.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查建模、解模能力;解答關(guān)鍵是利用線性規(guī)劃作出事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,再利用幾何概型概率公式求出事件的概率.19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的最大值是2,其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求的解析式;(2)已知,且,求的值.參考答案:解:(1)的最大值為2,……………….1分的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)………………3分,,………………5分.………………6分.(2),………………7分………………8分………………10分…12分.略20.已知橢圓E:(a>b>0)的半焦距為c,原點(diǎn)O到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(c,0),(0,b)的直線的距離為c.(1)求橢圓E的離心率.(2)如圖,AB是圓M:(x+2)2+(y-1)2=的一條直徑,若橢圓E經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),求橢圓E的方程.參考答案:().().()過(guò)點(diǎn),的直線方程為,則原點(diǎn)到該直線的距離,由得,解得離心率.()由()知橢圓的方程為,由題意,圓心是線段的中點(diǎn),且,與軸不垂直,設(shè)其方程為,代入橢圓方程得,設(shè),,則,,由得,解得,從而,于是,,解得,過(guò)橢圓的方程為.21.某社區(qū)為了了解家庭月均用水量(單位:噸),從社區(qū)中隨機(jī)抽查100戶,獲得每戶2013年3月的用水量,并制作了頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖).(1)求頻率分布表中的值,并估計(jì)該社區(qū)內(nèi)家庭月用水量少于3噸的頻率;(6分)(2)設(shè)是月用水量為的家庭代表,是月用水量為的家庭代表,若從這五位代表中任選兩人參加水價(jià)聽(tīng)證會(huì),請(qǐng)列舉出所有不同的選法,并求代表至少有一人被選中的概率.(6分)分組頻數(shù)頻率50.0580.08220.22

200.20120.12

參考答案:(1)有已知條件知:月用水量在的用戶的頻率為所以:-------------3分用水量在的用戶相等,所以----------6分(2)列舉結(jié)果為:共10種選法.--------------------9分由上述列舉情況知:至少有一個(gè)人被選中的選法有7種,由古典概型計(jì)算公式得:至少有一個(gè)人被選中的概率-------------12分22.(本小題滿分13分)已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列,公差為d,為其前n項(xiàng)和,且滿足。數(shù)列滿足,為數(shù)列的前n項(xiàng)和。(I)求;d和;(II

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