廣東省佛山市均安中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省佛山市均安中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線x＋y－2＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)度等于

()A．2B．2

C.

D．1參考答案：B略2.已知拋物線的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，且兩條曲線的交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn)F，則該雙曲線的離心率為（

）A． B．2 C． D．參考答案：A3.設(shè)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望與方差分別是和，則n、p的值分別是（）．A. B. C. D.參考答案：B試題分析：若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即ξ～B（n，p），則隨機(jī)變量X的期望EX=np，方差DX=np（1-p），由此列方程即可解得n、p的值解：解：由二項(xiàng)分布的性質(zhì)：EX=np=15，DX=np（1-p）=,解得p=，n=60,故選B考點(diǎn)：二項(xiàng)分布點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)分布的性質(zhì)，二項(xiàng)分布的期望和方差的公式及其用法，離散型隨機(jī)變量的概率分布的意義，屬基礎(chǔ)題4.命題“?x0∈R，log2x0≤0”的否定為(

)A．?x0∈R，log2x0＞0 B．?x0∈R，log2x0≥0C．?x∈R，log2x≥0 D．?x∈R，log2x＞0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，寫出命題P的否定￢p即可．【解答】解：∵命題P是“?x0∈R，log2x0≤0”，∴它的否定是￢p：“?x∈R，log2x＞0”．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特稱命題與全稱命題的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，直接寫出答案即可，是基礎(chǔ)題．5.

參考答案：B6.已知{an}是等差數(shù)列，a1=﹣26，a8+a13=5，當(dāng){an}的前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí)，n等于（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式先求出公差，再求出等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，由此利用配方法能求出{an}的前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí)，n的值．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，a1=﹣26，a8+a13=5，∴﹣26+7d﹣26+12d=5，解得d=3，∴Sn=﹣26n+==（n﹣）2+，∴{an}的前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí)，n=9．故選：B．7.已知點(diǎn)M(，0)，橢圓與直線y＝k(x＋)交于點(diǎn)A、B，則△ABM的周長(zhǎng)為（

）A.4

B.8C.12

D.16參考答案：B略8.如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，在與y軸.x軸平行的方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2）…的規(guī)律向前移動(dòng)，且每秒鐘移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么到第2011秒時(shí)，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)所處位置的坐標(biāo)是

(

）A．（13，44）

B．（14，44）C．（44，13）

D．（44，14）參考答案：A9.設(shè)P，Q分別為直線x﹣y=0和圓x2+（y﹣6）2=2上的點(diǎn)，則|PQ|的最小值為(

)A． B． C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】先由條件求得圓心（0，6）到直線x﹣y=0的距離為d的值，則d減去半徑，即為所求．【解答】解：由題意可得圓心（0，6）到直線x﹣y=0的距離為d==3，圓的半徑r=，故|PQ|的最小值為d﹣r=2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.，復(fù)數(shù)表示純虛數(shù)的充要條件是（）A．或

B．

C．

D．或參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則等于

▲

.參考答案：略12.已知點(diǎn)P，直線以及平面，給出下列命題：①若與成等角，則∥；②若∥，⊥，則c⊥③若⊥，⊥,則∥④若⊥，∥，則⊥⑤若⊥，⊥，則∥或異面直線。其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是

。參考答案：①③④⑤13.記者要為4名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，則不同的排法有

．參考答案：14414.已知函數(shù)處取得極值,若的最小值是_______.參考答案：略15.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋羝渲涤蛞矠?，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為

.參考答案：

116.不等式在R上恒成立,則的取值范圍是_________________.參考答案：[，1）17.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)與點(diǎn)B、C在同一直線上，則的值為

參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知A，B是拋物線y2=4x上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)P．（Ⅰ）若直線AB經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，求A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積；（Ⅱ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），弦AB的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）求出拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線AB方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立拋物線方程，消去x，可得y的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，即可求得A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積；（Ⅱ）設(shè)AB：y=kx+b（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線和拋物線方程，消去y，可得x的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及弦長(zhǎng)公式，化簡(jiǎn)整理，再由二次函數(shù)的最值，即可求得弦長(zhǎng)的最大值．【解答】解：（Ⅰ）拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），依題意，設(shè)直線AB方程為y=k（x﹣1），其中k≠0．將代入直線方程，得，整理得ky2﹣4y﹣4k=0，所以yAyB=﹣4，即A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為﹣4．（Ⅱ）設(shè)AB：y=kx+b（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由得k2x2+（2kb﹣4）x+b2=0．由△=4k2b2+16﹣16kb﹣4k2b2=16﹣16kb＞0，得kb＜1．所以，．設(shè)AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），則，，所以弦AB的垂直平分線方程為，令y=0，得．由已知，即2k2=2﹣kb．====，當(dāng)，即時(shí)，|AB|的最大值為6．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．均符合題意．所以弦AB的長(zhǎng)度存在最大值，其最大值為6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的方程的運(yùn)用，考查直線和拋物線方程聯(lián)立，消去未知數(shù)，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，結(jié)合二次函數(shù)的最值求法，屬于中檔題．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin（θ﹣）=5．（1）求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）求圓心C到直線l的距離．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）消去參數(shù)t，求出圓C的普通方程即可；根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ，求出直線l的直角坐標(biāo)方程即可；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離計(jì)算即可．【解答】解：（1）消去參數(shù)t，得到圓C的普通方程為：（x﹣1）2+（y+2）2=9，由ρsin（θ﹣）=5，得：﹣ρcosθ+ρsinθ﹣5=0，∴直線l的直角坐標(biāo)方程是：x﹣y+5=0；（2）依題意，圓心C坐標(biāo)是（1，﹣2）到直線l的距離是：=4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，考查點(diǎn)到直線的距離，是一道中檔題．20.已知.（1）如果，求w的值；（2）如果，求實(shí)數(shù)a，b的值.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）本問(wèn)考查共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的乘方，由，，于是可以經(jīng)過(guò)計(jì)算求出；（2）本問(wèn)考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算及兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，（），（），則的充要條件是且，列方程組可以求解.試題解析：（1）∵，∴.（2）∵，∴.∴，解得.21.已知f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；（2）若對(duì)任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，把f（x）＞k化為kx2﹣2x+6k＜0，由不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出k的值；（2）化簡(jiǎn)f（x），利用基本不等式，求出f（x）≤t時(shí)t的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）＞k，∴＞k；整理得kx2﹣2x+6k＜0，∵不等式的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，∴方程kx2﹣2x+6k=0的兩根是﹣3，﹣2；由根與系數(shù)的關(guān)系知，﹣3+（﹣2）=，即k=﹣；（2）∵x＞0，∴f（x）==≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)；又∵f（x）≤t對(duì)任意x＞0恒成立，∴t≥，即t的取值范圍是[，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合題．22.設(shè)直線y=x+b與橢圓相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）當(dāng)b=1時(shí)，求．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（1）由直線y=x+b與由2個(gè)交點(diǎn)可得方程有2個(gè)不同的解，整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0有2個(gè)解△=16b2﹣12（2b2﹣2）＞0，解不等式