廣東省佛山市官窯高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省佛山市官窯高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】根據(jù)兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，以及虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，把要求的式子化簡求得結(jié)果．【解答】解：復(fù)數(shù)===i﹣i2=1+i，故選D．2.函數(shù)的定義域為，對任意則的解集為（

）A.(－1,1) B.(1,+∞) C.(－∞,－1) D.(－∞,+∞)參考答案：B【分析】先構(gòu)造，對求導(dǎo)，根據(jù)題中條件，判斷單調(diào)性，再由求出進(jìn)而可結(jié)合函數(shù)單調(diào)性解不等式.【詳解】令，則，因為對任意所以對任意恒成立；因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增；又所以，因此不等式可化為，所以.故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，熟記函數(shù)單調(diào)性即可，屬于常考題型.3.已知點，，若直線上存在點P，使得，則稱該直線為“A型直線”，給出下列直線：①；②；③；④，其中為“A類直線”的是（）A.①③ B.②④ C.②③ D.③④參考答案：B【分析】由題意可知，點P的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，其方程是，然后把直線方程分別代入橢圓方程中看是否有解即可判斷出結(jié)論?！驹斀狻坑深}意可知，點P的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，其方程是，①把代入橢圓方程并整理得，，因為，無解，所以不是“A型直線”；②把代入橢圓方程，成立，所以是“A型直線”；③把代入橢圓方程，不成立，所以不是“A型直線”；④把代入橢圓方程并整理得，，因為，有解，所以是“A型直線”，故選B?！军c睛】本題考查了橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)以及直線與橢圓的相交問題，聯(lián)立直線與橢圓方程，若有解，則說明直線與橢圓相交，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題。4.若拋物線y2=ax的準(zhǔn)線方程為x=1，則a的值為（）A． B．﹣ C．4 D．﹣4參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程公式列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：∵拋物線y2=ax的準(zhǔn)線方程為x=1，∴x=﹣=1，解得：a=﹣4，故選：D．5.函數(shù)的圖象.關(guān)于原點對稱

.關(guān)于直線y=x對稱

C.關(guān)于x軸對稱

D.關(guān)于y軸對稱參考答案：D6.已知正數(shù)x,y滿足，則x+3y的最小值為

A．5

B．12

C．13

D．25參考答案：D7.命題“所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是

（）A、所有不能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)

B、所有能被3整除的整數(shù)都不是奇數(shù)C、存在一個不能被3整除的整數(shù)是奇數(shù)D、存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)參考答案：D8.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，與雙曲線x2﹣y2=1的漸近線有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1參考答案：D【考點】圓錐曲線的共同特征；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為y=±x，根據(jù)以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，可得（2，2）在橢圓C：+=1．利用，即可求得橢圓方程．【解答】解：由題意，雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為y=±x∵以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，故邊長為4，∴（2，2）在橢圓C：+=1（a＞b＞0）上∴又∵∴∴a2=4b2∴a2=20，b2=5∴橢圓方程為：+=1故選D．9.已知一組曲線，其中為2，4，6，8中的任意一個，為1，3，5，7中的任意一個?，F(xiàn)從這些曲線中任取兩條，它們在處的切線相互平行的組數(shù)為A.9

B.10C.12

D.14參考答案：D10.函數(shù)f（x）=的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】化簡函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的對稱性，利用函數(shù)的值判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）==，可知函數(shù)的圖象關(guān)于（2，0）對稱，排除A，B．當(dāng)x＜0時，ln（x﹣2）2＞0，（x﹣2）3＜0，函數(shù)的圖象在x軸下方，排除D，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的函數(shù)，且，，則的解集是

．參考答案：略12.直線x+y－3=0的傾斜角是_______________．參考答案：_π13.極坐標(biāo)系中，圓上的動點到直線的距離的最大值是

．參考答案：14.如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為實數(shù)，a≠0)的圖象過點C(t,2)，且與x軸交于A，B兩點，若AC⊥BC，則a的值為________．參考答案：－15.已知函數(shù)，點P()在函數(shù)圖象上，那么的最小值是

．參考答案：4因，且都是正數(shù)，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)時，“=”成立.16.已知，，，則向量與向量的夾角為 .參考答案：詳解：由題意可得||=1，||=2，（﹣）?=0，即=，∴1×2×cosθ=1（θ為向量與向量的夾角），求得cosθ=，∴θ=，故答案為：．

17.過橢圓的一個焦點F1的直線與橢圓交于A，B兩點，則A，B與橢圓的另一個焦點F2構(gòu)成,則的周長是______.參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.圓C經(jīng)過點，和直線相切，且圓心在直線上．（1）求圓C的方程；

（2）圓內(nèi)有一點B，求以該點為中點的弦所在的直線的方程．參考答案：設(shè)圓心(m，-2m)，方程為：圓過A(2，-1)，故有又解得，圓的方程為.（2）4x-2y-13=0略19.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）．（1）若曲線y=f（x）在點（2，f（x））處與直線y=8相切，求a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值點即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣3a，∵曲線y=f（x）在點（2，f（x））處與直線y=8相切，∴，即，解得：；（2）∵f′（x）=3（x2﹣a），（a≠0），當(dāng)a＜0時，f′（x）＞0，f（x）在R上單調(diào)遞增，此時函數(shù)f（x）沒有極值點．當(dāng)a＞0時，由f′（x）=0，解得：x=±，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣）時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（﹣，）時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈[，+∞）時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∴此時x=﹣是f（x）的極大值點，x=是f（x）的極小值點．20.已知直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成四邊形，當(dāng)為何值時，圍成的四邊形面積最小，并求最小值.參考答案：解：由直線方程可知，均過定點設(shè)與軸交于點,與軸交于點.則，四邊形的面積等于三角形和三角形的面積之和.,直線的方程是.到的距離是，則，所以所以當(dāng)時，面積最小，最小值為略21.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC（1）求角C大??；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值時角A，B的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】正弦定理的應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用正弦定理化簡csinA=acosC．求出tanC=1，得到C=．（2）B=﹣A，化簡sinA﹣cos（B+），通過0＜A＜，推出＜A+＜，求出2sin（A+）取得最大值2．得到A，B．【解答】解：（1）由正弦定理得

sinCsinA=sinAcosC，因為0＜A＜π，所以sinA＞0．從而sinC=cosC，又cosC≠0，所以tanC=1，C=．（2）有（1）知，B=﹣A，于是sinA﹣cos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）．因為0＜A＜，所以＜A+＜，從而當(dāng)A+=，即A=時2sin（A+）取得最大值2．綜上所述sinA﹣cos（B+）的最大值為2，此時A=，B=．【點評】本題是中檔題，考查三角形的有關(guān)知識，正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的最值，?？碱}型．22.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．（1）求證：AC⊥平面PDB（2）當(dāng)PD=AB=2，設(shè)E為PB的中點，求AE與平面ABCD所成角．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【專題】整體思想；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）根據(jù)題意證明AC⊥BD，PD⊥AC，可得AC⊥平面PDB；（2）根據(jù)直線和平面所成角的定義找出直線和平面所成的角，即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，AC?底面ABCD，∴PD⊥AC，又BD∩PD=D，∴AC⊥平面PDB，（3分）（2）解：設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（1）知AC⊥平面PDB于O，又O，E分別為DB