廣東省佛山市高明紀念中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

廣東省佛山市高明紀念中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是方程表示橢圓或雙曲線的

（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．不充分不必要條件參考答案：B略2.若函數(shù)f（x）滿足f（x）=x（f′（x）﹣lnx），且f（）=，則ef（ex）＜f′（）+1的解集是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，+∞） C．（0，） D．（，+∞）參考答案：A【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】將函數(shù)整理得（）′=，兩邊積分，求得函數(shù)的解析式，求導，求得函數(shù)的單調(diào)性及f′（），則不等式轉(zhuǎn)化成f（ex）＜=f（）=f（e﹣1），利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得不等式的解集．【解答】解：由f（x）=x（f′（x）﹣lnx），整理得xf′（x）﹣f（x）=xlnx，即（）′=，兩邊積分==∫lnxd（lnx）=ln2x+C，整理得：f（x）=ln2x+Cx，f（）=，代入求得c=，∴f（x）=ln2x+x，f′（x）=ln2x+lnx+，令lnx=t，t∈R，∴f′（t）=t2+t+=（t+1）2≥0，∴f（x）單調(diào)遞增，由f（x）=x（f′（x）﹣lnx），f（）=，f′（）=0，由ef（ex）＜f′（）+1，整理得：f（ex）＜=f（）=f（e﹣1），由函數(shù)單調(diào)性遞增，即ex＜e﹣1，由y=ex，單調(diào)遞增，則x＜﹣1，∴不等式的解集（﹣∞，﹣1），故選A．【點評】本題考查求函數(shù)的解析式，不等式的解法，考查求函數(shù)的不定積分的應用，考查轉(zhuǎn)換思想，屬于難題．3.把四個半徑都是1的球中的三個放在桌面上，使它兩兩外切，然后在它們上面放上第四個球，使它與前三個都相切，則第四個球的最高點與桌面的距離（）A．2+ B． C．1+ D．3參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】先求四個球心連線是正三棱錐的高，而第四個球的最高點與桌面的距離即為高加上兩個半徑，從而求出所求．【解答】解：四個球心連線是正三棱錐．棱長均為2∴ED=，OD=ED=，∴AO==∴第四個球的最高點與桌面的距離為OA加上兩個半徑即+2故選：A．【點評】本題主要考查了點到面的距離，同時考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，以及計算能力，屬于中檔題．4.用數(shù)學歸納法證明：時，在第二步證明從到成立時，左邊增加的項數(shù)是（

）A. B. C. D.1參考答案：A【分析】先求出n=k+1時左邊最后的一項，再求左邊增加的項數(shù).【詳解】n=k+1時左邊最后的一項為，n=k時左邊最后一項為，所以左邊增加的項數(shù)為.故選：A【點睛】本題主要考查數(shù)學歸納法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.5.直線x＋y－2＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點，則弦AB的長度等于

()A．2B．2

C.

D．1參考答案：B略6.已知集合P={0,1,2}，，則P∩Q=A.{0} B.{0,1}C.{1,2} D.{0,2}參考答案：B【分析】根據(jù)集合交集的概念，可直接得出結(jié)果.【詳解】因為集合，，所以.故選B

7.要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=cos2x=sin（2x+）的圖象向右平移個單位，可得y=sin（2x﹣+）=sin（2x+）的圖象，故選：C．8.定義某種運算,運算原理如圖所示，則式子：的值是(

)A．2

B．6

C．

8

D．7參考答案：C9.設m為一條直線，為兩個不同的平面，則下列命題正確的是（▲）A.若則 B.若則C.若則D.若則參考答案：C10.甲乙丙三人代表班級參加校運會的跑步，跳遠，鉛球比賽，每人參加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不同．現(xiàn)了解到以下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的沒報鉛球；（3）最矮的參加了跳遠；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步；可以判斷丙參加的比賽項目是（

）A.跑步比賽 B.跳遠比賽 C.鉛球比賽 D.無法判斷參考答案：A分析：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，即可得出結(jié)論.詳解：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，所以丙最高，參加了跑步比賽.故選：A.點睛：本題考查合情推理，考查學生分析解決問題的能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于的方程在上恒有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.已知一個正方體的所有頂點在一個球面上．若球的體積為，則正方體的棱長為________．參考答案：13.一幾何體的三視圖如右圖所示，若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形，直角邊長為1，則該幾何體外接球的表面積為________參考答案：14.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足1+i=z（﹣1+i），則復數(shù)z2017=

．參考答案：﹣i【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z，再由虛數(shù)單位i得性質(zhì)求值．【解答】解：由1+i=z（﹣1+i），得，∴z2017=（﹣i）2017=﹣（i4）504?i=﹣i．故答案為：﹣i．15.曲線在點處的切線的斜率為

．參考答案：略16.閱讀右邊的程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是．參考答案：729（或填）略17.在數(shù)列中，若，，則該數(shù)列的通項________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)一次數(shù)學模擬考試,共12道選擇題,每題5分,共計60分,每道題有四個可供選擇的答案,僅有一個是正確的.學生甲只能確定其中10道題的正確答案,其余2道題完全靠猜測回答.學生甲所在班級共有40人,此次考試選擇題得分情況統(tǒng)計表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%現(xiàn)采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進行選擇題質(zhì)量分析.（1）應抽取多少張選擇題得60分的試卷?（2）求學生甲得60分的概率；（3）若學生甲選擇題得60分,求他的試卷被抽到的概率.參考答案：（1）得60分的人數(shù)為40×10%=4.設抽取x張選擇題得60分的試卷,則，x=2,故應抽取2張選擇題得60分的試卷…4分（2）其余兩道題每道題答對的概率為，兩道同時答對的概率為，所以學生甲得60分的概率為。…8分（3）設學生甲的試卷為a1,另三名得60分的同學的試卷為a2,a3,a4,所有抽取60分試卷的方法為:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6種,其中小張的試卷被抽到的抽法共有3種,故小張的試卷被抽到的概率為P=…………12分19.已知、、為的三內(nèi)角，且其對邊分別為、、，若．（1）求；（2）若，求的面積．參考答案：略20.某校為評估新教改對教學的影響，挑選了水平相當?shù)膬蓚€平行班進行對比試驗．甲班采用創(chuàng)新教法，乙班仍采用傳統(tǒng)教法，一段時間后進行水平測試，成績結(jié)果全部落在區(qū)間內(nèi)（滿分100分），并繪制頻率分布直方圖如圖，兩個班人數(shù)均為60人，成績80分及以上為優(yōu)良．（1）根據(jù)以上信息填好下列2×2聯(lián)表，并判斷出有多大的把握認為學生成績優(yōu)良與班級有關(guān)？是否優(yōu)良班級優(yōu)良（人數(shù)）非優(yōu)良（人數(shù)）合計甲

乙

合計

（2）以班級分層抽樣，抽取成績優(yōu)良的5人參加座談，現(xiàn)從5人中隨機選2人來作書面發(fā)言，求2人都來自甲班的概率．下面的臨界值表供參考：P（x2?k）0.100.050.010k2.7063.8416.635（以下臨界值及公式僅供參考，n=a+b+c+d）參考答案：【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表，利用公式計算K2的值，對照臨界值即可得結(jié)論；（2）利用分層抽樣原理與列舉法計算基本事件數(shù)，求出對應的概率值．【解答】解：（1）根據(jù)題意，填寫2×2列聯(lián)表如下；是否優(yōu)良班級優(yōu)良（人數(shù)）非優(yōu)良（人數(shù)）合計甲303060乙204060合計5070120計算，則有90%的把握認為學生成績優(yōu)良與班級有關(guān)；（2）分層抽樣甲班抽取了3人，記作a1，a2，a3，乙班抽取了2人，記作b1，b2，從中任意抽取2人，有{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a2，a3}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，b1}，{a3，b2}，{b1，b2}10種情形，其中2人都來自甲班的有3種情形，則至少有2人來自甲班的概率為P=．21.某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為