廣東省佛山市順德華僑中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省佛山市順德華僑中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn與Tn，若＝，則等于()A．1

B.

C.

D.參考答案：D2.與為同一函數(shù)的是（

）.

A．

B.

C.

D.參考答案：B3.滿足條件的集合共有（）．A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．10個(gè)參考答案：C解：∵，∴，，，，每一個(gè)元素都有屬于，不屬于2種可能，∴集合共有種可能，故選：．4.已知,,則的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊位置在

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：B略6.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]單調(diào)減少，則滿足f(2x-1)<f()的x的取值范圍是(A）

A.（，）

B.[，）

C.（，）

D.[，）參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）=，則f［f（）］的值是（

）A．9

B．

C．－9

D．－[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]參考答案：B8.如右圖程序，如果輸入x的值是-2，則運(yùn)行結(jié)果是

(

)A．3+

B．3-

C．-5

D．--5

參考答案：B略9.已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an﹣an﹣1（n≥2），且a1=1，a2=2，則數(shù)列{}的前10項(xiàng)之和等于（）A．B．C．D．參考答案：D10.已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{3，4，5，X}，若B?A，則X可以取的值為()A．1，2，3，4，5，6 B．1，2，3，4，6C．1，2，3，6

D．1，2，6參考答案：D解析：由B?A和集合元素的互異性可知，X可以取的值為1，2，6.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.假設(shè)某種動(dòng)物在某天（從00:00到24:00）中的活躍程度可用“活躍指數(shù)”y表示，y與這一天某一時(shí)刻t（，單位：小時(shí)）的關(guān)系可用函數(shù)來擬合，如果該動(dòng)物在15:00時(shí)的活躍指數(shù)為42，則該動(dòng)物在9:00時(shí)的活躍指數(shù)大約為

．參考答案：2412.已知{an}是以－15為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，則數(shù)列{Sn}的最小項(xiàng)為第___項(xiàng)參考答案：8【分析】先求，利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可【詳解】由題當(dāng)時(shí)最小故答案為8【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式，考查二次函數(shù)求最值，是基礎(chǔ)題13.已知實(shí)數(shù)滿足，則=_____________參考答案：714.

對(duì)a,bR,記,函數(shù)f（x）＝的最小值是

.參考答案：15.（6分）（2015秋淮北期末）（A類題）如圖，在棱長為1的正方形ABCD﹣A1B1C1D1中選取四個(gè)點(diǎn)A1，C1，B，D，若A1，C1，B，D四個(gè)點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為． 參考答案：3π【考點(diǎn)】球的體積和表面積． 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何． 【分析】由題意，A1，C1，B，D四個(gè)點(diǎn)都在同一球面上，且為正方體的外接球，球的半徑為，即可求出球的表面積． 【解答】解：由題意，A1，C1，B，D四個(gè)點(diǎn)都在同一球面上，且為正方體的外接球，球的半徑為， ∴球的表面積為=3π． 故答案為：3π． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)． 16.已知底面為正三角形的三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，底面面積為，一條側(cè)棱長為，則它的側(cè)面積為________________．

參考答案：

17.已知函數(shù),則

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知集合，

（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，集合，所以；（2）由題意知，集合，若，

則，故實(shí)數(shù)的取值范圍為。19.本小題滿分12分已知點(diǎn)及圓：.

(1)設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程；(2)設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）由于，而弦心距，所以.所以恰為的中點(diǎn)，故以為直徑的圓的方程為.

（2）把直線．代入圓的方程，消去，整理得．由于直線交圓于兩點(diǎn)，故，即，解得．則實(shí)數(shù)的取值范圍是．

設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于垂直平分弦，故圓心必在上．所以的斜率，而，所以．由于，故不存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦．20.已知函數(shù)(1)判斷當(dāng)x∈[-2,1)時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義證明之；(2)求f(x)的值域(3)設(shè)函數(shù)g(x)=ax-2,x∈[-2,2]，若對(duì)于任意x1∈[-2,2]，總存在x0∈[-2,2]，使g(x0)=f(x1)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范參考答案：解：(1)函數(shù)f(x)在[-2,-1)上是增函數(shù).

任取x1,x2∈[-2,1)，且x1<x2，則x1-x2<0，1<x1x2，∴1->0，

∴f(x1)-f(x2)=x1+-=(x1-x2)<0

∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在[-2,-1)上是增函數(shù).

(2)由(1)知：f(x)在[-2,-1)上是增函數(shù)

∴時(shí)，f(x)∈

易證f(x)在也為增函數(shù)

∴x∈時(shí)，f(x)∈

∴f(x)的值域A=∪

(3)解法一：①當(dāng)a=0時(shí)，g(x)=-2,

對(duì)于任意x1∈[-2,2]，f(x1)∈∪，

不存在x0∈[-2,2]，使得g(x0)=f(x1)成立.∴a≠0.②當(dāng)a≠0時(shí)，設(shè)g(x)的值域?yàn)锽，

則B=[-2|a|-2,2|a|-2]

依題意，AB，∴

∴

∴|a|≥

∴a的取值范圍是∪.

，a≤.

綜上，a的取值范圍是∪.略21.（本小題滿分10分）已知，且0<<<．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求．參考答